蘇教版數(shù)學五年級下冊教案第三單元因數(shù)與倍數(shù)

第三單元因數(shù)與倍數(shù)一、教學內(nèi)容教材第30～51頁的“例1～例12”以及練習五～七。二、教材分析本單元主要教學因數(shù)和倍數(shù)，以及公因數(shù)和公倍數(shù)等內(nèi)容。本單元內(nèi)容大體分三段安排：第一段，認識因數(shù)和倍數(shù)，學習在1～100的自然數(shù)中有序地找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)，以及100以內(nèi)某個數(shù)的所有因數(shù)；探索2、5、和3的倍數(shù)的特征，學習判斷一個數(shù)是不是2、5或3的倍數(shù)，同時認識奇數(shù)和偶數(shù)。第二段，認識質(zhì)數(shù)、合數(shù)和質(zhì)因數(shù)，學習把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。第三段，認識公因數(shù)和最大公因數(shù)，探索求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法；認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，探索求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。最后，安排了全單元內(nèi)容的整理與練習。三、學情分析本單元內(nèi)容是在學生已經(jīng)認識了億以內(nèi)的數(shù)，以及學習了整數(shù)四則運算的基礎上進行教學的。學習本單元內(nèi)容，又為后續(xù)學習分數(shù)的基本性質(zhì)、約分和通分，以及分數(shù)四則運算打下基礎。四、教學目標1.使學生經(jīng)歷探索非0自然數(shù)的有關特征的活動，知道因數(shù)和倍數(shù)的含義；能找出100以內(nèi)某個自然數(shù)的所有因數(shù)，能在1～100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)；知道2、5和3的倍數(shù)的特征，能判斷一個數(shù)是不是2、5或3的倍數(shù)；了解奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義，會分解質(zhì)因數(shù)。2.使學生通過具體的操作和交流活動，認識公因數(shù)與最大公因數(shù)、公倍數(shù)與最小公倍數(shù)；會求100以內(nèi)兩個數(shù)的最大公因數(shù)和10以內(nèi)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。3.使學生在探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的過程中，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)觀察、比較、分析和歸納的能力，感受一些簡單的數(shù)學思想，進一步發(fā)展數(shù)感。4.使學生在參與學習活動的過程中，培養(yǎng)主動與他人合作交流的意識，體驗數(shù)學學習活動的樂趣，增強對數(shù)學學習的自信心。五、教學重、難點教學重點：掌握倍數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)等概念的聯(lián)系和區(qū)別，掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基本方法。教學難點：根據(jù)數(shù)的特點合理靈活地確定兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，以及根據(jù)對最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的理解正確解答相關的實際問題。六、課時安排因數(shù)和倍數(shù)…………1課時2和5的倍數(shù)的特征………………1課時3的倍數(shù)的特征……1課時因數(shù)和倍數(shù)練習……1課時質(zhì)數(shù)和和合數(shù)………1課時分解質(zhì)因數(shù)…………1課時公因數(shù)和最大公因數(shù)………………2課時公倍數(shù)和最小公倍數(shù)………………2課時因數(shù)與倍數(shù)整理與練習……………2課時和與積的奇偶性……1課時第一課時因數(shù)和倍數(shù)教學內(nèi)容：蘇教版義務教育教科書《數(shù)學》五年級下冊第30～32頁例1、例2和“試一試”、例3和“試一試”“練一練”，第35頁練習五第1～4題。教學目標：1．使學生認識倍數(shù)和因數(shù)，能判斷兩個自然數(shù)間的因數(shù)和倍數(shù)關系；學會找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，能按順序找出100以內(nèi)自然數(shù)的所有因數(shù)，10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)；了解一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特點。2．使學生經(jīng)歷探索求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法、一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)特點的過程，體會數(shù)學知識、方法的內(nèi)在聯(lián)系，能有條理地展開思考，培養(yǎng)觀察、比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發(fā)展數(shù)感。3．使學生主動參與操作、思考、探索等活動，獲得解決問題的成功感受，樹立學好數(shù)學的信心，養(yǎng)成樂于思考、勇于探究等良好品質(zhì)。教學重點：認識因數(shù)和倍數(shù)。教學難點：求一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法。教學準備：同桌準備12個同樣大的正方形學具。教學過程：一、操作引入，認識意義1．操作交流。引導：你能用12個小正方形拼成一個長方形嗎？請同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺幾個，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來。學生操作，用算式表示，教師巡視。交流：你有哪些拼法？請你說一說，并交流你表示的算式。結合學生交流，呈現(xiàn)不同拼法，分別板書出積是12的三道乘法算式（包括可以板書除法算式）。2．認識意義。(1)說明：我們先看4×3=12。根據(jù)4×3-12，我們就可以說：4和3都是12的因數(shù)；反過來，12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。要求學生看算式模仿說一說哪個是哪個的因數(shù)、倍數(shù)，再指名多位學生說一說。（如果交流中出現(xiàn)除法算式，還可以引導學生根據(jù)板書的除法算式說一說因數(shù)或倍數(shù)關系）讓學生集體說一說，體會因數(shù)和倍數(shù)關系。(2)啟發(fā)：現(xiàn)在讓你看另外兩個算式，你能說一說哪個是哪個的因數(shù)，哪個是哪個的倍數(shù)嗎？同桌互相說說看。交流：根據(jù)6×2=12可以怎樣說？（指名多人說一說，再集體說一說）根據(jù)12×1=12呢？要求學生看后兩個算式集體說一說因數(shù)和倍數(shù)關系。(3)小結：從上面可以看出，在整數(shù)乘法算式里，兩個乘數(shù)都是積的因數(shù)，積是兩個乘數(shù)的倍數(shù)。它們之間的關系是相互依存的。這就是我們今天學習的新內(nèi)容：因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題）在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是O的自然數(shù)。[在課題下面板書：（指不是0的自然數(shù)）]追問：想一想，上面12的因數(shù)都是怎樣找到的？你能根據(jù)上面的想法說說12的因數(shù)一共有哪幾個嗎？說明：從上面算式可以看出，如果要找12的因數(shù)，只要想哪兩個整數(shù)相乘等于12。因為1×12、2×6和3×4都等于12，所以12的因數(shù)有1、2.3.4、6、12這6個。（板書：12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12）3．做“練一練”第1題。先要求分別看乘法算式說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。再讓學生把乘法算式改寫成除法算式，（分別板書除法算式）然后分別看除法算式說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。提問：能單獨說8是因數(shù)，72是倍數(shù)嗎？你是怎樣想的？指出：乘法和除法是有聯(lián)系的算式，根據(jù)乘法算式或除法算式，都可以知道誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是根據(jù)整數(shù)乘法或除法算式確定的，表示數(shù)與數(shù)之間的一種關系，不能單獨說誰是因數(shù)、誰是倍數(shù)，應該表達清楚哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。二、導探究，學會方法1．找一個數(shù)的因數(shù)。(1)出示例2，要求學生找出36的所有因數(shù)，并思考是怎樣找的。讓學生自己找36的因數(shù)，并把所有因數(shù)記錄下來。有困難時可以和同學商量。交流：36的因數(shù)有哪些？說說你是怎樣找的。根據(jù)學生的交流，呈現(xiàn)各人找出的因數(shù)，并按交流的方法板書所有因數(shù)。比較：你認為這里每人找因數(shù)的方法，哪個比較好一點？為什么？追問：想一想，怎樣找一個數(shù)的因數(shù)可以做到不重復、不遺漏？說明：找36的所有因數(shù)，可以按從小到大的順序想哪兩個數(shù)的積是36，一對一對地找，也就是這樣想：先想1和36，寫在因數(shù)的兩端；（板書）再想2和18.3和12.4和9、（5可以嗎？為什么？）6和6，相同的只要寫一個。中間還有嗎？（結合說明板書成：36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。）追問：你能說說找一個數(shù)的所有因數(shù)時，怎樣可以做到不重復、不遺漏嗎？讓學生按這樣的方法把例2里36的因數(shù)補充完整。提問：現(xiàn)在你能說出36的全部因數(shù)了嗎？（指名按順序說一說）說明：一個數(shù)的所有因數(shù)，還可以用一個圈表示，請大家看課本上的表示方法，看看是怎樣用圖表示的。追問：這個圈里表示的是什么？（呈現(xiàn)36因數(shù)的集合圖）(2)完成“試一試”。讓學生獨立找出15和16的所有因數(shù)，教師巡視、指導。交流：15有哪些因數(shù)，按怎樣的方法想的？16呢？（按一對一對的順序板書結果）(3)發(fā)現(xiàn)特點。引導：請大家觀察這里寫出的12、36、15和16的所有因數(shù)，找找有沒有什么共同的地方，能不能發(fā)現(xiàn)有什么特點？和同桌一起觀察、交流。交流：你發(fā)現(xiàn)有什么共同的特點？（學生交流、歸納，如果學生有困難，可以啟發(fā)：除了最小的因數(shù)都是1，還有什么共同點嗎？最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，那因數(shù)的個數(shù)會有什么特點呢？）指出：一個數(shù)的因數(shù)，最小的是1，最大的是它本身，個數(shù)是有限的.