考研數(shù)學一(填空題)模擬試卷92(題后含答案及解析)

考研數(shù)學一（填空題）模擬試卷92(題后含答案及解析)題型有：1.1．已知=9，則a=_______．正確答案：ln3解析：知識模塊：高等數(shù)學2．極限=_______正確答案：2解析：知識模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)3．設α為3維列向量，αT是α的轉(zhuǎn)置，若ααT=，則αTα=_________.正確答案：3解析：ααT是秩為1的矩陣，αTα是一個數(shù)，這兩個符號不能混淆。知識模塊：矩陣4．函數(shù)z=2x2+y2在點(1，1)處的梯度為____________．正確答案：4i+2j涉及知識點：高等數(shù)學5．設α1=(1，2，-1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，α)T，若由α1，α2，α3形成的向量空間的維數(shù)是2，則α=_______。正確答案：6解析：由題意可知向量組α1，α2，α3的秩R(α1，α2，α3)=2，對向量組組成的矩陣作初等行變換所以有a-6=0a=6。知識模塊：向量6．∫dx(n≠0)=_______．正確答案：1／n(xn－ln|1+xn|)+C解析：原式=1／ndxn=1／n(xn－ln|1+xn|)+C．知識模塊：高等數(shù)學7．設函數(shù)y=1/(2x+3)，則y(n)(0)=__________.正確答案：(-1)n(2/3)n1/3n!.涉及知識點：一元函數(shù)微分學8．曲線L：(a＞0)在t=對應點處的曲率為________．正確答案：解析：知識模塊：高等數(shù)學9．正確答案：ln2解析：知識模塊：一元函數(shù)積分學10．設X1，X2，…，Xn為來自二項分布總體B(n，p)的簡單隨機樣本，和S2分別為樣本均值和樣本方差，若+kS2為np2的無偏估計量，則k=_______．正確答案：-1解析：設總體為X，財知X～B(n，p)，EX=np，DX=np(1-p)．∴E=np，ES2=np(1-p)由題意得np2=E(+kS2)=E+kES2=np+knp(1-p)故得k=-1．知識模塊：概率論與數(shù)理統(tǒng)計11．將分解為部分分式的形式為_______．正確答案：涉及知識點：一元函數(shù)積分學12．設二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2βx2x3+2x1x3經(jīng)正交變換化成了標準形f=y22+2y32，其中P為正交矩陣，則α=________，β=________．正確答案：0解析：α=β=0．A=的秩=f的秩=2，→｜A｜=0，→α=β，又α=β，又0=｜E—A=一2α2，→α=β=0．知識模塊：線性代數(shù)13．=_____.正確答案：解析：這是一個型未定式的極限，先將arctanx2用等價無窮小替換成x2，然后用洛必達法則計算．知識模塊：高等數(shù)學14．設f(x)=(x-1)arcsin，則f’(1)=_______．正確答案：解析：本題是初等函數(shù)的求導問題，一般應先求導函數(shù)，再求導數(shù)值．由于本題函數(shù)表達式的特殊性，用導數(shù)定義求f’(1)更簡捷．知識模塊：高等數(shù)學15．正確答案：2πa3解析：知識模塊：高等數(shù)學部分16．曲線y=4x-x2在點_______處的曲率最大．正確答案：(2，4)解析：y’=4-2x，y’’=-2，曲率函數(shù)當x=2時，k為最大，此時y=4，故曲線在點(2，4)處的曲率最大．知識模塊：高等數(shù)學17．設f(u，v)是二元可微函數(shù)，=_____.正確答案：解析：這是一個二元復合函數(shù)的一階偏導數(shù)計算問題．由二元復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則，有知識模塊：高等數(shù)學18．點(1，2，1)到平面．x+2y+2z-13=0的距離是_________．正確答案：2解析：點(1，2，1)到平面x+2y+2z-13=0的距離知識模塊：向量代數(shù)與空間解析幾何19．微分方程y’+ytanx=cosx的通解為y=___________。正確答案：(x+C)cosx，C為任意常數(shù)解析：此一階線性微分方程的p(x)=tanx，q(x)=cosx，則由通解公式y(tǒng)=e-∫p(x)dx[∫q(x)e∫p(x)dxdx+C]=e-∫tanxdx[∫cosxe∫tanxdxdx+C]=cosx[∫cosx+C]=(x+C)cosx，C為任意常數(shù)。知識模塊：常微分方程20．微分方程y”+2y’+5y=0的通解為_________。正確答案：y=e—x(C1cos2x+C2sin2x)解析：由題干可知，方程y”+2y’+5y=0的特征方程為r2+2r+5=0．解得r1,2==—1±2．則原方程的通解為y=e—x(C1cos2x+C2sin2x)．知識模塊：常微分方程21．微分方程xy’=的通解為___________．正確答案：arcsin=ln|x|+C解析：知識模塊：高等數(shù)學22．二次型f(x1，x2，x3)=(x1+2x2+a3x3)(x1+5x2+b3x3)的合同規(guī)范形為__________。正確答案：z12—z22解析：令，所以該線性變換是非退化的，則原二次型與變換之后的二次型f=y1y2是合同的，故有相同的合同規(guī)范形。二次型f=y1y2的矩陣為，其特征值為，所以原二次型的正、負慣性指數(shù)均為1，故原二次型的合同標準形為z12—z22。知識模塊：二次型23．設A=，則(A*)－1=_________．正確答案：解析：｜A｜=10，因為A*=｜A｜A－1，所以A*=10A－1，故(A*)－1=．知識模塊：線性代數(shù)24．設10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取的兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率為________。正確答案：解析：設事件A：所取的兩件產(chǎn)品中至少有一件是不合格品。事件B：所取的兩件都是不合格品。因為P(A)=1—