1.2 數(shù)軸（10大題型）（分層練習(xí)）（解析版）

第1章有理數(shù)1.2數(shù)軸（10大題型）分層練習(xí)考查題型一數(shù)軸的三要素及其畫法1．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度和正方向，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵數(shù)軸要有三要素：單位長度，原點(diǎn)，正方向，并且數(shù)軸上表示的數(shù)從左到右增大，∴四個選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的定義．熟練掌握數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度和正方向，是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·湖南衡陽·七年級衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校﹫D中所畫的數(shù)軸正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義分析即可.【詳解】解：A，B，C的單位長度不一致，故所畫的數(shù)軸不正確；D.具備數(shù)軸的三要素，故所畫的數(shù)軸正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生對數(shù)軸的掌握情況，數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、單位長度和正方向，任何一個條件都不能少，都必須體現(xiàn)在數(shù)軸上．3．（2021秋·全國·七年級專題練習(xí)）數(shù)軸必須是具備了、、的直線．【答案】原點(diǎn)正方向長度單位【分析】根據(jù)數(shù)軸定義填空即可.【詳解】數(shù)軸包含三部分：原點(diǎn)、正方向、長度單位.故答案為原點(diǎn)、正方向、長度單位.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.4．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上，如果表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，那么a是一個數(shù)；如果表示數(shù)b的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，那么b是一個數(shù)．【答案】負(fù)正【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置特征判斷即可．【詳解】解：數(shù)軸上，如果表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，那么是一個負(fù)數(shù)；如果表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，那么是一個正數(shù)，故答案為：負(fù)；正【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是弄清數(shù)軸上點(diǎn)的位置特征．5．（2022·全國·七年級假期作業(yè)）判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由【答案】1、錯誤；2、錯誤；3、錯誤；4、錯誤；5、錯誤；6、錯誤；7、錯誤；8、正確【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念，即可求解．【詳解】解：1、不是直線，故所畫錯誤；2、不是直線，故所畫錯誤；3、無原點(diǎn)，故所畫錯誤；4、無單位長度，故所畫錯誤；5、無正方向，故所畫錯誤；6、數(shù)軸只有一個正方向，故所畫錯誤；7、數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，正數(shù)在原點(diǎn)的右側(cè)，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左側(cè)，故所畫錯誤；8、原點(diǎn)、正方向、長度單位都有，故所畫正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸的概念，熟練掌握規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸．原點(diǎn)，正方向，單位長度是數(shù)軸的三要素是解題的關(guān)鍵．考查題型二用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)1．（2023秋·河北石家莊·七年級?？计谀┤鐖D，數(shù)軸的長度單位為1，如果點(diǎn)表示的數(shù)是，那么點(diǎn)表示的數(shù)是（

）

A．0 B．1 C．3 D．5【答案】C【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵數(shù)軸的單位長度為1，如果點(diǎn)表示的數(shù)是，∴點(diǎn)表示的數(shù)是：3．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）下列說法中正確的是(

)A．無法用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，因?yàn)椴荒鼙徽鼴．?dāng)?shù)軸上距離原點(diǎn)個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是C．?dāng)?shù)軸上，在和之間只有一個數(shù)D．?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)且距離原點(diǎn)個單位長度【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系理解判斷即可．【詳解】A.能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故不符合題意；B.數(shù)軸上距離原點(diǎn)個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是或，故不符合題意；C.數(shù)軸上，在和之間有無數(shù)個數(shù)，故不符合題意；D.數(shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)且距離原點(diǎn)個單位長度，符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟練掌握二者的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校校考階段練習(xí)）小明在寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有個．

【答案】【分析】結(jié)合數(shù)軸，知道墨跡蓋住的范圍有兩部分，即大于小于，大于小于，寫出其中的整數(shù)即可．【詳解】解：結(jié)合數(shù)軸得，第一部分蓋住的整數(shù)有：，，，，，第二部分蓋住的整數(shù)有：，，，，兩部分一共蓋住個整數(shù)，故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)軸，理解整數(shù)的概念，能夠結(jié)合數(shù)軸得到被覆蓋的范圍，進(jìn)一步根據(jù)整數(shù)這一條件求解是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖，已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使表示的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)重合，則3表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合．【答案】【分析】先根據(jù)已知條件確定對稱點(diǎn)，然后再求出結(jié)論即可．【詳解】解：∵表示的點(diǎn)與表示4的點(diǎn)重合，∴折痕處所表示的數(shù)為：，∴3表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，結(jié)合數(shù)軸，找到對稱中心是解決問題的關(guān)鍵．5．（2022秋·廣東梅州·七年級?？茧A段練習(xí)）請解答下列問題．