書呈現(xiàn)）2．找一個數(shù)的倍數(shù)。(1)引導：我們已經(jīng)學會了找一個數(shù)的因數(shù)，那怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)呢？現(xiàn)在請你找出3的倍數(shù)，把它們記錄下來。大家獨立試一試。學生自己找3的倍數(shù)并且記錄下來。交流：你找到的3的倍數(shù)有哪些？說說怎樣找的o（根據(jù)交流，板書學生找到的3的倍數(shù)，并發(fā)現(xiàn)可以寫出很多很多）你認為哪個找倍數(shù)的方法比較好，是怎樣找的？說明：3的倍數(shù)是3和一個數(shù)相乘的積，我們可以從3的1倍開始按次序列舉出3的倍數(shù)，3×1=3，3×2=6，3×3-9，…這樣3的倍數(shù)有多少個？為什么會有無數(shù)個？那要怎樣表示呢？（板書：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，…）提問：怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)？為什么會有無數(shù)個？說明：我們可以用列舉的方法，從3的1倍開始依次列舉出3的倍數(shù)。因為所乘的自然數(shù)1，2，3……是無限的，所以3的倍數(shù)有無數(shù)個。在寫一個數(shù)的倍數(shù)時，要用省略號表示出來。讓學生用列舉的方法補寫例3里3的倍數(shù)。提問：你能按順序列舉3的倍數(shù)嗎？大家根據(jù)填寫的倍數(shù)集體說一說。要求學生把3的倍數(shù)在課本上的圖里表示出來。交流：這個圈里表示的是什么？在圈里寫3的倍數(shù)要注意什么？（省略號）(2)完成“試一試”。讓學生獨立找出2和5的倍數(shù)，教師巡視、指導。交流：2的倍數(shù)有哪些？這是按什么方法找的?5的倍數(shù)呢？寫一個數(shù)的倍數(shù)時要注意什么？（按順序板書2和5的倍數(shù)，并注意用省略號表示）說明：找一個數(shù)的倍數(shù)可以從乘1開始，依次列舉。因為一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，最后要注意用省略號表示。(3)發(fā)現(xiàn)特點。引導：請大家觀察這幾個數(shù)的倍數(shù)，能發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點嗎？指出：一個數(shù)的倍數(shù)，最小的是它本身，沒有最大的，個數(shù)是無限的。（板書呈現(xiàn)）三、練習鞏固，應用拓展1．做“練一練”第2題和第3題。讓學生填寫因數(shù)和倍數(shù)。交流：這兩題你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結果）提問：能說說找一個數(shù)的因數(shù)和找一個數(shù)的倍數(shù)的方法嗎？一個數(shù)最大的因數(shù)有什么特點？最小的倍數(shù)呢？說明：求一個數(shù)的因數(shù)，可以從小到大按順序找哪兩個數(shù)的積是這個數(shù)；求一個數(shù)的倍數(shù)可以從乘1開始，依次列舉出這個數(shù)的倍數(shù)。一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。2．做練習五第1題。引導學生了解題意，明確把24人按排數(shù)和每排人數(shù)填表。讓學生獨立完成填表并交流，說說怎樣想的，結合呈現(xiàn)表內(nèi)數(shù)據(jù)。提問：這里的排數(shù)和每排人數(shù)都是24的因數(shù)嗎？為什么？指出：依次對應的排數(shù)和每排人數(shù)相乘的積都是24，所以排數(shù)和每排人數(shù)都是24的因數(shù)。說明找一個數(shù)的因數(shù)時，可以依次想哪兩個數(shù)的積是這個數(shù)，這樣的兩個數(shù)就是它的因數(shù)。3．做練習五第2題。讓學生明確要求，完成填表。交流結果并呈現(xiàn)，結合讓學生說說怎樣填的。提問：每人應付4元，應付元數(shù)都是4的倍數(shù)嗎？你是怎樣得出這里的應付元數(shù)的？說明：這里的應付元數(shù)都是4的倍數(shù)，因為這些對應的元數(shù)是把4依次乘1，2，3……得到的。把一個數(shù)依次乘1，2，3……所得的積，就能得出這個數(shù)的倍數(shù)。4．做練習五第3題。讓學生在圈里填上合適的數(shù)。交流：你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結果）說明：因為4的倍數(shù)是無限的，所以依次寫出4的一些倍數(shù)后，需要用省略號表示；但50以內(nèi)7的倍數(shù)最大的不會超過50，個數(shù)是有限的，所以這個圈里不寫省略號。追問：為什么一個要寫省略號，另一個不需要？5．做練習五第4題。出示第4題。讓學生按要求用相應符號圈出相應的數(shù)。交流并呈現(xiàn)結果。提問：觀察直線上表示出的6的因數(shù)和6的倍數(shù)，你有什么要說的嗎？指出：6的因數(shù)都不大于6；6的倍數(shù)都不小于6.6是6最大的因數(shù)，也是6最小的倍數(shù)。追問：6是6的因數(shù)，也是6的倍數(shù)，這個說法對不對？8是8的因數(shù)，也是8的倍數(shù)呢？6．填充。(1)7的倍數(shù)最小是(),7的因數(shù)最大是()。(2)一個數(shù)有因數(shù)3，它一定是()的倍數(shù)。(3)8是2的()數(shù)，2就是8的()數(shù)。四、課堂總結，交流收獲提問：這節(jié)課你認識了什么知識，學到了什么方法？在學習過程中有哪些收獲和體會？教學反思：第二課時2和5的倍數(shù)的特征教學內(nèi)容：蘇教版義務教育教科書《數(shù)學》五年級下冊第32～33頁例4和“練一練”，第35～36頁練習五第5～7題。教學目標：1．使學生認識和掌握2和5的倍數(shù)的特征，認識偶數(shù)和奇數(shù)；能判斷或寫出2和5的倍數(shù)，并說明判斷理由，能說出偶數(shù)或奇數(shù)。2．使學生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)2和5的倍數(shù)的特征的過程，培養(yǎng)觀察、比較和抽象、概括等思維能力，提高歸納推理的能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，進一步發(fā)展數(shù)感。3．使學生主動參與探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動，體驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅；感受數(shù)學充滿規(guī)律，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心，增強學習數(shù)學的積極情感。教學重點：認識2和5的倍數(shù)的特征。教學準備：為學生每人準備百數(shù)表一張；每人準備O、5、6、7四張數(shù)字卡片。教學過程：一、激活經(jīng)驗引導：我們已經(jīng)認識了因數(shù)和倍數(shù)，學會了找一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法。想一想，如果告訴你一個數(shù)，比如3，怎樣找出它的倍數(shù)？請你說一說找倍數(shù)的方法。在研究一個數(shù)的倍數(shù)時，人們發(fā)現(xiàn)了有一些數(shù)的倍數(shù)是有特征的。比如，你任意說出一個數(shù)，我們就可以判斷它是不是2的倍數(shù)。大家一起來試試看：有一個數(shù)是730，你覺得它會是2的倍數(shù)嗎？怎樣想的？揭題：這說明有的同學在以前的學習中，可能已經(jīng)意識到了2的倍數(shù)的特點。今天我們就利用對倍數(shù)和因數(shù)的認識，通過找倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)和認識2和5的倍數(shù)的特征.（板書課題）二、探究新知1．找2和5的倍數(shù)。出示例4，呈現(xiàn)百數(shù)表。引導：請同學們拿出老師為大家準備的百數(shù)表，先在5的倍數(shù)上畫“△”，再在2的倍數(shù)上畫“O"。在找這兩個數(shù)的倍數(shù)時，請大家注意每行數(shù)里5的倍數(shù)有哪些，哪些數(shù)是2的倍數(shù)。能行嗎？學生畫符號，教師巡視、指導。呈現(xiàn)分別畫出符號的數(shù)，學生校對、確認。2．探究發(fā)現(xiàn)特征。(1)引導：請觀察表里5的倍數(shù)，在每行里哪些是5的倍數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)有什么特征嗎？和同桌同學互相說一說。交流：你發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)有什么特征嗎？指出：5的倍數(shù)，個位上是5或0。（板書：5的倍數(shù)，個位上是5或0）引導：你能任意說一個這樣的三位數(shù)或者四位數(shù)，驗證我們發(fā)現(xiàn)的特征嗎？大家試一試。（指名學生說出相應的數(shù)，引導用除法檢驗是不是5的倍數(shù)）追問：怎樣的數(shù)是5的倍數(shù)？(2)提問：觀察2的倍數(shù)，有什么特征？指出：2的倍數(shù)，個位上是2、4、6、8、0。(板書：2的倍數(shù)，個位上是2、4、6、8、O)引導：請同桌兩人互相舉出三位數(shù)或四位數(shù)的例子，驗證發(fā)現(xiàn)的2的倍數(shù)的特征。交流：你是怎樣舉例的？（學生口答舉例）個位上不是2、4、6、8、O的數(shù)，會是2的倍數(shù)嗎？自己舉出例子試一試。交流：你舉的什么例子，是不是2的倍數(shù)？（指名學生舉例說明）追問：怎樣的數(shù)是2的倍數(shù)？(3)引導：觀察表里5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，看看什么樣的數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。和同桌說說你的想法。交流：怎樣的數(shù)既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)？說明：個位是0的數(shù)，既是5的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)。3．認識偶數(shù)和奇數(shù)。說明：我們已經(jīng)認識了2的倍數(shù)的特征。我們把是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。（板書：偶數(shù)-2的倍數(shù)奇數(shù)——不是2的倍數(shù)）引導：你能說出幾個偶數(shù)嗎？奇數(shù)呢？追問：偶數(shù)和奇數(shù)就是我們以前說過的什么數(shù)？（雙數(shù)和單數(shù)）·三、組織練習1．做“練一練”第1題。讓同桌同學先互相說一說。指名學生交流，分別說出答案，結合說說理由。提問：判斷5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，只要看哪一位上的數(shù)？指出：看一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，都只要看個位上的數(shù)。2．做“練一練”第2題。學生先回答前兩個問題。讓學生舉例說說生活中的奇數(shù)和偶數(shù)。3．做練習五第5題。讓學生把偶數(shù)圈出來。交流哪些是偶數(shù)，哪些是奇數(shù)。4．做練習五第6題。(1)讓學生用卡片按(1)的要求組成兩位數(shù)，試試能組成幾個這樣的數(shù)。交流組成了哪些偶數(shù)，明確可以用0和6作個位上的數(shù)，能組成5個這樣的兩位數(shù)。(2)讓學生完成第(2)題。