12.1.3-函數(shù)的表示法-圖像法

第12章

一次函數(shù)第1節(jié)函數(shù)第3課時函數(shù)的表示法——圖象法課堂講解課時流程12函數(shù)的圖象的認識畫函數(shù)的圖象用函數(shù)圖象表示函數(shù)關(guān)系逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)S市某天用電負荷y與時間t的函數(shù)關(guān)系很難用式子表示,但是可用平面直角坐標(biāo)系中的圖形（圖中一條曲線）來表示.對于能用表達式表示的函數(shù)關(guān)系，有時需畫出圖來表示，使函數(shù)關(guān)系更直觀、形象.1知識點函數(shù)的圖象的認識知1－講畫函數(shù)y=2x的圖：①列表：x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…②任意一個有序?qū)崝?shù)對（x，y）與坐標(biāo)平面內(nèi)一點M（x，y）成一一對應(yīng)，描出相應(yīng)的點.③無數(shù)個點組成了坐標(biāo)系中的圖形.知1－講例1已知函數(shù)y＝2x－1.(1)試判斷點A(－1，3)和點B

是否在此函數(shù)的圖象上；(2)已知點C(a，a＋1)在此函數(shù)的圖象上，求a的值．導(dǎo)引：(1)將點A，B的坐標(biāo)分別代入y＝2x－1，看點的坐標(biāo)能否滿足這個表達式即可；(2)將點C的坐標(biāo)代入y＝2x－1，可得到一個關(guān)于a的一元一次方程，求出a的值即可．知1－講解：(1)因為當(dāng)x＝－1時，y＝2×(－1)－1＝－3≠3，所以點A不在函數(shù)y＝2x－1的圖象上．所以點B在函數(shù)y＝2x－1的圖象上．(2)因為點C(a，a＋1)在函數(shù)y＝2x－1的圖象上，所以把x＝a，y＝a＋1代入y＝2x－1，得a＋1＝2a－1.解得a＝2.（來自《點撥》）知1－講總

結(jié)(1)判斷點P(x，y)是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點P(x，y)的x，y值代入函數(shù)表達式，若能滿足函數(shù)的表達式，則這個點就在函數(shù)的圖象上；若不滿足函數(shù)的表達式，則這個點不在函數(shù)的圖象上．知1－講總

結(jié)(2)坐標(biāo)含字母的點在函數(shù)圖象上求字母值的方法：將坐標(biāo)代入函數(shù)表達式中，得到一個關(guān)于該字母的方程，解這個方程即得字母的值．（來自《點撥》）知1－講一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量x與函數(shù)y的每對對應(yīng)值分別作為點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點，這些點所組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.用圖象來表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系的方法，叫做圖象法.知1－講例2如下圖所示，水以恒速(即單位時間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面三種底面積相同的容器中.請分別找出下圖中與各容器對應(yīng)的水的高度h和時間t的函數(shù)關(guān)系圖象．知1－講導(dǎo)引：

容器形狀不同使水的高度h增長的快慢不同．容器①為圓柱，h應(yīng)是直線上升，對應(yīng)B；容器②為圓臺，h上升應(yīng)是先慢后快，對應(yīng)A；容器③是上下細中間粗的圓臺組合體，h上升應(yīng)是快一慢一快，對應(yīng)C.解:

①---B，②---A，③---C.（來自《點撥》）知1－講總

結(jié)獲取圖象信息的技巧：(1)勻速是直線；(2)變速是曲線；(3)由快變慢曲線上升幅度逐漸平緩，由慢變快曲線上升幅度逐漸陡峭．（來自《點撥》）知1－講1已知點A(1，2)在函數(shù)y＝2x2－ax＋1的圖象上，則

a的值為(

)A．1B．－1C．2D．－2（來自《典中點》）知1－練A2下列曲線不能體現(xiàn)y是x的函數(shù)的是(

)（來自《典中點》）知1－練C3(中考·廈門)如圖，某個函數(shù)的圖象由線段AB和BC組成，其中點，則此函數(shù)的最小值是(

)（來自《典中點》）知1－練B2知識點畫函數(shù)的圖象知2－講由函數(shù)表達式畫圖象，一般按下列步驟進行：1. 列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值.描點：以表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點.連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑曲線依次連接起來.例3畫出函數(shù)的圖象.解：(1)列表：因為這里v≥0,我們分別取v=0,10,20,30,40，求出它們對應(yīng)的s值，列成表格：v/(km?h-1)010203040…s/m00.41.63.56.3…描點：在坐標(biāo)平面內(nèi)描出(0,0)，(10,0.4)，(20,1.6)，(30,3.5)，(40,6.3)等點.知2－講連線：將以上各點按照自變量由小到大的順序用平滑曲線連接，就得到了

（來自教材）知2－講知2－講例4在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象：①y＝－x＋1；②y＝

x.導(dǎo)引：要在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要找出圖象上的一些點．x…－3－2－10123…y＝－x＋1…43210－1－2…y＝

x…－1.5－1－0.500.511.5…解：列表：知2－講描點、連線，如圖所示.（來自《點撥》）知2－講總

結(jié)畫函數(shù)的圖象時，如果自變量與函數(shù)值可以取0時，往往找出圖象與坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)，自變量與函數(shù)值不能為0的例外，所列自變量與函數(shù)的對應(yīng)值的組數(shù)以5組到7組為宜．（來自《點撥》）知2－講知2－練畫函數(shù)y＝2x－1的圖象：(1)列表：(2)在如圖所示的坐標(biāo)系中描點并連線．1x－1012…y

