2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)

2021～2022學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情分析樣題八年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分100分．考試時間為100分鐘．考生答題全部答在答題卷上，答在本試卷上無效．2．請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的為（）A.B.C.D.2.如圖，，，，則度數(shù)是（）A.35°B.40°C.50°D.60°3.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列條件能得到△ABC≌△DEF的是（）A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8C∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝84.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A.5B.6C.12D.135.如果等腰三角形兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A.9B.7C.12D.9或126.如圖，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足為A，MB⊥OB，垂足為B．若∠MAB＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A.20°B.25°C.30°D.40°二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.角是軸對稱圖形，__是它對稱軸．8.如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，只需補(bǔ)充條件________，就可以根據(jù)“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．9.若等腰三角形的頂角是80°，則它的一個底角是________°．10.如圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于E，連接EC．則△AEC的周長為________cm．11.如圖，△ACD是等邊三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝110°，則∠BAE＝______°．12.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，B、D、C在一條直線上．若∠B＝70°，則∠EDC＝________°．13.如圖，四邊形ABCD沿直線l對折后重合．若AD//BC，則結(jié)論①AB//CD；②AB＝CD；③AC⊥BD；④OA＝OD中，正確的是_________（填上正確結(jié)論的序號）．14.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，則BD的長是__．15.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90o，∠BCD＝135o，連接AC、BD．M是AC的中點，連接BM、DM．若AC＝10，則△BMD的面積為______．16.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若這個四邊形的面積為16，求BC+CD的值是_____．三、解答題（本大題共9小題，共68分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，AB＝CD，∠B＝∠C，點F、E在BC上，BF＝CE．求證：AE＝DF．18.如圖，已知一個半圓和三角形，請作出這個圖形關(guān)于直線l的軸對稱圖形．要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡．19.已知：如圖，ADBC，AD＝BC．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）求證：ABCD．20.如圖，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求證：AB＝AC；（2）連接BC，求證：AD⊥BC．21.如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）用尺規(guī)作圖，在BC上作點D、E，使點D到AB與AC的距離相等，點E到點A與B的距離相等（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）連接EA、DA，若∠B=45°，∠C=65°，則∠DAE=°．22.如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點．已知A、B、C都是格點．（1）小明發(fā)現(xiàn)∠ABC是直角，請補(bǔ)全他的思路；（2）請用一種不同于小明方法說明∠ABC是直角．23.如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）求證：ED⊥EC；（2）若M是線段DC的中點，連接AM、BM．求證：AM＝BM．24.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上．求證：BE＝CD．25.如圖Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，沿AB的垂線DE折疊△ABC,（1）如圖①，若點A落在點B處，求AD的長；（2）如圖②，若點A落在AB的延長線的點F處，AD折疊后與CB交點G，且CG＝BG，求AD的長．2021～2022學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)情分析樣題八年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分100分．考試時間為100分鐘．考生答題全部答在答題卷上，答在本試卷上無效．2．請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上的指定位置，在其他位置答題一律無效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：解：根據(jù)軸對稱圖形的意義可知：A、C、D都是軸對稱圖形，而B不是軸對稱圖形；故選：B．