(1)請數(shù)軸上用點(diǎn)表示數(shù)的相反數(shù)；(2)如果該數(shù)軸上點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是，那么點(diǎn)B表示的數(shù)是．【答案】(1)見解析(2)或【分析】（1）先寫出的相反數(shù)，再在數(shù)軸上表示出來即可；（2）根據(jù)題意，進(jìn)行分類討論：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊時，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊時．【詳解】（1）解：的相反數(shù)是，如圖所示，點(diǎn)A即為所求；

（2）解：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左邊時，點(diǎn)B表示的數(shù)為：；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊時，點(diǎn)B表示的數(shù)為：；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離計算方法．考查題型三利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小1．（2023秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸確定m,n的取值范圍，再進(jìn)一步判斷，即可．【詳解】由數(shù)軸知，∴，；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸以及數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，根據(jù)數(shù)軸得出m，n的取值范圍及大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）如圖，若點(diǎn)A，B，C所對應(yīng)的數(shù)為a，b，c，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】從數(shù)軸得出，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由題意可知，，且，∴，故選項(xiàng)A不合題意；∴，故選項(xiàng)B合題意；∴，故選項(xiàng)C不合題意；∴，故選項(xiàng)D符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)．3．（2023·陜西寶雞·統(tǒng)考一模）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則0．【答案】＜【分析】由圖可知，，且，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進(jìn)行判斷，要根據(jù)題目分析求解，注意要理解相關(guān)概念．【詳解】由數(shù)軸得：，，且，∴，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)．4．（2023秋·陜西西安·七年級校考期末）有理數(shù)a，b的對應(yīng)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則b（填寫“＜”，“＝”或“＞”）．【答案】＞【分析】先根據(jù)有理數(shù)a，b的對應(yīng)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其符號及絕對值的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵由圖可知，，∴故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了通過數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，弄清數(shù)軸上各數(shù)的大小是解決問題的關(guān)鍵．5．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）在數(shù)軸上表示數(shù)：，，，4，并按從小到大的順序用“”連接起來．

【答案】數(shù)軸表示見解析，【分析】先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)把各數(shù)用小于號連接起來即可．【詳解】解：數(shù)軸表示如下所示：

由數(shù)軸可得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確在數(shù)軸上表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．考查題型四數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離1．（2023·河北張家口·?？寄M預(yù)測）如圖，在數(shù)軸上從左到右依次有A，B，C三點(diǎn)，若，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)C表示的數(shù)為，則線段的長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的之間即可得出答案．【詳解】解：∵，點(diǎn)A表示的數(shù)為a，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為，∵點(diǎn)C表示的數(shù)為，∴線段的長為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）一個點(diǎn)，從數(shù)軸的原點(diǎn)開始，先向右移動5個單位長度，再向左移動7個單位長度，這時點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是（

）A．3 B．1 C． D．【答案】C【分析】數(shù)軸上的點(diǎn)平移和其對應(yīng)的數(shù)的大小變化規(guī)律：左減右加．【詳解】解：∵原點(diǎn)右邊的數(shù)大于0，∴一個點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動5個單位長度表示的數(shù)是5，∵原點(diǎn)左邊的數(shù)小于0，∴再向左移動7個單位長度，這時它表示的數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的平移和數(shù)的大小變化規(guī)律，有理數(shù)的加減法運(yùn)算，要熟練掌握．3．（2023春·上海楊浦·六年級統(tǒng)考期末）在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是，那么到點(diǎn)A的距離等于4個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是．【答案】和3【分析】畫出數(shù)軸，確定出表示A的點(diǎn)，即可確定出到點(diǎn)A距離為4個單位的點(diǎn)所表示的數(shù).【詳解】解：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A所表示的數(shù)是，那么那么到點(diǎn)A的距離等于4個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是和3，如下圖所示；

故答案為：和3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸，畫出相應(yīng)的數(shù)軸是解本題的關(guān)鍵.4．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，把半徑為1的圓從數(shù)軸上表示的點(diǎn)A開始沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為．

