浙江省嘉興市八校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省嘉興市八校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部是（）A.3 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗根據(jù)虛部的定義，可知，復(fù)數(shù)的虛部是.故選：B.2.已知向量，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，.故選：A.3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）A.圓柱 B.棱柱 C.棱臺(tái) D.圓臺(tái)〖答案〗D〖解析〗由三視圖可知，該幾何體上下底面是圓且兩個(gè)圓的半徑不相同，所以該幾何體是圓臺(tái).故選：D.4.已知，則（）A.10 B.2 C. D.4〖答案〗C〖解析〗，則.故選：C.5.中，點(diǎn)為上的點(diǎn)，且，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可得，又，故，故.故選：B.6.若，且，那么是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，則，可得，由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋瑒t，整理可得，所以為等邊三角形.故選：A.7.在如圖的平面圖形中，已知，，，，，則的值為（）A.-15 B.-12 C.-6 D.0〖答案〗B〖解析〗，，，，，又，，又，，，.故選：B.8.一個(gè)棱長(zhǎng)為的正四面體中內(nèi)切一個(gè)球，若在此四面體中再放入一個(gè)球，使其與三個(gè)側(cè)面及內(nèi)切球均相切，則球的半徑為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)內(nèi)切球O半徑為r，球的半徑為R，設(shè)此棱錐的高為，底面的中心為，因?yàn)檎拿骟w的棱長(zhǎng)為，所以底面的，，所以三棱錐的表面積為.在底面中，，則棱錐的高，所以三棱錐的體積，由等積法知，得，用一平行于底面ABC且與球上部相切的平面截此三棱錐，下部得到一個(gè)高為的棱臺(tái)，那么截得的小棱錐的高為，即為高的，則此小棱錐的內(nèi)切球半徑即為球的半徑，根據(jù)相似關(guān)系，截得的棱錐的體積為，表面積為，根據(jù)等體積法，，解得.故選：C.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則，是異面直線D.若，，，則或，是異面直線〖答案〗ABC〖解析〗A：當(dāng)時(shí)，，可以相交、平行、異面，因此本選項(xiàng)不正確；B：當(dāng)，時(shí)，直線可以在平面內(nèi)，因此本選項(xiàng)不正確；C：當(dāng)，時(shí)，，是可以是相交直線、平行直線、異面直線，因此本選項(xiàng)不正確；D：因?yàn)?，，，所以直線，是兩條沒有交點(diǎn)的直線，所以或，是異面直線，因此本選選項(xiàng)正確.故選：ABC.10.如圖所示，是水平放置的的斜二測(cè)直觀圖，其中，則以下說法正確的是（

）A.是鈍角三角形 B.的面積是的面積的2倍C.是等腰直角三角形 D.周長(zhǎng)是〖答案〗CD〖解析〗根據(jù)斜二測(cè)畫法可知，在原圖形中，O為的中點(diǎn)，，因?yàn)椋?，，，則是斜邊為4的等腰直角三角形，如圖所示：所以的周長(zhǎng)是，面積是4，故A錯(cuò)誤，C，D正確；在中，，過作軸垂線，垂足為，，所以，所以的面積是，的面積是，的面積是的面積的倍，故B錯(cuò)誤.故選：CD.11.已知向量不共線，若，，且，，三點(diǎn)共線，則關(guān)于實(shí)數(shù)的值可以是（）A.2， B.， C.2， D.，〖答案〗CD〖解析〗因?yàn)橄蛄坎还簿€，，，且，，三點(diǎn)共線，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使，所以，所以，所以.故選：CD.12.在平面內(nèi)，設(shè)，，，，，，，則以下結(jié)論正確的是（）A. B.的取值范圍是C.的最大值是5 D.的最小值是〖答案〗AC〖解析〗，，，，，，，，即，故A正確；，當(dāng)，，都同向時(shí)，的長(zhǎng)度最大為，當(dāng)，同向，且與方向相反時(shí)，的長(zhǎng)度最小為1，即的取值范圍是，故B錯(cuò)誤；，則當(dāng)，同向，且與同向時(shí)，最小為，故D錯(cuò)誤；當(dāng)，同向，且與反向時(shí)，最大為，故C正確.故選：AC.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.若圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面半徑為1，則該圓錐的表面積為___________.〖答案〗〖解析〗依題意，該圓錐的表面積為（）.故〖答案〗為：14.彬塔，又稱開元寺塔?彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學(xué)為測(cè)量彬塔的高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得，，，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高_(dá)__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，，所以，在中，由正弦定理可得，可得，在直角三角形中，，所?故〖答案〗為：.15.已知平面向量，是單位向量，與夾角為，則向量在向量上的投影向量為___________.〖答案〗〖解析〗向量在向量上的投影向量為.故〖答案〗為：.16.已知中角所對(duì)的邊為，點(diǎn)在上，，記的面積為的面積為，則___________.〖答案〗2〖解析〗設(shè)，則，則，，因?yàn)?，所以，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得，兩式相比得，設(shè)，則，，在中，由余弦定理得，所以①，在中，由余弦定理得，所以②，聯(lián)立①②得，所以．故〖答案〗為：2．四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求實(shí)數(shù)m的值或取值范圍，使得復(fù)數(shù)分別滿足：（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z是復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.解：（1）由題意得，所以.（2）由題意得，所以.（3）由題意得，所以.18.已知向量，．（1）當(dāng)且時(shí)，求；（2）當(dāng)，求向量與的夾角．解：（1）向量，，則，，由，可得，即，解得或，又，所以，則，則，所以.（2）由，，，則，由，可得，解得，所以，，，，又，所以.19.如圖，AB是圓柱的底面直徑，AB＝2，PA是圓柱的母線且PA＝2，點(diǎn)C是圓柱底面圓周上的點(diǎn).（1）求圓柱的側(cè)面積和體積；（2）若AC＝1，D是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段PA上，求CE＋ED的最小值.解：（1）圓柱的底面半徑r＝1，高h(yuǎn)＝2，圓柱的側(cè)面積，圓柱的體積.（2）將△PAC繞著PA旋轉(zhuǎn)到使其與平面PAB共面，且在AB的反向延長(zhǎng)線上，∵，，，，∴在三角形中，由余弦定理得，∴CE＋ED的最小值等于.20.已知村莊在村莊的北偏東方向，村莊在村莊的北偏西方向，且村莊之間的距離是千米，村莊在村莊的正西方向，現(xiàn)要在村莊的北偏東方向建立一個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)，使得農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)到村莊的距離是到村莊的距離的倍.（1）求村莊之間的距離；（2）求農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)到村莊的距離之和.解：（1）由題意可得，，在中，由正弦定理可得，則，即村莊，之間的距離為6千米.（2）村莊在村莊的正西方向，因?yàn)檗r(nóng)貿(mào)市場(chǎng)在村莊的北偏東的方向，所以，在中，設(shè)，則，由余弦定理可得，即，化簡(jiǎn)得，解得或（舍去），即，所以農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)到村莊的距離之和為千米.21.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為上的點(diǎn)，且，為中點(diǎn).（1）證明：面；（2）在上是否存在一點(diǎn)，使得面？若存在，指出點(diǎn)位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由.解：（1）證明：連交于，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以是中位線，所以.又面，面，所以面.（2）上存在點(diǎn)，且，使得面，證明：上取點(diǎn)，且，因?yàn)闉樯系狞c(diǎn)，且，所以在中，，所以，因?yàn)槊?，面，所以面，又在中，，所以，因?yàn)槊?，面，所以面，因?yàn)?，面，所以面面，因?yàn)槊?，所以?22.在中，有，其中、、分別為角、、