2020年初三數(shù)學(xué)上期末第一次模擬試題(附答案)

2020年初三數(shù)學(xué)上期末第一次模擬試題(附答案)一、選擇題1．已知y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是，下列結(jié)論不正確的是（）A．若，函數(shù)的最大值是5B．若，當(dāng)時，y隨x的增大而增大C．無論a為何值時，函數(shù)圖象一定經(jīng)過點D．無論a為何值時，函數(shù)圖象與x軸都有兩個交點2．現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為20m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加300m2，設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm，下面所列方程正確的是()A．x(x-20)=300 B．x(x+20)=300 C．60(x+20)=300 D．60(x-20)=3003．將拋物線y=2x2向右平移3個單位，再向下平移5個單位，得到的拋物線的表達(dá)式為（）A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣54．在一個不透明紙箱中放有除了標(biāo)注數(shù)字不同外，其他完全相同的3張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中任意摸出一張，放回攪勻后再任意摸出一張，兩次摸出的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A． B． C． D．5．拋物線經(jīng)過點(1，0)，且對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個結(jié)論：①＜0；②；③9a-3b+c=0；④若，則時的函數(shù)值小于時的函數(shù)值．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠B=60°，⊙O的半徑為4，則AC的長等于（）A．4 B．6 C．2 D．87．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）A．確定事件B．必然事件C．不可能事件D．不確定事件8．一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0；③a+c>b；④2a+b=0；⑤=b2-4ac<0中，成立的式子有()A．②④⑤ B．②③⑤C．①②④ D．①③④10．已知點P（﹣b，2）與點Q（3，2a）關(guān)于原點對稱點，則a、b的值分別是（）A．﹣1、3 B．1、﹣3 C．﹣1、﹣3 D．1、311．一只布袋里裝有4個只有顏色不同的小球，其中3個紅球，1個白球，小敏和小麗依次從中任意摸出1個小球，則兩人摸出的小球顏色相同的概率是（）A． B． C． D．12．已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為，，則一元二次方程的根為()A．0，4 B．－3，5 C．－2，4 D．－3，1二、填空題13．一個不透明袋中裝有若干個紅球，為估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入10個白球（每個球除顏色外其余都與紅球相同）．搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率是，則袋中紅球約為________個．14．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標(biāo)為﹣2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是_________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①b＞0；②a﹣b+c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c=﹣1，則b2=4a．15．如圖，將半徑為6的半圓，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，使點B落到點B′處，則圖中陰影部分的面積是_____.16．設(shè)二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點為A，B，其頂點坐標(biāo)為C，則△ABC的面積為_____．17．設(shè)、是方程的兩個實數(shù)根，則的值為_____．18．如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連接BM,則BM的長是__.

19．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A為圓心的圓切BC于點D，若BC＝12cm，則⊙A的半徑為_____cm．20．已知二次函數(shù)y＝kx2﹣6x﹣9的圖象與x軸有兩個不同的交點，求k的取值范圍_____．三、解答題21．如圖，斜坡AB長10米，按圖中的直角坐標(biāo)系可用表示，點A，B分別在x軸和y軸上，且．在坡上的A處有噴灌設(shè)備，噴出的水柱呈拋物線形落到B處，拋物線可用表示．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式（不必寫自變量取值范圍）；（2）求水柱離坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距離A點2米的C處有一顆3.5米高的樹，水柱能否越過這棵樹？22．如圖，在中，，，點在邊上，且線段繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)能與重合，點是與的交點．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．23．請你依據(jù)下面圖框中的尋寶游戲規(guī)則，探究“尋寶游戲”的奧秘：(1)用樹狀圖（或表格）表示出所有可能的尋寶情況；(2)求在尋寶游戲中勝出的概率．24．某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費3025萬元.（1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元.25．某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【解析】【分析】將a的值代入函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷A、B，將x=1代入函數(shù)表達(dá)式可判斷C，當(dāng)a=0時，y=-4x是一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，可判斷D錯誤.【詳解】當(dāng)時，，∴當(dāng)時，函數(shù)取得最大值5，故A正確；當(dāng)時，，∴函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故B正確；當(dāng)x=1時，，∴無論a為何值，函數(shù)圖象一定經(jīng)過(1,-4)，故C正確；當(dāng)a=0時，y=-4x，此時函數(shù)為一次函數(shù)，與x軸只有一個交點，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及一次函數(shù)與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2．A解析：A【解析】【分析】設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)“擴大后的綠地面積比原來增加300m2”建立方程即可．【詳解】設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm，根據(jù)題意得x（x-20）=300，故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并找到等量關(guān)系．3．A解析：A【解析】把向右平移3個單位長度變?yōu)椋?，再向下平?個單位長度變?yōu)椋海蔬xA．4．B解析：B【解析】【分析】先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況的數(shù)量和所需要的情況的數(shù)量，再計算所需要情況的概率即得．【詳解】解：由題意可畫樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可知：兩次摸球共有9種等可能情況，其中兩次摸出球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有4種，所以兩次摸出球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：．