第01講 平行線 同位角、內錯角、同旁內角（解析版）

第01講平行線同位角、內錯角、同旁內角1.1-1.2【學習目標】1.進一步認識平行線的概念．2．用符號表示兩條直線互相平行3．會用三角尺和直尺過直線外一點畫這條直線的平行線.4．了解過直線外一點有且僅有一條直線與這條直線平行．5.了解同位角、內錯角、同旁內角的概念6.通過比較、觀察、掌握同位角、內錯角、同旁內角的特征；7.能在復雜圖形中正確識別圖形中的同位角、內錯角和同旁內角．【基礎知識】1、平行線的概念在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。2、平行線的概念包含三層意思：（1）“在同一平面內”是前提條件，（2）“不相交”就是說兩條直線沒有交點，（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．思考：在同一平面內，兩條直線有幾種位置關系呢？3、怎樣表示兩條直線互相平行呢？平行線的表示方法：“平行”用符號“∥”表示，如圖中直線AB和CD是平行線，記做AB∥CD（或CD∥AB），讀做“AB平行CD”（或“CD平行AB”）。如果用m，n表示這兩條直線，那么直線m與直線n平行，記做m∥n（或n∥m），讀做“m平行n”（或“n平行m”）。4、平行線的畫法：平移法（放，靠，推，畫）.5、平行線的性質（基本事實）：經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行.6、同位角直線AB、CD與EF之間的關系？直線AB、CD與EF相交或直線AB、CD被直線EF所截我們把具有這樣特征的線和角稱為三線八角并交流完成下列問題：①從直線l來看，∠１與∠５處于哪個位置？②從直線a、b來看，∠１與∠５又處于哪個位置？③這樣的一對角（∠１與∠５）就是同位角④圖中的同位角還有哪些？同位角還有∠２與∠６、∠３與∠７、∠４與∠８。歸納：一邊都在截線上而且同向，另一邊在截線同側的兩個角分別在截線的左側(同側)在被截直線的下方(同方向)，具有這樣關系的兩個角稱為同位角（簡記特征：兩角的兩邊組成字母F）你能畫出具有這類特征的角嗎？教師舉例：圖中的∠1與∠2都是同位角?？偨Y：在形如字母“F”的圖形中有同位角。7、內錯角組內學習，類比交流完成下列問題：①從直線l來看，∠4與∠6處于哪個位置？②從直線a、b來看，∠4與∠6又處于哪個位置？③這樣的一對角（∠4與∠6）就是內錯角④圖中的內錯角還有哪些？歸納：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線兩側的兩個角夾在兩被截直線內,分別在截線兩側(交錯)具有這樣位置關系的兩個角稱為內錯角。（簡記特征：兩角的兩邊組成字母Z）你能畫出具有這類特征的角嗎？教師舉例：圖中的∠1與∠2都是內錯角圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角。8、同旁內角類比交流完成下列問題：①從直線l來看，∠４與∠５處于哪個位置？②從直線a、b來看，∠４與∠５又處于哪個位置？③這樣的一對角（∠４與∠５）就是同旁內角④圖中的同旁內角還有哪些？同旁內角還有∠３與∠６。歸納：一邊都在截線上而且反向，另一邊在截線同旁的兩個角在截線同旁,夾在兩被截直線內具有這樣位置關系的兩個角稱為同旁內角（簡記特征：兩角的兩邊組成字母U）【考點剖析】例1．下列說法中，正確的是（

）．A．兩直線不相交則平行 B．兩直線不平行則相交C．若兩線段平行，那么它們不相交 D．兩條線段不相交，那么它們平行【答案】C【分析】根據(jù)平面內兩直線的位置關系：平行或者相交，逐一判斷選項即可．【解析】A選項，在同一平面內，兩直線不相交則平行，不正確，不符合題意；B選項，在同一平面內，兩直線不平行則相交，不正確，不符合題意；C選項，若兩線段平行，那么它們不相交，正確，符合題意；D選項，兩條線段不相交，那么它們不一定平行，不正確，不符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查平面內兩直線的位置關系：平行或者相交，屬于基礎題，掌握平面內兩直線的位置關系是解題關鍵．例2．已知直線AB和一點P，過點P畫直線與AB平行，可以畫（

