江蘇省徐州市區(qū)重點達標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

江蘇省徐州市區(qū)重點達標(biāo)名校2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．制作一塊3m×2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）A．360元 B．720元 C．1080元 D．2160元2．規(guī)定：如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結(jié)論：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；③若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0）；④若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述結(jié)論中正確的有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．②④3．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-34．下列運算正確的是（）A．3a2﹣2a2=1 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b25．如圖所示，a∥b，直線a與直線b之間的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度C．線段PC的長度 D．線段CD的長度6．一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為（）A． B． C．4 D．2+7．關(guān)于的敘述正確的是（）A．= B．在數(shù)軸上不存在表示的點C．=± D．與最接近的整數(shù)是38．已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為，當(dāng)電壓為定值時，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．9．點A、C為半徑是4的圓周上兩點，點B為的中點，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD，頂點D恰在該圓半徑的中點上，則該菱形的邊長為（）A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或210．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣2二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，點E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，則AE＝_____．12．將一個底面半徑為2，高為4的圓柱形紙筒沿一條母線剪開，所得到的側(cè)面展開圖形面積為_____．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，☉O經(jīng)過點A，C，D，與BC相交于點E，連接AC，AE，若∠D=78°，則∠EAC=________°.14．分解因式___________15．分解因式：x2y﹣xy2=_____．16．如圖，已知點A(4，0)，O為坐標(biāo)原點，P是線段OA上任意一點(不含端點O、A)，過P、O兩點的二次函數(shù)y1和過P、A兩點的二次函數(shù)y2的圖象開口均向下，它們的頂點分別為B、C，射線OB與AC相交于點D．當(dāng)OD＝AD＝3時，這兩個二次函數(shù)的最大值之和等于______．17．如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，化簡：a_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：補全條形統(tǒng)計圖；求扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)；若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計其中有多少名學(xué)生能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)？19．（5分）某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉(zhuǎn)盤中指針指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，區(qū)域?qū)?yīng)的優(yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應(yīng)9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域?qū)?yīng)不優(yōu)惠？本次活動共有兩種方式．方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應(yīng)的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠．（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率．20．（8分）計算：（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．21．（10分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．22．（10分）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.（1）若直線經(jīng)過、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和最小，求出點的坐標(biāo)；（3）設(shè)點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標(biāo).23．（12分）已知.（1）化簡A；（2）如果a,b是方程的兩個根，求A的值．24．（14分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC，請利用尺規(guī)作圖法在對角線AC上求作一點E使得△ABC∽△CDE．（保留作圖痕跡不寫作法）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴大后長方形廣告牌的面積，計算即可．【詳解】3m×2m=6m2，∴長方形廣告牌的成本是120÷6=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則面積擴大為原來的9倍，∴擴大后長方形廣告牌的面積=9×6=54m2，∴擴大后長方形廣告牌的成本是54×20=1080元，故選C．【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】分析：①通過解方程得到該方程的根，結(jié)合“倍根方程”的定義進行判斷；②設(shè)=2，得到?=2=2，得到當(dāng)=1時，=2，當(dāng)=－1時，=－2，于是得到結(jié)論；③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結(jié)論；④若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結(jié)論；詳解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得=4，=－2，∵≠2，或≠2，∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①錯誤；②關(guān)于x的方程+ax+2=0是倍根方程，∴設(shè)=2，∴?=2=2，∴=±1，當(dāng)=1時，=2，當(dāng)=－1時，=－2，∴+=－a=±3，∴a=±3，故②正確；③關(guān)于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴=2，∵拋物線y=a-6ax+c的對稱軸是直線x=3，∴拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點的坐標(biāo)是（2，0）和（4，0），故③正確；④∵點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴mn=4，解m+5x+n=0得=，=，∴=4，∴關(guān)于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；故選C．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根與系數(shù)的關(guān)系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則，可知3a2﹣2a2=a2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，可知a2?a3=a5，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故不正確；根據(jù)完全平方公式，可知（a+b）2=a2+2ab+b2，正確.故選D.【詳解】請在此輸入詳解！5、A【解析】分析：從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.詳解：∵a∥b，AP⊥BC∴兩平行直線a、b之間的距離是AP的長度∴根據(jù)平行線間的距離相等∴直線a與直線b之間的距離AP的長度故選A.點睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.6、B【解析】