交流各人組成的兩位數(shù)，明確能組成5個這樣的兩位數(shù)。(3)學生完成第(3)題。交流結果，說出可以組成的3個數(shù)。5．做練習五第7題。讓學生先涂一涂4的倍數(shù)。觀察：4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)嗎？引導：你知道為什么4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)嗎？指出：因為4=2×2，4是2的倍數(shù)，也就是4有因數(shù)2，這樣4的倍數(shù)也一定有因數(shù)2，所以4的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)。比如，12—4×3-2×2×3，12就是2的倍數(shù)；16—4×4-2×2×4，16也是2的倍數(shù)，等等。追問：6的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)嗎？為什么？6的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)嗎？說說你的理由。說明：如果一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那么這個數(shù)的倍數(shù)也一定是另一個數(shù)的倍數(shù)。6．填充。(1)一個兩位數(shù)是5的倍數(shù)，它最小是()，最大是()。(2)最小的偶數(shù)是()，最小的奇數(shù)是()。(3)比10小的數(shù)里，偶數(shù)有()個，奇數(shù)有()個。(4)8的倍數(shù)除了也是1的倍數(shù)，還是()或()的倍數(shù)。四、全課總結提問：通過今天的學習，你有什么收獲？教學反思：第三課時3的倍數(shù)的特征教學內(nèi)容：蘇教版義務教育教科書《數(shù)學》五年級下冊第33～34頁例5、“練一練”和“你知道嗎”，第36頁練習五第8～10題。教學目標：1．使學生認識和掌握3的倍數(shù)的特點，能判斷或寫出3的倍數(shù)，并能說明判斷理由。2．使學生經(jīng)歷探索和發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征的過程，培養(yǎng)觀察、比較和分析、概括等思維能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，提高歸納推理的能力，進一步發(fā)展數(shù)感。3．使學生主動參與探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動，獲得探索數(shù)學結論的成功感受；體驗數(shù)學充滿規(guī)律，體會數(shù)學的奇妙，增強學習數(shù)學的積極情感。教學重點：認識3的倍數(shù)的特征。教學難點：研究并發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征。教學準備準備計數(shù)器教具和學具。教學過程一、激活經(jīng)驗1．復習回顧。提問：2和5的倍數(shù)有哪些特征？回顧一下，我們是怎樣發(fā)現(xiàn)2和5的倍數(shù)的特征的？（板書：找出倍數(shù)——觀察比較——發(fā)現(xiàn)特征）2．引入課題。談話：我們上節(jié)課通過找2和5的倍數(shù)，對找出的倍數(shù)進行觀察、比較，分別發(fā)現(xiàn)了2和5的倍數(shù)的特征。今天，我們就按照這樣的過程，探索、尋找3的倍數(shù)的特征。（板書課題）二、學習新知1．提出猜想，引導質(zhì)疑。引導：我們知道2的倍數(shù)，個位上是0.2.4.6.8;5的倍數(shù)，個位上是5或O．那你能猜想一下3的倍數(shù)會有什么特征嗎？為什么這樣想？說說你的想法。（按思維慣性，可能許多學生會猜測個位上是3的倍數(shù)）許多同學認為，3的倍數(shù)可能是個位上是3.6.9的數(shù)。（板書：3的倍數(shù)，個位上是3、6、9）質(zhì)疑：利用以前的經(jīng)驗學習新內(nèi)容，是不錯的學習方法。今天大家聯(lián)系2和5的倍數(shù)的特征這樣猜想，想法是很好的，數(shù)學學習經(jīng)?？梢赃@樣類推。那這一次的猜想還對不對呢？大家來看幾個數(shù)：13是3的倍數(shù)嗎？26和49呢？（根據(jù)回答擦去板書內(nèi)容后半部分）2．利用經(jīng)驗，組織探究。(1)找3的倍數(shù)。引導：那現(xiàn)在怎么辦？我們學習2和5的倍數(shù)特征時還有什么經(jīng)驗可以利用？（找出倍數(shù)觀察比較發(fā)現(xiàn)特征）現(xiàn)在我們先找出100以內(nèi)3的倍數(shù)，看看能不能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。出示百數(shù)表，讓學生在3的倍數(shù)上畫“O”。交流、呈現(xiàn)百數(shù)表里3的倍數(shù)，有錯的修正。(2)探索特征。觀察：觀察、比較這些3的倍數(shù)，能發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征嗎？引導：單憑觀察、比較，我們好像很難找到3的倍數(shù)有什么特征。那組成3的倍數(shù)的這些數(shù)字究竟有什么特點呢？我們現(xiàn)在在計數(shù)器上撥出幾個3的倍數(shù)看一看，每個數(shù)各用了多少個珠。比如，我們先撥27，看看這個數(shù)要用多少個珠子。（在計數(shù)器上演示撥27）提問：可以怎樣算出有幾個珠？算一算撥27這個數(shù)，一共用了幾個珠？（板書：2+7=9）引導：你也能像這樣撥出3的倍數(shù)，算一算每個數(shù)各用了多少個珠子嗎？在自己的計數(shù)器上撥一撥，再算一算。交流：你撥的什么數(shù)，用了多少個珠子？（學生交流，教師根據(jù)交流分別板書計算珠子個數(shù)的算式）提問：每個數(shù)位上的珠子個數(shù)代表的實際上是什么？它們的和呢？觀察我們算出的3的倍數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字的和，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？請你試著說說看。歸納：3的倍數(shù)，它的各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)。（接“3的倍數(shù)，板書：各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)）引導：如果一個數(shù)不是3的倍數(shù)，它各個數(shù)位上數(shù)字的和會是3的倍數(shù)嗎？各人找?guī)讉€這樣的數(shù)算一算，看看會不會是3的倍數(shù)。（學生計算）交流：你找出的不是3的倍數(shù)，它各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)嗎？（學生舉例，教師板書計算）觀察這里各個數(shù)位上數(shù)字的和，你有什么結論？引導：現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，3的倍數(shù)，各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)；不是3的倍數(shù)，各個數(shù)位上數(shù)字的和就不是3的倍數(shù)。你任意找一個三位數(shù)或四位數(shù)，先按這樣的結論判斷是不是3的倍數(shù)，再用除法算一算，看是不是符合上面的結論。交流：你舉的什么數(shù)，與這個結論相符嗎？3．學生歸納，強化認識。追問：現(xiàn)在你能告訴大家，經(jīng)過找出倍數(shù)、觀察比較，我們發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)有什么特征嗎？讓學生讀一讀板書的結論。強調(diào)：同學們通過自己的思考、探索，發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)；反之，一個數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字的和不是3的倍數(shù)，這個數(shù)就一定不是3的倍數(shù)。4．閱讀“你知道嗎”。啟發(fā)：當你發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征時，你對數(shù)學有什么感覺？談話：是的，數(shù)學很神奇、神秘，3的倍數(shù)居然和它各個數(shù)位上數(shù)字的和有這樣密切的關系！數(shù)學有許多神奇、有趣的規(guī)律，只要我們具有一定基礎，認真探究，這一條條神奇的秘密和規(guī)律就會被發(fā)現(xiàn)和應用。下面請大家閱讀課本第34頁的“你知道嗎”，看看會有什么神奇的規(guī)律告訴你。交流：你知道了什么？什么樣的數(shù)叫完全數(shù)？舉例說一說。（結合舉例6和28，先板書因數(shù)，再板書表示完全數(shù)的等式）現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)的完全數(shù)都有什么特征？三、練習鞏固1．做“練一練”第1題。讓學生把3的倍數(shù)圈出來。交流哪些是3的倍數(shù)，說說理由。2．做“練一練”第2題。學生讀題了解要求，提問學生除數(shù)是3，得數(shù)有沒有余數(shù)是什么意思，讓學生很快說出有余數(shù)的算式。指出：3的倍數(shù)，除以3沒有余數(shù)；不是3的倍數(shù)，除以3就有余數(shù)。3．做練習五第8題。讓學生在方框里填數(shù)，組成3的倍數(shù)，并想想每個數(shù)可以有多少種不同的填法。交流：你各是怎樣填的，有幾種填法？（板書不同填法）說明：只要各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)，它就是3的倍數(shù)。4．做練習五第9題。讓學生讀題，寫出不同的三位數(shù)，看看自己能組成多少個。交流：你怎樣選3個數(shù)字的，組成了幾個三位數(shù)？說說你的想法。結合交流板書出10個不同的數(shù)，明確應該分別選擇O、5、7或5、6、7這樣的3個數(shù)字才能組成3的倍數(shù)。再讓學生對照一下，自己寫出了多少個。說明：看是不是3的倍數(shù)，只要看各個數(shù)位上數(shù)字的和是不是3的倍數(shù)，而不管各個數(shù)位上的數(shù)字是幾。5．做練習五第10題。讓學生先涂一涂6的倍數(shù)并交流。觀察：6的倍數(shù)都是3的倍數(shù)嗎？你能說說是怎樣理解的嗎？四、課堂總結提問：今天的學習你又有什么收獲和體會？判斷3的倍數(shù)的方法，和判斷2、5的倍數(shù)不同在哪里？教學反思：第四課時因數(shù)和倍數(shù)練習教學內(nèi)容：蘇教版義務教育教科書《數(shù)學>五年級下冊第36頁練習五第11～14題，思考題。教學目標：1．使學生進一步認識因數(shù)和倍數(shù)，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征；能判斷或說明兩個數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關系，判斷或說明2、5、3的倍數(shù)，以及偶數(shù)和奇數(shù)。2．使學生進一步了解知識間的聯(lián)系；通過判斷、說明等活動，進一步體驗簡單的演繹推理，發(fā)展分析、判斷和推理等思維能力，進一步發(fā)展數(shù)感。3．使學生積極參與數(shù)學活動，體驗應用數(shù)學知識判斷、推理的過程，養(yǎng)成善于思考和言必有據(jù)的良好品質(zhì)。教學重點：鞏固倍數(shù)、因數(shù)和2、5、3的倍數(shù)的特征。教學過程：一、揭示課題談話：我們已經(jīng)學習了因數(shù)和倍數(shù)，今天我們主要練習因數(shù)和倍數(shù)的相關知識。