專題01 數(shù)形結(jié)合之平面直角坐標(biāo)系易錯(cuò)點(diǎn)專練（解析版）-【考點(diǎn)培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專題訓(xùn)練（滬教版）

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。專題01數(shù)形結(jié)合之平面直角坐標(biāo)系易錯(cuò)點(diǎn)專練（解析版）錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________一、單選題1．已知點(diǎn)在第四象限，且到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，列方程求出a的值，然后求解即可．【詳解詳析】解：∵點(diǎn)在第四象限，且到x軸的距離為2，∴，解得，∴，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-2）．故選：A．【名師指路】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．2．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△APO是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是（）A．（4，0） B．（1，0） C．（﹣2，0） D．（2，0）【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】先根據(jù)勾股定理求出OA的長，再根據(jù)①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分別算出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解詳析】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），根據(jù)勾股定理可得：OA＝2，①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（2，0）或（﹣2，0），故點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是：（1，0）．故選：B．【名師指路】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），△AOB為等腰直角三角形，∠AOB＝90°，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2 D．（﹣1.5，3）【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，則可證明△AOC≌△OBD，從而易得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解詳析】分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，如圖∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，2)∴OC=3，AC=2∵AC⊥x軸，BD⊥x軸∴∠ACO=∠BDO=∠AOB=90°∴∠BOD+∠AOC=90°，∠BOD+∠OBD=90°∴∠AOC=∠OBD∵△AOB為等腰直角三角形，且∠AOB=90°∴AO=OB在△AOC與△OBD中∴△AOC≌△OBD（AAS）∴OD=AC=2，BD=OC=3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－2，3)故選：B【名師指路】本題考查了圖形與坐標(biāo)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是作輔助線證明兩個(gè)三角形全等．4．下列說法不正確的是（）A．x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0B．點(diǎn)P（﹣1，3）到y(tǒng)軸的距離是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么點(diǎn)Q（x，y）在第四象限D(zhuǎn)．點(diǎn)A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)到坐標(biāo)軸的距離及各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)逐一判斷可得．【詳解詳析】解：A．在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；B．點(diǎn)P（﹣1，3）到y(tǒng)軸的距離是1，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；C．若xy＜0，x﹣y＞0，則x＞0，y＜0，所以點(diǎn)Q（x，y）在第四象限，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；D．﹣a2﹣1＜0，|b|≥0，所以點(diǎn)A（﹣a2﹣1，|b|）在x軸或第二象限，故原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【名師指路】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，正確理解平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．5．點(diǎn)P在第三象限,點(diǎn)P到軸的距離是5,到軸的距離是3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)()A．(3,－5) B．(－5，－3) C．(－3，－5) D．(－3，5)【標(biāo)準(zhǔn)答案】C【詳解詳析】分析：根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．詳解：∵點(diǎn)P在第三象限，點(diǎn)P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為?3，縱坐標(biāo)為?5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?3,?5).故選C.點(diǎn)睛：考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記到軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.6．已知點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】根據(jù)點(diǎn)在第四象限的坐標(biāo)特點(diǎn)列出不等式組即可．【詳解詳析】解：∵點(diǎn)A（x+3，2x-4）在第四象限，∴，解得-3＜x＜2．故選A.【名師指路】本題考查點(diǎn)在第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式組的問題．7．點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，且到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．或 B．或 C． D．【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5或-5，由此得到答案.【詳解詳析】∵點(diǎn)到軸的距離為，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為5或-5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或，故選：B.【名師指路】此題考查點(diǎn)與坐標(biāo)軸的距離與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系：點(diǎn)到x軸距離是點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.8．如果點(diǎn)在軸上，那么點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【標(biāo)準(zhǔn)答案】D【思路指引】先根據(jù)點(diǎn)在軸上可得m=0，然后確定B的坐標(biāo),最后根據(jù)B的坐標(biāo)確定B所在的象限即可．【詳解詳析】解：∵點(diǎn)在軸上∴m=0∴，即點(diǎn)B在第四象限．故答案為D．【名師指路】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)A點(diǎn)的位置確定m的值成為解答本題的關(guān)鍵．9．如圖，三角形ABC是一個(gè)（），請(qǐng)說明理由．A．等腰三角形； B．等邊三角形；C．直角三角形； D．等腰直角三角形【標(biāo)準(zhǔn)答案】A【思路指引】過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，通過證明和全等，得到，進(jìn)而得到答案．【詳解詳析】解：過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，如圖，由題意知：，，，在和中,∴，∴，由圖可知，∴為等腰三角形，故選：A．【名師指路】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出全等三角形．10．如圖，底邊AB長為2的等腰直角△OAB的邊OB在x軸上，將△OAB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△OA1B1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣） B．（1，﹣1） C．（，﹣） D．（，﹣1）【標(biāo)準(zhǔn)答案】B【思路指引】A1B1交x軸于H，如圖，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠OAB=45°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A1B1=AB=2，∠1=45°，∠OA1B1=45°，則∠2=45°，于是可判斷OH⊥A1B1，則根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，然后寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．【詳解詳析】如解圖，交x軸于H，∵為等腰直角三角形，∴，∵繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到，∴，，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：B．【名師指路】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是判斷A1B1被x軸垂直平分．二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，0），B（3，0），C（1，2），若以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為___.【標(biāo)準(zhǔn)答案】或或【思路指引】先根據(jù)題意畫出符合的三角形，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解詳析】解：如圖所示，有3個(gè)三角形和全等，，，，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，故答案為：或或．【名師指路】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和全等三角形的判定定理和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能熟記全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，則_______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】-1或-2【思路指引】根據(jù)點(diǎn)A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等可得2a+3=1或2a+3=-1，據(jù)此解出a的值．【詳解詳析】解：∵A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，

