04高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專用）（參考答案）

【贏在高考·黃金8卷】備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新題型地區(qū)專用）黃金卷04·參考答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678ABCACCDD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。91011ACABACD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．113．14．②④四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，切點(diǎn)坐標(biāo)為，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，所求切線方程為，即.（2），函數(shù)定義域?yàn)镽，，①，解得或，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，②，解得或，解得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，③，恒成立，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.16．（15分）【解析】（1）記“一學(xué)生既分得月餅又要表演節(jié)目”為事件A，可知有兩種可能：“2個(gè)紅球1個(gè)黃球”和“1個(gè)黑球，1個(gè)紅球，1個(gè)黃球”，所以.（2）由題意可知的可能取值為：0，1，2，3，則有：，，可得的分布列為0123所以.17．（15分）【解析】（1）因?yàn)樗倪呅螢樘菪?，，，，所以，，則，即又因?yàn)槠矫妫鍭BCD，所以.因?yàn)?、都在平面?nèi)，，所以面.（2）取中點(diǎn)，連結(jié)，，由，知，由（1）知，共面且不共線，所以，故直線與所成角為.由平面，面ABCD，所以，又，在面內(nèi)，且，故面，所以面，面，則，在中，，，所以，在，易得，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示，則，，，，，設(shè)為平面的法向量，則，即，取，則.所以由題可知，是平面的一個(gè)法向量，所以.因?yàn)椋獾没颍ㄉ崛ィ?當(dāng)點(diǎn)為線段的靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.18．（17分）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，則，因?yàn)?，，所以，，所以點(diǎn)，代入方程中，得，所以的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，，，，則直線的斜率，同理得直線的斜率，直線的斜率，直線的斜率，所以，，從而得.由消去得，所以，由，得或.設(shè)和的中點(diǎn)分別為，，則，，同理，，所以，即，所以得.19．（17分）【解析】（1）解：由題得數(shù)列各項(xiàng)的和為由題得“完美互補(bǔ)子列”的和相等，所以每一個(gè)“子列”的和為是一個(gè)小數(shù)，由于數(shù)列各項(xiàng)為整數(shù)，所以“子列”的和不可能為，所以不存在“完美互補(bǔ)子列”.（2）解：假設(shè)，由題得數(shù)列的前100項(xiàng)和為,所以不管在哪一個(gè)“子列”，都不可能，所以假設(shè)不成立，所以.（3）解：時(shí)，，不妨設(shè)中項(xiàng)為中項(xiàng)為則中所有項(xiàng)與中所有的項(xiàng)的和均為，所以時(shí)，數(shù)列存在完美互補(bǔ)子數(shù)列.時(shí)，只需將中，中移到中，將放入中，將放入中，則此時(shí)，中的的和均在原來的基礎(chǔ)上增加了，所以時(shí)，數(shù)列存在完美互補(bǔ)子數(shù)列.下面證明.當(dāng)時(shí)，數(shù)列共有對(duì)完美互補(bǔ)子數(shù)列，在每一對(duì)完美互補(bǔ)子列中，（1）假設(shè)在中，則將放入中，將中的移到中，再將放入中，此時(shí)中的的和均在原來的基礎(chǔ)上增加了，仍然相等.（2）同理，假設(shè)在中，則將放入中，將放入中，再將放入中，此時(shí)中的的和均在原來的基礎(chǔ)上增加了，仍然相等.（3