河南省焦作市2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級中考二模數(shù)學(xué)試題

2023–2024學(xué)年九年級第二次模擬測試試卷數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘.2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上.答在試卷上的答案無效.一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是A.3B.-3.14C.-2.2024年一季度我國國民經(jīng)濟(jì)實現(xiàn)良好開局，一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值296299億元，按不變價格計算，同比增長5.3%，比上年四季度環(huán)比增長1.6%.其中296299億用科學(xué)記數(shù)法表示為A.2.96299×1012B.2.96299×1013C3.“陀螺”一詞的正式出現(xiàn)是在明朝時期，打陀螺是一項深受各民族群眾喜愛的體育運動.如圖是一個水平放置的木陀螺(上面是圓柱體，下面是圓錐體)玩具，它的主視圖是4.下列運算正確的是A.-2x2=-4x?5.如圖是一款手推車的平面示意圖,其中AB∥CD,∠1=24°,∠2=76°,則∠3的度數(shù)為A.128°B.138°C.100°D.108°6.為慶祝神舟十八號載人飛船的成功發(fā)射，某學(xué)?！蚌H鵬”航天社團(tuán)開展航天知識競賽活該社團(tuán)參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計，四名同學(xué)成績的平均數(shù)(單位：分該社團(tuán)參加比賽，經(jīng)過統(tǒng)計，四名同學(xué)成績的平均數(shù)(單位：分)動.經(jīng)過篩選，決定從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表及方差(單位：分2)如表所示：甲乙丙丁平均數(shù)96969898方差1.00.40.20.6如果要選一名成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇A.甲B.乙C.丙D.丁7.已知a、b為常數(shù)，且點A(a，b)在第二象限，則關(guān)于x的一元二次方程ax2-A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判斷8.若二次函數(shù)y=mx2+9.如圖1,正方形ABCD的邊長為2,點E為CD邊的中點，動點P從點A出發(fā)沿AB→BC勻速運動，運動到點C時停止.設(shè)點P的運動路程為x，線段PE的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則點M的坐標(biāo)為A.C.10.如圖1所示是煙霧報警器的簡化原理圖，其中電源電壓保持不變，R?為定值電阻，R為光敏電阻，R的阻值隨光照強(qiáng)度的變化而變化(如圖2)，射向光敏電阻的激光(恒定)被煙霧遮擋時會引起光照強(qiáng)度的變化，進(jìn)而引起電壓表示數(shù)變化，當(dāng)指針停到某區(qū)域時，就會觸動報警裝置.下列說法錯誤的是A.該圖象不是反比例函數(shù)圖象B.R隨E的增大而減小C.當(dāng)煙霧濃度增大時，電壓表①示數(shù)變小D.當(dāng)光照強(qiáng)度增大時，電路中消耗的總功率增大二、填空題(每小題3分，共15分)11.如果分式1x+1有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是12.不等式組2+x>0213.2024年3月31日，鄭開馬拉松賽在鄭開大道鄭東新區(qū)舉行.本賽事某崗位還需要2名志愿者參與服務(wù)工作，共有4人參加了這一崗位的遴選，其中大學(xué)生2名，快遞員1名，老師1名，2名大學(xué)生恰好被錄取的概率是.14.如圖,把△ABC沿著直線BC向右平移至△A'B'C'處,BB':B'C=1:2,連接A'C,若S△A'BC=4,AB=4,15.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點E是CD的中點，連接AE，點F是射線CB上的一個動點(不與點C重合)，連接DF交AE于點M,若△DME是以DM為腰的等腰三角形,則BF=.三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.(10分)(1)計算:3×-15-117.(9分)為慶祝中華人民共和國成立75周年，某校舉行了“中國近現(xiàn)代史”知識競賽(百分制)，為了解七、八年級學(xué)生的答題情況，從中各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的成績，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息：a.七年級學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布表：成績頻數(shù)頻率50≤x<6020.0560≤x<704m70≤x<80100.2580≤x<90140.3590≤x<100100.25合計401.00b.八年級學(xué)生競賽成績的扇形統(tǒng)計圖：中位數(shù)七年級81八年級nc.八年級學(xué)生競賽成績在80≤x<90這一組的數(shù)據(jù)是：80,80,82,83,83,84,86,86,87,88,88,89,89,89(1)寫出表中m,n的值,m=,n=;根據(jù)以上信息，回答下列問題：d.根據(jù)以上信息，回答下列問題：d.七、八年級學(xué)生競賽成績的中位數(shù)如右：(2)此次競賽中，若抽取的一名學(xué)生的成績?yōu)?3分，在他所在的年級，他的成績超過了一半以上被抽取的學(xué)生的成績，他是哪個年級的學(xué)生?請說明理由；(3)該校八年級有1200名學(xué)生，估計八年級競賽成績80分及80分以上的學(xué)生共有多少人?18.(9分)如圖,直線l和⊙O相交,交點分別為A、B.(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點A作直線l的垂線(保留作圖痕跡，不寫作法).(2)點P是⊙O外一點,分別連接PA、PB,PA交⊙O于點C,連接BC.(1)中所作垂線和⊙O交于點D,若AB=AD,且△PAB∽△PBC,求∠ABP的度數(shù).19.(9分)如圖，一次函數(shù)y=k?x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A(1,3),B(3,m)兩點(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b>k(3)點P為γ軸上一點，若△PAB的面積為1，請直接寫出點P的坐標(biāo).20.