2024屆上海市閔行區(qū)教育學(xué)院高考數(shù)學(xué)三模試卷

2024屆上海閔教院高考三?？荚嚁?shù)學(xué)試卷0514一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分．滿分54分）1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則______．2．若拋物線過(guò)點(diǎn)，則該拋物線的焦點(diǎn)為_(kāi)_____．3．二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____．4．已知兩個(gè)正數(shù)a，b的幾何平均值為1，則的最小值為_(kāi)_____．5．已知隨機(jī)變量，且，則______．6．4名志愿者全部分到3所學(xué)校支教，要求每所學(xué)校至少有1名志愿者，則不同的分法共有______種．7．現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為2cm、高為9cm的圓柱形鐵料，若將其熔鑄成一個(gè)球形實(shí)心工件，則該工件的表面積為_(kāi)_____（損耗忽略不計(jì)）．8．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則______．9．方程的解集為_(kāi)_____．10．對(duì)24小時(shí)內(nèi)降水在平地上的積水厚度（mm）進(jìn)行如下定義：0~1010~2525~5050~100①小雨②中雨③大雨④暴雨小明用了一個(gè)圓錐形容器接了24小時(shí)的雨水，則這一天的雨水屬于等級(jí)______．（只填入雨水等級(jí)所對(duì)應(yīng)的序號(hào)）11．已知，，若向量在向量方向上的數(shù)量投影為，則實(shí)數(shù)______．12．若、是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____．二、單選題（本大題共4題，滿分20分）13．已知：，：，則是的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件14．某社區(qū)通過(guò)公益講座宣傳交通法規(guī)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位居民，分別在講座前、后各回答一份交通法規(guī)知識(shí)問(wèn)卷，滿分為100分．他們得分的莖葉圖如圖所示（“葉”是個(gè)位數(shù)字），則下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（）A．講座后的答卷得分整體上高于講座前的得分 B．講座前的答卷得分分布較講座后分散C．講座后答卷得分的第80百分位數(shù)為95 D．講座前答卷得分的極差大于講座后得分的極差15．對(duì)于函數(shù)，給出下列結(jié)論：（1）函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（2）函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?；?）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像；（4）曲線在處的切線的斜率為1．則所有正確的結(jié)論是（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）16．設(shè)P為曲線C：上的任意一點(diǎn)，記P到C的準(zhǔn)線的距離為d．若關(guān)于點(diǎn)集和，給出如下結(jié)論：①任意，中總有2個(gè)元素；②存在，使得．其中正確的是（）A．①成立，②成立 B．①不成立，②成立C．①成立，②不成立 D．①不成立，②不成立三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）17．在中，角A、B、C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知，．（1）若，求c；（2）若，求的面積．18．如圖，已知頂點(diǎn)為S的圓錐其底面圓O的半徑為8，點(diǎn)Q為圓錐底面半圓弧AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為母線，SA的中點(diǎn)．（1）若母線長(zhǎng)為10，求圓錐的體積；（2）若異面直線PQ與SO所成角大小為求P、Q兩點(diǎn)間的距離．19．去年，某縣書(shū)畫(huà)1辦會(huì)在縣宣傳部門的領(lǐng)導(dǎo)下組織了慶國(guó)慶書(shū)畫(huà)展，參展的200幅書(shū)畫(huà)作品反映了該縣人民在黨的領(lǐng)導(dǎo)下進(jìn)行國(guó)家建設(shè)中的艱苦卓絕，這些書(shū)面作品的作者的年齡都在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，作出如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求這200位作者年齡的平均數(shù)和方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）：（2）縣委宣傳部從年齡在和的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出6人參加縣委組織的表彰大會(huì)，現(xiàn)要從6人中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是X，求變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．設(shè)橢圓：，的離心率是短軸長(zhǎng)的倍，直線l交于A、B兩點(diǎn)，C是上異于A、B的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若直線l過(guò)的右焦點(diǎn)F，且，，求的值；（3）設(shè)直線l的方程為，且，求的取值范圍．21．已知函數(shù)．