∴2a+3=1或2a+3=-1，

解得a=-1或a=-2．

故答案為：-1或-2．【名師指路】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．13．已知當(dāng)m，n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m﹣n＝8時(shí)，稱P（m﹣1，）為“和諧點(diǎn)”．若點(diǎn)A（a，2a﹣1）是“和諧點(diǎn)”，則點(diǎn)A在第____象限．【標(biāo)準(zhǔn)答案】三【思路指引】先設(shè)將“和諧點(diǎn)”的定義進(jìn)行改寫，再根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義求出的值，由此即可得．【詳解詳析】解：設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，因此，“和諧點(diǎn)”的定義可改寫為：已知當(dāng)都是實(shí)數(shù)，且滿足時(shí)，稱為“和諧點(diǎn)”．點(diǎn)是“和諧點(diǎn)”，，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限，故答案為：三．【名師指路】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)，正確將“和諧點(diǎn)”的定義進(jìn)行改寫是解題關(guān)鍵．14．在平面直角坐標(biāo)系中，若線段軸，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（-1，4）或（7，4）【思路指引】線段AB∥x軸，A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，又AB=4，B點(diǎn)可能在A點(diǎn)左邊或者右邊，根據(jù)距離確定B點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解詳析】解：∵AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

∴A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為4，

又∵AB=4，

∴當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)左邊時(shí)，B（3-4=-1，4），

當(dāng)B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊時(shí)，B（3+4=7，4）．

故答案為：（-1，4）或（7，4）．【名師指路】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握：平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等．15．如圖，這一部分棋盤是兩個(gè)五子棋愛好者的對(duì)弈圖，以O(shè)當(dāng)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，若黑子A坐標(biāo)與和白子B的位置如圖所示，為了不讓白方獲勝，此時(shí)黑方應(yīng)該下在坐標(biāo)為_______的位置處．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（3，7）或（7，3）7，3）或（3，7）【詳解詳析】解：根據(jù)題意得，白子B的坐標(biāo)為（5，1）；因?yàn)榘追揭寻眩?，6），（5，5），（6，4）三點(diǎn)湊成在一條直線，黑方只有在此三點(diǎn)兩端任加一點(diǎn)即可保證不會(huì)讓白方在短時(shí)間內(nèi)獲勝，即（3，7）或（7，3），故答案為：（3，7）或（7，3）．【名師指路】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定及生活中的棋類常識(shí)，正確理解題意和識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，4)，B(﹣2，0)，C(2，0)，作DOC，使DOC與AOB全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)可以為________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】(0，4)或(0，-4)或(2，4)或(2，-4)【思路指引】由于OB＝OC，∠AOB＝90°，OA＝4，若OD＝4，∠DOC＝90°時(shí)，可判斷△DOC≌△AOB，從而得到此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)；若CD＝4，∠OCD＝90°時(shí)，可判斷△DCO≌△AOB，從而得到此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解詳析】解：∵B（?2，0），C（2，0），∴OB＝OC，∵∠AOB＝90°，OA＝4，∴當(dāng)OD＝4，∠DOC＝90°時(shí)，△DOC≌△AOB（SAS），此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）或（0，?4）；當(dāng)CD＝4，∠OCD＝90°時(shí)，△DCO≌△AOB（SAS），此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）或（2，?4）．故答案為（0，4）或（0，?4）或（2，4）或（2，?4）．【名師指路】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB＝BC，∠ABC＝90°，A（3，0），B（0，-1），以AB為直角邊在A邊的下方作等腰直角△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，通過角的計(jì)算可找出，結(jié)合、，即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出、，再結(jié)合點(diǎn)、的坐標(biāo)即可得出、的長度，進(jìn)而可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解詳析】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示．

，，，，．在和中，，，，．，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【名師指路】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的判定定理證出．18．如圖是某學(xué)校的示意圖，若綜合樓在點(diǎn)(，0)，食堂在點(diǎn)(1，3)，則教學(xué)樓在點(diǎn)______．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（-4，2）．【思路指引】運(yùn)用綜合樓在點(diǎn)（-2，-1），食堂在點(diǎn)（1，2），可確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，從而確定教學(xué)樓的位置．【詳解詳析】解：∵綜合樓在點(diǎn)（-2，0），食堂在點(diǎn)（1，3），

∴可以得出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，如圖所示：

∴教學(xué)樓在點(diǎn)（-4，2）．

故答案為：（-4，2）．

【名師指路】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)綜合樓和食堂的坐標(biāo)位置確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置．19．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（4，0），點(diǎn)B為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AB，以AB為一邊向下做等邊△ABC，連接OC，則OC的最小值為_______．【標(biāo)準(zhǔn)答案】2【思路指引】以O(shè)A為對(duì)稱軸，構(gòu)造等邊三角形ADF，作直線DC，交x軸于點(diǎn)E，先確定點(diǎn)C在直線DE上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短計(jì)算即可．【詳解詳析】如圖，以O(shè)A為對(duì)稱軸，構(gòu)造等邊三角形ADF，作直線DC，交x軸于點(diǎn)E，∵△ABC，△ADF都是等邊三角形，∴AB=AC，AF=AD，∠FAC+∠BAF=∠FAC+∠CAD=60°，∴AB=AC，AF=AD，∠BAF=∠CAD，∴△BAF≌△CAD，∴∠BFA=∠CDA=120°，∴∠ODE=∠ODA=60°，