）A．1條 B．0條 C．0條或1條 D．無數(shù)條【答案】C【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行可得答案．過直線上的一點，不能做直線與已知直線平行（互相重合）．【解析】解：如果點P在直線上，過點P畫直線與AB的平行線可畫0條，如果點P在直線外，過點P畫直線與AB的平行線可畫1條，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線公理，注意點P的位置分兩種情況表現(xiàn)．例3．已知三角形ABC，過AC的中點D作AB的平行線，根據(jù)語句作圖正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)中點的定義，平行線的定義判斷即可．【解析】解：過AC的中點D作AB的平行線，正確的圖形是選項B，故選：B．【點睛】本題考查作圖——復雜作圖，平行線的定義，中點的定義等知識，解題關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．例4．圖中與是同位角的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)同位角的定義作答．【解析】解：第1個圖和第4個圖中的與是同位角，有2個，故選：B．【點睛】本題考查了同位角的識別，兩條直線被第三條直線所截，在截線的同側，在兩條被截直線的同旁的兩個角是同位角．如果兩個角是同位角，那么它們一定有一條邊在同一條直線上．例5．如圖，下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內角 B．∠3與∠5是同位角C．∠1與∠4是內錯角 D．∠5與∠6是內錯角【答案】C【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角分別進行分析可得答案．【解析】解：A、∠1與∠2是同旁內角，原題說法正確，不符合題意；B、∠3與∠5是同位角，原題說法正確，不符合題意；C、∠1與∠4不是內錯角，原題說法錯誤，符合題意；D、∠5與∠6是內錯角，原題說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了三線八角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．例6．如圖，下列判斷正確的是（

）A．與是同旁內角B．與是同位角C．與是對頂角D．與是內錯角【答案】A【分析】根據(jù)同位角、同旁內角、內錯角和對頂角的概念解答即可．【解析】解：A、與是同旁內角，故本選項符合題意；B、與不是同位角，故本選項不合題意；C、與不是對頂角，故本選項不合題意；D、與不是內錯角，故本選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．例7．經(jīng)過直線l外一點O的四條直線中，與直線l相交的直線至少有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【答案】C【分析】根據(jù)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行得出即可．【解析】解：根據(jù)經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，得出如果有和直線l平行的，只能是一條，即與直線l相交的直線至少有3條，故選：C．【點睛】本題考查了平行公理及推論，注意：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行．例8．如圖，已知∠1和∠2是內錯角，則下列表述正確的是（

）A．∠1和∠2是由直線AD、AC被CE所截形成的B．∠1和∠2是由直線AD、AC被BD所截形成的C．∠1和∠2是由直線DA、DB被CE所截形成的D．∠1和∠2是由直線DA、DB被AC所截形成的【答案】B【分析】根據(jù)內錯角的定義進行判斷即可求解．【解析】解：如圖，∠1和∠2是由直線AD、AC被BD所截形成的內錯角．故選：B【點睛】本題考查了內錯角的判斷，熟知內錯角的定義是解題關鍵，弄清哪兩條直線被第三條直線所截才能形成內錯角是解題關鍵．例9．經(jīng)過直線外一點，有且只有______條直線與已知直線平行．【答案】一##1【分析】利用平行公理進行分析即可．【解析】解：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；故答案為：一．【點睛】本題考查了平行公理，能熟記知識點的內容是解此題的關鍵．例10．在木條轉動過程中，存在一條直線a與直線b不相交的情形，這時我們說直線a與b互相__________．記作“a__________b”．在同一平面內，不相交的兩條直線叫做__________．注意：平行線的定義包含三層意思：（1）“在同一__________”是前提條件；（2）“不相交”就是說兩條直線沒有__________；（3）平行線指的是“兩條__________”而不是兩條射線或兩條線段．【答案】

