第9章不等式與不等式組 單元綜合練習(xí)題 2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊

2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《第9章不等式與不等式組》單元綜合練習(xí)題（附答案）一、單選題1．下列不等式中，一元一次不等式有（

）①x2+4>2x；②1x?1>0；③2x?3>5y；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如果a>b，則下列不等式一定成立的是（）A．1?a<1?b B．?2a>?2b C．a(chǎn)2>b23．如果a+1x<a+1的解集是x>1，那么a的取值范圍是（

A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)<?1 C．a(chǎn)>?1 D．a(chǎn)4．下列關(guān)于x的不等式組3x?1≤4x+1x?m<0A．若此不等式無實(shí)數(shù)解，則m≤?4 B．若此不等式無實(shí)數(shù)解，則m>?4C．若此不等式有解，則m=?4 D．此不等式無整數(shù)解5．不等式組x?1≤2x+1>0的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（

A． B．C． D．6．若不等式組x<m+1x>2m?1無解，則m的取值范圍是（

A．m<2 B．m≤2 C．m≥2 D．m>27．關(guān)于x的一元一次方程2x+1?k=0的解為1，則不等式組x+1>06?kx≥?2的整數(shù)解的個數(shù)是（

A．2 B．3 C．4 D．58．商店為了對某種商品促銷，將定價為30元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打8折．現(xiàn)有270元，則最多可以購買該商品（

