第02講 有理數(shù)加減法（6大考點(diǎn)）（原卷版）

第02講有理數(shù)加減法（6大考點(diǎn)）考點(diǎn)考點(diǎn)考向一、有理數(shù)的加法1.定義：把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法．2.法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．要點(diǎn)：利用法則進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：(1)判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)是同號(hào)、異號(hào)，還是有一個(gè)加數(shù)為零，以此來(lái)選擇用哪條法則．(2)確定和的符號(hào)(是“+”還是“－”)．(3)求各加數(shù)的絕對(duì)值，并確定和的絕對(duì)值(加數(shù)的絕對(duì)值是相加還是相減)．3.運(yùn)算律：有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律文字語(yǔ)言兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號(hào)語(yǔ)言a+b＝b+a加法結(jié)合律文字語(yǔ)言三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變符號(hào)語(yǔ)言(a+b)+c＝a+(b+c)要點(diǎn)：交換加數(shù)的位置時(shí)，不要忘記符號(hào)．二、有理數(shù)的減法1.定義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如：(-5)+?＝7，求？，減法是加法的逆運(yùn)算．要點(diǎn)：（1）任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算．（2）幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號(hào)；②數(shù)字即數(shù)的絕對(duì)值．2.法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：．要點(diǎn)：將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”．如：三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化計(jì)算.考點(diǎn)考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：有理數(shù)的加法運(yùn)算 1．計(jì)算：(1)(+20)+(+12)；(2)；(3)(+2)+(-11)；(4)(-3.4)+(+4.3)；(5)(-2.9)+(+2.9)；(6)(-5)+0．2.計(jì)算：3.計(jì)算：（1）(+10)+(-11)；（2）考點(diǎn)二：有理數(shù)的減法運(yùn)算1．計(jì)算：(1)(-32)-(+5)；(2)(+2)-(-25)．2.若（）﹣（﹣2）=3，則括號(hào)內(nèi)的數(shù)是（）A． ﹣1 B． 1 C． 5 D． ﹣5考點(diǎn)三：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1．計(jì)算，能用簡(jiǎn)便方法的用簡(jiǎn)便方法計(jì)算.（1）26-18+5-16；（2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）(3)(4)（5）（6）2.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)(2)2考點(diǎn)四：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用1．郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向南騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向南騎行3km到達(dá)B村，然后向北騎行9km到C村，最后回到郵局．（1）以郵局為原點(diǎn)，以向北方向?yàn)檎较?，?cm表示1km，畫(huà)出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)村莊的位置；（2）C村離A村有多遠(yuǎn)？（3）郵遞員一共騎了多少千米？2.華英中學(xué)七年級(jí)(14)班的學(xué)生分成五組進(jìn)行答題游戲，每組的基本分為100分，答對(duì)一題加50分，答錯(cuò)一題扣50分，游戲結(jié)束后各組的得分如下表：第1組第2組第3組第4組第5組100150350-400-100(1)第一名超過(guò)第二名多少分?(2)第一名超過(guò)第五名多少分?3.某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售糧食8袋，每袋重量(單位：千克)如下：197，202，197，203，200，196，201，198．計(jì)算出售的糧食總共多少千克?考點(diǎn)五：數(shù)學(xué)思想在本章中的應(yīng)用1．（1）數(shù)形結(jié)合思想：有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a，-a，1的大小關(guān)系．A．-a＜a＜1B．1＜-a＜aC．1＜-a＜aD．a(chǎn)＜1＜-a（2）分類討論思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y的值．2.若a是有理數(shù)，|a|-a能不能是負(fù)數(shù)?為什么?考點(diǎn)六：規(guī)律探索1．將1，，，，，，…，按一定規(guī)律排列如下：請(qǐng)你寫(xiě)出第20行從左至右第10個(gè)數(shù)是________．鞏固鞏固提升一、單選題1．（2021·貴州七年級(jí)期末）如圖，、是數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，則一定是（）A．