2024年福建省寧德市中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

第第頁(yè)2024年寧德市初中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁(yè)，滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫(xiě)本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)作答，在試題卷上答題無(wú)效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫(huà)出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．4．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.-2的絕對(duì)值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)-2到原點(diǎn)的距離是2，所以-2的絕對(duì)值是2，故選：A．2.神舟十七號(hào)載人飛船于年月日成功發(fā)射，載人飛船與空間站組合體對(duì)接后，在距離地球表面約米的軌道上運(yùn)行，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．根據(jù)絕對(duì)值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，的值為整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】解：大于1，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，，∴用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：D．3.下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、圖標(biāo)不屬于軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、圖標(biāo)不屬于軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、圖標(biāo)屬于軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、圖標(biāo)不屬于軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)．直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；C.，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D.與不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．5.如圖，直線a，b被直線c所截，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.° B.C.與是內(nèi)錯(cuò)角 D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角，解題的關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形．根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角的概念對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A.與是鄰補(bǔ)角，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；B.與是對(duì)頂角，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；C.與是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)不符合題意；D.和是同位角，只有當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．6.中國(guó)古建筑以木構(gòu)架結(jié)構(gòu)為主，各個(gè)構(gòu)件之間的結(jié)點(diǎn)以榫卯相吻合，如圖是某種榫構(gòu)件的示意圖，該幾何體的俯視圖是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．找到從上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：俯視圖為：故選：B．7.下列事件為必然事件的是（）A.任意畫(huà)一個(gè)三角形，這個(gè)三角形內(nèi)角和為B.任意畫(huà)兩條直線，這兩條直線平行C.任意畫(huà)兩個(gè)面積相等的三角形，這兩個(gè)三角形全等D.任意畫(huà)一個(gè)五邊形，這個(gè)五邊形外角和為【答案】A【解析】【分析】本題考查隨機(jī)事件，理解隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義是正確判斷的前提．根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義結(jié)合具體的問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．任意畫(huà)一個(gè)三角形，這個(gè)三角形內(nèi)角和為，是必然事件，因此選項(xiàng)A符合題意；B．任意畫(huà)兩條直線，這兩條直線平行，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．任意畫(huà)兩個(gè)面積相等的三角形，這兩個(gè)三角形全等，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．任意畫(huà)一個(gè)五邊形，這個(gè)五邊形外角和為，是不可能事件，因此選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．8.已知方程組，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組，代數(shù)式求值．熟練掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．得，，然后求解即可．【詳解】解：，得，，解得，，故選：D．9.如圖，是的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)作的切線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，的半徑為2，則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，連接，利用切線的性質(zhì)得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)由求出，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：連接，是的切線，，，，在中，，，故選：A．10.一組正整數(shù)：1，2，3，4，…，100，依次將原數(shù)中的每個(gè)數(shù)平方后，再除以50，得到一組新的數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差不可能是0B.原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大C.