考研數(shù)學(xué)二(選擇題)模擬試卷8(題后含答案及解析)

考研數(shù)學(xué)二（選擇題）模擬試卷8(題后含答案及解析)題型有：1.1．設(shè)g(x)=∫0xf(u)du，其中則g(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)()A．無界。B．遞減。C．不連續(xù)。D．連續(xù)。正確答案：D解析：因為f(x)在區(qū)間[0，2]上只有一個第一類間斷點(x=1為f(x)的跳躍間斷點)，所以f(x)在該區(qū)間上可積，因而g(x)=∫0xf(u)du在該區(qū)間內(nèi)必連續(xù)，故選D。知識模塊：一元函數(shù)積分學(xué)2．當(dāng)x→0時，ex一(ax2+bx+1)是比x2高階的無窮小，則()A．a(chǎn)=，b=lB．a(chǎn)=1，b=1C．a(chǎn)=，b=一1D．a(chǎn)=一1，b=1正確答案：A解析：因ex=1+x++o(x2)，故ex一(ax2+bx+1)=(1一b)x+(一a)x2+o(x2)。顯然要使上式是比x2高階的無窮小(x→0時)，只要故選A。知識模塊：函數(shù)、極限、連續(xù)3．設(shè)f(x)=｜x(1一x)｜，則()A．x=0是f(x)的極值點，但(0，0)不是曲線y=f(x)的拐點。B．x=0不是f(x)的極值點，但(0，0)是曲線y=f(x)的拐點。C．x=0是f(x)的極值點，(0，0)是曲線y=f(x)的拐點。D．x=0不是f(x)的極值點，(0，0)也不是曲線y=f(x)的拐點。正確答案：C解析：一般情況下，討論分段函數(shù)的極值點和拐點，主要考慮分段點處。因此，本題只需討論x=0兩邊f(xié)’(x)，f’’(x)的符號?？梢赃x擇區(qū)間(一1，1)來討論。可見f’(x)在x=0兩邊異號，因此(0，0)是極值點；f’’(x)在x=0兩邊異號，所以(0，0)也是曲線的拐點。故選C。知識模塊：一元函數(shù)微分學(xué)4．設(shè)f’(x0)＝f”(x0)＝0，f’’’(x0)＞0，則下列選項正確的是A．f’(x0)是f’(x)的極大值．B．f(x0)是f(x)的極大值．C．f(x0)是f(x)的極小值．D．(x0，f(x0))是曲線y＝f(x)的拐點．正確答案：D涉及知識點：一元函數(shù)微分學(xué)5．設(shè)f(x)在x=a處二階可導(dǎo)，則等于()．A．-f’’(a)B．f’’(a)C．2f’’(a)D．f’’(a)正確答案：D解析：選(D)．知識模塊：高等數(shù)學(xué)6．設(shè)χ＝等于【】A．0B．1C．D．－1正確答案：A涉及知識點：一元函數(shù)積分學(xué)7．設(shè)F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a連續(xù)但不可導(dǎo)，又g’(a)存在，則g(a)=0是F(x)在x=a可導(dǎo)的()條件．A．充分必要.B．充分非必要.C．必要非充分.D．既非充分也非必要.正確答案：A解析：①因為φ’(a)不存在，所以不能對g(x)φ(x)用乘積的求導(dǎo)法則；②當(dāng)g(a)≠0時，若F(x)在x=a可導(dǎo)，可對用商的求導(dǎo)法則．(Ⅰ)若g(a)=0，按定義考察即F’(a)=g’(a)φ(a)．(Ⅱ)再用反證法證明：若F’(a)存在，則必有g(shù)(a)=0．若g(a)≠0，由商的求導(dǎo)法則即知φ(x)在x=a可導(dǎo)，與假設(shè)條件φ(a)=在x=a處不可導(dǎo)矛盾．因此應(yīng)選(A)．知識模塊：一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分概念及其計算8．