【點睛】本題考查了概率的求法，能根據(jù)題意列出樹狀圖或列表是解題關(guān)鍵．5．D解析：D【解析】【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸、與y軸的交點即可判斷；②根據(jù)拋物線的對稱軸方程即可判斷；③根據(jù)拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0），且對稱軸為直線x＝﹣1可得拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（﹣3，0），即可判斷；④根據(jù)m＞n＞0，得出m﹣1和n﹣1的大小及其與﹣1的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：①觀察圖象可知：a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，所以①錯誤；②∵對稱軸為直線x＝﹣1，即﹣＝﹣1，解得b＝2a，即2a﹣b＝0，所以②錯誤；③∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0），且對稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣3，0），當(dāng)a＝﹣3時，y＝0，即9a﹣3b+c＝0，所以③正確；∵m＞n＞0，∴m﹣1＞n﹣1＞﹣1，由x＞﹣1時，y隨x的增大而減小知x＝m﹣1時的函數(shù)值小于x＝n﹣1時的函數(shù)值，故④正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及點的坐標(biāo)特征．6．A解析：A【解析】【分析】【詳解】解：連接OA，OC，過點O作OD⊥AC于點D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故選A．【點睛】本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理．7．D解析：D【解析】試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，故選D．考點：隨機事件．8．A解析：A【解析】【分析】列表或畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：紅紅紅綠綠紅﹣﹣﹣（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）紅（紅，紅）﹣﹣﹣（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）紅（紅，紅）（紅，紅）﹣﹣﹣（綠，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）﹣﹣﹣（綠，綠）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）﹣﹣﹣∵所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，∴，故選A.9．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想一一判斷即可.【詳解】解：∵拋物線的開口向上，∴a＞0，∵對稱軸在y軸的右側(cè)，∴a，b異號，∴b＜0，∵拋物線交y軸于負(fù)半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①正確，∵x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，故②錯誤，∵x=-1時，y＞0，∴a-b+c＞0，∴a+c＞b，故③正確，∵對稱軸x=1，∴-=1，∴2a+b=0，故④正確，∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△=b2-4ac＞0，故⑤錯誤，故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．10．A解析：A【解析】【分析】讓兩個橫坐標(biāo)相加得0，縱坐標(biāo)相加得0即可求得a，b的值．【詳解】解：∵P（-b，2）與點Q（3，2a）關(guān)于原點對稱點，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故選A．【點睛】用到的知識點為：兩點關(guān)于原點對稱，這兩點的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0．11．B解析：B【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再兩人摸出的小球顏色相同的結(jié)果數(shù)然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：，一共12種可能，兩人摸出的小球顏色相同的有6種情況，所以兩人摸出的小球顏色相同的概率是=，故選：B．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．B解析：B【解析】【分析】先將，代入一元二次方程得出與的關(guān)系，再將用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程的兩根為，∴或∴整理方程即得：∴將代入化簡即得：解得：，故選：B．【點睛】本題考查了含參數(shù)的一元二次方程求解，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件找出參數(shù)關(guān)系，并代入要求的方程化簡為不含參數(shù)的一元二次方程．二、填空題13．25【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)實驗結(jié)果估計袋中小球總數(shù)是10÷=35個所以袋中紅球約為35-10=25個考點：簡單事件的頻率解析：25【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)實驗結(jié)果估計袋中小球總數(shù)是10÷=35個，所以袋中紅球約為35-10=25個.考點：簡單事件的頻率.14．③④【解析】【分析】①首先根據(jù)拋物線開口向上可得a＞0；然后根據(jù)對稱軸為x=﹣＞0可得b＜0據(jù)此判斷即可②根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的圖象可得x=﹣1時y＞0即a﹣b+c＞0據(jù)此判斷即可③首先判解析：③④【解析】【分析】①首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a＞0；然后根據(jù)對稱軸為x=﹣＞0，可得b＜0，據(jù)此判斷即可．②根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的圖象，可得x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，據(jù)此判斷即可．③首先判斷出陰影部分是一個平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，求出陰影部分的面積是多少即可．④根據(jù)函數(shù)的最小值是，判斷出c=﹣1時，a、b的關(guān)系即可．【詳解】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，又∵對稱軸為x=﹣＞0，∴b＜0，∴結(jié)論①不正確；∵x=﹣1時，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴結(jié)論②不正確；∵拋物線向右平移了2個單位，∴平行四邊形的底是2，∵函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，∴平行四邊形的高是2，∴陰影部分的面積是：2×2=4，∴結(jié)論③正確；∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴結(jié)論④正確．故答案為：③④．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．15．24π【解析】【分析】根據(jù)整體思想可知S陰影＝S半圓AB′+S扇形ABB′﹣S半圓AB＝S扇形ABB′再利用扇形面積公式計算即可【詳解】解：∵S陰影＝S半圓AB′+S扇形ABB′﹣S半圓AB而根據(jù)旋解析：24π【解析】【分析】根據(jù)整體思想，可知S陰影＝S半圓AB′+S扇形ABB′﹣S半圓AB＝S扇形ABB′，再利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解：∵S陰影＝S半圓AB′+S扇形ABB′﹣S半圓AB而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知S半圓AB′＝S半圓AB∴S陰影＝S半圓AB′+S扇形ABB′﹣S半圓AB＝S扇形ABB′而由題意可知AB＝12，∠BAB′＝60°即：S陰影＝＝24π故答案為24π.