當(dāng)原數(shù)為20時(shí)，原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差的值是16D.當(dāng)原數(shù)為25時(shí)，原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差最大【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意，設(shè)原數(shù)為n（，n為正整數(shù)），則對(duì)應(yīng)新數(shù)為，設(shè)原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差為y，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)原數(shù)為n（，n為正整數(shù)），則對(duì)應(yīng)新數(shù)為，設(shè)原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差為y，則，A、當(dāng)時(shí)，由得，，即當(dāng)時(shí)，原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差是0，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，y隨n的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨n的增大而減小，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D、當(dāng)時(shí)，y取得最大值，故此選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；故選：D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.因式分解：______．【答案】x(x-2)【解析】【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用提公因式法分解因式，熟練掌握運(yùn)算法則解題關(guān)鍵．12.已知點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基本問(wèn)題．將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，求出k值，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入，可得a值．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將代入中，得，∴，將代入，得：，∴，故答案為：．13.無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，則無(wú)理數(shù)可能是_______．（寫(xiě)出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、無(wú)理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)數(shù)軸可以得到的取值范圍，從而可以解答本題．【詳解】解：由數(shù)軸可得，，故答案為：．14.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀為正六邊形，如圖是部分巢房的橫截面圖，則_______°．【答案】120【解析】【分析】本題主要考查正多邊形的性質(zhì)，如圖，先求出，根據(jù)證明，得，由三角形內(nèi)角和定理可得，從而可求出．【詳解】解：∵正六邊形邊相等，每個(gè)內(nèi)角為，∴如圖，∴∵在同一條直線上，∴同理可得，根據(jù)題意得，且∴，∴∴在中，∴∴，故答案為：12015.某班開(kāi)展“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽，若從甲、乙、丙3位同學(xué)中隨機(jī)選2位同學(xué)參加，則丙被選中的概率是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再?gòu)闹羞x出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件或事件的概率．畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出丙被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，其中丙被選中的的結(jié)果數(shù)為4，所以則丙被選中的概率．故答案為：．16.如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，將正方形紙片沿對(duì)折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接，若，則長(zhǎng)的最小值是_______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，設(shè)點(diǎn)A，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，P，連接，由折疊的性質(zhì)得到，利用勾股定理求出，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，長(zhǎng)的有最小值，即為即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，P，連接，正方形紙片的邊長(zhǎng)為4，，，，由折疊的性質(zhì)得到，，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，長(zhǎng)的有最小值，，故答案為：．三、解答題：本題共9小題，共86分．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)先計(jì)算乘方運(yùn)算，再利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】原式．18.如圖，，，，求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．利用“”即可證明全等；【詳解】證明：∵，∴．∵，∴．19.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】本題考查求不等式組的解集，掌握求不等式組解集的口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”是解題關(guān)鍵．分別解出兩個(gè)不等式，根據(jù)求不等式組解集的口訣得到解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．∴不等式組的解集是．20.如圖所示，是一張對(duì)邊平行的紙片，點(diǎn)，分別在平行邊上．（1）求作：菱形，使點(diǎn)，落在紙片的平行邊上；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）若，，求菱形的面積．（，，）【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，尺規(guī)作圖（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可以畫(huà)出圖，方法一，先連接，然后以B為圓心長(zhǎng)為半徑，與交于點(diǎn)C，再以C為圓心長(zhǎng)為半徑，與交于點(diǎn)D；方法二，先連接以為圓心長(zhǎng)為半徑，與交于點(diǎn)D，然后作的垂直平分線，可確定點(diǎn)C，再一次連接即可，方法三，先連接，再做出的角平分線，角平分線與的交點(diǎn)為點(diǎn)，然后以為圓心長(zhǎng)為半徑，與交于點(diǎn)C，最后連接即可做出菱形，（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，解直角三角形，求得，進(jìn)一步求解即可；【小問(wèn)1詳解】解：方法一：方法二：方法三：∴菱形就是所求作的圖形．