（板書課題）通過練習，要能進一步認識因數(shù)和倍數(shù)的意義，能判斷或說明數(shù)與數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關系；能應用知識判斷2、5、3的倍數(shù)，以及偶數(shù)、奇數(shù)。二、回顧內(nèi)容引導：對于因數(shù)和倍數(shù)，我們已經(jīng)認識了哪些內(nèi)容？你能舉例說說因數(shù)和倍數(shù)的關系嗎？（結合板書算式，讓學生說一說）2、5、3的倍數(shù)各有什么特征？根據(jù)2的倍數(shù)你認識了什么知識？什么是偶數(shù)或奇數(shù)?[結合回顧、交流板書：整數(shù)乘法a×b=c(0除外)里，a和b是c的因數(shù)—一c是a和b的倍數(shù)2的倍數(shù)：個位上2、4、6、8、0一偶數(shù)、奇數(shù)5的倍數(shù)：個位上5或03的倍數(shù)：各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)指出：在整數(shù)乘法里，兩個乘數(shù)是積的因數(shù)，反過來積是兩個乘數(shù)的倍數(shù)。2、5的倍數(shù)只要看個位上的數(shù)，3的倍數(shù)看各個數(shù)位上數(shù)字的和。三、練習應用1．做練習五第11題。讓學生獨立選擇寫出一個算式，再同桌互相說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。交流：你寫的哪個算式，可以怎樣說因數(shù)和倍數(shù)？（指名交流，結合板書寫成的不同算式，并集體說一說因數(shù)和倍數(shù)）說明：從上面習題可以看出，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。說一個數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，就意味著另一個數(shù)是這個數(shù)的倍數(shù)；反過來也一樣，說一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，就意味著另一個數(shù)是這個數(shù)的因數(shù)。比如，說3和4是12的因數(shù)，也就表示12是3和4的倍數(shù)；反過來也一樣，說12是3和4的倍數(shù)，也就表示3和4是12的因數(shù)。追問：36是4的倍數(shù)，還表示什么意思?9是36的因數(shù)呢？2．練習。(1)寫一個能除盡的整數(shù)除法算式，說出哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)。讓學生獨立寫除法算式，同桌互相說說因數(shù)和倍數(shù)。交流：你寫的什么算式，可以怎樣說？（結合交流板書算式，再指名說一說或集體說一說）說明：根據(jù)能除盡的整數(shù)除法算式，也可以說出數(shù)與數(shù)之間的因數(shù)和倍數(shù)關系。(2)用因數(shù)和倍數(shù)說說下面每組數(shù)里兩個數(shù)的關系。72和813和6520和5(3)寫出下面各數(shù)的因數(shù)。4152842學生獨立完成．指名板演。集體訂正．說說怎樣找一個數(shù)的所有因數(shù)。(4)寫出下面各數(shù)的倍數(shù)。4689學生口答，教師板書。指名說說怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)，寫一個數(shù)的倍數(shù)要注意什么。3．填充。(1)36的因數(shù)有()，其中偶數(shù)有()．奇數(shù)有().(2)9的最大因數(shù)是()，最小倍數(shù)是().(3)1的倍數(shù)有：().(4)所有大于o的自然數(shù)都是()的倍數(shù)；()是任何大于o的自然數(shù)的因數(shù)。讓同桌學生先討論、交流，再集體交流，說明理由。4．做練習五第12題。(1)讓學生獨立思考第12題，再集體交流，并說說怎樣想的。追問：怎樣的數(shù)是2的倍數(shù)?5的倍數(shù)和3的倍數(shù)呢？(2)填充。①在大于0的自然數(shù)中，最小的偶數(shù)是()，最小的奇數(shù)是()。②10以內(nèi)所有奇數(shù)的和是()。③小于30的數(shù)中，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的最大的—個是()。④n是任意一個自然數(shù)，2n表示的是()數(shù)，2n+1表示的是()數(shù)。5．做練習五第13題。讓學生獨立填寫，并想想各有幾種填法。交流：你是怎樣填的？說說你的想法。追問：怎樣可以知道一個數(shù)同時是兩個不同數(shù)的倍數(shù)？說明：要同時是兩個不同的數(shù)的倍數(shù)，就要同時具有兩個數(shù)的倍數(shù)特點。比如，是5的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù)，既要具有個位上是5或O的特點，又要各個數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)。6．做練習五第14題。學生讀題，了解問題意思。(1)引導：3個連續(xù)自然數(shù)的和是3的倍數(shù)嗎？怎樣驗證你的想法？讓學生自己寫出3個連續(xù)自然數(shù)算一算，比較結果。交流：你是怎樣驗證的？（指名幾人交流，教師板書實例，確認是3的倍數(shù)）引導：如果用a表示任意3個連續(xù)自然數(shù)中間的一個數(shù)，你能用含有a的式子表示其他兩個數(shù)嗎？哪位說說你想怎樣表示？（板書：a-1，a，a+l）能用式子表示3個數(shù)的和，說明它一定是3的倍數(shù)嗎？自己列出求和的字母式子并且化簡。交流：你是怎樣計算的？結果呢？（板書求和過程，得出3a）說明：用字母表示任意3個連續(xù)自然數(shù)，它們相加的和是3a，所以一定是3的倍數(shù)。(2)提問：3個連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的和是3的倍數(shù)嗎？自己舉例算一算，和同學說說你的結論。交流：說說你的例子和結論。（板書指名學生交流的數(shù)和計算過程、結果，說明結論）引導：怎樣像上面那樣用字母表示3個連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)，計算它們的和并說明一定是3的倍數(shù)呢？大家課后可以自己試一試。四、練習小結1．練習小結。提問：通過今天的練習，你有哪些收獲和體會？還有需要提出的問題嗎？2．完成思考題。讓學生獨立思考、解答。交流：你找到的是哪個數(shù)？怎樣想的？說明：我們可以先寫出40的所有因數(shù)，再找出其中5的倍數(shù)。大家按這樣的方法做一做。交流結果，得出可能是：5、10、20、40。教學反思：第五課時質(zhì)數(shù)和合數(shù)教學內(nèi)容：蘇教版義務教育教科書<數(shù)學》五年級下冊第37頁例6、“試一試”和“練一練”，第39頁練習六第1～3題。教學目標：1．使學生認識質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義，能判斷或寫出質(zhì)數(shù)或者合數(shù)，并說明理由；體會非0自然數(shù)的分類，了解50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。2．使學生通過比較、分類、概括等活動認識質(zhì)數(shù)和合數(shù)，積累認識數(shù)學概念的基本活動經(jīng)驗，進一步體會分類的思想，培養(yǎng)觀察、比較，以及抽象、概括和判斷、推理等思維能力。3．使學生主動參與數(shù)學思考和交流等活動，體會數(shù)學內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，產(chǎn)生對數(shù)學的積極情感和主動學習數(shù)學的愿望。教學重點：理解和認識質(zhì)數(shù)和合數(shù)。教學過程：一、導入新課回顧：同學們在前面研究因數(shù)和倍數(shù)中，以是不是2的倍數(shù)為標準對大于O的自然數(shù)進行過分類，還記得按這個標準，把大于0自然數(shù)分成了哪幾類嗎？（板書：偶數(shù)奇數(shù)）引入：這節(jié)課我們繼續(xù)研究大于O的自然數(shù)的分類。今天要按怎樣的標準分類，可以分成哪幾類，分成的每一類是什么數(shù)呢？老師期望大家一起來研究分類的標準，通過自己的分類認識質(zhì)數(shù)和合數(shù)。（板書課題）二、認識新知1．出示例6。了解題意，明確要求。讓學生分別寫出6個數(shù)的所有因數(shù)。交流：這6個數(shù)各有哪些因數(shù)？我們請一位同學來交流一下。指名交流，并板書出6個數(shù)的全部因數(shù)。引導：現(xiàn)在大家觀察這些數(shù)的因數(shù)，看看它們因數(shù)的個數(shù)有什么不同，你想按什么分類？可以分成幾類？在小組里先討論，等會我們一起交流。交流：你想按什么把這些數(shù)分類，分成幾類？（學生交流不同想法，教師引導統(tǒng)一為兩類）引導：大家想到了可以按因數(shù)的個數(shù)分類，只有兩個因數(shù)的為一類，有兩個以上因數(shù)的為另一類。那這里只有兩個因數(shù)的是哪幾個數(shù)？有兩個以上因數(shù)的呢？請你在課本上填一填。交流：你是怎樣填的？觀察這3個數(shù)，只有兩個因數(shù)的數(shù)，它們的因數(shù)是怎樣的兩個數(shù)？（板書：只有1和它本身兩個因數(shù)）有兩個以上因數(shù)的數(shù)，它們的因數(shù)有什么特點？（板書：除了1和它本身還有別的因數(shù)）揭示：像2、3、5這幾個數(shù)，只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)；（板書：質(zhì)數(shù)）像6，8、9這幾個數(shù)，除了1和它本身還有別的因數(shù)，也就是有兩個以上因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合數(shù)。（板書：合數(shù)）追問：上面這幾個數(shù)里，哪幾個是質(zhì)數(shù)？為什么？哪幾個是合數(shù)？你是怎樣想的？2．完善分類。提問：1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？說說你的想法。說明：1只有一個因數(shù)，所以它既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（板書：1:既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)）提問：回顧上面學習過程，你認為大于O的自然數(shù)還可以按什么分類，分成幾類？說明：大于O的自然數(shù)按它的因數(shù)個數(shù)分類，可以分為三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和l。[完善板書：自然數(shù)質(zhì)數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)（大于O的）合數(shù)：除了1和它本身還有別的因數(shù)（兩個以上）1：既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)]3．完成“試一試’’。讓學生先填寫因數(shù)，再判斷各是什么數(shù)。交流：說說你的判斷依據(jù)和判斷結果。（指名交流，呈現(xiàn)結果）4．回顧整理。引導：上面我們把大于O的自然數(shù)分成哪幾類？每類數(shù)有什么特點？我們是怎樣認識質(zhì)數(shù)和合數(shù)，并把大于O的自然數(shù)分類的？這里的分類和偶數(shù)、奇數(shù)的分類比較，有什么不同？小結：我們先寫出一些數(shù)的因數(shù)，根據(jù)因數(shù)的個數(shù)的特點，認識了質(zhì)數(shù)和合數(shù)：質(zhì)數(shù)是只有兩個因數(shù)的數(shù)，合數(shù)是有兩個以上因數(shù)的數(shù)。