…－3－1133知識點用函數(shù)圖象表示函數(shù)關(guān)系思考函數(shù)關(guān)系用圖象表示，直觀、形象，容易從中了解函數(shù)的一些變化情況.1.下圖是記錄某人在24h內(nèi)的體溫變化情況的圖象.知3－講圖中有哪兩個變化的量？哪個變量是自變量？哪個變量是因變量？在這天中此人的最高體溫與最低體溫各是多少？分別是在什么時刻達到的？(3) 21:00時此人的體溫是多少？(4) 這天體溫達到36.2℃時是在什么時刻？此人體溫在哪幾段時間上升？在哪幾段時間下降？在哪幾段時間變化最小？—艘輪船在甲港與乙港之間往返運輸[圖(1)],只行駛一個來回，中間經(jīng)過丙港,圖(2)是這艘輪船離開甲港的距離隨時間的變化曲線.

知3－講(1)觀察曲線回答下列問題：①從甲港(O)出發(fā)到達丙港(A)，需用多長時間？②由丙港(A)到達乙港(C),需用多長時間？③ 圖中CD段表示什么情況，船在乙港停留多長時間？返回時，多長時間到達丙港(B)?④從丙港(B)返回到出發(fā)點甲港(E)，用多長時間？

知3－講(2)你知道輪船從甲港前往乙港的平均行駛速度快，還是輪船返回的平均速度快呢？(3)如果輪船往返的機器速度是一樣的，那么從甲港到乙港是順?biāo)€是逆水？知3－講例5小李與小陸從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s(單位：km)和行駛時間t(單位：h)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，知3－講根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：(1)他們都行駛了20km；(2)小陸全程共用了1.5h；(3)小李與小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度；(4)小李在途中停留了0.5h.其中正確的有(

)A．4個B．3個C．2個D．1個A知3－講導(dǎo)引：從圖象可以看出，(1)圖象的終止點處對應(yīng)的縱坐標(biāo)都是20，所以都行駛了20km，正確；(2)小陸的對應(yīng)時間是0.5h～2h，所以全程共用了2－0.5＝1.5(h)，正確；(3)相遇后小陸的直線在小李的上方，所以小陸的速度快，正確；(4)小李的圖象中在0.5h～1h內(nèi)是水平線，代表停留了0.5h，正確.4個都正確，故選A.（來自《點撥》）總

結(jié)

(1)從函數(shù)圖象中獲取信息時要做到：①看清橫、縱軸各表示哪個量，這一變化過程屬于哪種變化；②從左向右，分析每段圖象上，自變量和函數(shù)值如何變化；③平行于橫軸的線段，自變量在變，函數(shù)值不變．知3－講總

結(jié)(2)從函數(shù)圖象獲取信息時應(yīng)注意三點：其一是圖象的最大值或最小值；其二是隨著自變量逐漸增加時函數(shù)值是增加了還是減少了，還是不變(變化趨勢)；其三是觀察圖象是否是幾種變化情況的組合，以便分情況討論變化規(guī)律．（來自《點撥》）知3－講例6已知有兩個人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去，如圖反映的是這兩個人在行駛過程中時間和路程的關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題．(1)甲地與乙地相距多少千米？兩個人分別用了幾小時才到達乙地？誰先到達乙地？先到者早到了多長時間？(2)分別描述在這個過程中自行車和摩托車的行駛狀態(tài)．(3)求摩托車行駛的平均速度．（來自《點撥》）知3－講導(dǎo)引：從圖中可以看出：橫軸代表時間，縱軸代表行駛的路程．甲地到乙地的路程為100km，騎自行車者用了6h，騎摩托車者在騎自行車者走了3h后才出發(fā)，用了2h就到達乙地，比騎自行車者早到達1h，并且騎自行車者中間休息了1h.知3－講解：(1)甲地與乙地相距100km.騎摩托車的人用了2h到達乙地，騎自行車的人用了6h到達乙地．騎摩托車的人先到達乙地，早到了1h.(2)騎自行車的人先勻速行駛了2h，又休息了1h，然后又勻速行駛了3h到達乙地，騎摩托車的人在騎自行車的人出發(fā)3h后出發(fā)，勻速行駛2h后到達乙地．(3)摩托車行駛的平均速度是100÷2＝50(km/h)．總

結(jié)(1)從圖中獲取信息首先要弄清楚橫、縱軸分別表

示什么意義，再對問題進行分析．(2)在實際問題中，有的橫軸和縱軸上的單位長度

不一致，這對問題的結(jié)論沒有影響，但每條坐

標(biāo)軸上的單位長度必須要一致．（來自《點撥》）知3－講1(中考?襄陽)如圖，是一臺自動測溫記錄儀的圖象，它反映了我市冬季某天氣溫T隨時間t變化而變化的關(guān)系，觀察圖象得到下列信息，其中錯誤的是(

)A．凌晨4時氣溫最低為－3℃B．14時氣溫最高為8℃C．從0時至14時，氣溫隨時間增長而上升D．從14時至24時，氣溫隨時間增長而下降知3－練C(中考重慶)某星期天下午，小強和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校．圖中折線表示小強離開家的路程y(公里)和所用的時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法中錯誤的是(

)知3－練A．小強從家到公共汽車站步行了2公里B．小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公共汽車的平均速度是30公里/小時D．小強乘公共汽車用了20分鐘（來自《典中點》）√3(中考?海南)甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程s(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是(

)A．甲、乙兩人進行1000米賽跑B．甲先慢后快，乙先快后