【點睛】本題考查了扇形面積的相關(guān)計算，根據(jù)整體思想求出表示陰影部分面積的方法，再用公式計算扇形的面積即可.16．8【解析】【分析】首先求出AB的坐標(biāo)然后根據(jù)坐標(biāo)求出ABCD的長再根據(jù)三角形面積公式計算即可【詳解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3設(shè)y＝0∴0＝x2﹣2x﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A點的坐標(biāo)是（﹣10解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)求出AB、CD的長，再根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，設(shè)y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A點的坐標(biāo)是（﹣1，0），B點的坐標(biāo)是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點C的坐標(biāo)是（1，﹣4），∴△ABC的面積＝×4×4＝8，故答案為8．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行計算的能力，題目比較典型，難度適中．17．-2017【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出將其代入中即可得出結(jié)論【詳解】∵是方程的兩個實數(shù)根∴∴故答案為：-2017【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系牢記兩根之和等于兩根之積等于是解題的關(guān)鍵解析：-2017【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，將其代入中即可得出結(jié)論．【詳解】∵、是方程的兩個實數(shù)根，∴，，∴．故答案為：-2017．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記“兩根之和等于，兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵．18．1+【解析】【分析】試題分析：首先考慮到BM所在的三角形并不是特殊三角形所以猜想到要求BM可能需要構(gòu)造直角三角形由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AM∠CAM=60°故△ACM是等邊三角形可證明△ABM與△CB解析：1+【解析】【分析】試題分析：首先考慮到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要構(gòu)造直角三角形．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等邊三角形，可證明△ABM與△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再證△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根據(jù)勾股定理求解【詳解】解：連結(jié)CM，設(shè)BM與AC相交于點F，如下圖所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°與Rt△ANM重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM又∵旋轉(zhuǎn)角為60°∴∠BAN=∠CAM=60°，∴△ACM是等邊三角形∴AC=CM=AM=4在△ABM與△CBM中，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF=又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°FM=AF=∴BM=BF+FM=1+故本題的答案是：1+點評：此題是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)題，解決此題，關(guān)鍵是思路要明確：“構(gòu)造”直角三角形．在熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，還要應(yīng)用全等的判定及性質(zhì)，直角三角形的判定及勾股定理的應(yīng)用19．【解析】【分析】由切線性質(zhì)知AD⊥BC根據(jù)AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝6【詳解】解：如圖連接AD則AD⊥BC∵AB＝AC∴BD＝CD＝AD＝BC＝6故答案為：6【點睛】本題考查了圓的切線性解析：【解析】【分析】由切線性質(zhì)知AD⊥BC，根據(jù)AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝6．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝BC＝6，故答案為：6．【點睛】本題考查了圓的切線性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握圓的切線性質(zhì).20．k＞﹣1且k≠0【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系求出根的判別式的符號根據(jù)△＞0建立關(guān)于的不等式通過解不等式即可求得的取值范圍【詳解】令y＝0則kx2﹣6x﹣9＝0∵二次函數(shù)y＝kx2﹣6x﹣9的解析：k＞﹣1且k≠0．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，求出根的判別式的符號，根據(jù)△＞0建立關(guān)于的不等式，通過解不等式即可求得的取值范圍．【詳解】令y＝0，則kx2﹣6x﹣9＝0．∵二次函數(shù)y＝kx2﹣6x﹣9的圖象與x軸有兩個不同的交點，∴一元二次方程kx2﹣6x﹣9＝0有兩個不相等的解，，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案是：k＞﹣1且k≠0．【點睛】本題考查了一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的根，若函數(shù)與軸有交點說明方程有根，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運用這一點來解題．．三、解答題21．（1）；（2）米；（3）水柱能越過樹【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出點A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）水柱離坡面的距離d=-x2+x+5-（-x+5），整理成一般式，再配方成頂點式即可得；（3）先求出點C的坐標(biāo)為（4，1），再求出x=4時的函數(shù)值y，與1+3.5比較大小即可得．【詳解】（1）∵AB=10、∠OAB=30°，∴OB=AB=5、OA=ABcos∠OAB=10×=5，則A（5，0）、B（0，5），將A、B坐標(biāo)代入y=-x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線解析式為y=-x2+x+5；（2）水柱離坡面的距離d=-x2+x+5-（-x+5）=-x2+x=-（x2-5x）=-（x-）2+，∴當(dāng)x=時，水柱離坡面的距離最大，最大距離為米；（3）如圖，過點C作CD⊥OA于點D，∵AC=2、∠OAB=30°，∴CD=1、AD=，則OD=4，當(dāng)x=4時，y=-×（4）2+×4+5=5＞1+3.5，所以水柱能越過樹．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．22．（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明，進(jìn)而得證；（2）結(jié)合（1）得出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解．【詳解】（1）證明：∵線段繞著點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)能與重合，∴，，∵，，∴，即，∴，∴；（2）解：由（1）知，，，，∴，∴．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，