【高考真題】2021全國新高考數(shù)學(xué)B卷真題及參考答案(2021.6)

試卷類型：B2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合，，則A. B. C. D.2.已知z=2-i，則=A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i3.已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為A.2 B. C.4 D.4.下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是A. B. D. C.5.已知是橢圓的兩個焦點，點Ｍ在C上，則的最大值為A.13 B.12 C.9 D.66.若，則A. B. C. D.7.若過點(a，b)可以作曲線的兩條切線，則A. B. C. D.8.有6個相同的球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則A.甲與丙相互獨立 B.甲與丁相互獨立C.乙與丙相互獨立 D.丙與丁相互獨立二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.有一組樣本數(shù)據(jù)，，···，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，···，，其中(i=1，2，…，n)，c為非零常數(shù)，則A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同10.已知O為坐標原點，點，A(1，0)，則A. B.C. D.11.已知點P在圓上，點A(4，0)，B(0，2)，則A.點P到直線AB的距離小于10 B.點P到直線AB的距離大于2C.當(dāng)∠PBA最小時， D.當(dāng)∠PBA最大時，12.在正三棱柱中，，點P滿足，其中，，則A.當(dāng)時，的周長為定值B.當(dāng)時，三棱錐的體積為定值C.當(dāng)時，有且僅有一個點P，使得D.當(dāng)時，有且僅有一個點P，使得平面三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則a=____________.14.已知O為坐標原點，拋物線的焦點為F，P為C上一點，PF與x軸垂直，Q為x軸上一點，且.若，則C的準線方程為________________.15.函數(shù)的最小值為_____________.16.某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折.規(guī)格為20dm×12dm的長方形紙，對折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，對折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和，以此類推.則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為__________；如果對折n次，那么______________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知數(shù)列滿足(1)記，寫出，，并求數(shù)列的通項公式；(2)求的前20項和.18.(12分)某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分.已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).(1)若小明先回答A類問題，記X為小明的累計得分，求X的分布列；(2)為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題?并說明理由.19.(12分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c,已知，點D在邊AC上，BDsin∠ABC=asinC.(1)證明：BD=b；(2)若AD=2DC，求cos∠ABC.20.(12分)如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O為BD的中點.(1)證明：OA⊥CD；(2)若△OCD是邊長為1的等邊三角形，點E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E-BC-D的大小為45°，求三棱錐A-BCD的體積.21.(12分)在平面直角坐標系xOy中，已知點，點M滿足.記M的軌跡為C.(1)求C的方程；(2)設(shè)點T在直線上，過T的兩條直線分別交C于A，B兩點和P，Q兩點，且，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和.22.(12分)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)設(shè)a，b為兩個不相等的正數(shù)，且，證明：.

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案BCBACCDB二、選擇題：本題共4小題。每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合 題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。題號9101112答案CDACACDBD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。題號13141516答案11，四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．【答案】（1）為偶數(shù)，則，，，即，且，是以為首項，3為公差的等差數(shù)列，，，．（2）當(dāng)為奇數(shù)時，，的前項和為．由（1）可知，．的前項和為．18．【答案】（1）的取值可能為，，，，，，的分布列為（2）假設(shè)先答類題，得分為，則可能為，，，，，，的分布列為，由（1）可知，，應(yīng)先答類題．19．【答案】（1）在中，，，，聯(lián)立得，即，，．（2）若，中，，中，，，，整理得，，，，即或，若時，，則（舍），若，，則.20．【答案】（1），為中點，，面，面面且面面，面，．（2）以為坐標原點，為軸，為軸，垂直且過的直線為軸，設(shè)，，，，,，，設(shè)為面法向量，，，令，，，，面法