【答案】【分析】由圓的周長為，再結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可得答案．【詳解】解：∵圓的周長為，∴點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)運(yùn)動之后所表示的數(shù)，數(shù)形結(jié)合、正確分析題意，是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·廣東梅州·七年級?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)分別表示有理數(shù)和，那么點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為多少？如果數(shù)軸上另有一點(diǎn)，且點(diǎn)和到點(diǎn)的距離相等，那么點(diǎn)所對應(yīng)的有理數(shù)是多少？【答案】；【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)得出兩點(diǎn)距離，根據(jù)到兩點(diǎn)距離相等，則點(diǎn)是的中點(diǎn)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)分別表示有理數(shù)和，∴，∵點(diǎn)和到點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)是【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，熟練掌握數(shù)軸上右邊的數(shù)比左邊的大是解題的關(guān)鍵．考查題型五數(shù)軸上的動點(diǎn)問題1．（2023春·河北承德·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是6，將點(diǎn)A沿數(shù)軸向左移動個單位長度得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P表示的數(shù)可能是（

）A．0 B． C．0.5 D．2【答案】B【分析】判斷點(diǎn)P所在的大概位置，估計即可．【詳解】∵點(diǎn)A表示的數(shù)是6，將點(diǎn)A沿數(shù)軸向左移動個單位長度得到點(diǎn)P，∴點(diǎn)P在原點(diǎn)左邊，即點(diǎn)P表示的數(shù)為負(fù)數(shù)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查本題考查的是數(shù)軸，關(guān)鍵是熟悉數(shù)軸上的點(diǎn)左減右加的知識點(diǎn)．2．（2022秋·全國·七年級期中）正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D、A對應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2020次后，數(shù)軸上數(shù)2020所對應(yīng)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)C B．點(diǎn)D C．點(diǎn)A D．點(diǎn)B【答案】B【分析】通過題意得到4個數(shù)為一個循環(huán)，由2020÷4=505，得到2020對應(yīng)點(diǎn)D．【詳解】解：在翻轉(zhuǎn)過程中，1對應(yīng)的數(shù)是A，2對應(yīng)的數(shù)是B，3對應(yīng)的數(shù)是C，4對應(yīng)的數(shù)是D，…依次4次一循環(huán)的出現(xiàn)，∵，∴2020所對應(yīng)的點(diǎn)是D，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，能夠確定多少個數(shù)為一個循環(huán)是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022秋·山東德州·七年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)先向右移動3個單位，又向左移動6個單位到達(dá)圖中點(diǎn)，則點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【答案】0【分析】點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為點(diǎn)向右移動6個單位，再向左移動3個單位得到的．【詳解】解：根據(jù)題意可得：點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為點(diǎn)向右移動6個單位，再向左移動3個單位得到的，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是解答此題的關(guān)鍵．4．（2023秋·廣東佛山·七年級?？计谀┤鐖D，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則圓周上表示數(shù)字的點(diǎn)與數(shù)軸上表示2023的點(diǎn)重合．【答案】0【分析】圓周上的0點(diǎn)與重合，滾動到2023，圓滾動了2024個單位長度，用2024除以4，余數(shù)即為重合點(diǎn)．【詳解】解：圓周上的0點(diǎn)與重合，，，圓滾動了506周到2023，圓周上的0與數(shù)軸上的2023重合，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，找出圓運(yùn)動的規(guī)律與數(shù)軸上的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系是解決此類題目的關(guān)鍵．5．（2022秋·廣東珠?！て吣昙壭？计谥校┮阎獢?shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，8，點(diǎn)P，Q分別從A，B同時出發(fā)，點(diǎn)P以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)Q以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．(1)A，B兩點(diǎn)之間的距離為__________，線段的中點(diǎn)C所表示的數(shù)__________；(2)點(diǎn)P所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為__________，點(diǎn)Q所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為__________（用含t的代數(shù)式表示）；(3)P、Q兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會相遇？【答案】(1)18；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解；（2）根據(jù)左減右加即可求解；（3）根據(jù)路程和=速度和×?xí)r間列方程求解可得．【詳解】（1）A、B兩點(diǎn)的距離為，線段的中點(diǎn)C所表示的數(shù)；故答案為：18；；（2）點(diǎn)P所在的位置的點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)Q所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）；故答案為：；；（3）若P、Q兩點(diǎn)相遇，則解得【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離及一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用能力，根據(jù)路程和=速度和×?xí)r間，列出方程是解題的關(guān)鍵．考查題型六根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)1．（2022秋·四川達(dá)州·七年級?？计谀?shí)數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由數(shù)軸上a的位置可知，由此即可求解．【詳解】解：依題意得，設(shè)，則．，．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上未知數(shù)的位置估算其大小，再設(shè)出符合條件的數(shù)值進(jìn)行比較大小即可．2．（2022秋·山東威海·六年級校聯(lián)考期中）已知a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，有以下4個結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論的個數(shù)有（）個A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可判斷a，b，c的符號，再根據(jù)數(shù)軸的位置關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，故①正確；②，②正確；③，③錯誤；④，④正確；故正確的結(jié)論有3個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)及實(shí)數(shù)如何比較大小，關(guān)鍵在于學(xué)生要理解知識并靈活運(yùn)用．3．（2023·陜西咸陽·統(tǒng)考二模）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，則．（填“”“”或“”）

