2023-2024學(xué)年河南省信陽(yáng)市商城縣李集中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年度上期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題(本大題共10小題，共30分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))1.下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是()2.化簡(jiǎn)-2aA.-4a29b23.若分式x2x-3A.x>3B.x>-3C.x≠0D.x≠34.化簡(jiǎn)a2aA.5.如圖,在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,∠A=∠D,再添加一個(gè)條件,如果仍不能證明△ABC≌△DEF成立,那么添加的條件是()A.AC∥DFB.BC=EFC.AC=DFD.∠B=∠DEF6.某市生態(tài)園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)量30萬千克，現(xiàn)改換梨樹品種，改換后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬千克，且種植畝數(shù)減少了10八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共6頁(yè))畝，則原來平均每畝產(chǎn)量是多少萬千克?若設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，則可列方程為()A.30xC.361.57.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,DE=4cm,AD=6cm,則BE的長(zhǎng)是()A.2cmB.1.5cmC.1cmD.3cm8.如圖,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E,D為AB的中點(diǎn),連接DE,則△BDE的周長(zhǎng)是()A.14B.10C.12D.119.如圖,把三角形紙片ABC沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部時(shí),∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是()A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)10.如圖,在△ABC中,內(nèi)角∠BAC與外角∠EBC的平分線相交于點(diǎn)P,BE=BC,D在AC延長(zhǎng)線上,PG∥AD交BC于F,交AB于G,連接CP.下列結(jié)論:①∠ACB=2∠APB;②SΔPAC:SΔPABA.①②④B.②③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共6頁(yè))二、填空題(本大題共5小題，共15分)11.分解因式:312已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是8，10，x，則x的取值范圍是13.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱,則點(diǎn)P(n,m)位于第象限.14.如圖，將四邊形ABCD去掉一個(gè)70°的角得到一個(gè)五邊形BCDEF，則∠1+∠215.如圖，兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為m、n，如果m+n=mn=5，那么陰影部分的面積為.三、解答題(本大題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(本小題10分)已知M(1)化簡(jiǎn)M;(2)請(qǐng)?jiān)?，-1，2，-2四個(gè)數(shù)中，選擇一個(gè)合適的數(shù)代入，求M的值.17.(本小題9分)如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)(C?(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A?B?C八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共6頁(yè))(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)P.18.(本小題9分)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,BE平分∠ABC交(1)若∠C=80°,∠BAC=60°,求(2)若∠BED=65°,求∠19.(本小題9分)如圖，有一張長(zhǎng)和寬分別為10和6的長(zhǎng)方形紙片，在它的四角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為a(0<(1)求這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積(用含a的式子表示)；八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共6頁(yè))(2)求這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積(用含a的式子表示，并化簡(jiǎn))，并求出當(dāng)a=320.(本小題9分)如圖，已知△(1)用直尺和圓規(guī)作圖，在BC邊上作出一點(diǎn)P，使PA(2)連接AP,若AP=AC,∠B=25°,,21.(本小題9分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,,點(diǎn)D是AC上一點(diǎn),過點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證:(1∠(2)BD平分.∠八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共6頁(yè))22.(本小題10分)某校計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的教學(xué)儀器，已知A型儀器單價(jià)是B型儀器單價(jià)的1.5倍，用450元購(gòu)買A型儀器的數(shù)量比用240元購(gòu)買B型儀器的數(shù)量多2臺(tái).二二(1)求A、B兩種儀器的單價(jià)分別是多少元；(2)該校需購(gòu)買兩種儀器共100臺(tái)，且A型儀器數(shù)量不少于B型儀器數(shù)量的14,那么A型儀器最少需要購(gòu)買多少臺(tái)?求A23.(本小題10分)(1)如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線(2)如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中,AB=AC,,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,(3)如圖3,在(2)的條件下,若α=120°,且△ACF為等邊三角形，試判斷△八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)(共6頁(yè))2023—2024學(xué)年度上期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共10小題，共30分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))1.C【解析】選項(xiàng)A、B、D能找到一條或多條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C不能找到一條直線，使圖形沿直線折疊，直線兩旁的部分互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形.