設(shè)n階矩陣A與B相似，E為n階單位矩陣，則()A．λE—A=λE—B。B．A與B有相同的特征值和特征向量。C．A和B都相似于一個對角矩陣。D．對任意常數(shù)t，tE一A與tE一B相似。正確答案：D解析：因為由A與B相似不能推得A=B，所以選項A不正確。相似矩陣具有相同的特征多項式，從而有相同的特征值，但不一定具有相同的特征向量，故選項B也不正確。對于選項C，因為根據(jù)題設(shè)不能推知A，B是否相似于對角陣，故選項C也不正確。綜上可知選項D正確。事實上，因A與B相似，故存在可逆矩陣P，使P－1AP=B。于是P－1(tE—A)P=tE一P－1AP=tE一B，可見對任意常數(shù)t，矩陣tE一A與tE一B相似。所以應(yīng)選D。知識模塊：矩陣的特征值和特征向量9．設(shè)＝－1，則在χ＝a處()．A．f(χ)在χ＝a處可導(dǎo)且f′(a)≠0B．f(a)為f(χ)的極大值C．f(a)不是f(χ)的極值D．f(χ)在χ＝a處不可導(dǎo)正確答案：B解析：由＝－1，根據(jù)極限的保號性，存在δ＞0，當(dāng)0＜｜χ－a｜＜δ時，有＜0，從而有f(χ)＜f(a)，于是f(a)為f(χ)的極大值，選B．知識模塊：導(dǎo)數(shù)與微分10．設(shè)f(x)可導(dǎo)，則當(dāng)△x→0時，△y-dy是△x的()．A．高階無窮小B．等價無窮小C．同階無窮小D．低階無窮小正確答案：A解析：因為f(x)可導(dǎo)，所以f(x)可微分，即△y=dy+o(△x)，所以△y-dy是△x的高階無窮小，選(A)知識模塊：高等數(shù)學(xué)部分11．已知的特征向量，則()A．a(chǎn)=一2，b=6．B．a(chǎn)=2，b=一6．C．a(chǎn)=一2，b=一6．D．a(chǎn)=2，b=6．正確答案：A解析：本題考查特征值與特征向量的概念，用定義Ax=λx直接求得．由特征值與特征向量定義．得即λ=一4，一2λ=10+a，3λ=一2b，故a=一2，b=6．知識模塊：矩陣的特征值和特征向量及方陣的相似對角化12．設(shè)g(x)=∫0xf(u)du，其中則g(x)在(0，2)內(nèi)()．A．單調(diào)減少B．無界C．連續(xù)D．有第一類間斷點正確答案：C解析：因為f(x)在(0，2)內(nèi)只有第一類間斷點，所以g(x)在(0，2)內(nèi)連續(xù)，選(C)．知識模塊：高等數(shù)學(xué)13．方程y’’一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解形式為()A．y=axex+b+Aexeos2x。B．y=aex+b+ex(Acos2x+Bsin2x)。C．y=axex+b+xex(Acos2x+Bsin2x)。D．y=axex+b+ex(Aeos2x+Bsin2x)。正確答案：D解析：齊次微分方程y’’一3y’+2y=0的特征方程為λ2一3λ+2=0．特征根為λ=1，λ=2，則方程y’’一3y’+2y=ex+1+excos2x的特解為y=axex+b+ex(Acos2x+Bsin2x)，故選D。知識模塊：常微分方程14．拋物線y2=2x與直線y=x一4所圍成的圖形的面積為()A．B．C．D．正確答案：B解析：選積分變量為y(如圖1．3—2)，兩條曲線的交點知識模塊：一元函數(shù)積分學(xué)15．設(shè)A和B均為n×n矩陣，則必有A．｜A＋B｜＝｜A｜＋｜B｜．B．AB＝BA．C．｜AB｜＝｜BA｜．D．(A＋B)－1＝A－1＋B－1．正確答案：C涉及知識點：矩陣16．微分方程xdy+2ydx=0滿足初始條件y｜x=2=1的特解為()A．xy2=4。B．xy=4。C．x2y=4。