小題壓軸題專練29-直線與圓的位置關(guān)系1-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

小題壓軸題專練29—直線與圓的位置關(guān)系1一．單選題1．過直線上一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，，則四邊形的面積的最小值為A． B． C．3 D．2．已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)向圓引兩條切線，，、為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過定點(diǎn)A．， B．， C． D．3．已知線段是圓的一條動(dòng)弦，且，若點(diǎn)為直線上的任意一點(diǎn)，則的最小值為A． B． C． D．4．已知圓是以點(diǎn)和點(diǎn)為直徑的圓，點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為A． B． C． D．5．已知點(diǎn)，若圓上存在兩點(diǎn)，，使得，則的取值范圍是A． B．， C．， D．，6．設(shè)直線，圓，若在圓上存在兩點(diǎn)，，在直線上存在點(diǎn)，使，則的取值范圍為A．， B．， C．， D．7．已知、、、是單位圓上的相異的四個(gè)點(diǎn)，且、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的取值范圍是A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，，為軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，（異于原點(diǎn)為軸上的一個(gè)定點(diǎn)，若以為直徑的圓與圓相外切，且的大小恒為定值，則線段的長(zhǎng)為A．1 B．2 C． D．二．多選題9．圓，直線，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在直線上，則下列結(jié)論正確的是A．直線與圓相交 B．的最小值是1 C．從點(diǎn)向圓引切線，切線長(zhǎng)的最小值是3 D．直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是10．已知點(diǎn)在圓上，點(diǎn)，，則下列說法中正確的是A．點(diǎn)到直線的距離小于6 B．點(diǎn)到直線的距離大于2 C．的最大值為 D．的最大值為11．過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則下列說法正確的是A． B．所在直線的方程為 C．四邊形的外接圓方程為 D．的面積為12．平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，圓與軸的正半軸交于點(diǎn)．則A．過點(diǎn)與圓相切的直線的方程為 B．過點(diǎn)與圓有交點(diǎn)的直線的斜率范圍是 C．若過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，則線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為 D．若過點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，，設(shè)直線，的斜率分別是，，則為定值三．填空題13．已知點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍為．14．過直線上一點(diǎn)向圓引切線，切線長(zhǎng)為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則的最大值為．15．已知圓，設(shè)，為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若對(duì)于圓上的任意一點(diǎn)，滿足，則的最小值為．16．設(shè)有一組圓．下列正確的說法有．①存在一條定直線與所有的圓均相交；②存在一條定直線與所有的圓均不相交；③有的圓經(jīng)過原點(diǎn)；④若，則圓上總有兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1．

小題壓軸題專練29—直線與圓的位置關(guān)系1答案1．解：圓的圓心，半徑，由于，，，可得四邊形的面積為，又，要求四邊形的面積的最小值，只需求的最小值，即求的最小值．而的最小值為到直線的距離．由點(diǎn)到直線的距離公式可得，所以的最小值為，則四邊形的面積的最小值為．故選：．2．解：因?yàn)閳A與直線相切，所以圓的半徑，即圓的方程為①，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，均是圓的切線，所以，，所以點(diǎn)，也在以為直徑的圓上，即是該圓與圓的公共弦，而線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以以為直徑的圓的方程為②，由②①得，，即公共弦所在的直線方程為，整理得，，令，則，所以，，即直線恒過定點(diǎn)，．故選：．3．解：如圖，為直線線上的任意一點(diǎn)，過圓心作，由，可得，，則．則，的最小值為．故選：．4．解：由題意知：且，即圓的半徑為4，所以圓，如上圖，坐標(biāo)系中，則，所以，即，所以，所以，在中，，要使最大，，，共線且最大值為的長(zhǎng)度，所以．故選：．5．