江蘇省泰州市部分四星級(jí)學(xué)校2017-2018學(xué)年下學(xué)期高一第一次月檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

2017～2018學(xué)年度第二學(xué)期月度檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上．）1.直線的傾斜角為______．【答案】【解析】設(shè)直線的傾斜角為直線，直線的斜率為，即，，故答案為.2.已知，，則直線的斜率為________．【答案】1【解析】由已知，則，則直線的斜率為，故答案為.3.過點(diǎn)P(－，1)，傾斜角為120°的直線的一般方程為______．【答案】【解析】直線的傾斜角為直線的斜率為，又直線過點(diǎn)直線的方程為，可化為，故答案為.4.以點(diǎn)為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．【答案】【解析】圓心為，則為的中點(diǎn)，圓心為的坐標(biāo)為，，即圓的半徑，則以線段為直徑的圓的方程為，故答案為.5.已知經(jīng)過A(－1，a)，B(a，8)兩點(diǎn)的直線與直線2x－y＋1＝0平行，則實(shí)數(shù)a的值為______．【答案】2【解析】直線的斜率為，由平行直線斜率相等得，故答案為.6.已知直線和直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是_____．【答案】【解析】直線和直線互相垂直，，解得，故答案為.7.若三條直線ax＋2y＋8＝0，4x＋3y－10＝0和2x－y＝0相交于一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為______．【答案】【解析】聯(lián)立，得，解得，三條直線相交于一點(diǎn)，把點(diǎn)代入，可得，解得，故答案為.8.在平面直角坐標(biāo)系中，，，若直線與線段有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】.........9.若直線圓于兩點(diǎn)，則的面積為__．【答案】【解析】試題分析：圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離，所以弦長(zhǎng)為考點(diǎn)：直線與圓相交的相關(guān)問題10.若圓C過兩點(diǎn)，且圓心C在直線x－2y－2＝0上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_________．【答案】【解析】由于圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，再根據(jù)圓過兩點(diǎn)，可得，解得，可得圓心為，半徑為，故所求的圓的方程為，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)，屬于難題.求圓的方程常見思路與方法有:①直接設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程即可；②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，寫出方程；③待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程，再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.本題是利用方法③解答的.11.若圓與圓相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.【答案】【解析】試題分析：兩圓相交，則圓心距滿足考點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系12.已知圓的方程為，若過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)（其中點(diǎn)在第二象限），且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_________．【答案】1【解析】如圖所示，，則以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程為，它與圓的方程，聯(lián)立消去得，解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故答案為.13.若圓：與線段：有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍_________．【答案】【解析】試題分析：圓與直線相切時(shí)，圓心到直線的距離為半徑，當(dāng)圓過點(diǎn)時(shí)，半徑為，當(dāng)圓過點(diǎn)時(shí)，半徑為，結(jié)合圖形可知，綜上可得的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系及數(shù)形結(jié)合法14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是____．【答案】【解析】∵圓C的方程可化為(x－4)2＋y2＝1，∴圓C的圓心為(4，0)，半徑為1.由題意知，直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)A(x0，kx0－2)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，∴存在x0∈R，使得AC≤1＋1成立，即ACmin≤2.∵ACmin即為點(diǎn)C到直線y＝kx－2的距離，∴≤2，解得0≤k≤.∴k的最大值是.視頻二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.在平面直角坐標(biāo)系中，直線．（1）若直線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，，點(diǎn)在直線上，已知的中點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，對(duì)應(yīng)方向向量共線，列方程即可求出的值；（2）根據(jù)時(shí)，直線的方程設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，再由中點(diǎn)在軸上求出點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析：（1）∵直線與直線平行，∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)知，滿足題意．（2）由題意可知：，設(shè)，則的中點(diǎn)為，∵的中點(diǎn)在軸上，∴，∴．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；(2)求BC邊上的高所在直線的方程．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式可求得的斜率，利用點(diǎn)斜式可求邊上的中線所在直線的方程；（2）先根據(jù)斜率公式求出的斜率，從而求出邊上的高所在直線的斜率為，利用點(diǎn)斜式可求邊上的高所在直線的方程.試題解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0），所以AD的斜率為k＝＝8，所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y－0＝8(x－6)，即8x－y－48＝0．（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直線的斜率為k＝＝1，所以BC邊上的高所在直線的斜率為－1，所以BC邊上的高所在直線的方程為y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．17.已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．(1)求過點(diǎn)(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由直線的斜率為，可得所求直線的斜率為，代入點(diǎn)斜式方程，可得答案；（2）直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，則所圍成的三角形的面積為，根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為大于，構(gòu)造不等式，解得答案.試題解析：(1)與直線l垂直的直線的斜率為－2，因?yàn)辄c(diǎn)(2，3)在該直線上，所以所求直線方程為y－3＝－2(x－2)，故所求的直線方程為2x＋y－7＝0．(2)直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(－2m＋2，0)，(0，m－1)，則所圍成的三角形的面積為×|－2m＋2|×|m－1|．由題意可知×|－2m＋2|×|m－1|＞4，化簡(jiǎn)得(m－1)2＞4，解得m＞3或m＜－1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．【方法點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一，這類問題以簡(jiǎn)單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），這類問題盡管簡(jiǎn)單卻容易出錯(cuò)，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與圓交于兩點(diǎn)。（1）若直線與圓相切，切點(diǎn)為B，求直線的方程；（2）若，求直線的方程；【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由直線與圓相切，得圓心到直線的距離，列方程求出的值，從而求出直線的方程；（2）利用的中點(diǎn)，結(jié)合，設(shè)出所求直線的方程，利用圓心到直線的距離和勾股定理列方程，可以求出的方程.試題解析：（1）由相切得化簡(jiǎn)得：，解得，由于，故由直線與圓解得切點(diǎn)，得（2）取AB中點(diǎn)M，則，又，所以,設(shè)，圓心到直線的距離為，由勾股定理得：，解得，設(shè)所求直線的方程為，，解得，19.已知圓M：與軸相切．(1)求的值；(2)求圓M在軸上截得的弦長(zhǎng)；(3)若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與圓M相切，為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．【答案】（1）4；（2）；（3）【解析】試題分析：(1)先將圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，利用直線和圓相切進(jìn)行求解；(2)令，得到關(guān)于的一元二次方程進(jìn)行求解；(3)將四邊形的面積的最小值問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的的距離進(jìn)行求解.試題解析：(1)∵圓M：與軸相切∴∴(2)令，則∴∴(3)∵的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，∴∴∴四邊形面積的最小值為．20.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，且圓與軸交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線的方程為．（1）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求直線的方程；（2）已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)．（?。┤簦髮?shí)數(shù)的取值范圍；（ⅱ）直線與直線相交于點(diǎn)，直線，直線，直線的斜率分別為，，，是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）見解析【解析】試題分析：（1）由題意，圓心到直線的距離，由直線與圓相切得，由此能求出直線的方程；（2）（i）由題意得：，，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍；(ii)與圓聯(lián)立，得：，由韋達(dá)定理求出的坐標(biāo)，從而得到，由此能證明存在常數(shù)，使得恒成立．試題解析：（1）解：由題意，，∴圓心到直線的距離，∵直線與圓相切，∴，∴，∴直線．（2）解：由題意得：，∴，由（1）可知：，∴，∴．（3）證明：，與圓聯(lián)立，得：，∴，，∴，同理可得：，∵，∴，即，∵，∴，設(shè)，∴，∴，∴，