杭州市下城區(qū)2019屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第1頁（共23頁）2019年浙江省杭州市下城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的．注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．1．下列各數(shù)中，整數(shù)部分為3的數(shù)是（）A．π B． C． D．2．如圖三視圖所表示的幾何體是（）A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．圓錐 D．不存在3．某校為了解九年級11個班級學(xué)生（2019?下城區(qū)一模）在下列各式的變形中，正確的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣y+x）=﹣x2﹣y2 B．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4C． D．（x﹣y）﹣1=y﹣x5．買1根油條和3個大餅共7元，買3根油條和1個大餅共5元．下列說法中正確的是（）A．買1根油條和1個大餅共2.5元B．2根油條比1個大餅便宜C．買2根油條和4個大餅共9元D．買5根油條和7個大餅共19元6．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則tan∠DBC的值為（）A． B． C． D．7．對于反比例函數(shù)，如果當(dāng)﹣2≤x≤﹣1時有最大值y=4，則當(dāng)x≥8時，有（）A．最小值y= B．最小值y=﹣1 C．最大值y= D．最大值y=﹣18．在直徑為8cm的圓外有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最短距離為4cm，則過點(diǎn)P的圓的切線長為（）A．4cm B．cm C．cm D．6cm9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，點(diǎn)A，B在直線l上．將Rt△ABC沿直線l向右作無滑動翻滾，則Rt△ABC翻滾一周時點(diǎn)A經(jīng)過的路線長是（）A．5π B． C． D．10．已知方程組的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，給出下列結(jié)論：①﹣3＜a≤1；②當(dāng)時，x=y；③當(dāng)a=﹣2時，方程組的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，則y≥2．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．11．已知∠A與∠B互余，若∠A=20°15′，則∠B的度數(shù)為．12．?dāng)?shù)據(jù)2，2，6，3，﹣3，﹣1的平均數(shù)是，中位數(shù)是．13．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3=．14．已知：⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=8∠C，則∠C的度數(shù)是．15．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．若△ABC為等腰三角形，則k的值為．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且BD=CE=BC．若∠A=25°，則∠BFC=；若∠A=45°且BF：CF=5：12，則AE：AB=．三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．17．用若干火柴首尾相接擺成一個長方形．設(shè)一根火柴的長度為1，長方形的兩鄰邊的長分別為x，y，要求擺成的長方形的面積為18．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；（2）能否擺成正方形？請說明理由．18．若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）（1）若x，y均為整數(shù)，求證：當(dāng)x是3的倍數(shù)時，z能被9整除；（2）若y=x+1，求z的最小值．19．在A，B，C，D四張卡片上分別用一句話描述了一個圖形，依次為：A：內(nèi)角和等于外角和的一半的正多邊形；B：一個內(nèi)角為108°的正多邊形；C：對角線互相平分且相等的四邊形；D：每個外角都是36°的多邊形．（1）依次說出這四張卡片上描述的圖形名稱；（2）從這四張卡片中任取兩張，描述的圖形都既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是多少（利用樹狀圖或列表來求解）？20．已知在△ABC中，AB=4，AC=3，AB與AC的夾角為α，設(shè)△ABC的面積為S．（1）求S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式；（2）何時△ABC的面積最大？請用尺規(guī)作出它（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡），并計算出此時的面積．21．寫出以下命題的逆命題，判斷逆命題的真假．若為假命題，請舉反例；若為真命題，請給予證明．（1）一次函數(shù)y=kx+b，若k＞0，b＜0，則它的圖象不經(jīng)過第二象限；（2）等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接OC，作直線BD∥OC交⊙O于點(diǎn)D．點(diǎn)P是直線BD上的動點(diǎn)，連接AP．