專題透析一 集合與常用邏輯用語高分必刷解答題（25道）-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)【考題透析】滿分計劃系列（人教A版2019必修第一冊）

專題透析一：集合與常用邏輯用語高分必刷解答題（25道）1．（2021·云南彌勒市一中高一月考）已知集合（1）若，求；（2）若，設(shè)命題，命題．已知是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．2．（2020·石家莊市第四中學(xué)高一月考）設(shè)集合，.（1）用列舉法表示集合A.（2）若，求實數(shù)的值.3．（2020·余干縣新時代學(xué)校高一月考）已知全集，集合或，，（1）求、；（2）若集合是集合A的子集，求實數(shù)k的取值范圍．4．（2020·山西實驗中學(xué)高一月考）已知集合，．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，求實數(shù)的取值范圍．5．（2020·張家口市宣化第一中學(xué)）若a，，集合．求：(1);(2)．6．（2020·上海黃浦·格致中學(xué)高一月考）已知集合.（1）若A只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A；（2）若A至多有兩個子集，試求實數(shù)k的取值范圍.7．（2017·東莞市翰林實驗學(xué)校高一月考）設(shè)，集合，；若，求的值.8．（2020·云南省瀘西縣第一中學(xué)高一月考）已知集合，，.（1）求；（2）若且，求實數(shù)的取值范圍.9．（2019·河南高一月考）已知集合，，（1）若，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.10．（2020·江蘇省西亭高級中學(xué)高一月考）設(shè)全集，集合，非空集合，其中．（1）若“”是“”的必要條件，求的取值范圍；（2）若命題“，”是真命題，求的取值范圍．11．（2020·河北石家莊二中高一月考）已知命題p：關(guān)于x的方程的解集至多有兩個子集，命題，，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.12．（2021·汕頭市澄海中學(xué)高一月考）已知集合，集合．（1）當(dāng)時，求和；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．13．（2019·山東濰坊市·壽光現(xiàn)代中學(xué)高一月考）已知，命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在，使得成立．（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）當(dāng)時，若為真，為假，求的取值范圍．14．（2020·定遠縣育才學(xué)校高一月考）（1）已知關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍；（2）令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若對?x∈R，p(x)是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．15．（2020·揭西縣河婆中學(xué)高一月考）已知命題：“，都有不等式成立”是真命題.（1）求實數(shù)的取值集合；（2）設(shè)不等式的解集為，若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.16．（2020·福建省連城縣第一中學(xué)高一月考）設(shè)全集，集合，，.（1）求和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.17．（2020·上海奉賢區(qū)致遠高級中學(xué)高一月考）已知集合，．（1）若，且，求實數(shù)及的值；（2）在（1）的條件下，若關(guān)于的不等式組沒有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，且關(guān)于的不等式；的解集為，求實數(shù)的取值范圍．18．（2020·安徽省亳州市第一中學(xué)高一月考）已知，：“，”，：“方程無實數(shù)解”.