2024年四川省眉山市青神縣中考模擬數(shù)學試題

2023—2024學年下期九年級教學質(zhì)量監(jiān)測卷數(shù)學(120分鐘完卷,滿分150分)2024年4月一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項涂黑.1.下列各數(shù)中，正整數(shù)是()A.3B.2.1C.0D.-22.據(jù)交通運輸部報道，截至2020年底，全國共有城市新能源公交車46.61萬輛，位居全球第一，將46.61萬用科學記數(shù)法表示為，4.661×10?,則n等于()A.6B.4C.5D.33.下列運算正確的是()A.x2,x=2x2B.xy32=x2y?C.x?÷x3=x24.如圖,四邊形ABCD和A'B'C'D'是以點O為位似中心的位似圖形;若OA':A'A=2:1,四邊形A'B'C'D'的面積為12cm2,則四邊形ABCD的面積為()A.24cm2B.36cm2C.27cm2D.54cm25.帥帥收集了所在學校今年4月1日至4月5日每天的用水量(單位：噸)，整理并繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖.下列結(jié)論正確的是()A.平均數(shù)是6B.眾數(shù)是7C.中位數(shù)是5.D.方差是86.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為6，則這個正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為()A.4,π3B.33,πC.237.正整數(shù)a、b分別滿足353<a<3A.16B.9C.8D.48.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足為D,△ADB與△ADB'關(guān)于直線AD對稱,點B的對稱點是點B',則∠CAB'的度數(shù)為()A.40°B.20°C.30°D.10°9.若關(guān)于x的分式方程x?1x+1=A.-2B.-1C.0D.110.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù).y=k?x+b?與y=k?x+b?的圖象分別為直線l?和直線l?，下列結(jié)論正確的是()A.k??k?<0B.k?+k?<0C.b??b?<0D.b??b?<011.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB,AC于D,E.連接CD,若CE=1A.2B.3C.512.如圖,已知菱形ABCD的邊長為4,E是BC的中點,AF平分∠EAD交CD于點F,FG∥AD交AE于點G.若cosB=1A.3B.83C.215二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.請將正確答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.13.分解因式:3x3?6x2+3x14.已知x?,x?是方程2x2+kx?2=0的兩個實數(shù)根，且(x?-2)(x?-2)=10,則k的值.15.若關(guān)于x的一元二次方程k?3x2+6x+k2?k=0有一個根為-1，則k的值為16.已知關(guān)于x的不等式組2x+3≥x+m2x+53?3<2?x無解，則1117.規(guī)定：如果兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如：函數(shù).y=x+3與y=-x+3互為“Y函數(shù)”.若函數(shù).y=k4x18.如圖,在等邊△ABC中,過點C作射線CD⊥BC,點M,N分別在邊AB,BC上,將△ABC沿MN折疊,使點B落在射線CD上的點B'處,連接AB',已知AB=2.給出下列四個結(jié)論:①CN+NB'為定值;②當BN=2NC時,四邊形BMB'N為菱形;③當點N與C重合時,∠AB'M=18°;④當AB'是.(填寫序號)三、解答題：本大題共8個小題，共78分，請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上19.(8分)計算:20.(8分)解方程:(x-1)(x+3)=1221.(10分)為貫徹落實黨的二十大關(guān)于深化全民閱讀活動的重要部署，教育部印發(fā)了《全國青少年學生讀書行動實施方案》，于是某中學開展了以“書香潤校園，好書伴成長”為主題的系列讀書活動.學校為了解學生周末的閱讀情況，采用隨機抽樣的方式獲取了若干名學生的周末閱讀時間數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：類別A類B類C類D類閱讀時長t(小時)0≤t<11≤t<22≤t<3t≥3頻數(shù)8???n4請根據(jù)圖表中提供的信息解答下面的問題：(1)此次調(diào)查共抽取了名學生，m(2)扇形統(tǒng)計圖中，B類所對應(yīng)的扇形的圓心角是度；(3)已知在D類的4名學生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人參加閱讀分享活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.22.