1只有一個因數(shù)，既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。這樣就按因數(shù)的個數(shù)把大于O的自然數(shù)分成了三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。這樣按因數(shù)個數(shù)的分類和偶數(shù)、奇數(shù)的分類不同，偶數(shù)、奇數(shù)是按是不是2的倍數(shù)分類的。追問：按因數(shù)的個數(shù)分類，可以分成哪幾類？按是不是2的倍數(shù)分類呢？三、練習內(nèi)化1．做“練一練”。讓學生寫出11～20各數(shù)的因數(shù)，再在圈里填寫合適的數(shù)。交流結果。引導：聯(lián)系上面10以內(nèi)的數(shù)想一想，20以內(nèi)有哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)嗎？為什么不都是奇數(shù)？明確：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)是：2、3、5、7、11、13、17、19。質(zhì)數(shù)不都是奇數(shù)，因為2是質(zhì)數(shù)。2．做練習六第1題。讓學生先劃去2的倍數(shù)（2本身不劃去），了解方法。再依次劃去3、5、7的倍數(shù)（3、5、7本身不劃去）。交流劃去的和剩下的數(shù)，確認結果。提問：觀察一下，剩下的都是什么數(shù)？說明：按照這樣的方法制成的數(shù)表，剩下的全是質(zhì)數(shù)，得到的就是質(zhì)數(shù)表。質(zhì)數(shù)表可以幫助我們判斷一個數(shù)是不是質(zhì)數(shù)。3．做練習六第2題。學生根據(jù)要求分別填數(shù)。交流結果，說說是怎樣想的。說明：判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，依據(jù)是質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。如果只有兩個因數(shù)，就是——（質(zhì)數(shù)）；如果有兩個以上因數(shù)，就是——（合數(shù)）。如果有困難，還可以查質(zhì)數(shù)表。4．填充。（口答）(1)質(zhì)數(shù)只有()個因數(shù)，合數(shù)至少有()個因數(shù)。(2)自然數(shù)中，最小的質(zhì)數(shù)是()，最小的合數(shù)是()。(3)比10小的數(shù)里，質(zhì)數(shù)有()個，合數(shù)有()個。(4)20的因數(shù)有()，其中是質(zhì)數(shù)的有()o5．做練習六第3題。讓學生在乘法算式里填上合適的質(zhì)數(shù)。交流并呈現(xiàn)結果。提問：寫成的算式中，積是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？乘數(shù)呢？合數(shù)都能寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式嗎？你再找個例子試一試。交流：你舉出的什么例子？（指名交流，教師板書幾個類似的乘法算式）通過舉例，你有什么體會？指出：看來，合數(shù)可以寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式。這是我們下節(jié)課要繼續(xù)學習的內(nèi)容。四、全課小結提問：這節(jié)課你認識了哪些知識，學到了什么本領？回顧一下，我們是怎樣認識質(zhì)數(shù)和合數(shù)的，學習過程中有哪些體會？教學反思：第六課時分解質(zhì)因數(shù)教學內(nèi)容：蘇教版義務教育教科書<數(shù)學》五年級下冊第38頁例7、例8和“練一練”“你知道嗎’’，第39～40頁練習六第4～8題和“你知道嗎”。教學目標：1．使學生認識質(zhì)因數(shù)，知道合數(shù)能寫成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，能把合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)；了解可以用短除法分解質(zhì)因數(shù)。2．使學生經(jīng)歷探索分解質(zhì)因數(shù)的過程，理解分解質(zhì)因數(shù)的方法，掌握分解質(zhì)因數(shù)的技能，發(fā)展分析、推理等思維能力，進一步提升數(shù)感。3．使學生主動參加探究活動，在探索分解質(zhì)因數(shù)的過程中獲得成功，相信自己能學會數(shù)學，產(chǎn)生學好數(shù)學的信心。教學重點：學會分解質(zhì)因數(shù)。教學難點：認識分解質(zhì)因數(shù)的過程。．教學過程：一、認識質(zhì)因數(shù)1．寫出算式。要求：你能把5和28分別寫成兩個數(shù)相乘的形式嗎？自己寫一寫。交流：你是怎樣寫的？(板書：5=1×528-1×2828=2×1428=4×7)2．認識質(zhì)因數(shù)。引導：在這些算式中，哪些數(shù)是5的因數(shù)？哪些數(shù)是28的因數(shù)?5和28的這幾個因數(shù)中，分別有哪些是質(zhì)數(shù)？同桌互相說一說。交流：能把你們的意見和大家分享嗎？明確：在積是5的乘法算式中，1和5是5的因數(shù)，其中5是質(zhì)數(shù)；在積是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因數(shù)，其中2和7是質(zhì)數(shù)。像這樣一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，這個因數(shù)就是它的質(zhì)因數(shù)。（板書：質(zhì)因數(shù)——一個數(shù)里是質(zhì)數(shù)的因數(shù)）3．強化認識。追問：上面算式里，哪個數(shù)是哪個數(shù)的質(zhì)因數(shù)？1為什么不是5的質(zhì)因數(shù)?1、28、14和4為什么不是28的質(zhì)因數(shù)？強調(diào)：一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)要符合兩個條件：它是這個數(shù)的因數(shù)；它又是質(zhì)數(shù)。這時它就是這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。比如5是5的因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以5是5的質(zhì)因數(shù)；2是28的因數(shù)，又是質(zhì)數(shù)，所以2是28的質(zhì)因數(shù)。4．做練習六第4題。讓學生閱讀習題，獨立思考。交流：你能回答這里兩道題的問題嗎？說說你的答案。追問：怎樣的數(shù)才可以稱作一個數(shù)的質(zhì)因數(shù)？二、分解質(zhì)因數(shù)1．引入課題。談話：我們認識了質(zhì)因數(shù)，就可以學習新的知識，學會新的本領，這就是分解質(zhì)因數(shù)。（板書課題）2．分解質(zhì)因數(shù)。出示例8，明確把30用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來。讓學生在課本上嘗試表示，把30寫成質(zhì)數(shù)相乘的結果。交流：把30寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式可以怎樣做？（根據(jù)交流板書，寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式）說明：把30寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式，先寫成質(zhì)數(shù)2乘15；15是合數(shù)，把它寫成質(zhì)數(shù)3乘5，這時乘數(shù)全部是質(zhì)數(shù)；就把30寫成這幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式：30-2×3×5。可見，要寫成質(zhì)數(shù)相乘的形式，可以把合數(shù)先寫成質(zhì)數(shù)和另一個數(shù)相乘的形式；如果另一個數(shù)是合數(shù)，再把這個合數(shù)寫成質(zhì)數(shù)和另一個數(shù)相乘的形式，直到分解成全部是質(zhì)數(shù)相乘為止。像這樣把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)因數(shù)。（板書：分解質(zhì)因數(shù)——把合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示）3．閱讀“你知道嗎”。我們在上面是用逐次相乘的形式分解質(zhì)因數(shù)的，人們在分解質(zhì)因數(shù)時，經(jīng)常用短除法。大家閱讀“你知道嗎”，看看你能不能明白短除法是怎樣分解質(zhì)因數(shù)的。交流：能說說短除法是怎樣分解質(zhì)因數(shù)的嗎？結合交流說明方法：每次用質(zhì)數(shù)做除數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把每個除數(shù)和商寫成連乘的形式。說明：我們上面分解時，每次用質(zhì)數(shù)乘一個數(shù)，直到所有乘數(shù)都是質(zhì)數(shù)為止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解質(zhì)因數(shù)過程簡便一些。4．嘗試短除法。引導：你能用短除法把42分解質(zhì)因數(shù)嗎？學生嘗試，指名板演。交流：能說說這里用短除法怎樣分解質(zhì)因數(shù)的嗎？說明：用42每次除以質(zhì)數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止，把42寫成除數(shù)和商連乘的形式。三、練習鞏固1．完成“練一練”。讓學生在課本上填寫分解質(zhì)因數(shù)。交流：6和14分解成哪些質(zhì)數(shù)相乘的形式？（板書結果）你是怎樣想的？指出：6分解質(zhì)因數(shù)，可以先想質(zhì)因數(shù)2，寫成2×3，全部是質(zhì)數(shù)，于是得到6=2×3;14分解質(zhì)因數(shù)，也是先想質(zhì)因數(shù)2，寫成2×7，已經(jīng)全部是質(zhì)數(shù)，得出14=2×7。2．做練習六第5題。先圈一圈，交流哪些是合數(shù)，再讓學生獨立把9和16分解質(zhì)因數(shù)。檢查板演題分解質(zhì)因數(shù)的過程，確認結果。3．做練習六第6題。讓學生觀察每組數(shù)個位上分別是幾，這四組數(shù)都是什么數(shù)。要求獨立找一找、圈一圈每組里的質(zhì)數(shù)，并交流各有哪些質(zhì)數(shù)。提問：根據(jù)你找質(zhì)數(shù)的結果想一想，奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)嗎？說明：奇數(shù)是按是不是2的倍數(shù)確定的，質(zhì)數(shù)是按因數(shù)的個數(shù)確定的，奇數(shù)和質(zhì)數(shù)不是同一標準分類的結果，所以奇數(shù)不都是質(zhì)數(shù)。4．做練習六第7題。讓學生獨立填數(shù)，并比一比每組數(shù)填的結果是不是相同。交流：你是怎樣填的？同一個數(shù)，填寫的結果為什么不一樣？說明：把一個數(shù)寫成質(zhì)數(shù)相乘，是分解質(zhì)因數(shù)，表示出的是積；寫成質(zhì)數(shù)相加，要看是哪幾個質(zhì)數(shù)的和。5．做練習六第8題。讓學生了解題意，明確是能不能把全班人數(shù)平均分的問題。