9.2.1總體取值規(guī)律的估計(1)課件高一下學期數(shù)學人教A版

第九章統(tǒng)計9.2用樣本估計總體9.2.1總體取值規(guī)律的估計(1)內容索引學習目標活動方案檢測反饋學習目標1.結合實例，能用樣本估計總體的取值規(guī)律．2.會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖．3.能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律．活動方案活動一背景引入問題：我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了減少水資源的浪費，計劃對居民生活用水費用實施階梯式水價制度，即確定一戶居民月均用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費．如果希望確定一個比較合理的標準，以使大部分居民用戶的水費支出不受影響，你認為需要做哪些工作？假設通過簡單隨機抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)(單位：t)：9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.81.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.6【解析】

對數(shù)據(jù)進行整理，容易發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)據(jù)的最小值是1.3t，最大值是28.0t，其他在1.3t至28.0t之間．思考1???從這組數(shù)據(jù)中能發(fā)現(xiàn)什么信息？思考2???為探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，我們通常要怎樣做？【解析】

一般先要用表格對數(shù)據(jù)進行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來．【解析】

頻率分布表或頻率分布直方圖．思考3???如果要統(tǒng)計月均用水量在不同范圍內的居民用戶占全市居民用戶的比例，應采用什么圖表表示更直觀？活動二繪制頻率分布直方圖繪制頻率分布直方圖的一般步驟：①求極差，即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；②決定組距與組數(shù)，組距與組數(shù)的確定沒有固定的標準，數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與數(shù)據(jù)的個數(shù)有關，一般數(shù)據(jù)的個數(shù)越多，所分組數(shù)也越多．當樣本容量不超過100時，常分成5～12組．為方便起見，一般取等長組距，并且組距應力求“取整”；③將數(shù)據(jù)分組，當所有組距的總長度超過極差時，我們可以使第一組的左端點略小于數(shù)據(jù)中的最小值，最后一組的右端點略大于數(shù)據(jù)中的最大值；【解析】

頻率分布直方圖如圖：思考4???繪制活動一中問題的頻率分布直方圖，你能從圖表中發(fā)現(xiàn)居民用戶月均用水量的哪些分布規(guī)律？能用適當?shù)恼Z言描述嗎？可以清晰地看出，樣本觀測數(shù)據(jù)落在各個小組的比例大小，月均用水量在[4.2,7.2)內的居民用戶最多．居民用戶月均用水量的樣本觀測數(shù)據(jù)的分布是不對稱的，表明大部分居民用戶的月均用水量集中在一個較低值區(qū)域，尤其在區(qū)間[1.2,7.2)最為集中，少數(shù)居民用戶的月均用水量偏多，而且隨著月均用水量的增加，居民用戶數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢．活動三頻率分布直方圖的應用例1一個農技站為了考察某種麥穗長的分布情況，在一塊試驗地里抽取了100根麥穗，量得長度如下(單位：cm)：6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.66.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3

【解析】

頻率分布表如圖：根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表、繪出頻率分布直方圖，并用自己的語言描述一下這批麥穗長的情況．頻率分布直方圖如圖：從頻率分布直方圖中可以看出，絕大部分麥穗長集中在[5.15,6.95)內，并且[5.75,6.05)占比最大．1.在列頻率分布表時，極差、組距、組數(shù)有如下關系：2.組距和組數(shù)的確定沒有固定的標準，將數(shù)據(jù)分組時，組數(shù)力求合適，使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況．若樣本容量不超過100，則常分為5～12組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)也越多．某制造商3月份生產了一批乒乓球，隨機抽取100個進行檢查，測量每個乒乓球的直徑(單位：mm)，將數(shù)據(jù)分組如下表．將頻率分布表補充完整(結果保留兩位小數(shù))，并在下圖中畫出頻率分布直方圖．分組頻數(shù)頻率[39.95,39.97)10

[39.97,39.99)20

[39.99,40.01)50

[40.01,40.03]20

合計100

【解析】0.10

0.20

0.50

0.20

1.00頻率分布直方圖如下：例2在某次數(shù)學測驗后，將參加考試的500名學生的數(shù)學成績繪制成頻率分布直方圖如圖所示，則在該次測驗中成績不低于100分的學生人數(shù)是(

)A.210

B.205

C.200

D.195【解析】

由頻率分布直方圖得，在該次測驗中成績不低于100分的學生的頻率為1－(0.012＋0.018＋0.030)×10＝0.4，所以在該次測驗中成績不低于100分的學生人數(shù)為500×0.4＝200.【答案】

C2.在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積之和等于1.4.在頻率分布直方圖中，各長方形的面積之比等于頻率之比，各長方形的高度之比也等于頻率之比．如圖所示是由總體的一個樣本繪制的頻率分布直方圖，且在[15,18)內的頻數(shù)為8.(1)求樣本在[15,18)內的頻率；(2)求樣本量；(3)若在[12,15)內的小矩形面積為0.06，求在[18,33)內的頻數(shù)．【解析】

由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.(2)因為樣本在[15,18)內的頻數(shù)為8，(3)因為在[12,15)內的小矩形面積為0.06，所以樣本在[12,15)內的頻率為0.06，所以樣本在[15,33)內的頻數(shù)為50×(1－0.06)＝47.又因為在[15,18)內的頻數(shù)為8，所以在[18,33)內的頻數(shù)為47－8＝39.檢測反饋245131.在抽查某產品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中一組，抽查出的個體數(shù)在該組內的頻率為m，該組直方圖的高為h，則|a－b|的值等于(

)【答案】B245132.某廠對一批電子元件的長度(單位：mm)進行抽樣檢測，得到如圖所示的頻率分布直方圖.若長度在區(qū)間[90,96)內的電子元件為合格品，則估計這批元件中合格產品所占的百分比是(

)A.70% B.75%C.80% D.85%24513【解析】

易知在區(qū)間[90,96)內的頻率分布直方圖的面積S＝1－(0.0275＋0.0275＋0.0450)×2＝0.8，故這批元件中合格品所占的百分比是80%.【答案】C245313.(多選)為組織好“市運會”，組委會征集了800名志愿者，現(xiàn)對他們的年齡進行抽樣統(tǒng)計后，得到如圖所示的頻率分布直方圖，但是年齡在[25,30)內的數(shù)據(jù)不慎丟失，則下列說法中正確的是(

)A.年齡在[25,30)內對應小長方形的高度為0.04B.年齡在[25,30)內對應小長方形的高度為0.2C.這800名志愿者中年齡在[25,35)內的人數(shù)為400D.這800名志愿者中年齡在[25,35)內的人數(shù)為44024531【答案】AD24531【答案】144

24245315.(2023長春外國語學校高一階段練習)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：kW·h)以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖．24531【解析】(1)由直方圖的性質可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1，解得x＝0.0075.(1)求直方圖中x的值；(2)在這100戶居民中，月平均用電量不低于220kW·h的有多少戶？(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層隨機抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶？24531(2)月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100＝25(戶)；月平均用電量為