（1）求證：點(diǎn)C是的中點(diǎn)；（2）連接CD，問∠ABD為多少度時，四邊形CDBO是菱形？（3）①當(dāng)AP在AC的左側(cè)時，求證：∠CAO=∠APB+∠PAC；②當(dāng)AP在∠CAB的內(nèi)部時，①的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出這三個角之間的數(shù)量關(guān)系；③當(dāng)AP在AB的右側(cè)時，請直接判斷①和②中的結(jié)論是否成立，不需證明．23．已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，4）．（1）試寫出b，c之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)a＞0時，若一次函數(shù)y=x+4的圖象與y軸及該拋物線的交點(diǎn)依次為D，E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)的橫坐標(biāo)x1與x2之間滿足關(guān)系x2=6x1．①求△ODE與△OEF的面積比；②是否存在a，使得∠EPF=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

2019年浙江省杭州市下城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的．注意可以用多種不同的方法來選取正確答案．1．下列各數(shù)中，整數(shù)部分為3的數(shù)是（）A．π B． C． D．【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。痉治觥恐苯永忙小?.14，進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵π≈3.14，∴π的整數(shù)部分為3的數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確記憶π的近似值是解題關(guān)鍵．2．如圖三視圖所表示的幾何體是（）A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．圓錐 D．不存在【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【分析】利用三視圖進(jìn)而判斷幾何體的形狀，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：由三視圖無法得出幾何體的形狀．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確利用三視圖判斷出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵．3．某校為了解九年級11個班級學(xué)生（2019?下城區(qū)一模）在下列各式的變形中，正確的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣y+x）=﹣x2﹣y2 B．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4C． D．（x﹣y）﹣1=y﹣x【考點(diǎn)】平方差公式；分式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；配方法的應(yīng)用．【分析】分別利用平方差公式以及配方法和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣y+x）=﹣x2+y2，故此選項(xiàng)錯誤；B、x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，正確；C、1﹣=，故此選項(xiàng)錯誤；D、（x﹣y）﹣1=，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了平方差公式以及配方法和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)等知識，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．5．買1根油條和3個大餅共7元，買3根油條和1個大餅共5元．下列說法中正確的是（）A．買1根油條和1個大餅共2.5元B．2根油條比1個大餅便宜C．買2根油條和4個大餅共9元D．買5根油條和7個大餅共19元【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】利用買1根油條和3個大餅共7元，買3根油條和1個大餅共5元，分別得出方程求出即可．【解答】解：設(shè)1根油條x元，1個大餅y元，根據(jù)題意可得：，解得：，故買5根油條和7個大餅共19元．故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若BC：AC=3：4，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則tan∠DBC的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】解直角三角形；角平分線的性質(zhì)．【分析】作DE⊥AB于E，設(shè)BC為3x，則AC為4x，求出AB=5x，設(shè)CD為a，根據(jù)勾股定理，用x表示a，根據(jù)三角函數(shù)的概念求出tan∠DBC的值．