2021屆高考高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（二十七）

高三模擬考試卷（二十七）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知全集，集合，，則A． B． C． D．2．是虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B．， C．， D．，3．若，則A． B．1 C．2 D．4．若隨機(jī)變量，，若，，則A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.85．在矩形中，邊，的長(zhǎng)分別為2，1，若，分別是邊、上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，6．已知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為，則離心率為A． B． C． D．7．已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在以為直徑的球面上，且，若四面體的體積是，則這個(gè)球面的面積是A． B． C． D．8．函數(shù)，若有且僅有一個(gè)整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．， B．， C．， D．，選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的對(duì)2分，有選錯(cuò)的得0分。9．某大型超市因?yàn)殚_(kāi)車(chē)前往購(gòu)物的人員較多，因此超市在制定停車(chē)收費(fèi)方案時(shí)，需要考慮顧客停車(chē)時(shí)間的長(zhǎng)短．現(xiàn)隨機(jī)采集了200個(gè)停車(chē)時(shí)間的數(shù)據(jù)（單位：，其頻率分布直方圖如圖．超市決定對(duì)停車(chē)時(shí)間在40分鐘及以?xún)?nèi)的顧客免收停車(chē)費(fèi)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替），則下列說(shuō)法正確的是A．免收停車(chē)費(fèi)的顧客約占總數(shù)的 B．免收停車(chē)費(fèi)的顧客約占總數(shù)的 C．顧客的平均停車(chē)時(shí)間約為 D．停車(chē)時(shí)間達(dá)到或超過(guò)的顧客約占總數(shù)的10．已知圓和點(diǎn)，．若點(diǎn)在圓上，，則的取值不可能為A．105 B．110 C．725 D．73511．設(shè)正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則A．有最小值4 B．有最大值 C．有最大值 D．有最小值12．函數(shù)的所有極值點(diǎn)從小到大排列成數(shù)列，設(shè)是的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論中正確的是A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B． C． D．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中任取兩項(xiàng)，則所取兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)的系數(shù)為偶數(shù)的概率是．14．在的邊上有5個(gè)異于點(diǎn)的點(diǎn)，邊上有4個(gè)異于點(diǎn)的點(diǎn)，以這10個(gè)點(diǎn)（含點(diǎn)）為頂點(diǎn)，可以得到個(gè)三角形．15．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，如果在直線(xiàn)上存在點(diǎn)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，則的取值范圍為．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在鈍角中，為鈍角，角，，所對(duì)邊分別為，，，，．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求的面積．18．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，數(shù)列的通項(xiàng)為．（1）求證：是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求前項(xiàng)和．19．在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，．（1）求證：；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上，若直線(xiàn)平面，求的長(zhǎng)；（3）求二面角的余弦值．20．某商超舉辦有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，設(shè)計(jì)的抽獎(jiǎng)活動(dòng)如下：一個(gè)不透明的箱子中裝有12個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中3個(gè)紅球，9個(gè)白球，攪拌均勻后，顧客從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，有放回地抽取3次．方案①：若抽到紅球則顧客獲得80元的返金券，若抽到白球則獲得20元的返金券；方案②：若抽到紅球則顧客獲得120元的返金券，若抽到白球則未中獎(jiǎng)．（Ⅰ）若顧客選擇抽獎(jiǎng)方案①，設(shè)其獲得返金券金額為元，求的分布列及期望；（Ⅱ）顧客選擇哪種方案更劃算？（直接寫(xiě)出結(jié)果）21．已知拋物線(xiàn)與橢圓在第一象限交于點(diǎn)，且它們有公共的焦點(diǎn)，是橢圓的中心．（1）若軸，求橢圓的離心率；（2）若不與軸垂直，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，已知，且的周長(zhǎng)為6，過(guò)的直線(xiàn)與兩曲線(xiàn)從上至下依次交于，，，四點(diǎn)（其中，，，，若，求的方程．22．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．高三模擬考試卷（二十七）答案1．解：，或，，，，．