【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸先判斷出的大小，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，以及有理數(shù)的加法法則．4．（2021秋·遼寧撫順·七年級期末）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A、B、C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點(diǎn)A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，已知bc＜0，則說明原點(diǎn)在第部分．【答案】③【分析】根據(jù)bc＜0可得原點(diǎn)在B與C之間．【詳解】解：∵bc＜0，∴b，c異號，且b＜0，c＞0,∴原點(diǎn)在第③部分．故答案為：③．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．5．（2022秋·七年級課時練習(xí)）已知有理數(shù)a，b，c如圖數(shù)軸所示，試比較a，－a，b，－b，c，－c，0的大小，并用符號“<”連接起來．【答案】a<-c<b<0<-b<c<-a【詳解】試題分析：先在數(shù)軸上表示出－a，－b，－c，即可根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)的特征得到結(jié)果.在數(shù)軸上表示出－a，－b，－c如圖：由圖可得：a<-c<b<0<-b<c<-a.考點(diǎn)：本題考查的是數(shù)軸的知識，有理數(shù)的大小比較點(diǎn)評：由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．考查題型七相反數(shù)的定義1．（2023·浙江麗水·統(tǒng)考二模）如圖所示，數(shù)的相反數(shù)是(

)

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)得出，進(jìn)而根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵依題意，，∴數(shù)的相反數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)形結(jié)合，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）已知一個數(shù)的相反數(shù)是非正數(shù)，則這個數(shù)一定是（

）A．正數(shù)或零 B．正數(shù) C．零 D．負(fù)數(shù)【答案】A【分析】非正數(shù)，即0或負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，由此可解．【詳解】解：由一個數(shù)的相反數(shù)是非正數(shù)，可知這個數(shù)的相反數(shù)是0或負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，因此這個數(shù)一定是0或正數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)，正確理解相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期中）數(shù)和它的相反數(shù)之間的整數(shù)有個．【答案】5【分析】寫出的相反數(shù)，然后找到與它的相反數(shù)之間的整數(shù)即可得到答案．【詳解】解：的相反數(shù)為，與之間的整數(shù)為，，0，1，2共5個，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，難度不大．4．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）的相反數(shù)是．【答案】【分析】求的相反數(shù)在整個式子的前面加上負(fù)號，再去掉括號即可．【詳解】解：由題意可得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)），靈活運(yùn)用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．5．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）在一條不完整的數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B表示的兩個數(shù)a、b是一對相反數(shù)．(1)如果A、B之間的距離是3，寫出a、b的值(2)有一點(diǎn)P從B向左移動5個單位，到達(dá)Q點(diǎn)，如果Q點(diǎn)表示的數(shù)是，寫出a、b的值【答案】(1)、；(2)，【分析】（1）由相反數(shù)的定義及兩點(diǎn)間的距離公式可得a、b的值；（2）求出、的長即可求出a、b的值．【詳解】（1）∵點(diǎn)A、B表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，a，，且A、B之間的距離為3，∴、；（2）∵，，∴，∴，∴，【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．考查題型八判斷是否為相反數(shù)1．（2023秋·七年級單元測試）下面每組中的兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（