平行

∥

平行線

平面內

交點

直線【解析】略例11．如圖，與成同位角的角有______個，與成內錯角的角有______個，與成同旁內角的角有______個．【答案】

2

2

2【分析】根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角的定義來判斷即可．【解析】解：根據(jù)圖形可知，與成同位角的角有個；與成內錯角的角有個；與成同旁內角的角有個．故答案為：，，．【點睛】本題考查的是同位角、內錯角、同旁內角的判斷，解題的關鍵是熟練掌握“三線八角”．例12．如圖：與成內錯角的是______；與成同旁內角的是______．【答案】

、和

、和【分析】準確識別內錯角、同旁內角的關鍵，是弄清哪兩條直線被哪一條線所截．也就是說，在辨別這些角之前，要弄清哪一條直線是截線，哪兩條直線是被截線．【解析】解：如圖，與成內錯角的是、和，與成同旁內角的是：、和．故答案分別是：、和，、和．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角．在復雜的圖形中識別同位角、內錯角、同旁內角時，應當沿著角的邊將圖形補全，或者把多余的線暫時略去，找到三線八角的基本圖形，進而確定這兩個角的位置關系．例13．如圖，在圖中與∠1是同位角的角有_____個．【答案】4【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角，據(jù)此解答即可．【解析】解：如圖，根據(jù)同位角的定義，與∠1是同位角的角有：∠2，∠3，∠4，∠5，共4個．故答案為：4．【點睛】此題主要考查了“三線八角”中的同位角的概念，掌握同位角的邊構成“F”形，內錯角的邊構成“Z”形，同旁內角的邊構成“U”形是解答此題的關鍵．例14．兩條直線被第三條直線所截，和是同旁內角，和是內錯角．（1）根據(jù)上述條件，畫出符合題意的示意圖；（2）若、，求，的度數(shù)【答案】（1）答案見解析；（2）∠1=162°，∠2=54°．【分析】（1）根據(jù)同旁內角兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線的中間位置的角，內錯角兩個角都在截線的兩側，又分別處在被截的兩條直線的中間位置的角，可得答案；（2）根據(jù)∠1與∠3互補，可得角的度數(shù)．【解析】解：（1）如圖，下圖為所求作．（2），，，又，，，，．【點睛】本題考查了內錯角，同旁內角，利用了鄰補角的定義，列出方程，求出∠3的度數(shù)是解題的關鍵．例15．如圖所示，從標有數(shù)字的角中找出：(1)直線CD和AB被直線AC所截構成的內錯角.(2)直線CD和AC被直線AD所截構成的同位角.(3)直線AC和AB被直線BC所截構成的同旁內角.【答案】(1)直線CD和AB被直線AC所截構成的內錯角是∠2和∠5；(2)直線CD和AC被直線AD所截構成的同位角是∠1和∠7；(3)直線AC和AB被直線BC所截構成的同旁內角是∠3和∠4【分析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截，所形成的角中，兩角在兩條直線的中間，第三條直線的兩旁，可得內錯角，兩角在兩直線的中間，第三條直線的同側，可得同旁內角，兩角在兩條直線的同側，第三條直線的同側，可得同位角.【解析】解：(1)直線CD和AB被直線AC所截構成的內錯角是∠2和∠5.(2)直線CD和AC被直線AD所截構成的同位角是∠1和∠7.(3)直線AC和AB被直線BC所截構成的同旁內角是∠3和∠4.【點睛】此題主要考查了三線八角，關鍵是掌握同位角的邊構成F形，內錯角的邊構成Z形，同旁內角的邊構成U形．例16．如圖，找出標注角中的同位角、內錯角和同旁內角．【答案】同位角有∠4與∠8、∠4與∠7、∠2與∠3；內錯角有∠1與∠3、∠7與∠6、∠6與∠8；同旁內角有∠1與∠4、∠3與∠8，∠1與∠7．【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角；內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的兩旁,則這樣一對角叫做內錯角；同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同旁內角,結合圖形進行分析即可．【解析】同位角有∠4與∠8、∠4與∠7、∠2與∠3；內錯角有∠1與∠3、∠7與∠6、∠6與∠8；同旁內角有∠1與∠4、∠3與∠8，∠1與∠7．【點睛】本題主要考查了三線八角,解題關鍵是掌握同位角的邊構成“”形,內錯角的邊構成“”形,同旁內角的邊構成“”形．【真題演練】一、單選題1．（2011·廣西貴港·中考真題）在同一平面內,不重合的兩條直線的位置關系是(