（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.19．（2020·福建省武平縣第一中學(xué)高一月考）設(shè)集合，集合.（1）若集合，求實數(shù)的取值范圍（2）若集合中只有一個元素，求實數(shù)的值.20．（2020·河北武強中學(xué)高一月考）已知集合，或．（1）當(dāng)時，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．21．（2020·江蘇省前黃高級中學(xué)高一月考）已知關(guān)于的方程的兩根為，方程的兩根為，如果互不相等，設(shè)集合，作集合；；若已知，求實數(shù)的值.22．（2020·石家莊市第十八中學(xué)高一月考）已知命題：“，使等式成立”是真命題．（Ⅰ）求實數(shù)的取值集合；（Ⅱ）設(shè)不等式的解集為，若是的必要條件，求的取值范圍．23．（2020·太原市第五十三中學(xué)校高一月考）設(shè)集合，．（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．24．（2019·黑龍江哈師大青岡實驗中學(xué)）已知集合，集合當(dāng)時，求集合和集合B；若集合為單元素集，求實數(shù)m的取值集合；若集合的元素個數(shù)為個，求實數(shù)m的取值集合25．（2020·北京北大附中高一月考）已知集合為非空數(shù)集，定義：，（1）若集合，直接寫出集合，.（2）若集合，，且，求證：（3）若集合，，，記為集合中元素的個數(shù)，求的最大值.參考答案1．（1）；（2）實數(shù)不存在.【詳解】（1）當(dāng)時，，所以所以,所以.（2）因為當(dāng)時，因為命題是命題的必要不充分條件，則．所以且等號不同時成立，解得，所以實數(shù)不存在.2．（1）；（2）或.【詳解】（1）由題可得令，解得所以.（2）由（1）得，，所以當(dāng)時，或當(dāng)時，，則滿足題意當(dāng)時，解得或（不滿足互異性，舍去）即滿足題意綜上所述，當(dāng)時，或3．（1）；；（2）或．【詳解】解：（1）因為全集，集合或，，，所以或所以或，（2）因為集合是集合A的子集，所以①當(dāng)時，，解得；②當(dāng)時，或解得：或綜上所述：實數(shù)k的取值范圍是或．4．（1）（2）（3）【詳解】（1）若，當(dāng)時，，顯然不成立：當(dāng)時，,所以，要使，應(yīng)滿足，解得；當(dāng)時，，，要使，應(yīng)滿足，此時無解．綜上，若，則實數(shù)的取值范圍是．（2）要滿足，當(dāng)時，，滿足條件；當(dāng)時，,，要使，則或，∴或；當(dāng)時，，，要使，則或，∴．綜上，若，則實數(shù)的取值范圍是．（3）要滿足，顯然當(dāng)時，不滿足；當(dāng)時，,，此時且需滿足，故滿足．當(dāng)時，，，此時且需滿足，此時無解，所以實數(shù)的取值范圍是．故得解.5．(1)0;(2)2;【詳解】(1)根據(jù)元素的互異性，得或，若，則無意義，故;(2)由(1)得，即，據(jù)元素的互異性可得：，，∴.6．（1），；，；（2）．（1）①當(dāng)時，方程化為：，解得，此時集合，滿足題意；②當(dāng)時，方程有一個根，，解得：，此時方程為，解得，集合，符合題意，綜上所述，時集合；時集合；（2）至多有兩個子集，集合中元素個數(shù)最多1個，①當(dāng)時，一元二次方程最多有1個實數(shù)根，，解得，②當(dāng)時，由（1）可知，集合符合題意，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為：．7．或【詳解】由題可知：由，則由，所以當(dāng)時，，符合；當(dāng)時，，而，∴，即，∴或.8．（1）或.（2）【詳解】（1），，.（2），由數(shù)軸，由數(shù)軸.綜上：.9．（1）（2）【詳解】解：（1），因為，故，.，，.（2）因為.若，即，解得.若，即，或，解得綜上，.10．（1）；（2）.【詳解】（1）不等式，即為，且，解得，所以，因為“”是“”的必要條件，所以B?A，又集合是非空集合，所以，解得；（2）由（1）知：，因為命題“，”是真命題，所以，所以，解得.11．【詳解】當(dāng)命題是真命題時，則關(guān)于的方程的解集至多有兩個子集，即關(guān)于的方程的解集至多只有一個實數(shù)解，，化簡得，解得，或，且或，由于是的必要不充分條件，則或或，所以，解得，當(dāng)時，：或，顯然成立，因此，實數(shù)的取值范圍是.12．