在小組里互相討論，說說自己的理由。交流：哪幾個班人數(shù)可以平均分，哪幾個班人數(shù)不能平均分？為什么？說明：一班、三班的人數(shù)是合數(shù)，可以寫成兩個不同數(shù)相乘的形式，表示可以平均分；二班、四班的人數(shù)是質(zhì)數(shù)，只能寫成1和它本身相乘，說明不能平均分成幾份，也就是不能分成人數(shù)相同的幾個小組。四、拓展視野讓學生閱讀第40頁“你知道嗎”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？為什么把哥德巴赫猜想比喻為“數(shù)學皇冠上的明珠”？我國哪些數(shù)學家在這項研究上取得重大進展？誰的研究轟動了國內(nèi)外數(shù)學界？學生閱讀后，圍繞上述問題交流，說說知道了些什么；教師適當說明。五、課堂小結提問：今天學習了什么內(nèi)容？什么是質(zhì)因數(shù)，什么是分解質(zhì)因數(shù)？怎樣分解質(zhì)因數(shù)？你還有哪些體會？教學反思：第七課時公因數(shù)和最大公因數(shù)教學內(nèi)容：蘇教版義務教育教科書《數(shù)學》五年級下冊第41～42頁例9、例10和“練一練’’，第45頁練習七第1～2題。教學目標：1．使學生理解和認識公因數(shù)和最大公因數(shù)，能用列舉的方法求100以內(nèi)兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，能通過直觀圖理解兩個數(shù)的因數(shù)及公因數(shù)之間的關系。2．使學生借助直觀認識公因數(shù)，理解公因數(shù)的特征；通過列舉探索求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，體會方法的合理和多樣；感受數(shù)形結合的思想，能有條理地進行思考，發(fā)展分析、推理等能力。3．使學生主動參加思考和探索活動，感受學習的收獲，獲得成功的體驗，樹立學好數(shù)學的信心。教學重點：求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。教學難點：理解求公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。教學過程：一、鋪墊準備1．直觀演示，作好鋪墊。出示邊長6厘米和邊長5厘米的兩個正方形。提問：觀察這兩個正方形，哪一個能正好分成邊長都是2厘米的小正方形？根據(jù)學生交流，演示分割正方形，看出每條邊長6厘米都正好可以分成3份，這個正方形能正好分成邊長2厘米的小正方形；邊長5厘米的不能正好分成。追問：為什么邊長6厘米的正好可以分成邊長2厘米的小正方形，而邊長5厘米的不能？指出：因為小正方形邊長2是6的因數(shù)，邊長6÷2=3（份），所以能正好分成同樣的正方形；但2不是5的因數(shù)，邊長5÷2有余數(shù)，就不能正好分成。2．引入新課。談話：根據(jù)上面我們看到的，如果一個長度是原來邊長的因數(shù)，就能正好全部分割成小正方形?，F(xiàn)在就利用這樣的認識，學習與因數(shù)有密切聯(lián)系的新內(nèi)容，認識新知識，學會新方法。二、學習新知1．認識公因數(shù)。(1)出示例9，了解題意。啟發(fā)：觀察正方形紙片的邊長和長方形的長、寬，哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能正好鋪滿？先在小組討論，說說你的理由。交流：哪種紙片能把長方形正好鋪滿，哪種不能？你是怎樣想的？結合交流進行演示，引導觀察用正方形紙片鋪的結果，理解邊長6是長方形兩邊12和18的因數(shù)，能正好鋪滿；（板書：12÷6=218÷6=3）邊長4是12的因數(shù)，但不是18的因數(shù)，就不能正好鋪滿。(板書：12÷4=318÷4=4．．．．．．2)說明：觀察正方形和長方形邊的長度，6是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，所以能正好鋪滿；4是12的因數(shù)，但不是18的因數(shù)，所以不能正好鋪滿。(2)啟發(fā)：想一想，還有哪些邊長是整厘米數(shù)的正方形，也能把這個長方形正好鋪滿？為什么？先獨立思考，再和同桌說一說，并說說你的理由。交流：還有哪些邊長整厘米數(shù)的正方形也能正好鋪滿？你是怎樣想的？你發(fā)現(xiàn)正方形邊長的厘米數(shù)符合什么條件，就能把這個長方形正好鋪滿？說明：邊長1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好鋪滿這個長方形，因為它們是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)?？梢姡斦叫芜呴L既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)時，就能正好把這個長方形鋪滿。(3)引導：現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)，哪些數(shù)既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)？指出：大家發(fā)現(xiàn)，1、2、3、6這幾個數(shù)，既是12的因數(shù)，又是18的因數(shù)，也就是12和18公有的因數(shù)，我們稱它們是12和18的公因數(shù)。（板書）追問：4是12和18的公因數(shù)嗎？為什么不是？說明：兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這兩個數(shù)的公因數(shù)。（接“公因數(shù)”后板書：——兩個數(shù)公有的因數(shù)）2．求公因數(shù)。(1)出示問題。引導：我們已經(jīng)知道，兩個數(shù)公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)。那如果已知兩個數(shù)，你能不能找出它們所有的公因數(shù)呢？接著看一個問題。出示例10，讓學生明確要找出8和12的所有公因數(shù)，并找出其中最大的一個。(2)探索方法。引導：先想想怎樣的數(shù)是8和12的公因數(shù)；再想怎樣可以找到8和12的公因數(shù)。和同桌商量商量，找出它們的公因數(shù)，并找出最大的一個。學生思考、嘗試，教師巡視、指導。交流：你是怎樣找8和12的公因數(shù)和最大的公因數(shù)的？結合交流，引導學生理解不同思考方法：（在交流中板書過程）①先分別找出8和12的因數(shù)，再找公因數(shù)，并確定最大的一個。②先找出8的因數(shù)，再從8的因數(shù)里找12的因數(shù)，并確定最大的一個。提問：為什么可以這樣找8和12的公因數(shù)？說明：因為公因數(shù)一定在8的因數(shù)里，所以只要在8的因數(shù)里找出也是12的因數(shù)，就是它們的公因數(shù)。③先找12的因數(shù)，再從12的因數(shù)里找8的因數(shù)，并確定最大的一個。追問：這種方法是怎樣想的？小結：大家用不同的方法找出了8和12的公因數(shù)有1,2,4，其中最大的是4。4是8和12的最大公因數(shù)。可見，兩個數(shù)公因數(shù)里最大的一個，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)o（板書：最大公因數(shù)——公因數(shù)中最大的一個）3．用集合圖表示公因數(shù)。出示兩個圈：8的因數(shù)12的因數(shù)（圖略）讓學生分別說出8和12的因數(shù)，教師板書。引導：如果要在圖里既看出8的因數(shù)和12的因數(shù)，又能把公有的因數(shù)寫在共同的部分，這兩個圈怎樣合并到一起比較合適？小組里討論討論。學生交流，引導出正確表示的方法，呈現(xiàn)把兩個圈部分合并的圖，（圖見教材，略）再引導在合適的部分分別填寫因數(shù)，并標注出“8和12的公因數(shù)”。提問：從圖上看，哪些數(shù)是8的因數(shù)，哪些數(shù)是12的因數(shù)？哪幾個數(shù)是8和12的公因數(shù)，最大公因數(shù)是幾？指出：從圖上可以直接看出：8和12公有的因數(shù)，是它們的公因數(shù)，其中最大的一個，是它們的最大公因數(shù)。4．回顧內(nèi)容。提問：回顧今天的學習，我們認識了哪些內(nèi)容？（板書課題）什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)？三、鞏固深化1．做“練一練”第1題。讓學生按要求完成，填寫公因數(shù)和最大公因數(shù)。交流：18的因數(shù)有哪些？30的因數(shù)呢？它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？從表里看，怎樣的數(shù)是18和30的公因數(shù)和最大公因數(shù)？說明：先在表里分別圈兩個數(shù)的因數(shù)，其中兩個數(shù)公有的因數(shù)，就是兩個數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個就是最大公因數(shù)。2．做“練一練”第2題。讓學生先分別填15和20的因數(shù)，再填右圖。交流各是怎樣填的，說說15和20各有哪些因數(shù)，再說說它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。說明：15和20的因數(shù)中公有的因數(shù)，就是15和20的公因數(shù)，在公因數(shù)中就能找出最大公因數(shù)。3．做練習七第1題。(1)讓學生依次按要求填出合適的數(shù)。交流并呈現(xiàn)結果。提問：從練習的過程看，你是怎樣找出12和42的公因數(shù)和最大公因數(shù)的？(2)引導：求公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，再找公有的因數(shù)和最大公因數(shù)。你能用這樣的方法，求16和24的最大公因數(shù)嗎？每人獨立完成。學生練習，指名板演。檢查板演過程，說明最大公因數(shù)；有錯訂正。4．做練習七第2題。讓學生直接寫出得數(shù)。提問：能根據(jù)算式說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)嗎？四、小結收獲提問：今天這節(jié)課你收獲了什么？在學習過程中你還有哪些體會？教學反思：第八課時公因數(shù)和最大公因數(shù)練習教學內(nèi)容：蘇教版義務教育教科書《數(shù)學>五年級下冊第45頁練習七第3～8題。教學目標：1．使學生進一步了解公因數(shù)和最大公因數(shù)，掌握求兩個數(shù)最大公因數(shù)的一般方法，能正確地求最大公因數(shù)；認識兩個特殊關系數(shù)的最大公因數(shù)的特點，并能利用特點求相應兩個數(shù)的最大公因數(shù)。2．使學生進一步理解求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法，增強求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的技能；能發(fā)現(xiàn)具有特殊關系兩個數(shù)最大公因數(shù)的特點，發(fā)展綜合、概括等思維能力。3．使學生主動參與練習，積極思維和交流，體會最大公因數(shù)的應用，感受數(shù)學學習的樂趣。教學重點：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。教學過程：一、引入課題談話：上節(jié)課我們認識了公因數(shù)和最大公因數(shù)，知道兩個數(shù)公有的因數(shù)是兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個是最大公因數(shù)，這節(jié)課我們練習公因數(shù)和最大公因數(shù)o（板書課題）在練習中，要注意進一步理解什么是公因數(shù)和最大公因數(shù)，怎樣求公因數(shù)和最大公因數(shù)；還要能進一步發(fā)現(xiàn)求最大公因數(shù)的一些簡單規(guī)律，并能應用規(guī)律直接求最大公因數(shù)。