)．A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．平行、相交或垂直【答案】C【解析】解：在同一平面內,不重合的兩條直線的位置關系是平行或者相交．故選：C.2．（2022·青?！ぶ锌颊骖}）數(shù)學課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（

）A．同旁內角、同位角、內錯角B．同位角、內錯角、對頂角C．對頂角、同位角、同旁內角D．同位角、內錯角、同旁內角【答案】D【分析】兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關系的角稱為同位角；兩個角分別在截線的異側，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為內錯角；兩個角都在截線的同一側，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關系的一對角互為同旁內角．據(jù)此作答即可．【解析】解：根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角的概念，可知第一個圖是同位角，第二個圖是內錯角，第三個圖是同旁內角．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，解題的關鍵是掌握同位角、內錯角、同旁內角，并能區(qū)別它們．3．（2021·廣西百色·中考真題）如圖，與∠1是內錯角的是（

）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【答案】C【分析】根據(jù)內錯角的定義，即兩條直線被第三條直線所截，位于截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間的兩個角，解答即可．【解析】根據(jù)內錯角的定義，得：∠1是內錯角的是．故選：C【點睛】本題主要考查了內錯角的定義，解題的關鍵是熟練掌握并理解內錯角的定義．4．（2010·湖北恩施·中考真題）如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則∠3的同旁內角是（）．A．∠1 B．∠2C．∠4 D．∠5【答案】B【分析】根據(jù)同旁內角就是：兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線之間位置的角解答即可．【解析】根據(jù)同旁內角的定義可得∠3的內錯角是∠2.故答案選：B【點睛】本題考查的知識點是同位角、內錯角、同旁內角，解題的關鍵是熟練的掌握同位角、內錯角、同旁內角.5．（2018·廣東廣州·中考真題）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內錯角分別是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4【答案】B【分析】同位角：兩條直線a，b被第三條直線c所截（或說a，b相交c），在截線c的同旁，被截兩直線a，b的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角；內錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角．根據(jù)此定義即可得出答案．【解析】解：∵直線AD，BE被直線BF和AC所截，∴∠1與∠2是同位角，∠5與∠6是內錯角，故選：B．【點睛】本題考查的知識點是同位角和內錯角的概念，解題的關鍵是熟記內錯角和同位角的定義．【過關檢測】一、單選題1．如圖，在平面內作已知直線a的平行線，可作平行線的條數(shù)是(

)A．1條 B．2條 C．無數(shù)條 D．無法確定【答案】C【分析】根據(jù)平行線的定義和性質求解即可．【解析】解：在同一平面內與已知直線平行的直線有無數(shù)條，∴在平面內作已知直線a的平行線，可作平行線的條數(shù)是無數(shù)條，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的定義和性質，熟知相關知識是解題的關鍵．2．下列說法正確的是（

）A．在同一平面內，兩條直線不垂直就平行B．在同一平面內，沒有公共點的兩條射線是平行線C．在同一平面內，兩條線段不相交就重合D．在同一平面內，沒有公共點的兩條線段也可能互相垂直【答案】D【分析】根據(jù)兩條直線的位置關系、平行線、垂直的定義逐項判斷即可得．【解析】解：A、在同一平面內，兩條直線不相交就平行，則此項錯誤，不符合題意；B、在同一平面內，沒有公共點的兩條直線是平行線，則此項錯誤，不符合題意；C、在同一平面內，兩條線段不相交，也有可能不重合，則此項錯誤，不符合題意；D、在同一平面內，沒有公共點的兩條線段也可能互相垂直，則此項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了兩條直線的位置關系、平行線、垂直，熟練掌握相交線與平行線是解題關鍵．3．在平面內，下列四個說法中，正確的是（）A．經(jīng)過一點有且只有一條線段與已知直線垂直B．經(jīng)過一點有且只有一條線段與已知直線平行C．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】C【分析】依據(jù)垂線的性質以及平行公理，即可得出結論．【解析】解：A．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，不是線段，故本選項錯誤；B．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，既要求經(jīng)過直線外一點，要是直線，故本選項錯誤；C．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故本選項正確；D．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了垂線的性質以及平行公理，在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．正確區(qū)分垂線的性質和平行公理中對經(jīng)過的點是否是直線外的一點是解題的關鍵．4．如圖，下列判斷正確的是（