【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．在中，，．，．∵四邊形是菱形，，∴．．21.李明為了了解某品牌新能源乘用車的發(fā)展情況，從該品牌汽車官方網(wǎng)站收集到以下信息：材料一：材料二：年月該品牌各級(jí)別新能源乘用車的平均銷售單價(jià)統(tǒng)計(jì)表乘用車級(jí)別微型小型緊湊型中型大型超大型平均單價(jià)/萬(wàn)元81015203050根據(jù)以上材料，回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}年月與年月相比，增長(zhǎng)率最低的乘用車級(jí)別是_______；問(wèn)題年月該品牌所有銷售的新能源乘用車平均單價(jià)是多少萬(wàn)元？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）問(wèn)題該品牌汽車想通過(guò)調(diào)整投產(chǎn)計(jì)劃以滿足市場(chǎng)需求，如果你是李明，你如何運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)向該品牌車企提出后續(xù)投產(chǎn)規(guī)劃的合理建議？【答案】問(wèn)題大型；問(wèn)題平均單價(jià)是萬(wàn)元；問(wèn)題見(jiàn)解析．【解析】【分析】本題是統(tǒng)計(jì)綜合題，主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)，中位數(shù)，根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中年月和年月新能源汽車月銷量即可解決問(wèn)題根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中年月該品牌各級(jí)別新能源乘用車即可求出平均單價(jià)；根據(jù)數(shù)據(jù)即可給出合理建議.【詳解】問(wèn)題：觀察條形圖的數(shù)據(jù)，除大型車外，其余車型都是增長(zhǎng)的，所以增長(zhǎng)率最低的乘用車級(jí)別是大型．故答案為：大型；問(wèn)題解：平均單價(jià)=（萬(wàn)元）．答：該品牌的新能源乘用車的平均單價(jià)是萬(wàn)元．問(wèn)題：從材料一數(shù)據(jù)可知，年月銷售數(shù)據(jù)中，銷售量最大的車型為緊湊型車；從材料一來(lái)看增長(zhǎng)率最高的是緊湊型車，所以建議多生產(chǎn)緊湊型車．22.如圖，內(nèi)接于，平分，交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)D作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形，熟練根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線得到，，再根據(jù)圓周角定理得出，，證出，即可解答；（2）根據(jù)平行線性質(zhì)和圓周角定理證出，再根據(jù)內(nèi)接四邊形得到，證明，從而證出，根據(jù)相似性質(zhì)即可求解；【小問(wèn)1詳解】證明：∵平分，∴．∵，，∴，．∴．∴．【小問(wèn)2詳解】∵，∴．∵，∴．∵四邊形內(nèi)接于，∴．∵，∴．∴．∴．又∵，∴．∴．又∵，∴．23.福安葡萄享有“北有吐魯番，南有閩福安”的美譽(yù)，某農(nóng)場(chǎng)分別種植甲、乙兩種葡萄，去年甲種葡萄總產(chǎn)量3萬(wàn)千克，乙種葡萄總產(chǎn)量2萬(wàn)千克，原計(jì)劃甲、乙兩種葡萄都按元/千克出售，實(shí)際因成熟時(shí)間不同，甲種葡萄8折出售，乙種葡萄加價(jià)3元出售，實(shí)際總收入與計(jì)劃總收入相同．（1）求去年甲、乙兩種葡萄的實(shí)際銷售單價(jià)分別是多少元？（2）今年農(nóng)場(chǎng)改進(jìn)技術(shù)，兩種葡萄品質(zhì)提升、產(chǎn)量增加，農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備在去年實(shí)際售價(jià)的基礎(chǔ)上，單價(jià)都增加元（）后全部出售給某經(jīng)銷商，該經(jīng)銷商提供了以下兩種收購(gòu)方案：方案一：甲、乙兩種葡萄都按產(chǎn)量萬(wàn)千克收購(gòu)；方案二：甲、乙兩種葡萄都按總價(jià)萬(wàn)元收購(gòu)．通過(guò)計(jì)算甲、乙兩種葡萄的總平均單價(jià)，說(shuō)明農(nóng)場(chǎng)選用哪種方案合算．【答案】（1）甲種葡萄的實(shí)際銷售單價(jià)是8元，乙種葡萄的實(shí)際銷售單價(jià)是元（2）農(nóng)場(chǎng)選擇方案一合算，見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式．熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，得，計(jì)算求解，進(jìn)而可求去年甲、乙兩種葡萄的實(shí)際銷售單價(jià)；（2）由題意知，方案一的平均單價(jià)為．方案二的平均單價(jià)為，比較大小，然后作答即可．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意，得，解得，∴甲種葡萄的實(shí)際銷售單價(jià)為（元），乙種葡萄的實(shí)際銷售單價(jià)為（元）．答：甲種葡萄的實(shí)際銷售單價(jià)是8元，乙種葡萄的實(shí)際銷售單價(jià)是元．小問(wèn)2詳解】解：由題意知，方案一的平均單價(jià)為．方案二的平均單價(jià)為，∵．∴農(nóng)場(chǎng)選擇方案一更合算．24.已知點(diǎn)A為拋物線對(duì)稱軸右側(cè)上一動(dòng)點(diǎn)，直線AB：與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)A，且與軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線交拋物線于點(diǎn)，連接，，．（1）用含k的代數(shù)式表示b；（2）求證：；（3）在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否為定值，若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）是，2．【解析】【分析】（1）令，得到，由直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)根的判別式等于0，即可得到答案；（2）聯(lián)立，求得點(diǎn)A坐標(biāo)，再用喊k的代數(shù)式表示出，的長(zhǎng)，即得答案；（3）設(shè)直線的表達(dá)式為，將點(diǎn)A坐標(biāo)是代入，得到，聯(lián)立，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再分別用含k的代數(shù)式表示和，即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】令，整理得，直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，，；【小問(wèn)2詳解】由題意可知，聯(lián)立，解得，點(diǎn)A坐標(biāo)