新教材高中物理第二章機械振動第6節(jié)受迫振動共振導學案新人教版選擇性必修第一冊

.受迫振動共振1．知道什么是固有振動、固有頻率和阻尼振動，并對固有振動和阻尼振動能從能量轉化的角度予以說明。2.知道什么是受迫振動，知道物體做受迫振動的頻率特點。3.知道什么是共振現(xiàn)象，掌握產(chǎn)生共振的條件，知道常見的共振的應用和危害。一、振動中的能量損失1．固有振動與固有頻率彈簧振子與單擺在沒有外力干預的情況下做eq\o(□,\s\up2(01))簡諧運動，周期或頻率與振幅eq\o(□,\s\up2(02))無關，僅由系統(tǒng)自身的性質決定，我們把這種振動稱為eq\o(□,\s\up2(03))固有振動，其振動頻率稱為eq\o(□,\s\up2(04))固有頻率。2．阻尼振動由于實際的振動系統(tǒng)都會受到摩擦力、黏滯力等阻礙作用，振幅必然逐漸eq\o(□,\s\up2(05))減小。這種振幅隨時間逐漸eq\o(□,\s\up2(06))減小的振動稱為阻尼振動。二、受迫振動1．驅動力：為了使系統(tǒng)持續(xù)振動，作用于振動系統(tǒng)的eq\o(□,\s\up2(01))周期性的外力。2．受迫振動：振動系統(tǒng)在eq\o(□,\s\up2(02))驅動力作用下的振動。3．受迫振動的頻率：物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于eq\o(□,\s\up2(03))驅動力的頻率，與物體的eq\o(□,\s\up2(04))固有頻率無關。三、共振現(xiàn)象及其應用1．共振的定義：當驅動力的頻率等于固有頻率時，物體做受迫振動的振幅達到eq\o(□,\s\up2(01))最大值，這種現(xiàn)象稱為共振。2．共振曲線：如圖所示，反映了受迫振動eq\o(□,\s\up2(02))振幅A與eq\o(□,\s\up2(03))驅動力頻率f之間的關系，圖中f0等于物體的固有頻率。3．共振的應用與防止(1)應用：在應用共振時，應使驅動力頻率接近或等于振動系統(tǒng)的eq\o(□,\s\up2(04))固有頻率，如eq\o(□,\s\up2(05))轉速計。(2)防止：在防止共振時，驅動力頻率與系統(tǒng)的eq\o(□,\s\up2(06))固有頻率相差越大越好，如各種建筑的設計施工，機器設備的設計、制造、安裝。判一判(1)阻尼振動的頻率隨振幅的減小而不斷減小。()(2)系統(tǒng)做受迫振動時的振動頻率與其固有頻率無關。()(3)做受迫振動的系統(tǒng)的機械能守恒。()(4)驅動力的頻率越大，系統(tǒng)的振幅越大。()(5)驅動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時發(fā)生共振。()(6)共振只有害處，沒有好處。()提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)×想一想(1)實際的彈簧振子的運動是阻尼振動嗎？提示：實際的彈簧振子在運動中除受彈力外，還受摩擦力等阻力的作用，振幅逐漸減小，因此振子做的是阻尼振動。當阻力很小時，在不太長時間內看不出振幅有明顯的減小，于是就可以把它當作簡諧運動來處理。(2)做受迫振動的物體一定會發(fā)生共振嗎？提示：不一定。物體做受迫振動時，當驅動力的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率時，才會發(fā)生共振，即發(fā)生共振的物體一定做受迫振動，做受迫振動的物體不一定發(fā)生共振。課堂任務振動中的能量損失仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：如圖甲所示，蕩秋千時，人坐在秋千座板上抓住鐵索不動，從一定的高度擺下，之后秋千的振幅如何變化？