【點睛】此題考查了軸對稱圖形的意義，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合．2.如圖，，，，則的度數(shù)是（）A.35°B.40°C.50°D.60°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．3.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝50°，AB＝8，下列條件能得到△ABC≌△DEF的是（）A.∠D＝60°，∠E＝50°，DF＝8B.∠D＝60°，∠F＝50°，DE＝8C.∠E＝50°，∠F＝70°，DE＝8D.∠D＝60°，∠F＝70°，EF＝8【答案】C【解析】【分析】顯然題中使用ASA證明三角形全等，，需要保證，可以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理確定∠F．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝50°，∠A＝∠D＝60°，AB＝DE＝8，∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝70°，故選C．【點睛】這道題考查的是全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角分別相等．清楚三角形全等判定的含義是解題的關(guān)鍵．4.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A.5B.6C.12D.13【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理即可求解.【詳解】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2=32+22=13，∴正方形面積S=AB2=13，故選D.【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.如果等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A.9B.7C.12D.9或12【答案】C【解析】【分析】分類討論2是腰與底，根據(jù)三角形三邊關(guān)系驗證即可．【詳解】解：當(dāng)2為腰時，三角形的三邊是2，2，5，因為2+2＜5，所以不能組成三角形；當(dāng)2為底時，三角形的三邊是2，5，5，所以三角形的周長=12，故選C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系．6.如圖，在∠AOB中，OM平分∠AOB，MA⊥OA，垂足為A，MB⊥OB，垂足為B．若∠MAB＝20°，則∠AOB的度數(shù)為（）A.20°B.25°C.30°D.40°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角的平分線的性質(zhì)得到MA=MB，從而得到∠AMB＝140°，利用四邊形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】∵OM平分∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，∴MA=MB，∠MBO＝∠MAO＝90°，∴∠MBA＝∠MAB＝20°，∴∠AMB＝140°，∵∠AOB+∠MBO+∠MAO+∠AMB＝360°，∴∠AOB＝40°，故選D．【點睛】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和定理，熟練運用角的平分線性質(zhì)得到等腰三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7.角是軸對稱圖形，__是它的對稱軸．【答案】角平分線所在的直線【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義即可解答．【詳解】解：角的對稱軸是“角平分線所在的直線”．故答案為：角平分線所在的直線．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形，理解軸對稱圖形沿對稱軸折疊能夠完全重合是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，只需補(bǔ)充條件________，就可以根據(jù)“HL”得到Rt△ABC≌Rt△DEF．【答案】AB＝DE【解析】【分析】“HL”定理是指斜邊和一組直角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，由此增加條件即可．【詳解】解：∵△ABC和△DEF均為直角三角形，且AC＝DF，∴需要增加它們的斜邊對應(yīng)相等即可利用“HL”定理，即：AB＝DE；故答案為：AB＝DE．【點睛】本題考查“HL”定理，理解“HL”定理的意義以及組成條件是解題關(guān)鍵．9.若等腰三角形的頂角是80°，則它的一個底角是________°．【答案】50【解析】【分析】由已知頂角為80°，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，即可求出它的一個底角的值．【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的一個底角為(180°?80°)÷2=50°．故填50．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理．通過三角形內(nèi)角和，列出方程求解是正確解答本題的關(guān)鍵．10.如圖，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線交BC于D，交AB于E，連接EC．則△AEC的周長為________cm．【答案】8【解析】【分析】由于DE為AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CD=BD，由此推出△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周長．【詳解】解：∵DE為BC的垂直平分線，∴CD=BD，∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，∵AC=3cm，AB=5cm，∴△ACD的周長為3+5=8cm.故答案為：8．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．11.