）A．與是同旁內角B．與是同位角C．與是對頂角D．與是內錯角【答案】A【分析】根據(jù)同位角、同旁內角、內錯角和對頂角的概念解答即可．【解析】解：A、與是同旁內角，故本選項符合題意；B、與不是同位角，故本選項不合題意；C、與不是對頂角，故本選項不合題意；D、與不是內錯角，故本選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．5．下列四個圖形中，和是內錯角的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)內錯角的概念：處于兩條被截直線之間，截線的兩側，再逐一判斷即可．【解析】解：A、∠1與∠2不是內錯角，選項不符合題意；B、∠1與∠2是內錯角，選項符合題意；C、∠1與∠2不是內錯角，選項不符合題意；D、∠1和∠2不是內錯角，選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了內錯角，關鍵是根據(jù)內錯角的概念解答．注意：內錯角的邊構成“Z”形．6．已知與是兩條直線被第三條直線所截形成的同旁內角，若，則為（

）．A．135° B．45° C．45°或135° D．不能確定【答案】D【分析】當兩條平行線被第三條直線所截時，同旁內角互補，題目中并沒有明確兩直線為平行線，且與的位置不明確．【解析】因題目沒有明確兩直線為平行線，且與的位置不明確，故無法確定的度數(shù)．故選D．【點睛】本題考查同旁內角的定義及性質，解決本題的關鍵是注意考慮與的位置．7．如圖，AB和CD相交于點O，則下列結論錯誤的是（

）A．∠1與∠2互為對頂角 B．∠B與∠1互為同位角C．∠A與∠C互為內錯角 D．∠B與∠C互為同旁內角【答案】C【分析】根據(jù)對頂角、同位角、內錯角、同旁內角定義判斷求解即可．【解析】解：∠1與∠2互為對頂角，故A正確，不符合題意；∠B與∠1互為同位角，故B正確，不符合題意；∠A與∠C不是內錯角，故C錯誤，符合題意；∠B與∠C互為同旁內角，故D正確，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了對頂角、同位角、內錯角、同旁內角，熟記對頂角、同位角、內錯角、同旁內角定義是解題的關鍵．8．如圖，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6中，內錯角有（

）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】C【分析】根據(jù)定義判斷內錯角的對數(shù)即可．【解析】解：∵直線DC、直線DG被直線AB所截，∴∠1和∠5是內錯角，∠3和∠6是內錯角；∵直線AB、直線AC被直線DG所截，∴∠2和∠4是內錯角；∴有3對內錯角．故選：C．【點睛】本題考查內錯角的定義及判斷，兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角．9．中國滑雪天才少女谷愛凌在2022年北京冬奧會的賽場上斬獲“自由式滑雪大跳臺”首金，這是她獲得的首個冬奧會獎牌，也是中國運動員第一次參加冬奧會大跳臺的比賽．項目圖標如下圖；則在下列判斷中①∠1與∠2是對頂角；②∠3與∠4是同旁內角；③∠5與∠6是同旁內角；④∠1與∠4是內錯角，其中正確的有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用對頂角、同旁內角、內錯角的定義逐個判斷即可．【解析】解：∠1與∠2有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線，因此是對頂角，故①正確；兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做同旁內角，因此∠3與∠4是同旁內角，故②正確；∠5與∠6是鄰補角，不是同旁內角，故③錯誤；兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫作內錯角，因此∠1與∠4是內錯角，故④正確；綜上，正確的有①②④．故選C．【點睛】本題考查對頂角、同旁內角、內錯角的判斷，熟練掌握定義是解題的關鍵．10．若平面上5條直線兩兩相交，且無三線共點，無四線共點，則一共有多少對同旁內角（