(10分)圖1是一臺實物投影儀，圖2是它的示意圖，折線B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于點O，點B為旋轉(zhuǎn)點，BC可轉(zhuǎn)動，當BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)時，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE,經(jīng)測量:AO=6.4cm,CD=8cm,AB=40cm,BC=45cm,(1)如圖2,2∠ABC=70°,BC‖OE①填空:∠BAO②投影探頭的端點D到桌面OE的距離.(2)如圖3,將(1)中的BC向下旋轉(zhuǎn),∠ABC=30°時，求投影探頭的端點D到桌面①E的距離.考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77)23.(10分)加強生活垃圾分類處理，維護公共環(huán)境和節(jié)約資源是全社會共同的責任.某社區(qū)為了增強社區(qū)居民的文明意識和環(huán)境意識，營造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境，準備購買甲、乙兩種分類垃圾桶.通過市場調(diào)研得知：乙種分類垃圾桶的單價比甲種分類垃圾桶的單價多40元，且用4800元購買甲種分類垃圾桶的數(shù)量與用6000元購買乙種分類垃圾桶的數(shù)量相同.(1)求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價：(2)該社區(qū)計劃用不超過3600元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共20個，則最少需要購買甲種分類垃圾桶多少個?24.(10分)如圖,正比例函數(shù)y=kxk≠0與反比例函數(shù)y=m(1)求反比例函數(shù)的表達式.(2)觀察圖象，直接寫出不等式kx<m(3)將直線AB向上平移n個單位，交雙曲線于C、D兩點，交坐標軸于點E、F,連接OD、BD,若△OBD的面積為20，求直線CD的表達式.25.(10分)如圖，AB是半圓O的直徑，過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,F為垂足,交AC于點C使∠BED=∠C.(1)求證:直線AC是圓O的切線;(2)若AD=8,tan26.(12分)如圖1,拋物線y=?x2+bx與x軸交于點A，與直線y=?x交于點B4(1)求拋物線y=?x2+bx的表達式：(2)當BP=22時,請在圖1中過點P作.PD⊥OA交拋物線于點D,連接PC,OD,判斷四邊形OCPD的形狀,并說明理由；(3)如圖2,點P從點B開始運動時,點Q從點O同時出發(fā)，以與點P相同的速度沿x軸正方向勻速運動，點P停止運動時點Q也停止運動.連接BQ，PC，求CP+BQ的最小值.數(shù)學答案一、題號123456789101112答案ACBCDDADACDB13.3xx?12,;14.7;14.16.0<1三、每題8分,共32分19.解:|原式=2?3=4;8分20.解:x?1整理得：x2+2x?15=0,4分(x+5)(x-3)=0,x+5=0或x-3=0,6分x?=?5,x?=3;8分21.解:(1)40,18,103分(2)162;4分(3)畫樹狀圖如下：8分共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率為822.(1)①160°;2分②36cm.4分(2)過點D作.DH⊥OE于點H，過點B作BM⊥CD,與DC延長線相交于點M，如圖，∵∠MBA=70°,∠ABC=30°,∴∠MBC=40°,在Rt△BMC中,MC=B則投影探頭的端點D到桌面OE的距離≈CD+36?MC?CD≈36?28.8=7.2故投影探頭的端點D到桌面OE的距離約為7.2cm.“10分23.解：(1)甲分類垃圾桶的單價是x元，則乙分類垃圾桶的單價是(x+40元,根據(jù)題意得4300x解得x=160,經(jīng)檢驗，x=160是原方程的解，且符合題意∴x+40=160+40=200.答：甲分類垃圾桶的單價是160元，乙分類垃圾桶的單價是200元；(2)設(shè)購買甲分類垃圾桶y個，則購買乙分類垃圾桶(20?y個,依題意得：20020?y解得：y≥10,………9分∵y為正整數(shù)，∴y的最小值為10.25.(1)證明:∵OE⊥AD,∴∠AFO=∠AFE=90°,∵∠BED=∠C,∠BED=∠BAD,∴∠C=∠BAD,∴∠C+∠AOC=∠BAD+∠AOC=90°,∴∠OAC=90°,∵OA是⊙O的半徑,且AC⊥OA,∴直線AC是⊙O的切線.4分(2)解:連接AE,∵AD=8,∴AF=DF=∴OF=∴OA=∵AB是⊙O的直徑,∴AB=2OA=2×5=10,∠AEB=90°,∵∠AFO=90°,OE=OA=5,OF=3,∴EF=OE-OF=5-3=2,∴AE=∵∠EFG=∠AFE=90°,∠GEF=∠EAF=90°-∠AEF,∴△GEF∽△EAF,∴∴EG=AE?EF26.解:(1)∵拋物線y=?x2+bx過點B(4,-4),∴--16+4b=-4,∴b=3,∴y=?x2+3x.答：拋物線的表達式為y=?x2+3x3分(2)四邊形OCPD是平行四邊形，理由如下：如圖1,作PD⊥OA交x軸于點H,連接PC、OD,∵點P在y=-x上,∴OH=PH,∠POH=45°,連接BC,∵OC=BC=4,∴OB=42.∴BP=22,∴OP=0B?BP=2∴CH=PH=當xD∴PD=DH+PH=2+2=4,∵C(0,-4),∴OC=4,∴PD=OC,