(9分)實際應(yīng)用材料太陽高度：太陽高度指太陽光線與地平面的夾角，記作H，當(dāng)?shù)氐胤綍r12時的太陽高度稱為正午太陽高度.一天中正午時太陽高度最大，日出和日落時太陽高度為0°.H的計算公式：H=90°-I緯差|(緯差是指某地的地理緯度與當(dāng)日太陽直射點所在緯度的差值，特別地，南緯北緯地區(qū)的緯差為其數(shù)值之和)例如，如圖所示，C地的緯度為60°N，求C地夏至日(太陽直射北回歸線235°N)的正午太陽高度?解:夏至日太陽直射的緯度為∠AOB=23.5°N,與C地的緯度差∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-23.5°=36.5°,那么H=∠DCE=90°-36.5°=53.5°應(yīng)用(1)深圳緯度約為22.5°N，一年中會有兩次太陽直射，一般在每年的6月18日和6月26日兩天，則當(dāng)天正午太陽高度H=(填角度)；冬至太陽直射南回歸線23.5°S，則當(dāng)天正午深圳的太陽高度H=(填角度)(2)如圖，小明家住在河南焦作(35°N)，一年中正午太陽光線與地平面夾角最小在冬至，約為31.5°,即α=31.5°,夾角最大在夏至,約為78.5°,即β=78.5°,測得他家窗高約為2.3m,即∧B=2.3m.如圖所示的直角遮陽篷，在冬至能最大限度地使陽光射入室內(nèi)，在夏至又能最大限度地遮擋炎熱的陽光，請求出此遮陽篷兩直角邊BC，CD的長度.(精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin31.5°≈0.52,c21.(9分)為了有效落實河南省教育廳頒布的《關(guān)于推進(jìn)中小學(xué)生研學(xué)旅行的實施方案》，某中學(xué)進(jìn)行研學(xué)活動.在此次活動中，若每位老師帶30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒有老師帶，若每位老師帶31名學(xué)生，就會有一位老師少帶1名學(xué)生.甲型客車乙型客車載客量(人/輛)3530租金(元/輛)400320(2)現(xiàn)有甲、乙兩種型號客車，它們的載客量和租金如右表所示.學(xué)校要求每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，因此需按老師人數(shù)租車.甲、乙兩種型號的客車各租幾輛，學(xué)校租車總費用最少?并求出最少的費用.(1)(1)參加此次研學(xué)活動的老師和同學(xué)各有多少名?22.(10分)已知拋物線y=ax(1)若拋物線經(jīng)過原點，求a的值及頂點D的坐標(biāo)；(2)在(1)的條件下,把x≥0時函數(shù).y=ax2-2ax+a+2的圖象記為M?,將圖象M?繞原點旋轉(zhuǎn)①圖象M?的解析式(寫出自變量的取值范圍)；②若直線y=x+m與圖象M有3個交點，請直接寫出m的取值范圍.23.(10分)綜合與實踐課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.(1)如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點B落在AD邊上的點.B'處，折痕為AE,則四邊形ABEB'的形狀為(2)如圖2,矩形紙片ABCD的邊長AB:BC=2:3,用圖1中的方法折疊紙片,折痕為AE,接著沿過點D的直線折疊紙片，使點C落在.EB'上的點C'處,折痕為DF.則.∠(3)如圖3，矩形紙片ABCD的長為6cm，寬為3cm，用圖1的方法折疊紙片，折痕為AE，在線段CE上取一點F(不與點C，E重合)，沿DF折疊△CDF,，點C的對應(yīng)點為(C',延長F①判斷GD與GF的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)射線FG經(jīng)過△AB'E的直角邊的中點時，請直接寫出CF的長.

2023–2024學(xué)年九年級第二次模擬測試試卷數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.A2.B3.A4.B5.A6.C7.B8.B9.C10.C二、填空題(每小題3分，共15分)11.x≠-112.213.1614.115.2或三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.解:(1)原式:=-35-(2)原式==-13y2+617.解:(1)0.185………4分(2)他是七年級的學(xué)生，………………5分理由如下：∵八年級學(xué)生的分?jǐn)?shù)不超過83分的有19人，小于被抽取學(xué)生人數(shù)的一半.∴他不可能在八年級∴他在七年級……………6分(3)1200×(30%+35%)=780(人)……………8分即估計八年級競賽成績80分及80分以上的學(xué)生大約共有780人…………9分18.解:(1)如右圖如圖所示即為所求………………4分(2)如圖,連接BD,由(1)知∠DAB=90°,∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB=45°∵△PAB∽△PBC∴∠CBP=∠CAB,……6分∵CD=CD,∴∠CAD=∠CBD∵∠CAD+∠CAB=90°∴∠CBD+∠CBP=∠DBP=90°,∴∠ABP=∠ABD+∠DBP=135°……9分19.解:(1)將點A(1,3)代入y=k2x得k?=3，將B(3，m)代入反比例函數(shù)y=3x得m=1∴點將點A(1,3),B(3,1)代入y=k?x+b得∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+4…………5分(2)x<0或1<x<3…………7分(3)P(0,3)或P(0,5)…………9分20.解:(1)90°44°……2分(2)由題意可得∠ADC=β=78.5°,∠CDB=α=31.5°,AB=2.3m,在RT△ACD中,tan在RT△BCD中,tan將②代入到①得：CD∴BC=CDxtan31.5°≈0.3m∴遮陽篷直角邊BC約為0.3m,CD約為0.5m……9分21.解：(1)設(shè)參加此次研學(xué)活動的老師有x位，則參加此次研學(xué)活動的學(xué)生有y名，根據(jù)題得：30x+7=y31x-y=1∴參加此次研學(xué)活動的老師有8名，學(xué)生有247名；…………4分(2)設(shè)租用m輛甲型客車，則租用(8-m)輛乙型客車，設(shè)租車的總費用為W元根據(jù)題意得:35m+30(8-m)≥8+247,…………5分∴m≥3…………6分∵W=400m+320(8-m)=80m+2560,80>0,∴W隨m的增大而增大