如圖，△ACD是等邊三角形，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝110°，則∠BAE＝______°．【答案】130【解析】【分析】先證明，得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到所求角中兩角的和，最后與等邊三角形內(nèi)角相加就得到結(jié)果．【詳解】解：是等邊三角形，，，在與中，，，，，，故答案130．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的概念．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握這些相關(guān)知識點．12.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，B、D、C在一條直線上．若∠B＝70°，則∠EDC＝________°．【答案】【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴∴故答案為【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，四邊形ABCD沿直線l對折后重合．若AD//BC，則結(jié)論①AB//CD；②AB＝CD；③AC⊥BD；④OA＝OD中，正確的是_________（填上正確結(jié)論的序號）．【答案】①②③【解析】【分析】由翻折的性質(zhì)可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BAC，由平行線的性質(zhì)可知∠DAC＝∠BCA，從而得到∠ACB＝∠ACB，故此AB＝BC，從而可知四邊形ABCD為菱形，最后依據(jù)菱形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知；AD＝AB，DC＝BC，∠DAC＝∠BAC．∵AD//BC，∴∠DAC＝∠BCA．∴∠BAC＝∠ACB．∴AB＝BC．∴AB＝BC＝CD＝AD．∴四邊形ABCD為菱形．∴AB//CD，AB＝CD，AC⊥BD，AO＝CO．∴符合題意的有：①②③故答案為：①②③【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)，證得四邊形ABCD為菱形是解題的關(guān)鍵．14.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，則BD的長是__．【答案】2.5【解析】【分析】首先先過點D作AB的垂直線段DE，根據(jù)勾股定理把BC求出,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出DE=DC，再根據(jù)ABC的面積等于ACD的面積加上ABD的面積，把CD求出，最后BD的長度即可求出．【詳解】過點D作DEAB于E，在ABC中，C=，AB=5，AC=3，∴，∵AD平分BAC，∴DE=DC，∵，即，解得CD=15，∴BD=4-CD=4-1.5=2.5，故答案為：2.5．【點睛】本題考查了勾股定理和角平分線的性質(zhì)定理，正確作出輔助線，根據(jù)面積相等把CD求出是解題的關(guān)鍵．15.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90o，∠BCD＝135o，連接AC、BD．M是AC的中點，連接BM、DM．若AC＝10，則△BMD的面積為______．【答案】##12.5【解析】【分析】運用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到等腰三角形BMD，利用四邊形內(nèi)角和定理，三角形外角定理，判定三角形BMD是等腰直角三角形，計算面積即可．【詳解】∵∠ABC＝∠ADC＝90o，∠BCD＝135o，M是AC的中點，AC＝10，∴∠BAD＝45o，BM=DM=AM=CM=AC=5，∴∠MAB=∠MBA，∠MAD=∠MDA，∵∠BMC=∠MAB+∠MBA=2∠MAB，∠DMC=∠MAD+∠MDA=2∠MAD，∴∠BMC+∠DMC=2∠MAB+2∠MAD=2∠BAD＝90o，∴三角形BMD等腰直角三角形，∴△BMD的面積為=．故答案為：．【點睛】本題考查了四邊形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形外角定理，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，三角形外角定理是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD．若這個四邊形的面積為16，求BC+CD的值是_____．【答案】8【解析】【分析】連接BD．設(shè)AB=AD=a，BC=x，CD=y．根據(jù)勾股定理和四邊形面積，得到關(guān)于a，x，y的方程組，再進(jìn)一步運用消元法，得到關(guān)于x，y的方程即可．【詳解】解：連接BD．設(shè)AB=AD=a，BC=x，CD=y．根據(jù)勾股定理，得BD2=a2+a2=x2+y2，2a2=x2+y2①，又a2+xy＝16，2a2=64-2xy②，①-②，得（x+y）2=64，所以x+y=8．即BC+CD=8．【點睛】此題綜合運用了勾股定理和直角三角形的面積公式，能夠巧妙對方程組進(jìn)行變形．三、解答題（本大題共9小題，共68分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，AB＝CD，∠B＝∠C，點F、E在BC上，BF＝CE．求證：AE＝DF．【答案】見解析【解析】【分析】由“SAS”可證△ABE≌△DCF，再由全等三角形的性質(zhì)可得AE=DF，即可得結(jié)論．【詳解】證明：∵BF=CE，∴BF+FE=CE+FE，∴BE=CF，在△ABE與△DCF中，∵AB=DC，∠B=∠C，BE=CF，∴△ABE≌△DCF(SAS)．∴AE=DF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是本題的關(guān)鍵．18.如圖，已知一個半圓和三角形，請作出這個圖形關(guān)于直線l的軸對稱圖形．要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；（2）保留作圖的痕跡．【答案】見解析【解析】【分析】先以點O為圓心以O(shè)A為半徑補(bǔ)全半圓，再過點B作直線l的垂線，并延長相同長度得到對應(yīng)點，連接即可．【詳解】解：如圖所示：【點睛】本題考查作垂線，軸對稱圖形的性質(zhì)，把一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19.已知：如圖，ADBC，AD＝BC．