橢圓的簡單幾何性質(zhì)(1)學案-高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)【學習目標】的標準方程，能夠用代數(shù)方法研究出橢圓的簡單幾何性質(zhì)；.【學習重點】代數(shù)方法研究橢圓的簡單幾何性質(zhì)并求橢圓方程.【學習難點】根據(jù)橢圓的簡單幾何性質(zhì)求橢圓方程.【學習過程】【活動1】課本109頁—112頁，結(jié)合以下問題，在課本上圈畫關(guān)鍵知識.問題1：類比利用直線的方程、圓的方程研究它們的幾何性質(zhì)一樣，你認為研究橢圓的幾何性質(zhì)需要研究什么？問題2：觀察右邊橢圓的圖象形狀,你能看出橢圓在圖形范圍、對稱性以及特殊點這些方面有怎樣的性質(zhì)嗎?問題3：不同形狀的橢圓的扁平程度不同。扁平程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當?shù)牧慷靠坍嫏E圓的扁平程度嗎？【活動2】橢圓的簡單幾何性質(zhì)<合作學習1>圍繞問題2展開，小組研論，展示評析：只借助橢圓的方程,用代數(shù)的方法研究橢圓上點橫、縱坐標的范圍；橢圓的對稱性質(zhì)；橢圓上的特殊點(頂點).標準方程焦點位置及坐標焦點在軸上,坐標焦點在軸上坐標圖形范圍對稱性頂點坐標長、短軸長長軸長，短軸長離心率<合作學習2>圍繞問題3,小組研論，展示評析：用適當?shù)牧慷靠坍嫏E圓的扁平程度.思考：你能用三角函數(shù)的知識解釋,為什么越大，橢圓越扁?越小,橢圓越圓嗎？<學以致用1>1.求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點坐標.2.比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個更接近于圓？為什么？(1)(2)【活動3】由橢圓的幾何性質(zhì)求方程<學以致用2>求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)焦點在x軸上，a=6，e=13；(2)焦點在y軸上，c=3，e=35(3)經(jīng)過P(3,0)，Q(0,2)兩點；(4)長軸長等于20，離心率等于35二、后續(xù)學習1.求下列橢圓的焦點坐標：（1）；（2）的長軸長和短軸長、離心率、焦點坐標、頂點坐標，并畫出圖形：3.求適合以下條件的橢圓的標準方程：4.如圖，已知點P是以F1、F2為焦點的橢圓上一點，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝，則此橢圓的離心率是______．三、課后作業(yè)1．在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸、y軸都對稱的是()A.B.C.D.2.曲線與曲線的()A.長軸長相等B.短軸長相等C.離心率相等D.焦距相等3.“m>n>0”是方程“mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.橢圓的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的()A．7倍B．5倍C．4倍 D．3倍5.已知橢圓，長軸在y軸上，若焦距為4，則m等于()A．4 B．5C．7D．86.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個橢圓的離心率是()A. B.C.－1D.7.橢圓上一點M到焦點F1的距離為2，N是MF1的中點，則|ON|等于()A．2 B．4 C．8 D.8.已知橢圓的離心率為，則()A.a2=2b2 a2=4b2C.a=2b a=4b9.在平面直角坐標系xOy中,已知點A,F分別為橢圓C:的右頂點和右焦點,過坐標原點O的直線交橢圓C于P,Q兩點,線段AP的中點為M,若Q,F,M三點共線,則橢圓C的離心率為()A. B.C.D.10．橢圓5x2＋ky2＝5的一個焦點是(0,2)，那么k等于11.已知橢圓方程為(1)它的長軸長是：；短軸長是：.焦點坐標是：.焦距是：.(3)頂點坐標是：.(4)離心率等于：.(5)外切矩形的面積等于：12.求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)經(jīng)過P(22,0)，Q(0,5)兩點；(2)長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點P(3,0)；13.已知P為橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為該橢圓的兩個焦點，若∠F1PF2＝60°，求的值 C