為什么？提示：之后秋千的振幅越來越小，最終停止擺動。因為秋千擺動時，鐵索和頂部吊環(huán)之間存在摩擦力，人和秋千組成的系統(tǒng)還受到空氣阻力的作用，使機械能逐漸轉化為內能。活動2：如圖乙所示，彈簧振子在實際的振動中振幅如何變化？能一直振動下去嗎？為什么？提示：彈簧振子在實際的振動中振幅會越來越小，最終停止振動。不能一直振動下去；因為實際彈簧振子在振動過程中，水平方向上除受到彈簧彈力的作用，還受到摩擦等阻力的作用，需要克服摩擦等阻力做功，因此機械能不斷減小，振幅越來越小，最終停止振動?；顒?：音叉發(fā)聲時，聲音會逐漸變小，請從能量的角度解釋這種現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。提示：音叉振動引起鄰近介質(空氣)中各質點的振動，使音叉的部分機械能隨聲波輻射到周圍空間，導致音叉的振幅減小，聲音變小。對阻尼振動的認識(1)由于實際的振動系統(tǒng)都會受到摩擦力、黏滯力等阻礙作用，振幅必然逐漸減小。這種振幅隨時間逐漸減小的振動稱為阻尼振動，其振動圖像如圖所示。(2)振動系統(tǒng)能量衰減的方式通常有兩種：①由于振動系統(tǒng)受到摩擦阻力的作用，使振動系統(tǒng)的機械能逐漸轉化為內能。例如單擺運動時受到空氣的阻力。②由于振動系統(tǒng)引起鄰近介質中各質點的振動，使能量向四周輻射出去，從而自身機械能減少。例如音叉發(fā)聲時，一部分機械能隨聲波輻射到周圍空間，導致音叉振幅減小。(3)阻尼振動的振幅不斷減小，系統(tǒng)的機械能不斷減少，但阻尼振動的頻率不變，其頻率為系統(tǒng)振動的固有頻率，由系統(tǒng)本身決定。例如：用力敲鑼，由于鑼受到空氣的阻尼作用，振幅越來越小，鑼聲減弱，但音調不變。(4)系統(tǒng)做阻尼振動時，振幅減小得快慢跟所受阻力的大小有關。振動系統(tǒng)受到的阻力越大，振幅減小得越快。阻力過大時，系統(tǒng)不能發(fā)生振動。阻力越小，振幅減小得越慢，當阻力很小時，在不太長的時間內看不出振幅有明顯的減小，于是可以把它當作簡諧運動來處理。例1如圖所示是一個彈簧振子做阻尼振動的振動圖像，曲線上A、B兩點的連線與橫軸平行，下列說法正確的是()A．振子在A時刻的動能等于在B時刻的動能B．振子在A時刻的勢能等于在B時刻的勢能C．振子在A時刻的機械能等于在B時刻的機械能D．振子從A到B過程周期逐漸減小系統(tǒng)做阻尼振動時什么變化？什么不變？提示：振幅和振動系統(tǒng)的機械能變化，振動的周期和頻率不變。[規(guī)范解答]由于彈簧振子做阻尼振動，所以A時刻的機械能大于B時刻的機械能，C錯誤；由于振子的勢能與振子偏離平衡位置的位移有關，A、B時刻振子偏離平衡位置的位移相同，故A、B兩時刻振子的勢能相同，振子的機械能在減小，故振子在A時刻的動能大于在B時刻的動能，A錯誤，B正確；振子做阻尼振動時，周期、頻率不改變，D錯誤。[完美答案]B規(guī)律點撥阻尼振動的能量和周期1阻尼振動的振幅不斷減小，振動的能量不斷減小，但阻尼振動的頻率不變，其頻率為固有頻率，由系統(tǒng)本身決定。2自由振動是一種理想情況，也叫簡諧運動。實際的振動都會受到阻力的作用，當阻力較小時，可認為是簡諧運動。eq\a\vs4\al([變式訓練1])(多選)一單擺在空氣中振動，振幅逐漸減小。下列說法正確的是()A．機械能逐漸轉化為其他形式的能B．后一時刻的動能一定小于前一時刻的動能C．后一時刻的勢能一定小于前一時刻的勢能D．后一時刻的機械能一定小于前一時刻的機械能E．后一時刻的動能可能大于前一時刻的動能答案ADE解析單擺振動過程中，因不斷克服空氣阻力做功，使機械能逐漸轉化為內能，A、D正確；雖然單擺總的機械能在逐漸減小，但在振動過程中動能和勢能仍在不斷地相互轉化，動能轉化為勢能時，動能逐漸減小，勢能逐漸增大，而勢能轉化為動能時，勢能逐漸減小，動能逐漸增大，所以不能說后一時刻的動能(或勢能)一定小于前一時刻的動能(或勢能)，故B、C錯誤，E正確。