第四章命題與證明測試題

第四章命題與證明測試題一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列語句中，屬于命題的是（）．（A）直線AB和CD垂直嗎（B）過線段AB的中點C畫AB的垂線（C）同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行（D）連結A，B兩點2．下列命題中，屬于假命題的是（）（A）若a⊥c，b⊥c，則a⊥b（B）若a∥b，b∥c，則a∥c（C）若a⊥c，b⊥c，則a∥b（D）若a⊥c，b∥a，則b⊥c3．下列四個命題中，屬于真命題的是（）．（A）互補的兩角必有一條公共邊（B）同旁內(nèi)角互補（C）同位角不相等，兩直線不平行（D）一個角的補角大于這個角4．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設是（）．（A）垂直（B）兩條直線（C）同一條直線（D）兩條直線垂直于同一條直線5．已知△ABC的三個內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，則這個三角形是（）．（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）等腰三角形6．若三角形的三個外角的度數(shù)之比為2：3：4，則與之對應的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為（）．（A）4：3：2（B）3：2：4（C）5：3：1（D）3：1：57．若等腰三角形的一個外角為110°，則它的底角為（）．（A）55°（B）70°（C）55°或70°（D）以上答案都不對8．如圖1，點D，E分別是AB，AC上的點，連結BE，CD．若∠B=∠C，則∠AEB與∠ADC的大小關系是（）．（A）∠AEB>∠ADC（B）∠AEB=∠ADC;（C）∠AEB<∠ADC（D）不能確定(1)(2)(3)9．如圖2，在銳角△ABC中，CD和BE分別是AB和AC邊上的高，且CD和BE交于點P，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是（）．（A）150°（B）130°（C）120°（D）100°10．如圖3，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之間的關系式為（）．（A）α+β+γ=360°（B）α-β+γ=180°;（C）α+β+γ=180°（D）α+β-γ=180°二、填空題（每空格1分，共20分）11．如圖，∠A+∠D=180°（已知），∴______∥_______（）．∴∠1=_________（）．∵∠1=65°（已知），∴∠C=65°（）．12．“兩直線平行，同位角互補”是______命題（填“真”或“假”）．13．把命題“等角的補有相等”改寫成“如果……那么……”的形式是結果_________，那么__________．14．命題“直角都相等”的題設是________，結論是____________．15．在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么與∠A相鄰的一個外角等于______．16．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，則∠A=________，∠B=_______．17．在直角三角形中，兩個銳角的差為20°，則兩個銳角的度數(shù)分別為_____．18．如圖4，AD，AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B=50°，∠C=70°，則∠EAD=______．(4)(5)(6)19．如圖5，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，則∠A=________．20．如圖6，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82°，則∠EDB=_____，∠A=______．三、解答題（共50分）21．（6分）判斷下列命題的真假，若是假命題，舉出反例．（1）若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；（2）若a+b=0，則ab=0；（3）若ab=0，則a+b=0．22．（6分）用“如果……那么……”改寫命題．（1）有三個角是直角的四邊形是矩形；（2）同角的補角相等；（3）兩個無理數(shù)的積仍是無理數(shù)．23．（5分）如圖，BC⊥ED，垂足為O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB與∠B的度數(shù)．24．（5分）如圖，∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30°，求∠BEC的度數(shù)．25．（5分）在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，連結AD．試問AD與BC有怎樣的位置關系？請說明理由．26．（5分）如圖，AB=AE，AC=AD，要使EC=BD，需添加一個什么條件？請說明理由．27．（8分）如圖，已知AB⊥BD于點B，ED⊥BD于點D，且AB=CD，BC=DE，那么AC與CE有什么關系？寫出你的猜想，并說明理由．28．（10分）如圖，AB∥DE．（1）猜測∠A，∠ACD，∠D有什么關系，并證明你的結論．（2）若點C向右移動到線段AD的右側，此時∠A，∠ACD，∠D之間的關系，仍然滿足（1）中的結論嗎？若符合，請你證明；若不符合，請你寫出正確的結論并證明（要求：畫出相應的圖形）．答案:1．C2．A3．C4．D5．A6．C7．C8．B9．B10．D11．AB；CD；同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行；∠C；兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；等式性質(zhì)12．假13．如果兩個角是另兩個相等角的補角，那么這兩個角相等14．幾個角是直角；這些角都相等15．117°16．35°；75°17．35°；55°18．10°19．80°20．49°；82°21．（1）假命題．如：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等（2）假命題．如：a=3，b=-3（3）假命題．如：a=5和b=022．（1）如果一個四邊形有三個角是直角，那么這個四邊形是矩形（2）如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等（3）如果兩個數(shù)是無理數(shù)，那么這兩個數(shù)的積仍是