【解答】解：作DE⊥AB于E，在Rt△ABC中，設(shè)BC為3x，則AC為4x，根據(jù)勾股定理，AB=5x，設(shè)CD為a，BD平分∠ABC，則DE=CD=a，AD=4x﹣a，AE=5x﹣3x=2x，在Rt△ADE中，AD2=DE2+AE2，即（4x﹣a）2=a2+（2x）2，解得，a=x，tan∠DBC=故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形和角平分線的知識，掌握銳角三角函數(shù)的概念、理解角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是重要環(huán)節(jié)．7．對于反比例函數(shù)，如果當(dāng)﹣2≤x≤﹣1時有最大值y=4，則當(dāng)x≥8時，有（）A．最小值y= B．最小值y=﹣1 C．最大值y= D．最大值y=﹣1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)自變量的取值范圍、函數(shù)的最大值，可得圖象位于第二象限，根據(jù)第二象限內(nèi)反比例函數(shù)y隨x的增大而增大，可得最大值時的自變量，根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)自變量的取值范圍，可得函數(shù)值的取值范圍．【解答】解：由當(dāng)﹣2≤x≤﹣1時有最大值y=4，得x=﹣1時，y=4．k=﹣1×4=﹣4，反比例函數(shù)解析式為y=﹣，當(dāng)x≥8時，圖象位于第四象限，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=8時，y最小值=﹣，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用當(dāng)﹣2≤x≤﹣1時有最大值y=4得出函數(shù)圖象位于第二項(xiàng)是解題關(guān)鍵．8．在直徑為8cm的圓外有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最短距離為4cm，則過點(diǎn)P的圓的切線長為（）A．4cm B．cm C．cm D．6cm【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】作射線PO，得到點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最短距離，根據(jù)切割線定理，列出算式，求出切線長．【解答】解：如圖作射線PO，交⊙O與A、B兩點(diǎn)，則PA為點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最短距離為4cm，AB=8cm，PC為⊙O的切線，根據(jù)切割線定理，PC2=PA?PB=4×（4+8）=48，PC=4cm．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)和點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，理解圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最短距離和最長距離是解題的關(guān)鍵，解答時，注意切線的有關(guān)定理的靈活運(yùn)用．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，點(diǎn)A，B在直線l上．將Rt△ABC沿直線l向右作無滑動翻滾，則Rt△ABC翻滾一周時點(diǎn)A經(jīng)過的路線長是（）A．5π B． C． D．【考點(diǎn)】弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意得出+=Rt△ABC翻滾一周時點(diǎn)A經(jīng)過的路線長，進(jìn)而求出即可．【解答】解：如圖所示：∵∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，∴AB=6cm，∴Rt△ABC翻滾一周時點(diǎn)A經(jīng)過的路線長是：+=．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了弧長計算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出A點(diǎn)運(yùn)動的路線是解題關(guān)鍵．10．已知方程組的解x為正數(shù)，y為非負(fù)數(shù)，給出下列結(jié)論：①﹣3＜a≤1；②當(dāng)時，x=y；③當(dāng)a=﹣2時，方程組的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，則y≥2．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【考點(diǎn)】二元一次方程組的解；解一元一次不等式組．【分析】用加減法解出方程組，根據(jù)方程組的解對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①+②得，x=3+a，①﹣②得，y=﹣2a﹣2，①由題意得，3+a＞0，a＞﹣3，﹣2a﹣2≥0，a≤﹣1，∴﹣3＜a≤﹣1，①不正確；②3+a=﹣2a﹣2，a=﹣，②正確；③a=﹣2時，x+y=1﹣a=3，5+a=3，③正確；④x≤1時，﹣3＜a≤﹣2，則4＞﹣2a﹣2≥2，④錯．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是二元一次方程組的解法和一元一次不等式的解法，正確解出方程組是解題的關(guān)鍵，注意方程與不等式的綜合運(yùn)用．二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案．11．已知∠A與∠B互余，若∠A=20°15′，則∠B的度數(shù)為69.75°．【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角；度分秒的換算．【分析】根據(jù)余角定義：若兩個角的和為90°，則這兩個角互余，直接解答，然后化為用度表示即可．