課堂任務受迫振動仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”?；顒?：如圖所示，不動把手，用手把彈簧下的物體往上托起一段距離，然后放手讓振子自由上下振動，振子的振幅會如何變化？提示：振子的振幅會逐漸減小，最后振子會慢慢地停下來?；顒?：怎樣才能使振子持續(xù)地振動下去？提示：使外力作用于振子上，讓振子持續(xù)振動。例如可以持續(xù)地轉動把手，使振子做受迫振動。活動3：改變把手轉動的周期，記錄彈簧振子的周期，你能發(fā)現(xiàn)什么？提示：彈簧振子穩(wěn)定后的振動周期等于把手轉動的周期。1．驅動力阻尼振動最終會停止。為了使系統(tǒng)持續(xù)振動下去，對振動系統(tǒng)施加周期性的外力，外力對系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)的能量損耗，這種周期性的外力叫作驅動力。2．受迫振動(1)定義：振動系統(tǒng)在驅動力作用下的振動叫作受迫振動。機器運轉時底座發(fā)生的振動、揚聲器紙盆的振動，都是受迫振動。(2)特點物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，其振動的頻率由驅動力的頻率決定，即其振動的頻率總等于驅動力的頻率，驅動力頻率改變，物體做受迫振動的頻率就改變，與物體的固有頻率無關。例2如圖所示的裝置，彈簧振子的固有頻率是4Hz?，F(xiàn)勻速轉動把手，給彈簧振子以周期性的驅動力，測得彈簧振子振動達到穩(wěn)定時的頻率為1Hz，則把手轉動的頻率為()A．1HzB．3HzC．4HzD．5Hz物體做受迫振動時，振動頻率由什么來決定？提示：振動頻率由驅動力的頻率決定。[規(guī)范解答]轉動把手后，彈簧振子開始做受迫振動，受迫振動是按照外界驅動力的頻率振動的，既然振子穩(wěn)定后的振動頻率為1Hz，則把手轉動的頻率為1Hz。[完美答案]A規(guī)律點撥簡諧運動、阻尼振動、受迫振動對比總結振動類型比較項目簡諧運動阻尼振動受迫振動產(chǎn)生條件不受外力作用受阻力作用受阻力和驅動力作用頻率固有頻率固有頻率驅動力頻率續(xù)表振動類型比較項目簡諧運動阻尼振動受迫振動振幅不變減小大小變化不確定振動圖像形狀不確定實例彈簧振子振動，單擺做小角度擺動敲鑼打鼓發(fā)出的聲音越來越弱揚聲器紙盆振動發(fā)聲、鐘擺的擺動eq\a\vs4\al([變式訓練2])下列振動中屬于受迫振動的是()A．用重錘敲擊一下懸吊著的鐘后，鐘的擺動B．打點計時器接通電源后，振針的振動C．小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動D．彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動答案B解析敲擊后的鐘不再受驅動力，其振動不屬于受迫振動，A錯誤；電磁式打點計時器接通電源后，振針的振動受電源的驅動，屬于受迫振動，振動頻率等于交流電的頻率，B正確；小孩睡在自由擺動的吊床上，小孩隨著吊床一起擺動屬于自由振動，不屬于受迫振動，C錯誤；彈簧振子在豎直方向上沿上下方向振動，不受驅動力，不屬于受迫振動，D錯誤。課堂任務共振現(xiàn)象及其應用仔細觀察下列圖片，認真參與“師生互動”。A與D、G的擺長相同，D的擺球質量大于其他擺球活動1：如圖，當D擺振動的時候，其他各擺做什么運動？提示：D擺通過張緊的繩子給其他各擺施加驅動力，使其余各擺做受迫振動?；顒?：各擺振動的頻率等于什么？各擺的固有頻率由什么決定？提示：各擺振動的頻率等于驅動力的頻率，等于D擺的固有頻率，各擺的固有頻率取決于自己的擺長。