（1）或，；（2）或.【詳解】解：（1）由題可知，當(dāng)時，則，或，則，所以.（2）由題可知，是的必要不充分條件，則，當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，或，解得：或；綜上所得：或.13．（1）；（2）．解：（1）對任意，不等式恒成立，令，則，當(dāng)時，，即，解得．因此，當(dāng)為真命題時，的取值范圍是．（2）當(dāng)時，若為真命題，則存在，使得成立，所以；故當(dāng)命題為真時，．又∵，中一個是真命題，一個是假命題．當(dāng)真假時，由，得；當(dāng)假真時，有或，且，得．綜上所述，的取值范圍為．14．（1）；（2）(1，＋∞).【詳解】(1)關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥，∴實數(shù)a的取值范圍為.(2)∵對?x∈R，p(x)是真命題．∴對?x∈R，ax2＋2x＋1＞0恒成立，當(dāng)a＝0時，不等式為2x＋1＞0不恒成立，當(dāng)a≠0時，若不等式恒成立，則∴a＞1，∴實數(shù)a的取值范圍為(1，＋∞)．15．（1）；（2）.【詳解】（1）命題：“，都有不等式成立”是真命題，得在時恒成立，∴，得，即.（2）不等式，①當(dāng)，即時，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，∴，此時；②當(dāng)，即時，解集，滿足題設(shè)條件；③當(dāng)，即時，解集，若是的充分不必要條件，則是的真子集，，此時.綜上①②③可得16．(1)，(2)或（1），，（2）由知當(dāng)時，即時，，滿足條件；當(dāng)時，即時，且，綜上，或17．（1），；（2）；（3）.【詳解】（1）因為，即，解得或，所以集合或，因為，，所以集合，因為集合，所以和是方程的解，則，解得，.（2）因為，，所以，即，解得，故不等式組沒有實數(shù)解即沒有實數(shù)解，故，實數(shù)的取值范圍為.（3）因為，所以和是方程的解，則，解得，，即，因為的解集為，所以若，則，解得，若，即，解集為，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.18．（1）；（2）或.【詳解】（1）∵命題，為真命題，∴，又∵，∴.（2）若命題是真命題，∴，∴，因為命題“”為真命題，命題“”為假命題，所以兩命題一真一假，當(dāng)命題為真，命題為假，，∴，當(dāng)命題為假，命題為真，，∴.綜上所述：或.19．（1）（2）或【詳解】（1），，解得（2）集合中只有一個元素，若集合，將代入得或，將代入得，解得集合，與題設(shè)矛盾，舍去；將代入得，解得集合，符合題意，則滿足；同理，若，將代入得或，題（1）中不滿足條件，舍去，將代入得，集合，符合題意，則滿足綜上所述，實數(shù)的值為或20．（1）或；（2）.【詳解】（1）∵當(dāng)時，，或，∴或；（2）∵或，∴，由“”是“”的充分不必要條件，得A是的真子集，且，又，∴．21．【詳解】，因此且，所以，即；又，因此即，，所以；又，因此即，，所以.22．（1）（2）或.【詳解】試題分析：（1）方程在有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的值域，實數(shù)的取值集合可求；（2）是的必要條件，分、、三種情況討論即可求的取值范圍．(1)由題意知，方程在上有解，即的取值范圍就為函數(shù)在上的值域，易得7分(2)因為是的必要條件，所以8分當(dāng)時，解集為空集，不滿足題意9分當(dāng)時，，此時集合則，解得12分當(dāng)時，，此時集合則15分綜上16分23．（1）；（2）.【詳解】（1），，，且，所以，，解得；（2），，則或.又，所以，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.24．（1），或；（2）；（3）【詳解】集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}＝{x|x≥2或x≤﹣1}，集合{x|（1﹣m2）x2+2mx﹣1＜0，m∈R}＝{x|[（1+m）x﹣1][（1﹣m）x+1]＜0}（1）當(dāng)m＝2時，集合?RA＝{x|﹣1＜x＜2}；集合或；（2）因為集合B∩Z為單元素集，且0∈B，所以，解得m＝0，當(dāng)m＝0時，經(jīng)驗證，滿足題意．故實數(shù)m的取值集合為{0}（3）集合（A∩B）∩Z的元素個數(shù)為n（n∈N*