2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)日壇中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)日壇中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若二次根式x?8有意義，則實數(shù)x的取值范圍是A.x≠8 B.x≥8 C.2.下列各式中，化簡后能與2合并的是(

)A.12 B.8 C.23.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是(

)A.2，3，4 B.7，3，5 C.6，8，10 D.5，12，4.平行四邊形ABCD中，若∠B=2∠A.120°

B.60°

C.30°5.若菱形的兩條對角線的長分別為6和10，則菱形的面積為(

)A.60 B.30 C.24 D.156.下列條件中，能判定平行四邊形ABCD是菱形的是A.AC=BD B.AB⊥7.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=2，∠ABO=60°，線段EF繞點O轉(zhuǎn)動，與A

A.1 B.3 C.2 D.8.已知O為數(shù)軸原點，如圖，

(1)在數(shù)軸上截取線段OA=2；

(2)過點A作直線n垂直于OA；

(3)在直線n上截取線段AB=3；

(4)以O(shè)為圓心，OB的長為半徑作弧，交數(shù)軸于點

A.①② B.①③ C.②③二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.已知x=5+3，y10.寫出“菱形的四條邊都相等”的逆命題______，并判斷你寫出的命題的真假______(填“真”或“假”)．11.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各邊為邊向外作三個正方形，面積分別為S1，S2，S

12.在湖的兩側(cè)有A，B兩個消防栓，為測定它們之間的距離，小明在岸上任選一點C，并量取了AC中點D和BC中點E之間的距離為16米，則A，B之間的距離應(yīng)為______

米．

13.在平行四邊形ABCD中，若增加條件______，則可得四邊形A14.如圖，在Rt△ABC中，點D是邊AB的中點，若AB=15.如圖，一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋，若改變框架的形狀，則平行四邊形內(nèi)角∠DAB也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變.當(dāng)∠DAB16.“在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為5、10、13，求這個三角形的面積.”小明同學(xué)在解答這道題時，先建立一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點△ABC(即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處)，如圖1所示.這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計算出它的面積，我們把上述求△ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法．

(1)直接寫出圖1中△AB三、解答題：本題共10小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

計算：(2618.(本小題5分)

已知x=3+119.(本小題5分)

如圖，在?ABCD中，點E、F分別在BC，AD上，且BE=DF，連接A20.(本小題5分)

如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點B落在點E處，AE交CD21.(本小題5分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．

(1)求證：四邊形B22.(本小題5分)

閱讀下面材料，并回答問題．

在幾何學(xué)習(xí)中，經(jīng)常通過添加輔助線構(gòu)造圖形，將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題．以下給出的“三角形中位線定理”的兩種不同證明方法，就體現(xiàn)了三角形問題和平行四邊形問題的相互轉(zhuǎn)化．

方法一

已知：如圖①，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE．

求證：DE/?/BC，且DE=12BC．

證明：延長DE到點F，使EF=DE，連接FC，DC，AF．

∵AE=CE，EF=DE，

∴四邊形ADCF是平行四邊形(依據(jù)a)．

∴CF?//DA．

∴CF?//BD．

∴四邊形DBCF是平行四邊形(依據(jù)b)．

∴DF?//BC．

又DE=12DF，

∴DE/?/BC，且DE=12BC．

方法二

已知：如圖②，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE．

求證：DE/?/23.(本小題5分)

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長CD到E，使DE=CD，連接AE，OE．

(24.(本小題5分)

下面是小明設(shè)計的作菱形ABEF的尺規(guī)作圖過程．

已知：四邊形ABCD是平行四邊形．

求作：菱形ABEF(點E在BC上，點F在AD上)．

作法：如圖，

①以A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點F；

②以B為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點E；

③連接EF，所以四邊形ABEF為所求的菱形．

(1)根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明．

證明：∵AF=AB，BE=AB，25.(本小題6分)

在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：

對于兩個數(shù)a，b，

M=a+b2稱為a，b這兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，

N=ab稱為a，b這兩個數(shù)的幾何平均數(shù)，

P=a2+b22稱為a，b這兩個數(shù)的平方平均數(shù)．

小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補(bǔ)充完整；

(1)若a=?1，b=?2，則M=______；N=______；P=______；

(2)小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)a，b兩數(shù)異號時，在實數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當(dāng)a，b都是正數(shù)時這三種平均數(shù)的大小關(guān)系．結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：

如圖，畫出邊長為a+b的正方形和它的兩條對角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N2．

①分別在圖2，圖3中用陰影標(biāo)出一個面積為M2，26.(本小題6分)

