2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題4.1指數(shù)

4.1指數(shù)一、單選題1．計(jì)算等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可知，∴，故選：C.2．若，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】原式，，，，原式．故選：C3．（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】.故選：C4．化簡(jiǎn)得A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，原式.故選：A5．方程的解為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】設(shè)，即轉(zhuǎn)化為求方程的正實(shí)數(shù)根由得或(舍)所以，則故選：B6．《數(shù)術(shù)記遺》是東漢時(shí)期徐岳編撰的一本數(shù)學(xué)專著，內(nèi)有中國(guó)特色的十四種算法它最早記錄中國(guó)古代關(guān)于大數(shù)的記法：“黃帝為法，數(shù)有十等.及其用也，乃有三焉.十等者，億?兆?京?垓?秭?壤?溝?澗?正?載.三等者，謂上?中?下也，其下數(shù)者，十十變之，若言十萬(wàn)曰億，十億曰兆，十兆曰京也.中數(shù)者，萬(wàn)萬(wàn)變之，若言萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆，萬(wàn)萬(wàn)兆曰京.上數(shù)者，數(shù)窮則變，若言萬(wàn)萬(wàn)曰億，億億曰兆，兆兆曰京也.從億至載，終于大衍.下數(shù)淺短，計(jì)事則不盡，上數(shù)宏闊，世不可用.故其傳業(yè)，唯以中數(shù)耳.”我們現(xiàn)在用的是中數(shù)之法：萬(wàn)萬(wàn)為億，萬(wàn)億為兆，萬(wàn)兆為京，……，即萬(wàn)，億，兆，京，……，地球的質(zhì)量大約是5.965秭千克，5.965秭的位數(shù)是（

）A．21 B．20 C．25 D．24【答案】C【解析】由題意相鄰記數(shù)單位后面的比前面的多4位．1兆＝，13位數(shù)，因此1京是17位?1垓是21位?1秭是25位，5.965秭也是25位數(shù)．故選：C．7．鏡片的厚度是由鏡片的折射率決定，鏡片的折射率越高，鏡片越薄，同時(shí)鏡片越輕，也就會(huì)帶來(lái)更為舒適的佩戴體驗(yàn)．某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙三位同學(xué)分別制作了三種不同的樹(shù)脂鏡片，折射率分別為，，．則這三種鏡片中，制作出最薄鏡片和最厚鏡片的同學(xué)分別為（

）A．甲同學(xué)和乙同學(xué) B．丙同學(xué)和乙同學(xué)C．乙同學(xué)和甲同學(xué) D．丙同學(xué)和甲同學(xué)【答案】C【解析】，．∵．∴．又∵，，∴．∴有．又因?yàn)殓R片折射率越高，鏡片越薄，故甲同學(xué)創(chuàng)作的鏡片最厚，乙同學(xué)創(chuàng)作的鏡片最?。蔬x：C.8．化簡(jiǎn)(a，b＞0)的結(jié)果是()A． B．a(chǎn)bC． D．a(chǎn)2b【答案】C【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可得：原式.本題選擇C選項(xiàng).二、多選題9．若，，則下列四個(gè)式子中有意義的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【解析】A選項(xiàng)中，為偶數(shù)，則恒成立，A中式子有意義；B選項(xiàng)中，，無(wú)意義；C選項(xiàng)中，為恒大于或等于0的數(shù)，有意義；D選項(xiàng)中，當(dāng)時(shí)，式子無(wú)意義．故選：AC．10．（多選題）下列計(jì)算正確的是（

）A．B．C．D．已知，則【答案】BC【解析】A.，故錯(cuò)誤；B.，故正確；C.，故正確；D.因?yàn)?，所以，則，故錯(cuò)誤；故選：BC11．下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．C． D．【答案】CD【解析】，而，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D正確.故選：CD.12．[多選題]下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是（

）A． B．（）C．（） D．（）【答案】CD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)椋ǎǎ?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋ǎ?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，（），故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，（），故D正確．故選:CD三、填空題13．______.【答案】0【解析】,故答案為：0.14．已知，則____________.【答案】14【解析】，兩邊平方得：，即，即故答案為：1415．已知，化簡(jiǎn)_________．【答案】【解析】由已知，即，即，所以，故答案為：16．若，則__________.【答案】【解析】，易知而∴又由綜上，有：故答案為：四、解答題17．計(jì)算下列各式（式中字母均是正數(shù)）：（1）；（2）；（3）.【解析】（1）；（2）；（3）18．化簡(jiǎn)求值：（1）（2）（3）【解析】（1）原式（2）原式（3）原式19．已知，求下列各式的值．（1）；（2）；（3）．【解析】（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，，∴∴.20．求下列各式的值：

（1）．（2）設(shè)，求的值