故選：C.根據(jù)“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸”進(jìn)行分析即可.本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后兩旁的部分可重合.2.D【解析】原式=-2把分子、分母分別乘方即可.本題考查分式的乘方，關(guān)鍵是按法則進(jìn)行運(yùn)算，分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方.3.D【解析】根據(jù)題意得x-3≠0,解得x≠3.故選:D.要使分式有意義，分式的分母不能為0.解此類問題，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可.本題考查分式有意義的條件.4.B【解析】原式=a2根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型.5.B【解析】A.∵AC∥DF,∴∠ACB=∠F,∵AB=DE,∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF(AAS),故A不符合題意;B.由∠A=∠D,AB=DE,BC=EF,△ABC和△DEF不一定全等,故B符合題意;C.∵AC=DF,∠A=∠D,AB=DE,∴△ABC≌△DEF(SAS),故C不符合題意;D.∵∠ACB=∠F,∠A=∠D,AB=DE,∴△ABC≌△DEF(AAS),故D不符合題意.故選:B.一般三角形全等的判定方法是SAS、ASA、AAS、SSS，如果是兩個(gè)直角三角形，除了前邊的四種，還可以利用HL，逐項(xiàng)判斷即可.本題考查全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.6.B【解析】∵改換梨樹品種后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，且原來平均每畝產(chǎn)量為八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案第1頁(yè)(共8頁(yè))

x萬千克，∴改換梨樹品種后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克.根據(jù)題意得30x-30+61.5x根據(jù)更換梨樹品種前后平均每畝產(chǎn)量間的關(guān)系，可得出改換梨樹品種后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬公斤，利用種植畝數(shù)=總產(chǎn)量÷平均每畝產(chǎn)量，結(jié)合改換梨樹品種后種植畝數(shù)減少了10畝，可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.7.A【解析】∵AD⊥CE,BE⊥CE,∴∠ADC=∠BEC.∵∠DCA+∠BCE=90°,∠DCA+∠DAC=90°,∴∠DAC=∠BCE.在△ACD和△CBE中,∵∠ADC=∠BEC,∠DAC=∠BCE,∴ACD?△CBE(AAS).∴CE=AD=6cm,CD=BE.∴BE=CD=CE-DE=6-4=2(cm).故選:A.由題中條件可得△ACD≌△CBE,8.D【解析】略.9.B【解析】延長(zhǎng)BE、CD交于點(diǎn)A',由題意可知∠A=∠A'.∵在四邊形ADA'E中,∠A+∠A'+∠ADA'+∠AEA'=360°,∴2∠A+180°-∠2+180°-∠1=360°.∴2∠A=∠1+∠2.故選:B.本題考查四邊形的內(nèi)角和定理及折疊的性質(zhì).根據(jù)圖中各角之間的關(guān)系列出等式是解題的關(guān)鍵.10.D【解析】∵PA平分∠CAB,PB平分∠CBE,∴∠PAB=12∠CAB,∠PBE=12∠CBE,∵∠CBE=∠CAB+∠ACB,∠PBE=∠PAB+∠APB,∴∠ACB=2∠APB,故①正確;如圖,過P作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,PS⊥BC于S,∴PM=PN=PS,∴CP平分∠BCD,∵SPAC:SPAB=12AC.PN):12AB?PM=利用角平分線的性質(zhì)及已知條件對(duì)①②③④⑤進(jìn)行一一判斷，從而求解.八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案第2頁(yè)(共8頁(yè))本題主要考查角平分線的性質(zhì)和定義，平行線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定，等腰三角形的性質(zhì)等.二、填空題(本大題共5小題，共15分)11.3x(x-4y)【解析】直接提取公因式3x進(jìn)行分解因式即可.本題主要考查因式分解—提公因式法，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.12.2<x<18【解析】略.13.四【解析】∵點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱,∴1+m=-3,1-n=-2,解得m=-4,n=3,∴點(diǎn)P(3,-4)在第四象限.故答案為:四.根據(jù)點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于x軸對(duì)稱,可得1+m=-3,1-n=-2,進(jìn)一步求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可確定答案.本題考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.14.250【解析】∵∠A=70°,∴在△AEF中,∠AEF+∠AFE=180°-∠A=110°,∴∠1+∠2=360°-110°=250°..故答案為:250.先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AEF+∠AFE，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算即可.本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.15.5【解析】∵兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為m、n,m+n=mn=5,∴陰影部分的面積為m2+n2-1先根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之和減去兩個(gè)空白三角形的面積列出式子，再利用完全平方公式變形求值即可.本題考查整式的混合運(yùn)算，完全平方公式變形，熟練的利用完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.解:1==(a-2)(a-1)=a2-3a2∴a≠±1,a≠2,…………(2分)∴當(dāng)a=-2時(shí),M=-2【解析】(1)利用分式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答；八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案第3頁(yè)(共8頁(yè))(2)把a(bǔ)的值代入(1)中化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答.本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.17.解:(1)∵點(diǎn)C與點(diǎn)(C?關(guān)于x軸對(duì)稱∴C?3(2)如圖,△A?B?C?(3)如圖,點(diǎn)P即為所求.?????????????????????????