）A．59 B．60 C．61 D．62【答案】B【分析】每條直線都與另4條直線相交，且沒有3條直線交于一點，共有30條線段．每條線段兩側各有一對同旁內角內角，可知同旁內角的總對數(shù)．【解析】解：如圖，∵平面上5條直線兩兩相交，且無三線共點，無四線共點，∴共有5×6=30條線段．又∵每條線段兩側各有一對同旁內角內角，∴共有同旁內角30×2=60對．故選：B【點睛】本題考查了同旁內角的定義．注意在截線的同旁找同旁內角．要結合圖形，熟記同旁內角的位置特點．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個角中，有兩對同旁內角．注意按順序一個點一個點的數(shù)，不要重復也不要遺漏．二、填空題11．同一平面內，兩條直線相交有__________個交點，兩條直線相交的特殊位置關系是__________．【答案】

1

垂直【解析】略12．如圖，利用三角尺和直尺可以準確的畫出直線AB∥CD，下面是某位同學弄亂了順序的操作步驟：①沿三角尺的邊作出直線CD；②用直尺緊靠三角尺的另一條邊；③作直線AB，并用三角尺的一條邊貼住直線AB；④沿直尺下移三角尺；正確的操作順序應是：_____．【答案】③②④①【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行判斷即可．【解析】解：根據(jù)同位角相等兩直線平行則正確的操作步驟是③②④①，故答案我③②④①．【點睛】此題主要考查了復雜作圖，關鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．13．在∠AOB中，C，D分別為邊OA，OB上的點（不與頂點O重合）.對于任意銳角∠AOB，下面三個結論中，①作邊OB的平行線與邊OA相交，這樣的平行線能作出無數(shù)條；②連接CD，存在∠ODC是直角；③點C到邊OB的距離不超過線段CD的長.所有正確結論的序號是________.【答案】①②③【分析】根據(jù)題中描述，作圖判斷即可得出答案.【解析】解：①作邊OB的平行線與邊OA相交，因為OA為射線，所以這樣的平行線能作出無數(shù)條，所以①正確；②連接CD，∠ODC的大小不確定，但一定存在∠ODC是直角的情況，所以②正確；③CD可看作是點C到射線OB上任意一點的連線，則點C到邊OB的距離一定小于等于CD的長，所以③正確；故答案為：①②③.【點睛】本題考查角相關的性質，做題時考慮多種情況是做題關鍵，并且熟練掌握角是由兩條具有公共端點的射線所圍成的圖形，射線一端可以無限延伸.14．如圖，與是直線和直線被直線所截形成的______．【答案】內錯角【分析】根據(jù)兩條直線被第三條直線所截，在被截線之間，截線兩側的一對角叫內錯角即可填空．【解析】∵∠ADC與∠BCD的公共邊為CD，∴直線CD為截線．∵∠ADC與∠BCD在直線BC、AC之間，在直線CD兩側，∴∠ADC與∠BCD互為內錯角．即∠ADC與∠BCD是直線AB和直線BC被直線CD所截形成的內錯角．故答案為：內錯角．【點睛】本題考查內錯角的定義．熟記內錯角的定義是解題關鍵．15．如圖，直線AC和FD相交于點B，下列判斷：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是內錯角；④∠FBC和∠HCE是內錯角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁內角．其中正確的是____．（填序號）【答案】②③⑤【分析】根據(jù)同位角、內錯角、同旁內角的定義判斷即可.【解析】①中∠GBD和∠HCE沒有任何關系，故①錯；②中∠ABD和∠ACH是直線FD與直線CH被直線AC所截形成的同位角，故②對；③中∠FBC和∠ACE是直線FD與直線CE被直線AC所截形成的內錯角，故③對；④中∠FBC和∠HCE沒有任何關系，故④錯；⑤中∠GBC和∠BCE是直線BG與直線CE被直線AC所截形成的同旁內角，故⑤對；綜上正確的有：②③⑤.【點睛】本題主要考查同位角、內錯角、同旁內角的定義，解題的關鍵是能夠熟練地掌握同位角、內錯角、同旁內角的定義即可.16．如圖，請找出圖中∠1的同旁內角有_______個；【答案】4【分析】根據(jù)同旁內角的定義，兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內的兩角，叫做同旁內角．【解析】解：∠1的同旁內角有，共4個故答案為：4【點睛】本題考查了同旁內角的定義，理解定義是解題的關鍵．17．如圖，在∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，是同位角的有____對，它們是___________；是內錯角的有_____對，它們是_____________；是同旁內角的有____對，它們是__________．【答案】