∴∠OED=30°，∴OE=OA=4，∴點(diǎn)C在直線DE上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)OC⊥DE時(shí)，OC最小，此時(shí)OC=OE=2，故答案為：2．【名師指路】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判斷，三角形的全等判定和性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握三角形全等和垂線段最短原理是解題的關(guān)鍵．20．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，是邊長為2的等邊三角形，作與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，再作與于點(diǎn)成中心對(duì)稱，如此作下去，則的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【標(biāo)準(zhǔn)答案】【思路指引】首先根據(jù)△是邊長為2的等邊三角形，可得的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為；然后根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)各是多少；最后總結(jié)出的坐標(biāo)的規(guī)律，求出的坐標(biāo)是多少即可．【詳解詳析】解：△是邊長為2的等邊三角形，的坐標(biāo)為：，的坐標(biāo)為：，△與△關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是：，△與△關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是：，△與△關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是：，，，，，，，的橫坐標(biāo)是：，的橫坐標(biāo)是：，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的縱坐標(biāo)是：，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的縱坐標(biāo)是：，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：，△是正整數(shù)）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是：，△的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：，縱坐標(biāo)是：，故答案為：．【名師指路】此題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和中心對(duì)稱的性質(zhì)，分別判斷出的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，∠CAB＝45°，∠ACB＝90°，點(diǎn)A坐標(biāo)為（－6，0）．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，由點(diǎn)A沿線段AB以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接CD，設(shè)△CDO的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，用含t的式子表示S；（不要求寫出t的取值范圍）（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)E，連接CE、DE，使△CDE是以CD為斜邊的等腰直角三角形，作EH⊥x軸于點(diǎn)H，交線段BC于點(diǎn)F，連接OE，若△CDO與△ACO的面積比為1：3，求△COE的面積．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）或；（3）【思路指引】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三線合一可得，進(jìn)而即可求得的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意求得，分在線段上和線段上兩種情況討論，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積比，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而證明，根據(jù)平行線間的距離相等可得，設(shè)，則，，進(jìn)而求得的值，即可求得的長，即可求得△COE的面積．【詳解詳析】（1）點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，∠CAB＝45°，∠ACB＝90°，點(diǎn)A坐標(biāo)為（－6，0）（2），，，，是等腰直角三角形，，①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，∵，∴②如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)∵，∴綜上所述或（3）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，△CDO與△ACO的面積比為1：3，點(diǎn)D在線段OB上,△CDE是以CD為斜邊的等腰直角三角形，,∵,,,∵∴在與中設(shè)，則，∵∴（平行線之間的距離相等）同理【名師指路】本題考查了坐標(biāo)與圖形，列代數(shù)式，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，平行線間的距離相等，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．