負(fù)數(shù) B．0 C．整數(shù) D．正數(shù)2．（2021·全國(guó)七年級(jí)期中）下列關(guān)于有理數(shù)的加法說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加B．異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0C．互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得0D．絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較小的數(shù)的符號(hào)作為和的符號(hào)3．（2021·湖北七年級(jí)期中）在一家水果店，小明買了1斤蘋(píng)果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠買了2斤蘋(píng)果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．則買1斤西瓜和1斤橙子需付（）A．16元 B．14.8元 C．11.5元 D．10.7元4．（2021·陜西七年級(jí)期中）某水庫(kù)的水位將80米作為標(biāo)準(zhǔn)水位，水位為85.3米記為米，則水位為76.8米應(yīng)記為（）A．米 B．米 C．米 D．米5．（2021·重慶酉陽(yáng)·七年級(jí)期末）我縣某山區(qū)學(xué)校去年秋季期末考試時(shí)最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A． B． C． D．6．（2021·北京市昌平區(qū)第二中學(xué)七年級(jí)月考）如果，那么的值為（）A．1 B．-1 C．5 D．-5二、填空題7．（2021·河北石家莊·七年級(jí)期中）黃河鐵路大橋是一座鋼架結(jié)構(gòu)，0℃時(shí)，此橋長(zhǎng)400米，氣溫每升高或降低1℃，鋼橋伸長(zhǎng)或縮短0.011米，某天，技術(shù)人員對(duì)橋進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，發(fā)現(xiàn)橋短了0.088米，據(jù)此可知當(dāng)天的氣溫是_____℃．8．（2021·全國(guó)）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取____________數(shù)的符號(hào)，并用___________減去____________．9．（2021·黑龍江七年級(jí)期末）我縣12月份某天早晨，氣溫為-23℃，中午上升了5℃，晚上又下降了6℃，則晚上氣溫為_(kāi)_______℃10．（2021·遼寧）計(jì)算：____________．11．（2020·河南洛陽(yáng)·）絕對(duì)值大于1.5并且小于3的整數(shù)之和是_________．12．（2021·浙江）計(jì)算：______．13．（2021·江蘇南京一中七年級(jí)月考）閱讀材料：我們?cè)谇?+2+3+…+99+100的值時(shí)可以用如下方法：我們?cè)O(shè)S＝1+2+3+…+99+100①，那么S＝100+99+…+3+2+1②．然后，我們由①+②，得2S＝（100+1）+（99+2）+…+（98+3）+（99+2）+（100+1）＝100×101．得S＝100×101÷2＝5050．依據(jù)上述方法，求5+10+15+…+195+200的值為_(kāi)______．14．（2021·遼寧大連·七年級(jí)期末）我市一月某天早上氣溫為-6℃，中午上升了9℃，這天中午的溫度是_______℃．15．（2021·全國(guó)七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：1－（＋2）＋3－（＋4）＋5－（＋6）＋…－（＋2014）＝_________．16．（2021·北京市昌平區(qū)第二中學(xué)七年級(jí)月考）已知，則__________．三、解答題17．（2021·全國(guó)七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算下列各式：（1）（﹣1.25）+（+5.25）（2）（﹣7）+（﹣2）18．（2021·全國(guó)七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：．19．（2021·全國(guó)七年級(jí)專題練習(xí)）用較為簡(jiǎn)便的方法計(jì)算下列各題：（1）；（2）－8721＋53－1279＋4；（3）．20．（2021·河南七年級(jí)期中）有10筐白菜，稱重后記錄如下（單位：）：26.5，22，27，24.5，26，23，23，22.5，24，23.5．（1）如果以每筐為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，這10筐白菜總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克？（2）10筐白菜一共多少千克？21．（2021·陜西七年級(jí)期中）股民王先生上周星期五買進(jìn)某公司股票1000股，每股18元，本周該股票的漲跌情況如表（正數(shù)表示價(jià)格比前一天上漲，負(fù)數(shù)表示價(jià)格比前一天下跌，單位：元，注：股票周末休市）：星期一二三四五每股漲跌+2.8+2.94.1+21.5（1）星期三收盤(pán)時(shí)，該股票每股多少元？（2）該股票本周內(nèi)每股的最高價(jià)和最低價(jià)分別是多少元？（3）到周五收盤(pán)，王先生那1000股在這一周的盈虧情況如何？22．（2021·福建省光澤第一中學(xué)七年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）小明看一本故事書(shū)，第一天看了這本書(shū)的，第二天看了42頁(yè)，這時(shí)已看頁(yè)數(shù)和未看頁(yè)數(shù)的比是2：3，這本書(shū)一共有多少頁(yè)？23．（2021·阿榮旗孤山學(xué)校七年級(jí)期中）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，