2

∠1和∠4、∠3和∠5

2

∠1與∠5、∠2與∠3

3

∠2和∠5、∠3和∠4、∠4和∠5【分析】根據(jù)同位角、內錯角和同旁內角的概念進行解答.【解析】解：如圖，由題意可得：同位角有：2對，分別是：∠1和∠4、∠3和∠5；內錯角有：2對，分別是：∠1與∠5、∠2與∠3；同旁內角有：3對，分別是：∠2和∠5、∠3和∠4、∠4和∠5.【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，解題的關鍵是掌握相應的概念.18．如圖，有下列判斷：①與是同位角；②與是同旁內角；③與是內錯角；④與是對頂角．其中正確的是______（填序號）．【答案】①②④【分析】根據(jù)同位角、同旁內角、內錯角、對頂角的定義判斷即可．【解析】解：①由同位角的概念得出，與是同位角，正確；②由同旁內角的概念得出，與是同旁內角，正確；③由同旁內角的概念得出，與是同旁內角，錯誤；④由對頂角的概念得出，與是對頂角，正確．故正確的是①②④．故答案為：①②④．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角的概念．三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．三、解答題19．作圖題：在如圖所示的方格紙中不用量角器與三角尺，僅用直尺．(1)經(jīng)過點，畫線段平行于所在直線．(2)過點，畫線段垂直于所在直線．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】(1)根據(jù)平行線的定義，畫出圖形即可；(2)根據(jù)垂線的定義，畫出圖形即可．（1）解：如圖，線段即為所求（答案不唯一）；（2）如圖，線段即為所求．【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，平行線，垂線等知識，解題關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．20．如圖，按要求畫圖．(1)經(jīng)過上一點畫的平行線，交于；(2)過畫MNAB．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的定義畫出圖形；（2）根據(jù)平行線的定義畫出圖形；（1）解；如圖所示：（2）解：如圖所示：【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖，平行線的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．21．如圖，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們各是什么位置關系的角？【答案】見解析【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角進行分析即可．【解析】解：如圖1：∠1和∠2，是DC，AB兩條直線被直線BD所截形成，它們是內錯角；∠3和∠4是兩條AD，BC直線被直線BD所截形成，它們是內錯角；如圖2：∠1和∠2，是DC，AB兩條直線被直線BC所截形成，它們是同旁內角；∠3和∠4是兩條AD，BC直線被直線AE所截形成，它們是同位角．【點睛】此題主要考查了三線八角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F”形，內錯角的邊構成“Z”形，同旁內角的邊構成“U”形．22．如果把圖看成是直線AB，EF被直線CD所截，那么（1）∠1與∠2是一對什么角？（2）∠3與∠4呢？∠2與∠4呢？【答案】（1）∠1與∠2是一對同位角；（2）∠3與∠4是一對內錯角，∠2與∠4是一對同旁內角【分析】同位角：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側的角，我們把這樣的兩個角稱為同位角；內錯角：兩條直線被第三條直線所截，兩個角分別在截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角；同旁內角：兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截直線之間的兩角，叫做同旁內角；由以上概念進行判斷即可．【解析】解：直線AB，EF被直線CD所截，（1）∠1與∠2是一對同位角；（2）∠3與∠4是一對內錯角，∠2與∠4是一對同旁內角．【點睛】本題考查同位角、內錯角以及同旁內角的識別，掌握這幾種角的基本定義是解題關鍵．23．