有信心嗎？二、基本題練習1．根據(jù)要求填空。18的因數(shù)有24的因數(shù)有18和24的公因數(shù)有18和24的最大公因數(shù)是(1)指名學生口答，教師板書。提問：觀察這里填充的過程和結果，想一想：什么是公因數(shù)，什么是最大公因數(shù)？那怎樣求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)呢？說明：從填充里可以看出，兩個數(shù)公有的因數(shù)是它們的公因數(shù)，其中最大的一個就是最大公因數(shù)。所以先找出每個數(shù)的因數(shù)，就能找出其中的公因數(shù)和最大公因數(shù)。(2)提問：還有什么方法可以求出18和24的公因數(shù)和最大公因數(shù)？說說看。根據(jù)學生回答，教師板書。說明：也可以像這樣先找出其中一個數(shù)的因數(shù)，再從這個數(shù)的因數(shù)中找公因數(shù)和最大公因數(shù)。這種方法要簡便一些。2．做練習七第3題。引入：有時應用我們掌握的一些知識，可以直接看出其中一些公因數(shù)。比如上面的18和24，都是偶數(shù)，就有公因數(shù)2；都是3的倍數(shù)，就有公因數(shù)3。應用這些知識能幫助我們比較快地發(fā)現(xiàn)一些公因數(shù)，但它不能找出所有的公因數(shù)?，F(xiàn)在看第3題，各人找一找哪幾組有公因數(shù)2，哪幾組有公因數(shù)3或57做出記號。交流：哪幾組有公因數(shù)27怎樣知道的？哪幾組有公因數(shù)3或57為什么？3．做練習七第4題。讓學生用自己的方法求每組數(shù)的最大公因數(shù)，指名四人板演。交流：每組數(shù)的最大公因數(shù)是幾？各是用什么方法求的呢？（檢查過程）追問：你是怎樣找出13和5的最大公因數(shù)是1的？（引導具體觀察13和5的因數(shù)，確定只有公因數(shù)1，所以最大公因數(shù)就是1）說明：如果兩個數(shù)只有公因數(shù)1，最大公因數(shù)就是1。三、發(fā)展題練習1．做練習七第5題。(1)求左邊4組數(shù)的最大公因數(shù)。讓學生獨立找每組數(shù)的最大公因數(shù)，指名兩人板演。檢查過程，確認每組數(shù)的最大公因數(shù)。觀察：請大家觀察每組里兩個數(shù)的關系，看看它們的最大公因數(shù)各有什么特點，你能發(fā)現(xiàn)什么？同桌同學互相說一說。交流：你從每組數(shù)里發(fā)現(xiàn)了什么？指出：如果小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。（板書：小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)）(2)求右邊4組數(shù)的最大公因數(shù)。學生獨立找每組數(shù)的最大公因數(shù)。交流：這四組數(shù)的最大公因數(shù)都是幾？你發(fā)現(xiàn)什么時候兩個數(shù)的最大公因數(shù)是17指出：兩個數(shù)只有公因數(shù)1，最大公因數(shù)就是1。（板書：只有公因數(shù)1，最大公因數(shù)是1）2．做練習七第6題。引導：我們發(fā)現(xiàn)了上面兩種關系的數(shù)最大公因數(shù)的特點，你能應用這個特點直接寫出第6題里每組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？請你寫在課本上。交流：前兩組數(shù)的最大公因數(shù)是幾？為什么都是17后兩組呢？你是怎樣想的？3．獨立思考、交流。(1)1和2、3、4、5的最大公因數(shù)分別是幾？指名學生說出最大公因數(shù)各是幾。提問：1和10的最大公因數(shù)是幾？和25呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？指出：1和任何不是O的自然數(shù)，最大公因數(shù)都是1。(2)下列每組數(shù)的最大公因數(shù)是幾？2和33和44和55和6讓同桌學生先說一說最大公因數(shù)，再交流結果。提問：你發(fā)現(xiàn)這里每組兩個數(shù)有什么關系，最大公因數(shù)有什么特點？指出：大于O的相鄰兩個自然數(shù)的最大公因數(shù)都是1。4．做練習七第7題。讓學生先在課本上寫出每個分數(shù)里分子和分母的最大公因數(shù)。交流：每個分數(shù)的分子、分母的最大公因數(shù)是幾？你是怎樣想的？5．求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。4和78和1616和24學生獨立完成。交流：每組數(shù)的最大公因數(shù)是幾？（交流結果）每組數(shù)你是怎樣找的？指出：找公因數(shù)可以利用每組數(shù)的特點確定方法。兩個數(shù)之間只有公因數(shù)1，最大公因數(shù)就是1；兩個數(shù)之間具有倍數(shù)關系，最大公因數(shù)是小數(shù)；兩個數(shù)是一般關系，可以先找出其中一個數(shù)的因數(shù)，再找出它們的最大公因數(shù)。6．做練習七第8題。學生讀題，明確題意是要把長方形正好分成同樣大小的正方形，求正方形的邊長最大是幾厘米，可以分成多少個。學生思考并與同桌交流，再畫一畫，驗證自己的想法。交流：正方形邊長最大是多少厘米？你是怎樣想的？（呈現(xiàn)相應的裁法）一共可以裁出多少個？可以怎樣計算個數(shù)？指出：這是最大公因數(shù)的實際應用。要把長方形正好裁成同樣大小的正方形，長和寬都要能正好平均分，所以正方形的邊長應該是長和寬的公因數(shù)。要裁成邊長最大的同樣的正方形，它的邊長數(shù)就應該是長、寬數(shù)的最大公因數(shù)。15和9的最大公因數(shù)是3，裁出的正方形邊長最大是3厘米。這樣沿長一行可以裁成5個正方形，沿寬可以裁成3行，所以一共可以裁出15個這樣的正方形。7．解決實際問題。出示：兩根鐵絲分別長16厘米和20厘米，要全部剪成同樣長的若干段，每段鐵絲最長多少厘米？一共能剪成這樣的多少段？學生獨立解決。交流：每段鐵絲最長多少厘米？怎樣想的？一共可以剪成這樣的多少段？怎樣計算的？四、練習總結提問：你對公因數(shù)和最大公因數(shù)有哪些認識？今天有什么新收獲？還有哪些體會？教學反思：第九課時公倍數(shù)和最小公倍數(shù)教學內(nèi)容：蘇教版義務教育教科書《數(shù)學>五年級下冊第43～44頁例11、例12和“練一練’’，第46練習七第9～10題。教學目標:1．使學生理解和認識公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能用列舉的方法求兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能通過直觀圖理解兩個數(shù)的倍數(shù)及公倍數(shù)之間的關系。2．使學生借助直觀認識公倍數(shù)，理解公倍數(shù)的特征；通過列舉探索求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，體會方法的合理和多樣；感受數(shù)形結合的思想，能有條理地進行思考，發(fā)展分析、推理等能力。3．使學生主動參加思考和探索活動，感受學習的收獲，獲得成功的體驗，樹立學好數(shù)學的信心；培養(yǎng)與同伴合作、交流的意識和良好品質(zhì)。教學重點:求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。教學難點:理解求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。教學過程:一、揭示課題揭題：我們已經(jīng)學習了公因數(shù)和最大公因數(shù)，今天這節(jié)課學習公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（板書課題）提問：看了這個課題，你有什么想法？你對公倍數(shù)有哪些想法？對最小公倍數(shù)呢？引導：大家交流的想法，實際上是聯(lián)系公因數(shù)和最大公因數(shù)進行聯(lián)想，提出自己的想法。這樣的學習方法可以幫助我們學好數(shù)學。那剛才大家的想法是不是正確呢?現(xiàn)在，我們一起來研究公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（板書課題）二、學習新知1.認識公倍數(shù)。(1)出示例11，讓學生說說知道了些什么，提出的什么問題。引導：用長3厘米、寬2厘米的長方形鋪兩個正方形，哪個正好鋪滿，哪個不能鋪滿？看圖想一想是為什么，你能不能根據(jù)自己的想法寫出算式來說明理由，并和同桌互相說一說？交流：哪個正方形能正好鋪滿，哪個不能鋪滿？為什么用同一個長方形去鋪，邊長6厘米的能正好鋪滿，邊長8厘米的卻不能鋪滿呢？你能結合圖形，說明你的理由和表示的算式嗎？結合學生交流和算式表示，借助圖形演示引導觀察并理解：正方形邊長數(shù)6是長方形兩邊邊長數(shù)3和2的倍數(shù)，能正好鋪滿；(板書：6÷3=26÷2=3)另一個正方形邊長數(shù)8是2的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù)，不能正好鋪滿。（板書：8÷2—48÷3—2……2）提問：聯(lián)系鋪滿長方形的圖形，觀察列出的算式，你覺得6和3、2這兩個數(shù)有怎樣的關系？說明：6既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，是3和2公有的倍數(shù)。(2)引導：想一想，這個長方形紙片還能正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？為什么？和同桌說說你的想法。交流：還能正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？你是怎樣想的？（明確可以正好鋪滿邊長12厘米、18厘米……的正方形）你發(fā)現(xiàn)正方形的邊長厘米數(shù)只要滿足什么條件，就能用這個長方形正好鋪滿？像這樣能被正好鋪滿的正方形有多少個，能找得完嗎？說明：這個長方形能正好鋪滿邊長是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米……的正方形，因為它們的邊長數(shù)是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。這樣的正方形找不完，個數(shù)是無限的。(3)引導：現(xiàn)在你發(fā)現(xiàn)，6、12、18、24……這些數(shù)和2、3都有什么關系？說說你的想法。指出：同學們的理解還真不錯！大家發(fā)現(xiàn)6、12、18、24……這樣的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，也就是2和3公有的倍數(shù)，我們稱它們是2和3的公倍數(shù)。（板書：公倍數(shù)）追問：8是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么不是？那哪些數(shù)是2和3的公倍數(shù)呢？（板書：6,12,18，24……是2和3的公倍數(shù)）為什么公倍數(shù)里要用省略號？你還能任意再說幾個2和3的公倍數(shù)嗎？說明：兩個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這兩個數(shù)的公倍數(shù)。（接“公倍數(shù)”板書：——兩個數(shù)公有的倍數(shù)）兩個數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個，所以寫公倍數(shù)時需要用省略號表示。2．求公倍數(shù)。出示例12，明確要找6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)。讓學生獨立找出6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)，與同桌交流自己的方法。