（其中a為常數(shù)）（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（3）當(dāng)時(shí)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．2024屆上海閔教院高考三?？荚嚁?shù)學(xué)試卷0514答案一、填空題1．【答案】【解析】∵，∴．2．【答案】【解析】將代入拋物線方程，可得，即．所以拋物線的焦點(diǎn)為．3．【答案】5【解析】因?yàn)椋收归_(kāi)式中的系數(shù)為．4．【答案】2【解析】由題意得，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．5．【答案】12【解析】隨機(jī)變量，∴，∴，則．6．【答案】36【解析】先選兩名志愿者看成一個(gè)整體，共有種，再與剩余志愿者一起排列，共有種，所以不同的分法共有種．4名志愿者全部分到3所學(xué)校支教，要求每所學(xué)校至少有1名志愿者，則不同的分法共有______種．7．【答案】【解析】設(shè)球的半徑為R，則，解得，所以該工件的表面積為．8．【答案】0.94【解析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性得．9．【答案】【解析】因?yàn)椋瑒t，解得，所以方程的解集為．10．【答案】中雨【解析】設(shè)圓錐形容器中積水水面半徑為r，則，解得，所以積水厚度為，所以．11．【答案】3【解析】由條件可知，向量在向量方向上的數(shù)量投影為，解得：．12．【答案】【解析】因?yàn)闉榈冗吶切?，可知，A為雙曲線上一點(diǎn)，∴，B為雙曲線上一點(diǎn)，則，即，∴，由，則，已知，在中應(yīng)用余弦定理得：，得，則二、單選題13．【答案】a【解析】因?yàn)?，解得或，根?jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”得出是充分不必要條件，故選：A14．【答案】C【解析】有莖葉圖可知講座后的答卷得分整體上高于講座前的得分，故A正確；講座前的答卷得分主要分布在50~75之間，而講座后主要分布在80~85之間，則講座前的答卷得分分布較講座后分散，故B正確；講座后答卷得分依次為80，85，85，85，90，90，95，95，100，100，因?yàn)?0%×10=8，所以第80百分位數(shù)是第8個(gè)數(shù)與第9個(gè)數(shù)的平均數(shù)，為，故C錯(cuò)誤；講座前答卷得分的極差為，講座后得分的極差為，所以講座前答卷得分的極差大于講座后得分的極差，故D正確．故選：C．15．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以不是函數(shù)的對(duì)稱中心，（1）錯(cuò)誤；由可得，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?）正確；函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像，（3）錯(cuò)誤；由可得，所以，曲線在處的切線的斜率為1，（4）正確；所以正確的命題有（2）（4），故選：C．16．【答案】B【解析】曲線C：的焦點(diǎn)，則，由得，點(diǎn)M的軌跡是以P為圓心，d為半徑的圓，的圓心為，當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)處時(shí)，，此時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M的軌跡方程為，因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓外，則存在，使得兩圓相離，即，故①錯(cuò)誤，②正確，故選：B．三、解答題17．【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，應(yīng)用正弦定理得，∴，∴，即．（2）因?yàn)?，則，又由弦定理得，，．18．【答案】（1）；（2）【解析】（1）圓錐SO的底而圓半徑為8，母線長(zhǎng)為10．而SO⊥OA，則，解得，所以圓錐的體積為（2）取AO的中點(diǎn)M，連接PM，QM，由弧AC為圓錐底面的半圓弧知圓錐底面圓心O在AC上且為AC中點(diǎn)，P為母線SA的中點(diǎn)，則，PQ與SO所成角為∠QPM或其補(bǔ)角，由平面ACQ，得平面ACQ，平面ACQ，則，于是有，由Q是半圓弧的中點(diǎn)可得，則，所以．19．【答案】（1）60，180；（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：1【解析】（1）這200位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，，（2）根據(jù)分層抽樣的原理，可知這6人中年齡在內(nèi)有2人，在內(nèi)有4人，故X可能的取值為0，1，2，，，，所以X的分布列為：所以X的數(shù)學(xué)期望為．20．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由的離心率是短軸的長(zhǎng)的倍，得，即，又，則，故橢圓的方程為．（2）設(shè)的左焦點(diǎn)為，連接，因?yàn)椋渣c(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，又，則，由橢圓的對(duì)稱性可得，，且三角形與三角形OBF全等，則，又，化簡(jiǎn)整理得，，則．（3）設(shè)，，，又，則，，由得，，，由韋達(dá)定理得，，，又，則，，因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以，化簡(jiǎn)整理得，，此時(shí)，，則，令，即，則，則的取值范圍是．21．【答案】（1）；（2）；（3）只有1個(gè)，理由見(jiàn)解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，可得可得，所以且，所以切線方程為，即，即曲線所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（2）由函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，又由，令，解得，，?dāng)時(shí)，與在區(qū)間的情況如下表：x1-