22．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，b），將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°得到AC，連接BC．（1）若α＝90．①如圖1，b＝1，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②如圖2，D為BC中點(diǎn)，連接OD．求證：OD平分∠AOB；（2）如圖3，若α＝60，b＝3，N為BC邊上一點(diǎn)，M為AB延長線上一點(diǎn)，BM＝CN，連接MN，將線段MN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到NP，連接OP．求當(dāng)∠AOP取何值時(shí)，線段OP最短【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）①；②見解析；（2）時(shí)，線段OP最短【思路指引】（1）①過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證明，進(jìn)而得出答案；②根據(jù)D為BC中點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分析坐標(biāo)即可得出答案；（2）作交于點(diǎn)，連接,過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，證明，進(jìn)而得出，然后根據(jù)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，計(jì)算即可．【詳解詳析】解：（1）①∵,∴為等腰直角三角形，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵A（3，0），點(diǎn)B（0，1），∴，∴點(diǎn)；②∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，過點(diǎn)作軸與軸交于點(diǎn)，則可知，∴為等腰直角三角形，∴，∴OD平分∠AOB；（2）作交于點(diǎn)，連接,過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∵，∴，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，的值最小，此時(shí)．【名師指路】本題考查了旋轉(zhuǎn)綜合題，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理以及判定定理是解本題的關(guān)鍵．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABO的邊BO在x軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)（5，12），B（17，0），點(diǎn)C為BO邊上一點(diǎn)，且AC＝AO，點(diǎn)P為AB邊上一點(diǎn)，且OP⊥AC．（1）求出∠B的度數(shù)；（2）試說明OA＝OP；（3）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）45°；（2）證明見解析；（3）點(diǎn)P（12，5）【思路指引】（1）由點(diǎn)A（5，12），點(diǎn)B（17，0），可得OH＝5，AH＝12，OB＝17，從而得HB＝AH，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得∠ABO＝∠HAB＝45°；（2）交OP于點(diǎn)K，根據(jù)余角的性質(zhì)，推導(dǎo)得∠CAH＝∠KOC，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)和外角性質(zhì)，通過證明∠OAP＝∠APO，即可推導(dǎo)得OA＝OP；（3）結(jié)合（1）和（2）的結(jié)論，根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過證明△AOH≌△OPE，可得PE＝OH＝5，OE＝AH＝12，即可完成求解．【詳解詳析】（1）如圖，過點(diǎn)A作AH⊥OB，過點(diǎn)P作PE⊥OB，分別交x軸于點(diǎn)H和點(diǎn)E∵點(diǎn)A（5，12），點(diǎn)B（17，0），∴OH＝5，AH＝12，OB＝17，∴HB＝OB﹣OH＝12，且AH⊥OB，∴HB＝AH，∴∠B＝∠HAB＝45°；（2）交OP于點(diǎn)K，如下圖：∵OP⊥AC．∴∠AHC＝∠OKC＝90°，∴∠KOC+∠OCK＝90°，∠ACH+∠CAH＝90°，∵∠OCK＝∠ACH∴∠CAH＝∠KOC，∵AO＝AC，AH⊥OC，∴∠OAH＝∠CAH，∴∠OAH＝∠KOC，∵∠B＝∠HAB＝45°∵∠OAP＝∠HAB+∠OAH＝45°+∠OAH，∠OPA＝∠B+∠KOC＝45°+∠KOC，∴∠OAP＝∠APO，∴OA＝OP；（3）在△AOH與△OPE中，∴△AOH≌△OPE∴PE＝OH＝5，OE＝AH＝12，∴點(diǎn)P（12，5）．【名師指路】本題考查了直角坐標(biāo)系、三角形外角、等腰三角形、直角三角形、全等三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角坐標(biāo)系、等腰三角形三線合一、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，從而完成求解．24．如圖1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y軸于點(diǎn)B，CD⊥x軸于點(diǎn)D．