故選：．2．解：，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故選：．3．解：由，得，解得，所以．故選：．4．解：，，即，解得．，則，故選：．5．解：建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，，，則，，，，，，的取值范圍為，．故選：．6．解：雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，可得雙曲線(xiàn)方程為：，聯(lián)立直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)方程，消去可得：，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為，所以：，解得，所以，可得．故選：．7．解：由題意，幾何體的直觀圖如圖，四面體的體積是，可得到平面的距離為，，解得，所以外接球的半徑為，所以外接球的表面積為：．故選：．8．解：令，，若有且僅有一個(gè)整數(shù)，使得，則存在唯一的整數(shù)，使得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以（3），因?yàn)椋?，所以，所以的?duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)?，令，得，單調(diào)遞增，令，得，單調(diào)遞減，所以（3），所以時(shí)，僅有一個(gè)整數(shù)時(shí)，，所以，解得，故選：．9．解：由題意可知，免收停車(chē)費(fèi)的顧客約占總數(shù)的，故免收停車(chē)費(fèi)的顧客約占總數(shù)的，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確；由頻率分布直方圖可知，，則顧客的平均停車(chē)時(shí)間約為，故選項(xiàng)正確；停車(chē)時(shí)間達(dá)到或超過(guò)的顧客約占總數(shù)的，故停車(chē)時(shí)間達(dá)到或超過(guò)的顧客約占總數(shù)的，故選項(xiàng)正確．故選：．10．解：設(shè)，又，，由，可得，即此時(shí)點(diǎn)在圓上．又點(diǎn)在圓上，故圓與圓有公共點(diǎn)，則，解得，即．結(jié)合選項(xiàng)可知，的取值不可能為105，735．故選：．11．解：正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值4，正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最大值，錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，即有最大值，正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值，正確．故選：．12．解：，令可得或，，易得函數(shù)的極值點(diǎn)為或，，從小到大為，，不是等差數(shù)列，錯(cuò)誤；，正確；，，則根據(jù)誘導(dǎo)公式得，正確；，錯(cuò)誤．故選：．13．解：二項(xiàng)式的展開(kāi)式中共有6項(xiàng)，它們的系數(shù)分別為，，，，，，共計(jì)2個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)，從中任取兩項(xiàng)，所取兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)的系數(shù)為偶數(shù)的概率為，故答案為：．14．解：由題可得，以這10個(gè)點(diǎn)（含點(diǎn)）為頂點(diǎn)，可以得到：（個(gè)三角形，故答案為：90．15．解：由題意可得，，，，在直線(xiàn)上，設(shè)點(diǎn)，，，，，又，，即，△，解得或，又，的取值范圍是，．故答案為：，．16．解：由于，作，則，因?yàn)椋?，可得，所以，令，可得，所以，令，可得，由，可得在，單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以，綜上．故答案為：．17．解：（Ⅰ）因?yàn)?，為鈍角，所以，因?yàn)?，，所以，，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以，，由正弦定理，所以，，所以?8．證明：（1）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，整理得，所以（常數(shù)），故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；（2）由于數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，所以．設(shè)，再設(shè)，所以①，②，①②得：，整理得，所以．19．（1）證明：是正三角形，是中點(diǎn)，，即．又平面，．又，平面．．（2）解：取中點(diǎn)，連接，則平面，直線(xiàn)平面，，平面平面，平面，平面為中點(diǎn)，，．，，，，，，（3）解：分別以，，為軸，軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，，0，，，，，，，，，0，．，，為平面的法向量．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，則，，，，0，，，令，得，，則平面的一個(gè)法向量為，，，設(shè)二面角的大小為，則．二面角余弦值為．20．解：（Ⅰ）由題意可知，的可能取值為，，，，每次摸到紅球的概率為，摸到白球的概率為，由題意，，，，，所以的分布列為：60120180240的數(shù)學(xué)期望為元；（Ⅱ）選擇方案①更劃算．若選擇方案②，設(shè)三次摸球的過(guò)程中，摸到紅球的次數(shù)為，最終獲得返金券的金額為元，由題意，，所以，該顧客獲得返金券金額的數(shù)學(xué)期望為元，因?yàn)?，所以?yīng)該選擇方案①更劃算．21．解：（1）由條件，．（2）,，,,，拋物線(xiàn)方程；橢圓方程，依題意可令方程且，設(shè),,,,,,，結(jié)合圖形，由得，注意，，，,，，代入方程得,所以直線(xiàn)方程為．22．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則，設(shè)，則，當(dāng)，時(shí)，，所以，所以在，上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，