【解答】解：∵∠A與∠B互余，∠A=20°15′，∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°．故答案為：69.75°．【點(diǎn)評】本題考查互余角的數(shù)量關(guān)系．理解互余的概念是解題的關(guān)鍵，根據(jù)余角的定義：若兩個角的和為90°，則這兩個角互余列式計算．12．?dāng)?shù)據(jù)2，2，6，3，﹣3，﹣1的平均數(shù)是，中位數(shù)是2．【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．【分析】直接利用平均數(shù)的求法以及中位數(shù)的定義分別求出即可．【解答】解：2，2，6，3，﹣3，﹣1的平均數(shù)是：（2+2+6+3﹣3﹣1）=，按從小到大排列為：﹣3，﹣1，2，2，3，6，中位數(shù)是：=2．故答案為：，2．【點(diǎn)評】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．13．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（x﹣1）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提取公因式﹣3x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（1﹣2x+x2）=﹣3x（x﹣1）2．故答案為：﹣3x（x﹣1）2．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．14．已知：⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A=8∠C，則∠C的度數(shù)是20°．【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)和∠A=8∠C，列式計算即可．【解答】解：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得，∠A+∠C=180°，∵∠A=8∠C，∴9∠C=180°，∠C=20°．故答案為：20°．【點(diǎn)評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的計算，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)．15．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．若△ABC為等腰三角形，則k的值為，，，2．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)等腰三角形的判定分類討論：當(dāng)AB=BC時，當(dāng)AB=AC時，當(dāng)AC=BC時，根據(jù)勾股定理，可得答案．【解答】解：化為一般式，得y=kx2+（﹣2+k）x﹣2，當(dāng)y=0時，kx2+（﹣2+k）x﹣2=0，解得x=﹣1，x=，即A（﹣1，0），B（，0），當(dāng)x=0時，y=﹣2，即C（0，﹣2）．當(dāng)AB=BC時，=+1，化簡，得=3，解得k=當(dāng)AB=AC時，±=+1，化簡，解得k=或k=；當(dāng)AC=BC時，=，化簡，得=﹣1，或=﹣1，解得k=﹣2（不符合題意要舍去），或k=2，故答案為：，，，2．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用了函數(shù)值與自變量的對應(yīng)關(guān)系，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，且BD=CE=BC．若∠A=25°，則∠BFC=130°；若∠A=45°且BF：CF=5：12，則AE：AB=2：3．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】連接AF，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BEF+∠BDC=∠∠BAC+∠BFC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到∠BFC=180°﹣2∠BAC，可求得∠BFC的大小；由條件可求得∠BFC=90°，根據(jù)勾股定理可求得BC，EF，在Rt△BEF中，可求得BE，過O作OC⊥AB于點(diǎn)O，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到EO，可求得AE和AB，可求得答案．【解答】解：如圖1，連接AF，則∠BEF=∠EAF+∠AFE，∠BDC=∠FAD+∠FDA，∴∠BEF+∠BDC=∠BAC+∠EFD=∠BAC+∠BFC，在△BCE中，由BC=CE，∴∠BEF=∠ABC，同理∠ACB=∠BDC，∴∠BEF+∠BDC=∠ABC+∠ACB=180°﹣∠BAC，∴∠BFC=180°﹣2∠BAC=130°；當(dāng)∠A=45°時，由上可得∠BFC=90°，∵BF：CF=5：12，∴可設(shè)BF=5x，CF=12x，在Rt△BCF中，由勾股定理可知BC=13x，則EF=13x﹣12x=x，在Rt△BEF中，由勾股定理可得BE==x，如圖2，過O作CO⊥AB，垂足為O，∵BC=EC，∴OE=BE=x，在Rt△CEO中，由勾股定理可得CO==x，∵∠A=45°，∴AO=CO=x，∴AE=AO﹣OE=x﹣x=2x，∴AB=AE+BE=3x，∴=，故答案為：130°；2：3．【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，先求得∠A和∠BFC的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵，在第二空中注意勾股定理和等腰三角形性質(zhì)的運(yùn)用．