解：取的中點(diǎn)，則，，則，設(shè)，則，，，，，得，，，解得．故選：．6．解：直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)，是圓上兩點(diǎn)，當(dāng)，分別與圓相切時(shí)，最大，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到與圓心之間的距離最小時(shí)，即時(shí)，最大，圓的圓心坐標(biāo)，半徑為，由點(diǎn)到直線距離公式，得圓心到直線的距離，當(dāng)時(shí)，，解得，的取值范圍為，．故選：．7．解：如圖所示，因?yàn)椤ⅰ?、是單位圓上的相異的四個(gè)點(diǎn)，且、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，由于、、、是相異的四個(gè)點(diǎn)，所以；當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)分別為，，的投影點(diǎn)，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)．綜上所述，的取值范圍是．故選：．8．解：設(shè)，圓的半徑為（變量），（常數(shù)），則，，，，，，的大小恒為定值，，．故選：．9．解：對(duì)于：由圓，得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心到直線的距離，所以直線與圓相離，故錯(cuò)誤；對(duì)于：圓心到直線的距離，所以的最小值為；故正確；對(duì)于：根據(jù)圖形知，點(diǎn)到圓心的最小值為圓心到直線的距離，由勾股定理得切線長(zhǎng)的最小值為3，故正確；對(duì)于：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由題意可得：直線過，，又曲線圖象為以為圓心，2為半徑的半圓，當(dāng)直線與半圓相切，為切點(diǎn)時(shí)，圓心到直線的距離，即，解得：；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線的斜率為，則直線與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的范圍為，．故正確；故選：．10．解：線段的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線過圓心，所以點(diǎn)到直線的距離的最小值為，最大值為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確；由正弦定理可知，當(dāng)?shù)耐饨訄A與圓內(nèi)切時(shí)，最小，此時(shí)最大且，當(dāng)?shù)耐饨訄A與圓外切時(shí)，最大，此時(shí)，故選項(xiàng)正確，選項(xiàng)正確．故選：．11．解：由題可得，半徑，對(duì)，在中，，，，，，故錯(cuò)誤；對(duì)：直線可看作已知圓與以為半徑為圓心的圓的交線，的圓心，半徑為2．，以為半徑為圓心的圓的方程為：，即，將兩圓的方程相減得，即．直線的方程是，故正確；對(duì)，，所以四邊形的外接圓是以為直徑的圓，的中點(diǎn)坐標(biāo)，，，所以四邊形的外接圓為，即，故正確；對(duì)：點(diǎn)到的距離，則，故正確．故選：．12．解：對(duì)于，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則直線的方程為：，圓心到直線的距離，顯然符合條件；當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)，即，由題設(shè)知：圓心到直線的距離，此時(shí)，所以直線的方程為或，故錯(cuò)誤；對(duì)于，由選項(xiàng)分析可得過點(diǎn)與圓有交點(diǎn)的直線的斜率范圍是，故正確；對(duì)于，設(shè)線段中點(diǎn)，則，又因?yàn)?，，所以，即，?lián)立，解得或，又因?yàn)樵趫A的內(nèi)部，所以點(diǎn)的軌跡是一段圓以，和為端點(diǎn)的一段劣弧（不包括端點(diǎn)），在圓方程中，令，得，根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值為，故正確；對(duì)于，設(shè)，聯(lián)立，整理可得，設(shè)，，，，則，所以，所以為定值，故正確．故選：．13．解：曲線，化為，，表示以原點(diǎn)為圓心半徑為2的上半個(gè)圓，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)，的幾何意義是半圓上的點(diǎn)與連線的斜率，如圖，顯然，直線與圓相切上取得最大值：此時(shí)，，所以，斜率的最小值為：0，所以的取值范圍為，．故答案為：，．14．解：根據(jù)題意設(shè)，則故的幾何意義為：軸上一點(diǎn)與之間距離的倍，和位于軸的同側(cè)，所以的最大值即為這兩點(diǎn)間距離的倍，即，．故答案為：．15．解：由題意知：圓心，半徑為，所以對(duì)于圓上的任意一點(diǎn)，要使得，則當(dāng)距離直線最遠(yuǎn)且即可．又因?yàn)榈街本€的距離，即為距離直線最大距離為，所以此時(shí)，要使最小，即直線垂直平分且即可，故為等腰直角三角形，且．故答案為：8．16．解：根據(jù)題意得：圓心，圓心在直線上，故存在直線與所有圓都相交，選項(xiàng)①正確；考慮兩圓的位置關(guān)系，圓：圓心，半徑為，若取無窮大，則可以認(rèn)