D．一xy=4。正確答案：C解析：原微分方程分離變量得，兩端積分得ln｜y｜=一2ln｜x｜+lnC，x2y=C，將y｜x=2=1代入得C=4，故所求特解為x2y=4。故選C。知識模塊：常微分方程17．設(shè)C，C1，C2，C3是任意常數(shù)，則以下函數(shù)可以看作某個二階微分方程的通解的是A．y＝C1χ2＋C2χ＋C3．B．χ2＋y2＝C．C．y＝ln(C1χ)＋ln(C1sinχ)．D．y＝C1sin2χ＋C2cos2χ．正確答案：D涉及知識點：常微分方程18．設(shè)f(x)=，則f’(x)=0的根的個數(shù)為()A．0。B．1。C．2。D．3。正確答案：C解析：按行列式展開得f(x)=，所以有f’(x)=5(x2一4)=0，因此根的個數(shù)為2。故選C。知識模塊：行列式19．已知矩陣，那么下列矩陣中與矩陣A相似的矩陣個數(shù)為()A．1。B．2。C．3。D．4。正確答案：C解析：二階矩陣A有兩個不同的特征值1和3，因此那么只要和矩陣A有相同的特征值，它就一定和A相似，也就一定與A相似。①和②分別是上三角和下三角矩陣，且特征值是1和3，所以它們均與A相似，對于③和④，由可見④與A相似，而③與A不相似。所以應(yīng)選C。知識模塊：矩陣的特征值和特征向量20．設(shè)A，B均為n階正定矩陣，下列各矩陣中不一定是正定矩陣的是()A．A一1+B一1。B．AB。C．A*+B*。D．2A+3B。正確答案：B解析：A，B為正定矩陣，則A一1，B一1仍是正定矩陣，故A一1+B一1也是正定矩陣。類似地，選項C、D中的矩陣均為正定矩陣。故應(yīng)選B。事實上，由于(AB)T=BTAT=BA，但AB=BA不一定成立，故AB不一定是正定矩陣。知識模塊：二次型21．設(shè)向量組α1，α2，…，αm線性無關(guān)，β1可由α1，α2，…，αm線性表示，但β2不可由α1，α2，…，αm線性表示，則()．A．α1，α2，…，αm-1，β1線性相關(guān)B．α1，α2，…，αm-1，β1，β2線性相關(guān)C．α1，α2，…，αm，β1+β2線性相關(guān)D．α1，α2，…，αm，β1+β2線性無關(guān)正確答案：D解析：(A)不對，因為β1可由向量組α1，α2，…，αm線性表示，但不一定能被α1，α2，…，αm-1線性表示，所以α1，α2，…，αm-1，β1不一定線性相關(guān)；(B)不對，因為α1，α2，…，αm-1，β1不一定線性相關(guān)，β2不一定可由α1，α2，…，αm-1，β1線性表示，所以α1，α2，…，αm-1，β1，β2不一定線性相關(guān)；(C)不對，因為β2不可由α1，α2，…，αm線性表示，而β1可由α1，α2，…，αm線性表示，所以β1+β2不可由α1，α2，…，αm線性表示，于是α1，α2，…，αm，β1+β2線性無關(guān)，選(D)．知識模塊：向量22．設(shè)a～β(x→a)，則等于()．A．eB．e2C．1D．正確答案：D解析：因為α～β，所以，選(D)知識模塊：高等數(shù)學(xué)部分23．設(shè)A是m×n階矩陣，B是n×m階矩陣，則()．A．當(dāng)m＞n時，線性齊次方程組ABX=0有非零解B．當(dāng)m＞n時，線性齊次方程組ABX=0只有零解C．當(dāng)n＞m時，線性齊次方程組ABX=0有非零解D．當(dāng)n＞m時，線性齊次方程組ABX=0只有零解正確答案：A解析：AB為m階方陣，當(dāng)m＞n時，因為r(A)≤n，r(B)≤n且，r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)＜m，于是方程組ABX=0有非零解，選(A)．知識模塊：線性方程組24．設(shè)n階矩陣A