活動3：除D擺外，其余各擺的振幅大小有什么特點？提示：A、G擺的振幅最大，C、E擺的振幅較小。1．對共振的理解(1)動力學分析：驅動力的頻率越接近物體的固有頻率，一定時間內驅動力與物體運動方向一致的時間越長，驅動力對物體做正功就越多，振幅就越大。當驅動力的頻率等于物體的固有頻率時，驅動力始終對物體做正功，使振動能量不斷增加，振幅不斷增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用損耗的能量，振幅才不再增加。(2)驅動力的頻率f越接近振動系統(tǒng)的固有頻率f0，受迫振動的振幅越大，反之振幅越小。當驅動力的頻率f等于振動系統(tǒng)的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，發(fā)生共振。說明：共振是物體做受迫振動時的一種特殊情況。2．共振的應用與防止(1)應用：在應用共振時，使驅動力頻率接近或等于振動系統(tǒng)的固有頻率。如：共振篩、蕩秋千、共振轉速計等。(2)防止：在防止共振時，使驅動力的頻率與系統(tǒng)的固有頻率相差越大越好。如：部隊過橋應便步走，火車過橋要減速，建筑的設計施工、機器設備的設計、制造、安裝都要考慮防止共振產(chǎn)生的危害等。例3如圖所示是一個單擺的共振曲線。(1)若單擺所處環(huán)境的重力加速度g＝9.8m/s2，試求此擺的擺長；(2)若將此擺移到高山上，共振曲線的峰將怎樣移動？(1)共振曲線中，振幅最大的位置對應的頻率的意義是什么？提示：此頻率等于單擺的固有頻率。(2)將單擺移至高山上，其固有頻率如何變化？提示：高山上，重力加速度g較小，由f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))知，其固有頻率減小。[規(guī)范解答](1)由圖像知，單擺的固有頻率f＝0.3Hz由f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))得l＝eq\f(g,4π2f2)＝eq\f(9.8,4×3.142×0.32)m≈2.8m。(2)由f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))知，單擺移動到高山上，重力加速度g減小，其固有頻率減小，故“峰”向左移。[完美答案](1)2.8m(2)左移規(guī)律點撥1在分析解答有關共振問題時，要抓住產(chǎn)生共振的條件：驅動力的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率時產(chǎn)生共振，此時振動的振幅最大。2在解決有關共振的實際問題時，要抽象出受迫振動這一物理模型，弄清驅動力頻率和固有頻率，然后利用共振的條件進行求解。eq\a\vs4\al([變式訓練3－1])如圖所示，把兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為9Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72Hz，當支架在受到豎直方向且頻率為9Hz的驅動力做受迫振動時，則兩個彈簧振子的振動情況是()A．甲的振幅較大，且振動頻率為18HzB．甲的振幅較大，且振動頻率為9HzC．乙的振幅較大，且振動頻率為9HzD．乙的振幅較大，且振動頻率為72Hz答案B解析因為甲的固有頻率等于驅動力的頻率，根據(jù)受迫振動發(fā)生共振的條件可知甲的振幅較大，做受迫振動的物體的頻率等于驅動力的頻率，故B正確。eq\a\vs4\al([變式訓練3－2])在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害。