如圖∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是內錯角？哪些是同旁內角？【答案】同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；內錯角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁內角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2．【分析】同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角．同旁內角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角．依此即可得出答案．【解析】解：∵∠1和∠5在截線AC同側，在被截直線BE，CE同方向所成的角；∠4和∠3，在截線CE的上方，被截直線DB、EB的左側，∴同位角有∠1和∠5；∠4和∠3，共2對；∵∠2和∠3在截線BD兩側，被截直線AC與CE內部；∠1和∠4在截線BE兩側，被截直線AC與CE內部，∴內錯角有∠2和∠3；∠1和∠4,共2對；∵∠3和∠5在截線CD同側，被截直線CB與DB內部；∠4和∠5在截線CE同側，被截直線CB與EB的內部；∠4和∠2在截線BE同側，被截直線DB與DE的內部，∴同旁內角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2，共3對.【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．24．如圖，(1)DE為截線,∠E與哪個角是同位角?(2)∠B與∠4是同旁內角，則截出這兩個角的截線與被截線是哪些直線？(3)∠B和∠E是同位角嗎?為什么?【答案】（1）DE為截線,∠E與∠3是同位角；（2）截出這兩個角的截線是直線BC,被截線是直線BF、DE；（3）不是,因為∠B與∠E的兩邊中任一邊沒有落在同一直線上,所以∠B和∠E不是同位角；【分析】（1）根據(jù)“三線八角”模型，截直線和，得到和為同位角；（2）與是同旁內角，兩角的一個邊在直線上，截線是直線，被截直線為、；（3）與沒有公共邊，沒有被截直線，因此不是同位角．【解析】解：（1）由圖形可知，截線為，被截直線為和根據(jù)“三線八角”模型可知和為同位角；（2）與是同旁內角，觀察圖形可知直線是這兩個角的公共邊，∴為被截直線，、為被截直線；（3）不是，理由如下：∵與沒有公共邊∴和不是“三線八角”模型中的角∴和不是同位角．【點睛】此題主要考查了“三線八角”模型中角的關系，熟練掌握“三線八角”模型是解決本題的關鍵．25．根據(jù)圖形填空：（1）若直線被直線所截，則和_____是同位角；（2）若直線被直線所截，則和_____是內錯角；（3）和是直線被直線______所截構成的內錯角；（4）和是直線，______被直線所截構成的_____角．【答案】（1）；（2）；（3）；（4），同位【分析】（1）根據(jù)圖形及同位角的概念可直接進行求解；（2）根據(jù)圖形及內錯角的概念可直接進行求解；（3）根據(jù)圖形及內錯角的概念可直接進行求解；（4）根據(jù)圖形及同位角的概念可直接進行求解．【解析】解：由圖可得：（1）若直線被直線所截，則和是同位角；故答案為；（2）若直線被直線所截，則和是內錯角；故答案為；（3）和是直線被直線所截構成的內錯角；故答案為；（4）和是直線，被直線所截構成的同位角；故答案為，同位．【點睛】本題主要考查內錯角及同位角的概念，熟練掌握同位角及內錯角的概念是解題的關鍵．26．如圖，已知直線a，b被直線c，d所截，直線a，c，d相交于點O，按要求完成下列各小題．(1)在圖中的∠1～∠9這9個角中，同位角共有多少對？請你全部寫出來；(2)∠4和∠5是什么位置關系的角？∠6和∠8之間的位置關系與∠4和∠5的相同嗎？【答案】(1)如題圖所示：同位角共有5對：分別是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)∠4和∠5是同旁內角，∠6和∠8也是同旁內角，故∠6和∠8之間的位置關系與∠4和∠5的相同．【分析】根據(jù)同位角、內錯角和同旁內角的特征（同位角形如“F”，內錯角形如“Z”，同旁內角形如“U”）判斷即可.【解析】解：(1)如題圖所示：同位角共有5對：分別是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)由三線八角的判斷方法∠4和∠5是由c，b，d三線組成，并且構成“U”形圖案，所以∠4和∠5是同旁內角，同理可得：∠6和