）A．或 B．和 C．和 D．和【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可一一判定．【詳解】解：、和不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，，的相反數(shù)為8，故該選項(xiàng)符合題意；D、和不互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，熟知只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·云南紅河·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、、、表示的數(shù)中，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)和點(diǎn) B．點(diǎn)A和點(diǎn) C．點(diǎn)和點(diǎn) D．點(diǎn)A和點(diǎn)【答案】D【分析】一對相反數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)：分別在原點(diǎn)的左右兩旁，并且到原點(diǎn)的距離相等．【詳解】解：點(diǎn)A和點(diǎn)分別在原點(diǎn)的左右兩旁，到原點(diǎn)的距離相等，∴它們表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一對相反數(shù)在數(shù)軸上的位置特點(diǎn)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．3．（2022秋·七年級課時練習(xí)）在①+（+2）與﹣（﹣2）；②+（﹣2）與﹣（+2）；③+（+2）與+（﹣2）；④+（+2）與﹣（+2）；⑤+（﹣2）與﹣（﹣2）；⑥﹣（﹣2）與﹣（+2）這六對數(shù)中，它們是互為相反數(shù)的有組．【答案】4【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①＋（＋2）與?（?2），不是互為相反數(shù)；②＋（?2）與?（＋2），不是互為相反數(shù)；③＋（＋2）與＋（?2），是互為相反數(shù)；④＋（＋2）與?（＋2），是互為相反數(shù)；⑤＋（?2）與?（?2），是互為相反數(shù)；⑥?（?2）與?（＋2），是互為相反數(shù)．是互為相反數(shù)的有4組．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4．（2020秋·四川成都·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各組式子：①a﹣b與﹣a﹣b，②a+b與﹣a﹣b，③a+1與1﹣a，④﹣a+b與a﹣b，互為相反數(shù)的有．【答案】②④【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】解：①a-b與-a-b=-（a+b），不是互為相反數(shù)，②a+b與-a-b，是互為相反數(shù)，③a+1與1-a，不是相反數(shù)，④-a+b與a-b，是互為相反數(shù)．故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了互為相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）判斷下列說法是否正確：（1）是相反數(shù)；

（2）是相反數(shù)；（3）3是的相反數(shù)；

（4）與互為相反數(shù)．【答案】（1）不正確；（2）不正確；（3）正確；（4）正確．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”即可判斷．【詳解】解：相反數(shù)是針對兩個數(shù)來定義的，故(1)、(2)均錯誤；3是-3的相反數(shù)，(3)正確；-3與+3互為相反數(shù)，(4)正確；故答案為：(1)不正確；(2)不正確；(3)正確；(4)正確．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，屬于基本概念題，熟練掌握相反數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．考查題型九化簡多重符號1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）在，，，，這些數(shù)中，正數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】將數(shù)列中的數(shù)化簡，再根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義解答．【詳解】解：∵，，，，，∴在，，，，這些數(shù)中，正數(shù)有4個，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡多重符號，正負(fù)數(shù)的定義，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·甘肅蘭州·七年級蘭州十一中?？计谥校┗喌慕Y(jié)果的相反數(shù)為（

）．A． B．1 C． D．2022【答案】A【分析】根據(jù)偶數(shù)個負(fù)號的結(jié)果為正、相反數(shù)的定義即可得．【詳解】解：，1的相反數(shù)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了化簡多重符號、相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)）是解題關(guān)鍵．3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）化簡符號：．【答案】【分析】根據(jù)多重符號的化簡規(guī)律即可解答．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)、多重符號化簡等知識點(diǎn)，掌握多重符號的化簡規(guī)律：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．4．（2022秋·河南安陽·七年級?？茧A段練習(xí)）化簡：，，【答案】7【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的意義解答即可．【詳解】解：，，．故答案為：7，，．【點(diǎn)睛】此題考查的是相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)．5．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）化簡(1)；(2)；(3)(4)【答案】(1)68(2)(3)(4)3.6【分析】（1）先去括號，然后根據(jù)負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)個，即可化簡求值；（2）先去括號，然后根據(jù)負(fù)號的個數(shù)為奇數(shù)個，即可化簡求值；（3）先去括號，然后根據(jù)負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)個，即可化簡求值；（4）先去括號，然后根據(jù)負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)個，即可化簡求值．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了多重符號化簡，解題關(guān)鍵是掌握若一個數(shù)前有多重符號，則由該數(shù)前面的符號中“”的個數(shù)來決定，即奇數(shù)個“”符號則該數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)個“”符號，則該數(shù)為正數(shù)．考查題型十相反數(shù)的應(yīng)用1．（2023春·廣東河源·七年級?？奸_學(xué)考試）若，則的值是(