（1）求證：△AOB≌△COD；（2）如圖2，連接AC，BD交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P為AC中點(diǎn)；（3）如圖3，點(diǎn)E為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)F為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，點(diǎn)G為AF中點(diǎn)．連接EG，EO，求證：∠OEG＝45°．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【思路指引】（1）根據(jù)即可證明；（2）過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，得出，由平行線的性質(zhì)得，由軸得，由得，故可得，從而得出，推出，根據(jù)證明，得出即可得證；（3）延長到，使，連接，，延長交于點(diǎn)，根據(jù)證明，得出，，故，由平行線的性質(zhì)得出，進(jìn)而推出，根據(jù)證明，故，，即可證明．【詳解詳析】（1）軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，，，，，，；（2）

如圖2，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，，，軸，，，，，，，，在與中，，，，即點(diǎn)為中點(diǎn)；（3）

如圖3，延長到，使，連接，，延長交于點(diǎn)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即．【名師指路】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，利用做輔助線作全等三角形是解決本題的關(guān)鍵．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(a,0)、B(0,b)分別為x軸和y軸上一點(diǎn)，且a,b滿足，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長BE至點(diǎn)D，使得BD=AC，連接OC、OD．（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為；∠OAB的度數(shù)為．（2）如圖1，若點(diǎn)C在第四象限，試判斷OC與OD的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖2，連接CD，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，3)，CE平分∠OCD，AC與OD交于點(diǎn)F．①求D點(diǎn)的坐標(biāo)；②試判斷DE與CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1），；（2），；理由見解析；（3）①；②【思路指引】（1）直接根據(jù)完全平方式的非負(fù)性，二次根式有意義的條件得出的值即可得出答案；（2）根據(jù)題意證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)論；（3）①作軸交軸于點(diǎn)，軸交軸于點(diǎn)，證明，即可得到答案；②延長交于點(diǎn)，根據(jù)題意證明，然后證明，可得結(jié)論．【詳解詳析】解：（1）∵，即，∴，，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)∴,∵，∴,故答案為：，；（2）設(shè)與軸交于點(diǎn),與交于點(diǎn)，

∵BE⊥AC，∴，在和中，，，∴，即，在和中，，∴，∴，，在和中，，，∴，∴，∴，；（3）①作軸交軸于點(diǎn)，軸交軸于點(diǎn)，

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，3)，∴，由知，∵，，∴，∵，∴，∴,，∴；②延長交于點(diǎn)，

∵，，，∴，∴，∵CE平分∠OCD，∴，∵，∴，∴，∴．【名師指路】本題考查了完全平方式的非負(fù)性，二次根式有意義的條件，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，熟練掌握全等三角形的判定定理以及性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．26．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，∠ABC＝90°，AB＝BC，連接AC，CD⊥x軸于點(diǎn)D，CD＝5．（1）如圖1，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，OF平分∠AOB，OF交AC于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)E在第二象限，連接AE、CE，且∠E＝45°，∠ECA+∠BAO＝45°，CE＝18，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）(5，0)；