如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長線于點E，點F為點B關(guān)于CE的對稱點，連接CF，分別延長DC，CF至點G，H，使FH=CG，連接AG，DH交于點P．

(1)依題意補(bǔ)全圖1；

(2答案和解析1.【答案】B

【解析】解：二次根式x?8有意義，則x?8≥0，

解得：x≥82.【答案】B

【解析】解：A、12=23，不能與2合并；

B、8=22，能與2合并；

C、23=633.【答案】C

【解析】解：A.∵22+32≠42，

∴以2，3，4為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

B.∵(7)2+32≠52，

∴以7，3，5為邊不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

C.∵62+82=102，

∴以6，8，104.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，

∵∠B=2∠A，

∴∠5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半可得：S=12×10×6=306.【答案】D

【解析】解：A、AC=BD，對角線相等的平行四邊形是矩形，不能判定平行四邊形ABCD是菱形，不符合題意；

B、AB⊥CD，不能判定平行四邊形ABCD是菱形，不符合題意；

C、AD=BD7.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OB，∠ABC=∠BAD=90°，

又∵∠ABO=60°，

∴△ABO為等邊三角形，

∴∠BAO=60°，

∴8.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得，OA=2，AB=3，∠OAB=90°，

∴OB=22+32=13，

故②正確；

∵OC=OB，

∴9.【答案】2

【解析】解：因為x=5+3，y=5?3，

所以xy=(10.【答案】四條邊都相等的四邊形是菱形

真

【解析】解：逆命題為：四條邊都相等的四邊形是菱形，是真命題；

故答案為：四條邊都相等的四邊形是菱形，真．

寫出逆命題，判斷命題的真假．將原命題的條件和結(jié)論互換，寫出逆命題，根據(jù)菱形的判定方法，判定命題的真假即可．

本題考查菱形的判定，掌握菱形的判定是解題的關(guān)鍵．11.【答案】14

【解析】解：∵∠ACB=90°，S1=6，S2=8，

∴AC2=12.【答案】32

【解析】解：∵D、E分別是CA，CB的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE/?/AB，且AB=2DE，

∵DE=16米，

∴A13.【答案】∠A=90【解析】解：因為對角線相等的平行四邊形是矩形，

所以在平行四邊形ABCD中，增加AC=BD即可判定四邊形ABCD為矩形；

因為有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，

所以在平行四邊形ABCD中，增加∠C14.【答案】2

【解析】解：∵在Rt△ABC中，點D是邊AB的中點，若AB=4，

∴15.【答案】90

【解析】解：根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可以得到∠DAB=90°．

故答案為：16.【答案】72

2【解析】解：(1)由圖可知：△ABC的面積=12(2+3)×3?12×2×1?12×2×3=72；

故答案為：17.【答案】解：原式=26×3【解析】直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計算得出答案．

本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算、二次根式的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：x2?2x=x(x?2)，【解析】直接將原式分解因式，再把x的值代入進(jìn)而計算得出答案．

此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵BE=DF，

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD//BC，AD=20.【答案】△A【解析】解：(1)由折疊可得，∠BAC=∠EAC，

由AB/?/CD可得，∠BAC=∠DCA，

∴∠EAC=∠DCA，

∴AF=CF，

∴△ACF是等腰三角形，

故答案為：△ACF；

(2)設(shè)CF=21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/DC，

∵DF=BE，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是矩形；

(2)解：∵四邊形BFDE是矩形，

∴∠BFD=【解析】(1)先證明四邊形BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定即可得到證明；

(2)22.【答案】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等

全等三角形的對應(yīng)邊相等

平行四邊形的對邊平行且相等

【解析】解：方法一

延長DE到點F，使EF=DE，連接FC，DC，AF．

∵AE=CE，EF=DE，

∴四邊形ADCF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)．

∴CF?//DA．

∴CF?//BD．

∴四邊形DBCF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．

∴DF?//BC．

又DE=12DF，

∴DE/?/BC，且DE=12BC．

方法二

過點C作CF/?/AB，與DE的延長線交于點F．

∴∠A=∠F23.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB/?/CD，AB=CD，

∵DE=CD，

∴DE=AB，

∴四邊形ABDE是平行四邊形．

(2)∵AD【解析】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，本題屬于中等題型．

(1)根據(jù)平行四邊形的判定即可求出答案．

(224.【答案】AF

BE

【解析】(1)解：如圖即為所求，

(2)證明：∵AF=AB，BE=AB，

∴AF=BE，

在平行四邊形ABCD中，AD//BC，即AF/?25.【答案】解：(1)?32；

2

；102

；

(【解析】解：(1)將a=?1，b=?2代入M，N，P的定義式，

得：M=?1?2