三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．17．用若干火柴首尾相接擺成一個長方形．設(shè)一根火柴的長度為1，長方形的兩鄰邊的長分別為x，y，要求擺成的長方形的面積為18．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；（2）能否擺成正方形？請說明理由．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)長方形的長=面積÷寬列出函數(shù)解析式即可；（2）正方形的邊長相等，說明x、y相等，進(jìn)一步開方，是整數(shù)即可，否則不成立．【解答】解：（1）y=（x=1，2，3，6，9，18）；（2）不能擺成正方形．理由如下：因?yàn)閤2=18，x=3，不是整數(shù)，所以不能擺成正方形．【點(diǎn)評】此題考查反比例函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握長方形和正方形的面積計算公式是解決問題的關(guān)鍵．18．若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）（1）若x，y均為整數(shù)，求證：當(dāng)x是3的倍數(shù)時，z能被9整除；（2）若y=x+1，求z的最小值．【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值．【分析】（1）首先利用整式的乘法計算方法計算，進(jìn)一步合并求證得出答案即可；（2）把y=x+1代入（1）中，整理利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【解答】解：（1）證明：z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）=9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2）=9xy﹣3x2﹣4x2﹣9xy+9y2=﹣7x2+9y2∵x是3的倍數(shù)時，∴z能被9整除．（2）當(dāng)y=x+1時，則z=﹣7x2+9（x+1）2=2x2+18x+9=2（x+）2﹣∵2（x+）2≥0∴z的最小值是﹣．【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，利用整式的計算方法先化簡是解決問題的關(guān)鍵．19．在A，B，C，D四張卡片上分別用一句話描述了一個圖形，依次為：A：內(nèi)角和等于外角和的一半的正多邊形；B：一個內(nèi)角為108°的正多邊形；C：對角線互相平分且相等的四邊形；D：每個外角都是36°的多邊形．（1）依次說出這四張卡片上描述的圖形名稱；（2）從這四張卡片中任取兩張，描述的圖形都既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是多少（利用樹狀圖或列表來求解）？【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；多邊形．【分析】（1）根據(jù)正多邊形的長性質(zhì)以及矩形的判定方法逐項(xiàng)分析即可得到四張卡片上描述的圖形名稱；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【解答】解：（1）A：內(nèi)角和等于外角和的一半的正多邊形是等邊三角形；B：一個內(nèi)角為108°的正多邊形是正五邊形；C：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；D：每個外角都是36°的多邊形是正十邊形；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有2種情況，所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是=．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．已知在△ABC中，AB=4，AC=3，AB與AC的夾角為α，設(shè)△ABC的面積為S．（1）求S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式；（2）何時△ABC的面積最大？請用尺規(guī)作出它（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡），并計算出此時的面積．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；函數(shù)關(guān)系式；解直角三角形．【分析】（1）因?yàn)锳B與AC的夾角α是鈍角還是銳角不確定，所以要分兩種情況分別討論求出S關(guān)于α的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)夾角α，為90°時，則△ABC的面積最大，由此用尺規(guī)作圖即可，再利用三角形面積公式計算即可．【解答】解：（1）當(dāng)AB與AC的夾角α是銳角時，如圖1所示：S=AB?CD=×4×3×sinα=6sinα；當(dāng)AB與AC的夾角α是鈍角時，如圖2所示：S=AB?CD=×4×3×sin（180°﹣α），=6sin（180°﹣α）；（2）當(dāng)夾角α為90°時，則△ABC的面積最大，尺規(guī)作圖如下：S=AB?CD=6．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21．寫出以下命題的逆命題，判斷逆命題的真假．若為假命題，請舉反例；若為真命題，請給予證明．