）A．10件 B．11件 C．12件 D．13件二、填空題9．用不等式表示“x的相反數(shù)減去3所得的差不小于?5”：．10．給出下列四個結(jié)論：①x=4是不等式x?3>0的解集；②x>4是不等式x?3>0的解集；③x=3是不等式x+3≥6的解；④x≥3是不等式x?3≥0的解集．其中正確的是．（填序號）11．（1）此不等式的解集為，非正整數(shù)解為；（2）此不等式的解集為，最大整數(shù)解為．12．已知不等式3x?a≤1的正整數(shù)解為1、2、3，則a的取值范圍是．13．若關(guān)于x的不等式組3x?5≥12x?a<8有且只有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是14．在方程組2x+y=1?3kx+2y=2中，若未知數(shù)x,y滿足x+y<0，則k的取值范圍是．15．魚缸里飼養(yǎng)A、B兩種魚，A種魚的生長溫度x℃的范圍是19≤x≤25，B種魚的生長溫度x℃的范圍是20≤x≤26，寫出一個你認(rèn)為適宜兩種魚生長的溫度：16．李華爸爸計劃以60km/h的平均速度行駛4h從家去往某地開會，因路上堵車，實(shí)際行駛2h時只行駛了100km，但是前方路段限速80km三、解答題17．解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)2x?13?1>x+34；18．（1）在關(guān)于x，y的二元一次方程組x?y=2x+y=a中，x>?1，y<0，求a（2）已知x?2y=4，k=3x+2y且x>8，y<4，求k的取值范圍．（3）已知a?b=m，c4?b2?m2=0，在關(guān)于x，y的二元一次方程組19．先閱讀理解下列例題，再按要求完成作業(yè)．例題：解一元二次不等式3x?62x+4由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”有①3x?6>02x+4>0或②3x?6<0解不等式組①得x>2，解不等式組②得x<?2．所以一元二次不等式3x?62x+4>0的解集是x>2或(1)求不等式2x+83?x(2)求不等式5x+154?2x20．某體育用品店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種品牌跳繩，若購買甲種跳繩10根，乙種跳繩5根，需要100元，若購買甲種跳繩5根，乙種跳繩3根，需要55元．(1)求購進(jìn)甲，乙兩種跳繩每根各需多少元？(2)若該體育用品店要求購進(jìn)甲種跳繩的數(shù)量是乙種跳繩數(shù)量的3倍，不超過1000元購進(jìn)這兩種跳繩，至多購進(jìn)乙種跳繩多少根？21．某學(xué)校的編程課上，一位同學(xué)設(shè)計了一個運(yùn)算程序，如圖所示．按上述程序進(jìn)行運(yùn)算，程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于23”為一次運(yùn)行．(1)若x=5，請通過計算寫出該程序需要運(yùn)行多少次才停止；(2)若該程序只運(yùn)行了2次就停止了，求x的取值范圍．22．今年3·15晚會曝光了許多與我們生活息息相關(guān)的存在食品安全問題的產(chǎn)品，這也警示了許多商家需重視食品安全，不可損害人民的利益．某糕點(diǎn)生產(chǎn)廠家嚴(yán)格把控食品品質(zhì)，深得顧客的信賴，并在此基礎(chǔ)上提出了“反對商品過度包裝，去包裝化”的口號，這也從另一個角度保證了食品安全，保護(hù)了生態(tài)環(huán)境．為此，廠家對購買簡裝糕點(diǎn)的顧客實(shí)施優(yōu)惠，商品價格及優(yōu)惠方案如下．名稱小份（600g大份（900g肉松小貝16元18元巧克力歐包12元20元購買簡裝糕點(diǎn)，在以上價格的基礎(chǔ)上，小份優(yōu)惠1元/份，大份優(yōu)惠2元/份．(1)根據(jù)顧客反饋，某種糕點(diǎn)購買簡裝大份每克的價格比小份還貴，此種糕點(diǎn)為____________．(2)為保證每種糕點(diǎn)簡裝大份每克的價格都比小份便宜，則應(yīng)將大份的優(yōu)惠價格修改為每份優(yōu)惠幾元？（優(yōu)惠價格取最小整數(shù)）(3)在（2）中優(yōu)惠價格的基礎(chǔ)上，然然媽媽帶150元購買簡裝大份的肉松小貝和簡裝大份的巧克力歐包共10份，且購買肉松小貝的份數(shù)少于巧克力歐包份數(shù)的1．5倍，請利用不等式組說明然然媽媽應(yīng)買幾份簡裝大份的肉松小貝．參考答案1．解：①x2②1x③2x?3>5y不是一元一次不等式，因?yàn)橛袃蓚€未知數(shù)；④x+1π⑤4y>?1是一元一次不等式．綜上，只有2個是一元一次不等式．故選B．2．解：A．∵a>b，∴?a<?b，∴1?a<1?b，故本選項(xiàng)符合題意；B．∵a>b，∴?2a<?2b，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不妨設(shè)a=1，b=?2,∵12D．∵a>b，∴a?2>b?2，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．解：如果a+1x<a+1的解集是x>1得a+1<0，∴a<?1，故選：B．4．