后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法解決了這一問題。在飛機機翼前緣處裝置配重桿的目的主要是()A．加大飛機的慣性B．使機體更加平衡C．使機翼更加牢固D．改變機翼的固有頻率答案D解析飛機抖動得厲害是因為發(fā)生了共振現(xiàn)象，要想解決這一問題需要使系統(tǒng)的固有頻率與驅動力的頻率差增大，在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿，改變的是機翼的固有頻率，故D正確。1．(阻尼振動)(多選)關于阻尼振動，以下說法中正確的是()A．機械能不斷減小 B．動能不斷減小C．振幅不斷減小 D．一定不是簡諧運動答案ACD解析阻尼振動是振幅不斷減小的振動，故阻尼振動一定不是簡諧運動，而振幅是振動能量的標志，故阻尼振動中機械能不斷減小，但動能在振動過程中是不斷變化的，并不是不斷減小。故B錯誤，A、C、D正確。2．(阻尼振動和受迫振動)(多選)下列說法中正確的是()A．實際的自由振動必然是阻尼振動B．在外力作用下的振動是受迫振動C．阻尼振動的振幅越來越小D．受迫振動穩(wěn)定后的頻率與自身物理條件無關答案ACD解析實際的自由振動由于阻力的作用，振幅會越來越小，故一定為阻尼振動，A正確；物體在周期性驅動力的作用下的振動是受迫振動，故物體在外力作用下的振動不一定是受迫振動，B錯誤；阻尼振動的振幅越來越小，C正確；受迫振動穩(wěn)定后的頻率取決于驅動力的頻率，與自身物理條件無關，D正確。3．(共振)有一固有頻率為400Hz的彈簧振子，分別在周期性驅動力F1、F2作用下做受迫振動，其中驅動力F1的頻率為100Hz，驅動力F2的頻率為300Hz，則振動穩(wěn)定后()A．F1作用時，振子的振幅較大，振動頻率是100HzB．F2作用時，振子的振幅較大，振動頻率是300HzC．F1作用時，振子的振幅較大，振動頻率是400HzD．F2作用時，振子的振幅較大，振動頻率是400Hz答案B解析振動穩(wěn)定后，受迫振動的頻率等于驅動力頻率，C、D錯誤；由于彈簧振子的固有頻率更接近驅動力F2的頻率，所以F2作用時振子的振幅較大，B正確，A錯誤。4.(受迫振動和共振)如圖所示的演示裝置，一根張緊的水平繩上掛著五個單擺，其中A、E擺長相同，先使A擺動，其余各擺也隨著擺動起來，可以發(fā)現(xiàn)振動穩(wěn)定后()A．各擺的固有周期均相同B．各擺振動的周期均與A擺相同C．C擺振幅最大D．B擺振動周期最小答案B解析重力加速度相同時，單擺的固有周期由擺長決定，故除A、E固有周期相同外，其他擺的固有周期都不相同，A錯誤；A擺動后，通過水平繩對周圍的B、C、D、E四個單擺提供周期性的驅動力，四擺都在同一驅動力作用下運動，故它們的振動周期均與A擺的固有周期相同，B正確，D錯誤；因為A、E擺長相同，固有周期相同，故E擺發(fā)生共振現(xiàn)象，其振幅最大，C錯誤。5.(共振曲線)(多選)如圖表示一彈簧振子做受迫振動時的振幅與驅動力頻率的關系，由圖可知()A．驅動力頻率為f2時，振子處于共振狀態(tài)B．驅動力頻率為f3時，振子的振動頻率為f3C．假如讓振子自由振動，它的頻率為f2D．振子做自由振動時，頻率可以為f1、f2、f3答案ABC解析由題圖可知當驅動力的頻率為f2時，振子的振幅最大，即振子發(fā)生共振現(xiàn)象，故A正確；由共振條件知振子的固有頻率為f2，故C正確，D錯誤；振子做受迫振動時，振動頻率由驅動力的頻率決定，故B正確。6．(共振及其應用與防止)脫水機把衣服脫水完后切斷電源，電動機還要轉一會兒才能停下來，在這一過程中，發(fā)現(xiàn)脫水機在某一時刻振動得很劇烈，然后又慢慢振動直至停止運轉，其中振動很劇烈的原因是()A．脫水機沒有放平穩(wěn)B．電動機在這一時刻轉快了C．電動機在這一時刻的轉動頻率跟脫水機的固有頻率相近或相等D．