2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：電通量和高斯定理

電通量和高斯定理

電通量和高斯定理

電位移定義：任何一點(diǎn)處的電位移，等于該點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度和該點(diǎn)處的介質(zhì)的介電常數(shù)ε的乘積。是矢量，方向與相同。對(duì)于點(diǎn)電荷有：二、電位移線：

1、電力線從正電荷發(fā)出，終止于負(fù)電荷，（包括自由電荷和束縛電荷）；

電位移線從自由正電荷發(fā)出，終止于自由負(fù)電荷。

2、電力線在介質(zhì)內(nèi)外不同，這是由于介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)比真空中的??；而電位移線在介質(zhì)內(nèi)外是一樣的。2均勻電場(chǎng)，S是平面，與電力線不垂直

=DS

=DScos

=D

S

是S的法線和電力線的夾角三、電通量

定義：通過(guò)某面積S的電通量等于通過(guò)S

的電位移線的條數(shù)。

SE

ESnS

1均勻電場(chǎng)，S是平面，且與電力線垂直電通量

=DS

S

EdS3S是任意曲面，E是非均勻電場(chǎng)，可把S分成無(wú)限多dS

，通過(guò)dS的通量：引入面積元矢量（其大小等于ds,方向是面積元的正法線方向）則有

通過(guò)整個(gè)曲面的電通量

當(dāng)S是閉合曲面時(shí)，則表示為

=

SD

dS

=

SD

dSE

dS

規(guī)定：閉合面的法線指向面外。電力線穿出處，

—銳角電通量d>0。電力線穿入處，—鈍角，電通量d<0。

qdSDrS四、高斯定理

qSS

電力線

qS

電力線高斯定理：真空中靜電場(chǎng)內(nèi)，通過(guò)任意閉合曲面

的電通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。五、用高斯定理求電場(chǎng)分布[例1]

求半徑為R帶電量為Q的均勻帶電球體的電場(chǎng)分布?！SR·por1D1·解：先求球面外的場(chǎng)強(qiáng)

對(duì)稱性分析：根據(jù)帶電體的對(duì)稱性定性分析待求場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向的特點(diǎn)。對(duì)于球面內(nèi)的點(diǎn)：

·QSR·por1D1·QE=4

0r2

(r

R)

同樣可求，空心球面有：E=0，

(r<R)oRrDoRrD[例2]

求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓柱面(線電荷密度

)的電場(chǎng)分布。E

hSr·p··解：選擇高斯面：選S為高h(yuǎn)半徑為r的同軸圓柱面。

由

S

D

dS=∑q

上底

D

dS+下底

D

dS+側(cè)面

D

dS=q

側(cè)面

Dcos

dS=qD

側(cè)面dS=hD=

2

r

，(r

R)

既

D(2

rh)=hE=

2

0r

，(r

R)

易知，圓柱面內(nèi)有：D=E=0，

(r<R)

故有：[例3]

求均勻帶電的無(wú)限大平板(面電荷密度

)產(chǎn)生的電場(chǎng)。

SES底

S

D

dS=q解：如圖選取高斯面，根據(jù)高斯定理有：

左底

D

dS+右底

D

dS+側(cè)面

D

dS=q

左端第三項(xiàng)為零(為什么？)

D

左底dS+D

右底dS+0=q

D(2S底)=S底

D=

2E=

2

0高斯面選擇原則：高斯面上各點(diǎn)E大小相等，且處處垂直于高斯面(如例1)；或部分面上通量為零，其它部分高斯面上各點(diǎn)E相等，且處處垂直于高斯面(如例2、例3)。僅當(dāng)帶電體上電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí)(如板類(lèi)、柱類(lèi)、球類(lèi))才能用高斯定理求出其產(chǎn)生的電場(chǎng)分布。二、導(dǎo)體電荷分布

2對(duì)空腔導(dǎo)體，腔內(nèi)無(wú)其他帶電體時(shí)，電荷只分布在外表面上

q

+-+-高斯面

Q假設(shè)

3對(duì)孤立導(dǎo)體，表面各處的面電荷密度和該處表面的曲率有關(guān)。曲率大處，電荷面密度大。-------尖端放電現(xiàn)象1電荷只分布在表面上三、