)A． B． C．無意義 D．或無意義【答案】D【分析】分，兩種情形計算即可．【詳解】當(dāng)時，∵，∴，∴；當(dāng)時，∵，∴，∴無意義，∴的值是或無意義，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，及其商的意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）如圖，數(shù)軸上的單位長度為，有三個點(diǎn)、、，若點(diǎn)、表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．【詳解】解：點(diǎn)、表示的數(shù)互為相反數(shù)，原點(diǎn)在線段的中點(diǎn)處，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．3．（2022秋·湖北武漢·七年級武漢市卓刀泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知與互為相反數(shù)，則a的值為．【答案】5【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)即可列式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)的定義與性質(zhì)與一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知：絕對值相等，正負(fù)號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)．4．（2022·福建·模擬預(yù)測）數(shù)軸上，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動4個單位長度后與點(diǎn)重合，若，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)為．【答案】-2【分析】由AB的長度結(jié)合A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出A，B表示的數(shù)【詳解】解：∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動4個單位長度后與點(diǎn)重合，∴，∵，兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，可設(shè)表示的數(shù)為，則表示的數(shù)為，∴，解得：，∴點(diǎn)表示的數(shù)為-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值，相反數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．5．（2022秋·七年級課時練習(xí)）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上一動點(diǎn)A向左移動4個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動7個單位長度到達(dá)點(diǎn)C．（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為0，求點(diǎn)B、點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）如果點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，求點(diǎn)B表示的數(shù).【答案】（1）點(diǎn)B表示的數(shù)為?4，點(diǎn)C表示的數(shù)為3；（2）點(diǎn)B表示的數(shù)為?5.5.【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)為0，利用數(shù)軸的特點(diǎn)，可得點(diǎn)B、點(diǎn)C表示的數(shù)；（2）求出AC，根據(jù)點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，可得點(diǎn)A表示的數(shù)，然后再求點(diǎn)B表示的數(shù).【詳解】解：（1）若點(diǎn)A表示的數(shù)為0，∵0?4＝?4，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為?4，∵?4＋7＝3，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為3；（2）若點(diǎn)A、C表示的數(shù)互為相反數(shù)，∵AC＝7?4＝3，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為?1.5，∵?1.5?4＝?5.5，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為?5.5.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸以及相反數(shù)．關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式，是一道比較基礎(chǔ)的題目．1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）下列說法正確的是（）A．最小的正整數(shù)是0 B．是負(fù)數(shù)C．符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) D．的相反數(shù)是【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)、相反數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、最小的正整數(shù)是1，故該選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；B、不一定是負(fù)數(shù)，例如：，是正數(shù)，故該選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；C、只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故該選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；D、的相反數(shù)是，故該選項(xiàng)說法正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)、相反數(shù)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2．（2020秋·廣東佛山·七年級佛山市實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，已知數(shù)軸上、、、四點(diǎn)對應(yīng)的分別是整數(shù)、、、，且，那么原點(diǎn)應(yīng)該是點(diǎn)(

)A．A B．B C．C D．D【答案】B【分析】先根據(jù)數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可得到，，，再分別用表示出，，，再代入，求出的值即可【詳解】解：由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可知，，，故，，，代入得，，解得所以故數(shù)軸上原點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸的特點(diǎn)，即數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大，兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的坐標(biāo)差．3．（2022秋·陜西西安·七年級?？计谥校┤鐖D，數(shù)軸上有點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是，10，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折，使點(diǎn)落在射線上，并且，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（

）A．1或 B．或5 C．1或 D．【答案】A【分析】設(shè)出點(diǎn)C所表示的數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A、B所表示的數(shù)，表示出的距離，在根據(jù)，表示出，由折疊得，，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，，∵，B點(diǎn)所表示的數(shù)為10，∴表示的數(shù)為或，∴，或，根據(jù)折疊得，，∴或，解得：或，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸表示數(shù)的意義，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解決問題的關(guān)鍵，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b，則．4．（2022秋·四川眉山·七年級校聯(lián)考期中）點(diǎn)、、在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)、表示的數(shù)分別為、，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，利用分類討論得出答案．【詳解】解：點(diǎn)、表示的數(shù)分別為、，且點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，點(diǎn)表示的數(shù)是，此時點(diǎn)與點(diǎn)的距離是，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，點(diǎn)表示的數(shù)是，此時點(diǎn)與點(diǎn)的距離是，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為或，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸的有關(guān)知識點(diǎn)，分情況討論得到點(diǎn)表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．5．（2023秋·浙江溫州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸的單位長度為，如果點(diǎn)與點(diǎn)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且在原點(diǎn)的兩旁，得出表示的數(shù)是，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：數(shù)軸的單位長度為，，點(diǎn)與點(diǎn)是互為相反數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且，故A點(diǎn)表示的數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是理解相反數(shù)在數(shù)軸上表示的意義，即在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，且在原點(diǎn)的兩旁．6．（2023秋·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上有三個點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)．（1）圖中點(diǎn)C表示的數(shù)是；