（1）一次函數(shù)y=kx+b，若k＞0，b＜0，則它的圖象不經(jīng)過第二象限；（2）等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等．【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】（1）把命題的題設(shè)與結(jié)論交換，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)判斷即可；（2）把題設(shè)與結(jié)論交換，然后作出圖形，根據(jù)中點(diǎn)性質(zhì)可得BD=CD，利用“HL”證明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠B=∠C，再利用等角對等邊證明AB=AC即可．【解答】解：（1）逆命題：一次函數(shù)y=kx+b，若它的圖象不經(jīng)過第二象限，則k＞0，b＜0，是假命題，k＞0，b=0也可以；（2）逆命題，一邊上的中點(diǎn)到其余兩邊的距離相等的三角形是等腰三角形；已知：如圖，D為BC的中點(diǎn)，且DE=DF，求證：三角形ABC為等腰三角形；證明：如圖，∵DE=DF，BD=CD∴∠DEB=∠DFC=90°，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角對等邊）∴△ABC為等腰三角形．【點(diǎn)評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接OC，作直線BD∥OC交⊙O于點(diǎn)D．點(diǎn)P是直線BD上的動點(diǎn)，連接AP．（1）求證：點(diǎn)C是的中點(diǎn)；（2）連接CD，問∠ABD為多少度時，四邊形CDBO是菱形？（3）①當(dāng)AP在AC的左側(cè)時，求證：∠CAO=∠APB+∠PAC；②當(dāng)AP在∠CAB的內(nèi)部時，①的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出這三個角之間的數(shù)量關(guān)系；③當(dāng)AP在AB的右側(cè)時，請直接判斷①和②中的結(jié)論是否成立，不需證明．【考點(diǎn)】圓的綜合題；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．【專題】綜合題．【分析】（1）連接OD，如圖1，要證點(diǎn)C是的中點(diǎn)，只需證到∠COD=∠AOC即可；（2）要想四邊形CDBO是菱形，應(yīng)有OD=OC=OB=BD，應(yīng)有∠ABD=60°；（3）①延長OC交AP于點(diǎn)E，如圖2，由OE∥BP可得∠AEO=∠APB，由OA=OC可得∠CAO=∠ACO，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ACO=∠AEO+∠PAC，即可得到∠CAO=∠APB+∠PAC；②設(shè)AP與OC交于點(diǎn)E，如圖3，同理可得∠APB=∠CAO+∠PAC；③設(shè)AP與CO的延長線交于點(diǎn)E，連接AD，如圖4，由OC∥BP可得∠AEO=∠APB，由OA=OC可得∠CAO=∠ACO．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AEO+∠ACO+∠PAC=180°，即可得到∠APB+∠CAO+∠PAC=180°．易證∠CAO＜90°，∠APB＜90°，因而①和②中的結(jié)論都不成立．【解答】解：（1）連接OD，如圖1，∵OC∥BD，∴∠COD=∠ODB，∠AOC=∠OBD．∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠COD=∠AOC，∴，即點(diǎn)C是的中點(diǎn)；（2）當(dāng)∠ABD=60°時，∵OD=OB，∴△ODB是等邊三角形，∴OB=OD=BD，∴OC=BD．∵OC∥BD，∴四邊形CDBO是平行四邊形．∵OB=OC，∴平行四邊形CDBO是菱形；（3）①證明：延長OC交AP于點(diǎn)E，如圖2，∵OE∥BP，∴∠AEO=∠APB．∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO．∵∠ACO=∠AEO+∠PAC，∴∠CAO=∠APB+∠PAC；②當(dāng)AP在∠CAB的內(nèi)部時，①中的結(jié)論不成立．設(shè)AP與OC交于點(diǎn)E，如圖3，∵OC∥BP，∴∠AEO=∠APB．∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO．∵∠AEO=∠ACO+∠PAC，∴∠APB=∠CAO+∠PAC；③當(dāng)AP在AB的右側(cè)時，①和②中的結(jié)論都不成立．理由：設(shè)AP與CO的延長線交于點(diǎn)E，連接AD，如圖4，∵OC∥BP，∴∠AEO=∠APB．∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO．∵∠AEO+∠ACO+∠PAC=180°，∴∠APB+∠CAO+∠PAC=180°．∵∠CAO＜90°，∴∠APB+∠PAC=180°﹣∠CAO＞90°，∴∠CAO≠∠APB+∠PAC；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠APB＜90°，∴∠CAO+∠PAC=180°﹣∠APB＞90°，∴∠APB≠∠CAO+∠PAC；綜上所述：當(dāng)AP在AB的右側(cè)時，①和②中的結(jié)論都不成立．【點(diǎn)評】本題主要考查了在同圓或等圓中弧與圓心角的關(guān)系、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、菱形的判定等知識，有一定的綜合性，運(yùn)用平行線的性質(zhì)及