特色題型專練03 最值問題-相似、三角函數(shù)、二次函數(shù)（原卷版）（江蘇專用）

中考特色題型專練之最值問題——相似、三角函數(shù)、二次函數(shù)相似題型一、手拉手最值1．如圖，在中，，點是中點，是直線上一動點，連接，以為斜邊在其左側(cè)作，使，連接，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E為邊BC上一個動點，連接AE，取AE的中點G，點G繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點F，連接DF、DE，EFD面積的最小值是（

）A．15 B．16 C．14 D．123．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，點M為邊BC的中點，P是直線AD上的一個動點，以MP為邊在MP右側(cè)作RtMPQ，且PM＝PQ，連結(jié)AM，AQ，則AMQ周長的最小值為．4．如圖，在矩形中，，，點是邊上的一個動點，連接并延長至點，且，以，為邊作平行四邊形，連接，則的最小值為．題型二、面積最值1．如圖．已知中，，直線分別交邊于點D、E，F(xiàn)是上任意一點，若的面積為24，則面積的最大值為（

）A．12 B． C． D．62．如圖，在平面直角坐標系中，，，的圓心為點，半徑為1．若是上的一個動點，線段與軸交于點，則面積的最大值是（

）

A．2 B． C． D．3．如圖，在中，，，，點D是上一點，連接，，E點在直線下方且，連接，則面積的最大值是．4．如圖，在中，為邊上一動點（點除外），以為一邊在邊上方作正方形，連接，則的面積的最大值為．題型三、阿氏圓1．如圖，在中，，，點、分別是邊、的中點，點是在以為圓心、以為半徑的圓弧上的動點，則的最小值等于（

）A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝7，AC＝9，以C為圓心、3為半徑作⊙C，P為⊙C上一動點，連接AP、BP，則AP+BP的最小值為（

）A．3. B．4 C．3 D．53．如圖，半圓的半徑為1，為直徑，、為切線，，P為上一動點，求的最小值．4．如圖，已知菱形的邊長為4，，的半徑為2，P為上一動點，則的最小值．的最小值題型四、其它最值1．如圖，矩形ABCD中，點在邊上，，點是矩形內(nèi)一動點，滿足，連接繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．如圖，在矩形中，，，若點是邊上的一個動點．過點作且分別交對角線，直線于點O、F，則在點移動的過程中，的最小值為（

）

A． B． C．17 D．183．如圖，在中，，于點，于點．交于點，點在直線上運動，，，，當取最小值時，的長為．4．如圖，在四邊形中，，則對角線的最小值為．三角函數(shù)題型一、胡不歸1．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是，點C的坐標是，點是x軸上的動點，點B在x軸上移動時，始終保持是等邊三角形（點P不在第二象限），連接，求得的最小值為（

）A． B．4 C． D．22．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為點，且與軸的正半軸交于點，點是該拋物線對稱軸上的一點，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，點的坐標為，點為，若為線段上一動點，則的最小值是．4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A坐標為，點C坐標為，點B為線段上一個動點，則的最小值為．

題型二、其它最值1．如圖，是等邊三角形，，E是的中點，D是直線上一動點，線段繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，當點D運動時，則的最小值為（

）A． B． C．8 D．2．如圖，在平面直角坐標系中，的一條直角邊在x軸上，點A的坐標為；中，，，，連接，點M是中點，連接．將以點O為旋轉(zhuǎn)中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段的最小值是（

）A．3 B． C． D．23．如圖，在矩形中，，，是上一個動點，過點作于，連接，取中點，連接，則線段的最小值為．4．如圖，為菱形對角線的交點，點和點分別在邊和邊上，且滿足，連接，若菱形的邊長為10，，則長度的最小值為．

二次函數(shù)題型一、將軍飲馬1．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸的負半軸交于點，與軸的正半軸交于點，對稱軸直線上有一個動點，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②是方程的一個根；③的周長的最小值為，其中正確的結(jié)論有（

）．A．①②③ B．①② C．①③ D．②③2．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，點是坐標系的原點，點是圖象對稱軸上的點，圖象與軸交于點，則下面結(jié)論：①關(guān)于的方程的解是，；②；③若時，，則點的坐標是；④若時，，則周長的最小值是．其中正確的是（

）A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②③3．如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于、，點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點，點在軸上，點在以點為圓心，半徑為的圓上，則的最小值是．4．如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，點是拋物線的對稱軸上一動點，連接和，則的最小值是．

題型二、對稱軸最值1．已知二次函數(shù)，如果當時，，則下列說法正確的是（

）A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，沒有最小值C．沒有最大值，有最小值 D．沒有最大值，也沒有最小值2．已知二次函數(shù)在時有最小值，則()A．或 B．或 C．或 D．或3．已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)的最小值為；當時，函數(shù)的最小值為，則的值為．4．已知關(guān)于x的二次函數(shù)，當時，函數(shù)有最小值，則k的值為．題型三、鉛錘高1．如圖，拋物線與軸交于點A和點B，與軸交于點．點是第三象限拋物線上一動點，連接．則面積的最大值等于（

）A． B． C． D．2．如圖，點是拋物線上第一象限內(nèi)一動點，，，過點分別作軸、軸的平行線，分別交直線于，兩點，過點作的垂線，垂足為．下列說法中正確的是（

）A．的最大值為 B．的最大值為C．的最大值為2 D．周長的最大值為3．如圖，拋物線與直線相交于點，為線段上一點，過點作軸的平行線，交拋物線于點．

（）的值為．（）長度的最大值為．4．如圖，已知拋物線與軸相交于點，與軸交于點．點在平面直角坐標系第一象限內(nèi)的拋物線上運動，設(shè)的面積為．下列結(jié)論：①；②；③，其中正確結(jié)論的序號是．（所有正確的序號都填上）題型四、其它最值1．定義：我們將頂點的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù)的二次函數(shù)稱為“互異二次函數(shù)”．如圖，在正方形中，點，點，則互異二次函數(shù)與正方形有交點時的最大值和最小值分別是（

）A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-12．如圖，在邊長為4的正方形中，P是上一動點（不含B，C兩點），將沿直線翻折，點B落在點E處；在上有一點M．使得將沿直線翻折后，點C落在直線上的點F處，直線交于點N，連接．則以下結(jié)論中正確的是（

）①線段長度的最小值為5；②四邊形的面積最大值為；③當時