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）求證：ABCD．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)SAS證明△ABC≌△CDA即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵ADBC，∴∠DAC＝∠ACB，在△ABC與△CDA中，∵BC＝DA，∠ACB＝∠DAC，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA；（2）證明：∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠ACD∴ABCD．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件．20.如圖，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．（1）求證：AB＝AC；（2）連接BC，求證：AD⊥BC．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明△ADB≌△ADC即可證明AB＝AC；（2）連接BC，由中垂線的逆定理證明即可．【詳解】證明：（1）∵在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC；（2）連接BC，∵△ADB≌△ADC，∴AB＝AC，BD＝CD，∴A和D都在線段BC的垂直平分線上，∴AD是線段BC的垂直平分線，即AD⊥BC．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及中垂線的逆定理，熟記相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．21.如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）用尺規(guī)作圖，在BC上作點D、E，使點D到AB與AC的距離相等，點E到點A與B的距離相等（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）連接EA、DA，若∠B=45°，∠C=65°，則∠DAE=°．【答案】（1）見解析；（2）10【解析】【分析】（1）利用角平分線的作法得出點D；依據(jù)垂直平分線的作法，即可得到點E；（2）利用三角形內(nèi)角和定理∠CAB=70°，根據(jù)（1）的作法得到∠EAB=∠B=45°，∠CAD=∠DAB=∠CAB=35°，即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示：點D、點E即為所求：（2）∵∠B=45°，∠C=65°，∴∠CAB=180°-45°-65°=70°，由（1）的作法知：EA=EB，∠CAD=∠DAB，∴∠EAB=∠B=45°，∠CAD=∠DAB=∠CAB=35°，∴∠DAE=∠EAB-∠DAB=45°-35°=10°．故答案為：10．【點睛】主要考查了復(fù)雜作圖，正確利用角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點．已知A、B、C都是格點．（1）小明發(fā)現(xiàn)∠ABC是直角，請補(bǔ)全他的思路；（2）請用一種不同于小明的方法說明∠ABC是直角．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理解答即可；(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）10，20，AB2＋BC2＝AC2，勾股定理的逆定理（2）證明：如圖，在△ABD與△BCE中，∵∠ADB＝∠BEC＝90°，AD＝BE，BD＝CE，∴△ABD≌△BCE.∴∠ABD＝∠BCE.∵∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠ABD＋∠CBE＝90°.∴∠ABC＝90°【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理解答．23.如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一點，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）求證：ED⊥EC；（2）若M是線段DC的中點，連接AM、BM．求證：AM＝BM．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解．【解析】【分析】（1）因為∠1＝∠2，根據(jù)等腰三角形的判定，ED=EC，根據(jù)直角三角形全等的判定可證得，所以，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，得到，所以問題得解；（2）連接EM，由（1）可知△DEC是直角三角形，AD＝EB，∠ADE＝∠CEB.，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及等要三角形的性質(zhì)，可證得∠MEB＝∠ADM.，根據(jù)全等三角形的判定證得△BEM≌△ADM（SAS），最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)問題得證．【詳解】（1）證明：∵∠1＝∠2，∴DE＝CE在Rt△ADE和Rt△BEC中，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）∴∠AED＝∠ECB．∵∠BEC＋∠ECB＝90°，∴∠AED＋∠BEC＝90°．∴∠DEC＝90°，∴ED⊥EC；（2）連接EM由（1）可知△DEC是直角三角形，AD＝EB，∠ADE＝∠CEB.∵M(jìn)是線段DC的中點，∴EM=CD＝DM＝MC.∴∠MEC＝∠2＝∠1.∴∠MEB＝∠ADM.在△BEM與△ADM中，∵EM＝DM，∠MEB＝∠ADM，AD＝BE，∴△BEM≌△ADM.∴AM＝BM．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．24.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上．求證：BE＝CD．【答案】見解析【解析】分析】分別延長BE、CA交于點F，首先結(jié)合題意推出△CFE≌△CBE，從而得到BE＝EF＝BF，然后證明△BFA≌△CDA，得到BF＝CD，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：分別延長BE、CA交于點F，∵BE⊥CD，∴∠BE