交流：你是怎樣找出6和9的公倍數(shù)和最小的公倍數(shù)的？結合學生交流，教師板書用不同方法找的過程和結論，使學生領會。小結：大家用不同的方法找出了6和9的公倍數(shù)有18,36,54……其中’最小的是18。18是6和9的最小公倍數(shù)。追問：有沒有最大的公倍數(shù)？為什么？說明：兩個數(shù)的公倍數(shù)有無數(shù)個，沒有最大的公倍數(shù)。兩個數(shù)的公倍數(shù)里最小的一個，就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（板書：最小公倍數(shù)——公倍數(shù)中最小的一個）3．用集合圖表示公倍數(shù)。引導：你也能用圓圈圖表示6的倍數(shù)、9的倍數(shù)和公倍數(shù)的關系嗎？自己畫一畫。學生交流，呈現(xiàn)集合相交的圖，（圖見教材，略）分別標注出“6的倍數(shù)”“9的倍數(shù)”“6和9的公倍數(shù)”，并強調(diào)三個部分都有無數(shù)個數(shù)，都要用省略號表示。讓學生看直觀圖說說，哪些數(shù)是6的倍數(shù)，哪些數(shù)是9的倍數(shù)，哪些數(shù)是6和9的公倍數(shù)，最小公倍數(shù)是幾。指出：從圖上可以直接看出，6和9公有的倍數(shù)，是它們的公倍數(shù)，其中最小的一個，是它們的最小公倍數(shù)。三、鞏固深化1．做“練一練”第1題。讓學生按要求完成，填寫公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。交流：2的倍數(shù)有哪些？5的倍數(shù)呢？它們的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)呢？在這個練習中怎樣得出2和5的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的？說明：先在表里分別圈出兩個數(shù)的倍數(shù)，再看哪些數(shù)同時是兩個數(shù)的倍數(shù)'就是兩個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的一個就是最小公倍數(shù)。2．做“練一練”第2題。讓學生在直線上分別畫出4和6的公倍數(shù)，再填空。交流：你怎樣在直線上找4和6的倍數(shù)的？（呈現(xiàn)在直線上表示）怎樣的數(shù)是4和6的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？公倍數(shù)是哪些數(shù)，最小公倍數(shù)是幾？（呈現(xiàn)填空結果）注意檢查有沒有用省略號。3．做練習七第9題。讓學生先分別填出左邊圈里的數(shù)，再填寫相交圈里的數(shù)。交流：你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結果）這里為什么不用省略號？說明：50以內(nèi)6和8公有的倍數(shù)，就是6和8在50以內(nèi)的公倍數(shù)。50以內(nèi)6的倍數(shù)、8的倍數(shù)和公倍數(shù)的個數(shù)都是有限的，所以不需要用省略號。4．做練習七第10題。(1)讓學生填空完成。交流填充結果并呈現(xiàn)。提問：你是按怎樣的方法找出8和20的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的？(2)引導：這里先分別找兩個數(shù)的倍數(shù)，再找其中的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。你能用這樣的方法找出10和15的最小公倍數(shù)嗎？自己找一找。學生練習，教師巡視。交流結果。追問：除了像這樣通過分別找兩個數(shù)的倍數(shù)，再找最小公倍數(shù)的方法外，還能怎樣找？說明：還可以先找一個數(shù)的倍數(shù)，再從中找出另一個數(shù)的倍數(shù)，其中最小的就是最小公倍數(shù)。四、總結提升引導：今天學習的是什么內(nèi)容？什么是兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？可以怎樣找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？寫公倍數(shù)時要注意什么？教學反思：第十課時公倍數(shù)和最小公倍數(shù)練習教學內(nèi)容：蘇教版義務教育教科書《數(shù)學》五年級下冊第46頁練習七第11～14題，“你知道嗎”。教學目標：1．使學生進一步了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，掌握求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的一般方法，能靈活運用方法正確地求最小公倍數(shù)；認識兩個特殊關系數(shù)的最小公倍數(shù)的特點，并能利用特點求相應兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。2．使學生進一步理解求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法，增強求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的技能，了解求兩個數(shù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法的聯(lián)系；能發(fā)現(xiàn)具有特殊關系兩個數(shù)最小公倍數(shù)的特點，發(fā)展綜合、概括等思維能力。3．使學生主動參與練習，積極思考和交流，獲得成功的體驗；體會最小公倍數(shù)的應用，感受數(shù)學學習的樂趣。教學重點：求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。教學過程：一、引入課題談話：上節(jié)課我們認識了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，學會了求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。這節(jié)課我們重點練習公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（板書課題）在練習中，要注意進一步理解什么是公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，怎樣求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；還要能進一步發(fā)現(xiàn)求最小公倍數(shù)的一些簡單規(guī)律，并能應用規(guī)律直接求最小公倍數(shù)；并且了解求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法的聯(lián)系。有信心嗎？二、基本題練習1．完成下列填空。6的倍數(shù)有；8的倍數(shù)有；6和8的公倍數(shù)有，6和8的最小公倍數(shù)是。(1)指名學生口答，教師板書。提問：觀察這里填充的過程和結果，想一想：什么是公倍數(shù)，什么是最小公倍數(shù)？那怎樣求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)呢？在填空時還要注意什么？（倍數(shù)和公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，用省略號）說明：從填充里可以看出，兩個數(shù)公有的倍數(shù)是它們的公倍數(shù)，其中最小的一個就是最小公倍數(shù)。所以先分別找出每個數(shù)的倍數(shù)，就能找出兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。(2)提問：還有什么方法可以求出6和8的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？根據(jù)學生回答，教師板書。說明：也可以像這樣先找出其中一個數(shù)的倍數(shù)，再從這個數(shù)的倍數(shù)中找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。這種方法要簡便一些。2．做練習七第11題。(1)讓學生用自己的方法求出每組數(shù)的最小公倍數(shù)，指名四人板演。交流：每組數(shù)的最小公倍數(shù)各是幾？大家看一看黑板上，各是用什么方法求的？（檢查過程）提問：求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)可以用哪些方法？(2)簡化方法。①引導：我們現(xiàn)在就用先找每組里大數(shù)的倍數(shù)，再看最小公倍數(shù)是幾的方法來試一試。大家先看第一組數(shù)6和10。現(xiàn)在10不是6的倍數(shù)，我們依次找10的倍數(shù)：10，20，30，40……（板書）這里出現(xiàn)的6的倍數(shù)是幾？剛才求出的最小公倍數(shù)就是幾？說明：我們把較大數(shù)10依次乘2、乘3、乘4……其中30是第一次出現(xiàn)的6的倍數(shù)，它就是6和10的最小公倍數(shù)。②我們再這樣試著求8和12的最小公倍數(shù)：把較大的數(shù)12乘2得24，這時24是8的倍數(shù)，看看剛才8和12的最小公倍數(shù)是幾？現(xiàn)在你有什么想說的嗎？說明：我們把較大的數(shù)依次乘2、乘3、乘4……當?shù)谝淮纬霈F(xiàn)小數(shù)的倍數(shù)時，這個數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。這樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法叫大數(shù)翻倍法，可以比較快地找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。③引導：你能用大數(shù)翻倍法求后兩組數(shù)10和25、20和30的最小公倍數(shù)嗎？自己試試看。學生獨立用大數(shù)翻倍法求最小公倍數(shù)。交流：哪位來說說你是怎樣求出這兩組數(shù)的最小公倍數(shù)的？小結：能說說大數(shù)翻倍法求最小公倍數(shù)的方法嗎？三、發(fā)展題練習1．做練習七第12題。(1)求左邊4組數(shù)的最小公倍數(shù)。讓學生獨立找每組數(shù)的最小公倍數(shù)。交流：你找出的每組數(shù)的最小公倍數(shù)各是幾？觀察：請大家觀察每組里兩個數(shù)的關系，看看它們的最小公倍數(shù)各有什么特點，你能發(fā)現(xiàn)什么？同桌同學互相說一說。交流：從這里每組數(shù)的最小公倍數(shù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么？指出：大數(shù)和小數(shù)有倍數(shù)關系，也就是大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（板書：大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)）(2)求右邊4組數(shù)的最小公倍數(shù)。學生獨立找每組數(shù)的最小公倍數(shù)。交流：這4組數(shù)的最小公倍數(shù)各是幾，和原來的這兩個數(shù)有什么關系？你發(fā)現(xiàn)什么時候兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的積？指出：兩個數(shù)只有公因數(shù)1，最小公倍數(shù)就是這兩個數(shù)的積。（板書：只有公因數(shù)1，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的積）2．做練習七第13題。引導：我們發(fā)現(xiàn)了上面兩種關系的數(shù)最小公倍數(shù)的特點，你能應用