是脫水機出現(xiàn)了故障答案C解析電動機的轉動使脫水機做受迫振動。切斷電源后，電動機轉動的頻率是逐漸變化的，當它的頻率接近或等于脫水機的固有頻率時，發(fā)生共振現(xiàn)象，脫水機振動得很劇烈，C正確。7．(阻尼振動)(多選)一單擺做阻尼振動，則在振動過程中()A．振幅越來越小，周期也越來越小B．振幅越來越小，周期不變C．在振動過程中，通過某一位置時，機械能始終不變D．振動過程中，機械能不守恒答案BD解析因單擺做阻尼振動，根據(jù)阻尼振動的定義可知，其振幅越來越小，而單擺振動過程中的周期是其固有周期，是由本身條件決定的，是不變的，故A錯誤，B正確；因單擺做阻尼振動的過程中，振幅逐漸減小，振動的能量也在減小，即機械能在減少，故C錯誤，D正確。8．(共振的理解)(多選)一砝碼和一輕彈簧構成彈簧振子，圖甲所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動。勻速轉動把手時，曲桿給彈簧振子以驅動力，使振子做受迫振動。把手勻速轉動的周期就是驅動力的周期，改變把手勻速轉動的速度就可以改變驅動力的周期。若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖乙所示。當把手以某一速度勻速轉動，受迫振動達到穩(wěn)定時，砝碼的振動圖線如圖丙所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅動力的周期，Y表示受迫振動達到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅，則()A．由圖線可知T0＝4sB．由圖線可知T0＝8sC．當T在4s附近時，Y顯著增大；當T比4s小得多或大得多時，Y很小D．當T在8s附近時，Y顯著增大；當T比8s小得多或大得多時，Y很小答案AC解析題圖乙是彈簧振子未加驅動力時的振動圖線，由題圖乙讀出的周期為其振動的固有周期，即T0＝4s，A正確，B錯誤；題圖丙是彈簧振子在驅動力作用下的振動圖線，其振動的周期等于驅動力的周期，即T＝8s，當固有周期與驅動力的周期相同時，其振幅最大，兩周期相差越大，其振動振幅越小，故C正確，D錯誤。9.(共振)如圖所示裝置中，已知彈簧振子的固有頻率f固＝2Hz，電動機皮帶輪的直徑d1是曲軸皮帶輪的直徑d2的eq\f(1,2)。為使彈簧振子的振幅最大，則電動機的轉速應為()A．60r/minB．120r/minC．30r/minD．240r/min答案D解析為使彈簧振子的振幅最大，則曲軸轉動頻率為f＝2Hz，即轉速為2r/s。由于eq\f(d1,d2)＝eq\f(r1,r2)＝eq\f(1,2)，ω1r1＝ω2r2，故eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(2,1)，所以電動機轉速為4r/s，即240r/min，D正確。10．(共振及其應用與防止)(多選)鋪設鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運行的列車經(jīng)過軌端接縫處時，車輪就會受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動。普通鋼軌長為12.6m，列車固有振動周期為0.315s。下列說法正確的是()A．列車的危險速率為40m/sB．列車過橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象C．列車運行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的D．增加鋼軌的長度有利于列車高速運行答案AD解析對于受迫振動，當驅動力的頻率與固有頻率相等時將發(fā)生共振現(xiàn)象，所以列車的危險速率v＝eq\f(L