(3分)【解析】(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得答案；(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，再根據(jù)圖寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；(3)作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A?,連接A?B,與x軸交于點(diǎn)P,連接AP,此時(shí)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小.本題考查作圖—軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱—最短路線問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.18.解:(1)∵AD平分∠BAC,∠BAC=60°,∴∠∵∠ADB是△ADC的外角,∠C=80°,∴∠ADB=∠C+∠DAC=110°;……………(4分)(2)∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,∴∠BAC=2∠BAD,∠ABC=2∠ABE.∵∠BED是△ABE的外角,∠BED=65°,∴∠BAD+∠ABE=65°.∴∠BAC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)=130°.∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∴∠C=180°-(∠BAC+∠ABC)=50°.?????????????(5分)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共8頁(yè))

【解析】(1)根據(jù)角平分線的定義得到∠DAC=30°，再由三角形外角的性質(zhì)即可得到∠ADB=∠C+∠DAC=110°;(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠BAC=2∠BAD,∠ABC=2∠ABE,再由三角形外角的性質(zhì)得到∠BAC+∠ABC=130°，即可利用三角形內(nèi)角和定理得到答案.本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟練運(yùn)用三角形的一個(gè)外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵.19.解：(1)由題意可知，無蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積即長(zhǎng)方形紙片的面積減去四個(gè)小正方形的面積，即10×6-4∴這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積為60-4a2;……………(4(2)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)為10-2a,寬為6-2a,高為a,容積=長(zhǎng)×寬×高=將a=32∴這個(gè)無蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積為31.5………………(5分)【解析】(1)根據(jù)題意易知，無蓋長(zhǎng)方體紙盒的表面積即長(zhǎng)方形紙片的面積減去四個(gè)小正方形的面積；(2)長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)為10-2a，寬為6-2a，高為a，根據(jù)容積=長(zhǎng)×寬×高計(jì)算，再將a=32代入求值即可本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)幾何圖形的面積、體積列出式子是解題的關(guān)鍵.20.解:(1)如圖,點(diǎn)P即為所求;……(4分)(2)∵AP=AC,PA=PB,∴∠C=∠APC,∠B=∠BAP=25°.∴∠C=∠APC=∠B+∠BAP=50°.∴∠∴∠BAC=∠CAP+∠BAP=80°+25°=105°.……………………(5分)【解析】(1)作AB的垂直平分線，與BC的交點(diǎn)即為所求；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解.本題考查尺規(guī)作圖，掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.21.證明:(1)∵AE⊥BE,∴∠AEB=90°=∠ACB,∵∠EAC+∠ADE=90°,∠DBC+∠BDC=90°,又∵∠ADE=∠BDC,∴∠EAC=∠DBC;………………(4分)(2)在△ACF和△BCD中,八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案第5頁(yè)(共8頁(yè))∠∴△ACF≌△BCD(ASA).∴AF=BD.∵BD=2AE,AE+EF=AF,∴AE=FE,即E為AF的中點(diǎn).∵BE⊥AF,∴BA=BF.∴BD平分∠ABC.????????????????????????????(5分)【解析】(1)由∠EAC+∠ADE=90°,∠DBC+∠BDC=90°,∠ADE=∠BDC,即可推出∠EAC=∠DBC;(2)由△ACF≌△BCD(ASA),推出AF=BD,由BD=2AE,AE+EF=AF,推出AE=FE,即E為AF的中點(diǎn)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明.本題考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找到圖中的全等三角形，屬于中考?？碱}型.22.解：(1)設(shè)B型儀器的單價(jià)是x元，則A型儀器的單價(jià)是1.5x元，根據(jù)題意得450解得x=30,經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列方程的解，且符合題意，∴1.5x=1.5×30=45,答：A型儀器的單價(jià)是45元，B型儀器的單價(jià)是30元；??????????(5分)(2)設(shè)購(gòu)買m臺(tái)A型儀器,則購(gòu)買(100-m)臺(tái)B型儀器.根據(jù)題意得m解得m≥20.∴m的最小值為20.當(dāng)m=20時(shí),45m+30(100-m)=45×20+30×(100-20)=3300(元).答：A型儀器最少需要購(gòu)買20臺(tái)，A型儀器執(zhí)行最少購(gòu)買量時(shí)購(gòu)買兩種儀器的總費(fèi)用為3300元………………(5分)【解析】(1)設(shè)B型儀器的單價(jià)是x元，則A型儀器的單價(jià)是1.5x元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用450元購(gòu)買A型儀器的數(shù)量比用240元購(gòu)買B型儀器的數(shù)量多2臺(tái)，可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后，可得出B型儀器的單價(jià)，再將其代入1.5x中，即可求出A型儀器的單價(jià)；(2)設(shè)購(gòu)買m臺(tái)A型儀器，則購(gòu)買(100-m)臺(tái)B型儀器，根據(jù)購(gòu)買A型儀器數(shù)量不少八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案第6頁(yè)(共8頁(yè))于B型儀器數(shù)量的14,可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，將其中的最小值代入45m+30(100-m)本題考查分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.23.解:(1)∵BD⊥直線m,CE⊥直線m,∴∠BDA=∠CEA=90°,∵∠BAC=90°,∴∠∵∠∴∠CAE=∠ABD,在△ADB和△CEA中,∴∴△ADB≌△CEA(AAS),∴AE=BD,AD=CE