解：3x?1解不等式①，得：x≥?4，解不等式②，得：x<m，當(dāng)m≤?4時，此不等式組無實(shí)數(shù)解，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯誤；當(dāng)m>?4時，此不等式組的解集為?4≤x<m，且有整數(shù)解，故C、D選項(xiàng)錯誤；故選A．5．解：解不等式x?1≤2，得：x≤3，解不等式x+1>0，得：x>?1，綜上所述：不等式的解集為：?1<x≤3．故選：B．6．解：由題意可得：m+1≤2m?1，∴m≥2，故選：C．7．解：∵關(guān)于x的一元一次方程2x+1?k=0的解為1，∴2+1?k=0，解得k=3，∴不等式組為x+1>06?3x≥?2解不等式x+1>0得，x>?1，解不等式6?3x≥?2得，x≤8∴不等式組的解集為?1<x≤8∴不等式組的的整數(shù)解為0，1，2，共3個，故選：B．8．解：設(shè)可以購買該商品x件，30×5+30×0.8x?5解得x≤10，∵x為正整數(shù)，∴最多可以購買該商品10件，故選：A．9．解：x的相反數(shù)減去3的差不小于5用不等式表示為：?x?3≥?5，故答案為：?x?3≥?5．10．解：①x=4能使不等式x?3>0成立，解集是一個范圍，但x=4只能說是不等式x?3>0的一個解，不能說x=4是不等式x?3>0的解集，故說法錯誤；②不等式x?3>0的解集是x>3，x>4可以使不等式成立，但不是這個不等式的解的全體，所以不是不等式x?3>0的解集，故說法錯誤；③x=3能使x+3≥6成立，所以x=3是不等式x+3≥6的解，故說法正確；④不等式x?3≥0的解集是x≥3，故說法正確．綜上所述：正確的有③④故答案為：③④．11．解：（1）由數(shù)軸可得不等式的解集為x>?2，∴非負(fù)整數(shù)解為x=?1,0．故答案為：x>?2；x=?1,0（2）由數(shù)軸可得不等式的解集為x<0，∴最大整數(shù)解為x=?1．故答案為：x<0；x=?112．解：由3x?a≤1得，x≤a+1∵不等式3x?a≤1的正整數(shù)解恰是1，2，3，∴a+13≥3且解得，8≤a<11，故答案為8≤a<11．13．解：3x?5≥1①解不等式①，得：x≥2，解不等式②，得：x<a+8∴不等式組的解集為2≤x<a+8又∵不等式組有且只有2個整數(shù)解，∴3<a+8解得：?2<a≤0，故答案為：?2<a≤0．14．解：2x+y=1?3k①①+②得：∴x+y=1?k，∵x+y<0，∴1?k<0，解得：k>1，故答案為：k>1．15．解：由題意可得：19≤x≤2520≤x≤26，則20≤x≤25所以適宜兩種魚生長的溫度為22（不唯一，在20≤x≤25即可）故答案為：22．16．解：由題意可得4?2v+100≥60×4解得：70≤v≤80，故答案為：70≤v≤80．17．（1）解：2x?1去分母得：42x?1去括號得：8x?4?12>3x+9，移項(xiàng)得：8x?3x>9+4+12，合并同類項(xiàng)得：5x>25，系數(shù)化為1得：x>5，數(shù)軸表示如下所示：（2）解：2x+5>3x解不等式①得：x<5，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為x≤1，數(shù)軸表示如下所示：18．解：（1）x?y=2①由①+②，得解得：x=a+2把x=a+22代入①，得∵x>?1，y<0，∴a+22解不等式①得：a>?4，解不等式②得：a<2，∴?4<a<2；（2）由題意，得x?2y=4k=3x+2y變形得：x?2y=4①由①+②，得把x=k+44代入①，得∵x>8，y<4，∴k+44解不等式①得：k>28，解不等式②得：k<44，∴28<k<44；（3）解方程組2x?y=?1x+2y=5a?8得：x=a?2∵x≤0，y>0，∴a?2≤02a?3>0解得：1.5<a≤2，∴3<2a≤4，4.5<3a≤6，∵c4∴c=2b+2m，∵a?b=m，∴b+m=a，∴2=2=2=4a?6+3=4a?6+9a?12=13a?18，∵1.5<a≤2，∴當(dāng)a=2時，13a?18值最大，最大值=13×2?18=8，∴2a+b?3+m19．（1）解：2x+83?x由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，異號得負(fù)”有①2x+8>03?x<0或②2x+8<0解不等式組①得x>3，解不等式組②得x<?4，所以一元二次不等式2x+83?x<0的解集是x>3或（2）5x+154?2x由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號得正”有①5x+15>04?2x>0或②5x+15<0解不等式組①得：?3<x<2，解不等式組②無解，所以不等式5x+154?2x>0的解集是20．解：（1）設(shè)購進(jìn)每根甲種跳繩需要x元，購進(jìn)每根乙種跳繩需要y元，依題意，得：10x+5y=1005x+3y=55解得：x=5y=10答：購進(jìn)每根甲種跳繩需要5元，每根乙種跳繩需要10元．（2）設(shè)購進(jìn)乙種跳繩m根，則甲種跳繩3m根，10m＋m≤40答：至多購進(jìn)乙種跳繩40根．21．（1）解：5×2?3=7,7×2?3=11,11×2?3=19,19×2?3=35，∵19<23,35>23，∴若x=5，該程序需要運(yùn)行4次才停止；（2）依題意，得2x?3≤232(2x?3)?3>23，解得8<x≤13故若該程序只運(yùn)行了2次就停止了，x的取值范圍為8<x≤13．22．（1）解：購買肉松小貝大份每克的價格：18?2900肉松小貝小份每克的價格：16?1600∴購買肉松小貝大份每克的價格比小份