根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120°，并且所走過的兩路徑相等，求出一個乘以2即可得到．【詳解】如圖：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為2×弧BB′=2×.故選B．7、D【解析】

根據(jù)二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算對各項依次分析，即可解答.【詳解】選項A，+無法計算；選項B，在數(shù)軸上存在表示的點；選項C，；選項D，與最接近的整數(shù)是=1．故選D．【點睛】本題考查了二次根式的加法法則、實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系、二次根式的化簡及無理數(shù)的估算等知識點，熟記這些知識點是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：∵，電壓為定值，∴I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像，掌握圖像性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

過B作直徑，連接AC交AO于E，如圖①，根據(jù)已知條件得到BD=OB=2，如圖②，BD=6，求得OD、OE、DE的長，連接OD，根據(jù)勾股定理得到結(jié)論．【詳解】過B作直徑，連接AC交AO于E，∵點B為的中點，∴BD⊥AC，如圖①，∵點D恰在該圓直徑上，D為OB的中點，∴BD=×4=2，∴OD=OB-BD=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=1+2=3，連接OC，∵CE=，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC=；如圖②，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3-2=1，由勾股定理得：CE=，DC=.故選C．【點睛】本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：∵分式有意義，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值應(yīng)滿足：x≠﹣1．故選D．考點：分式有意義的條件．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考點：全等三角形的性質(zhì)；勾股定理12、【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線長則所得到的側(cè)面展開圖形面積.考點：勾股定理，圓錐的側(cè)面積公式點評：解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線.13、1．【解析】

解:∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=（180°-∠D）=51°，又∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案為:1°14、【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】原式＝2x（y2＋2y＋1）＝2x（y＋1）2，故答案為2x（y＋1）2【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15、xy（x﹣y）【解析】原式=xy（x﹣y）．故答案為xy（x﹣y）．16、【解析】

此題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目比較好，但是有一定的難度，屬于綜合性試題．【詳解】過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，則BF+CM是這兩個二次函數(shù)的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．過B作BF⊥OA于F，過D作DE⊥OA于E，過C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM．∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE==5，設(shè)P（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴，∵AM=PM=（OA-OP）=（4-2x）=2-x，即，解得：∴BF+CM=．故答案為．【點睛】考核知識點：二次函數(shù)綜合題．熟記性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵.17、1．【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a的取值范圍進而化簡即可．【詳解】由數(shù)軸可得：0＜a＜1，則a+=a+=a+（1﹣a）=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）補圖見解析；（2）27°；（3）1800名【解析】

（1）根據(jù)A類的人數(shù)是10，所占的百分比是25%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得B類的人數(shù)；

（2）用360°乘以對應(yīng)的比例即可求解；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】(1)抽取的總?cè)藬?shù)是：10÷25%=40(人)，在B類的人數(shù)是：40×30%=12(人).；(2)扇形統(tǒng)計圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360×=27°；(3)能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).考點：條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖．19、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意和圖形，可以求得顧客選擇方式一，享受優(yōu)惠的概率；（2）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得相應(yīng)的概率．【詳解】解：（1）由題意可得，顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為：，故答案為：；（2）樹狀圖如下圖所示，則顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是：，即顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的樹狀圖，求出相應(yīng)的概率．20、【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，進而求出答案．【詳解】原式．【點睛】考核知識點：三角函數(shù)混合運算.正確計算是關(guān)鍵.21、證明見解析.【解析】

過點B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF，從而得證.【詳解】證明：如圖，過點B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四邊形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.22、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標(biāo)為或或或.【解析】分析：（1）先把點A，C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程可得a和b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標(biāo)代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，此時MA+MC的值最小．把x=-1