1.2.2 函數(shù)最值-2024年初升高數(shù)學(xué)無憂銜接

第第頁第1.2章1.2.2函數(shù)最值初中要求1掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)；2會(huì)用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)解決簡單實(shí)際問題.高中要求1理解函數(shù)的最值；2會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的方法求解函數(shù)最值.1.一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象的圖象與性質(zhì)(1)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=kx+b(k≠0)k>0k<0圖象性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小(b是函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo))(2)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=k>0k<0圖象性質(zhì)在每個(gè)象限，y隨x的增大而增小在每個(gè)象限，y隨x的增大而減大(3)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)y=a圖象a>0a<0開口方向向上向下對稱軸直線x=?頂點(diǎn)坐標(biāo)?增減性當(dāng)x<?b2a時(shí)，y隨當(dāng)x>?b2a時(shí)，y隨當(dāng)x<?b2a時(shí)，y隨當(dāng)x>?b2a時(shí)，y隨最值當(dāng)x=?b2a時(shí)，且ymin當(dāng)x=?b2a時(shí)，且ymax2.函數(shù)圖象的變換函數(shù)圖象的變換：左加右減，上加下減.3.函數(shù)的最值函數(shù)的圖象，有上升的部分也有下降的，象過山車一樣，圖象上升時(shí)稱函數(shù)遞增的，圖象下降時(shí)稱函數(shù)遞減的.如下圖，當(dāng)x<?1或x>2時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)那函數(shù)圖象最高點(diǎn)與最低點(diǎn)對應(yīng)的縱坐標(biāo)分別是函數(shù)的最大值與最小值.【題型1】函數(shù)圖象的變換【典題1】指出下列函數(shù)圖象的變換過程.從y=2x2平移到①y=2x?22；②解析①y=2x2向右平移2個(gè)單位②y=2x2向下平移3個(gè)單位③y=2xy=2x2向右平移1個(gè)單位向上平移6個(gè)單位變式練習(xí)1.指出下列函數(shù)圖象的變換過程.(1)從y=3x到①y=3x?6；②y=3x+1(2)從y=2答案(1)①向下平移6個(gè)單位；②向左平移1個(gè)單位；③向右平移1個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位.(2)①向左平移1個(gè)單位；②向下平移1個(gè)單位；③向右平移1個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位.【題型2】函數(shù)最值【典題1】作出函數(shù)y=2x?5(1)圖象的對稱中心、漸近線、增減性；(2)當(dāng)0≤x≤4時(shí)，求y的最大值和最小值.解析(1)y=2x?5所以y=2?7x+1的圖象可以看成由函數(shù)y=?7x向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，如下圖一，則函數(shù)圖象的對稱中心是?1,2，漸近線是增減性是當(dāng)x<?1時(shí)函數(shù)遞增，當(dāng)x>?1時(shí)函數(shù)遞減；(2)當(dāng)x=0時(shí)，y=?5；當(dāng)x=4時(shí)，y=3由圖二可知，函數(shù)在0≤x≤4上遞增，最大值是35，最小值是?圖一圖二【典題2】求函數(shù)y=x(1)3≤x≤4(2)0≤x≤1(3)0≤x≤3解析y=x2?4x+1=(1)如圖一，函數(shù)在3≤x≤4上遞增，當(dāng)x=4時(shí)取到最大值1，當(dāng)x=3時(shí)取到最小值?2(2)如圖二，函數(shù)在0≤x≤1上遞減，當(dāng)x=0時(shí)取到最大值1，當(dāng)x=1時(shí)取到最小值?2(3)如圖三，函數(shù)在0≤x≤2上遞減，而在2≤x≤3上遞增，當(dāng)x=0時(shí)取到最大值1，當(dāng)x=2時(shí)取到最小值?3圖一圖二圖三【典題3】求f(x)=x2?解析fx=x?a①當(dāng)a<0時(shí)，由圖①可知，fxmin=f(0)=②當(dāng)0≤a<1時(shí)，由圖②可知，fxmin③當(dāng)1≤a≤2時(shí)，由圖③可知，fxmin=f(a)=④當(dāng)a>2時(shí)，由圖④可知，fxmin=f(2)=3綜上所述，當(dāng)a<0時(shí)，fxmin=當(dāng)0≤a<1時(shí)，fxmin=當(dāng)1≤a≤2時(shí)，fxmin=當(dāng)a>2時(shí)，fxmin=3變式練習(xí)1.作出函數(shù)y=2?x(1)變量x,y的取值范圍；(2)當(dāng)?1≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y答案(1)x≠?32，y≠解析(1)y=2?x自變量x的取值范圍是x≠?32，y(2)當(dāng)?1≤x≤1時(shí)，函數(shù)遞減，當(dāng)x=1時(shí)取到最小值15，當(dāng)x=?所以y的取值范圍是152.求函數(shù)fx=2x+1&,x<0答案最大值是1，最小值是?3解析y=2x+1在x<0上遞增，y=x2?4x+1=在0≤x<2上遞減，在2<x≤3上遞增，如圖可得當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)最大值是1；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)最小值是?33.在?2≤x<4內(nèi)存在x，使得不等式?2x2?4x+3≤a解析設(shè)fx=?2x函數(shù)在?2≤x<?1時(shí)遞增，在?1<x<4時(shí)遞減，而所以fx>?45，故要滿足題意則4.已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在?2≤x<3上的取值范圍；(2)當(dāng)a=?1時(shí)，求函數(shù)f(x)在答案(1)1≤fx≤17(2)解析(1)當(dāng)a=1時(shí)，fx函數(shù)在?2≤x<?1上單調(diào)遞減，在?1<x≤3上單調(diào)遞增，∴x=?1，fxmin=1∴函數(shù)f(x)在區(qū)間?2≤x<3上的取值范圍是1≤fx≤17(2)當(dāng)a=?1時(shí)，t<12，函數(shù)f(x)在t≤x≤t+1上的最大值t≥12，函數(shù)f(x)在t≤x≤t+1上的最大值∴函數(shù)f(x)在t≤x≤t+1上的最大值(t?1)2+1,t<1.把函數(shù)y=?2x2+4x+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3答案y=?2(x+12.將函數(shù)y=kx+b的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，又回到原來的位置，則k=.答案1解析經(jīng)過平移后函數(shù)解析式是y=kx?1依題意得1?k=0，解得k=1.3.函數(shù)fx=?2x?1+3的圖像可以看成反比例函數(shù)fx=?2x的圖像先向平移答案右，1，上，34.函數(shù)y=2x?1在?1≤x≤4上的最小值是答案?3，75.函數(shù)y=2x2?4x+3在?1≤x≤4上的最小值是答案1，196.求fx=2x答案最大值12解析fx=2x?5再向上移2個(gè)單位得到的.由圖易得fx=2x?5x?1在7.已知函數(shù)f(x)=x(1)若m=1，求f(x)在?1≤x≤3(2)求f(x)在?2≤x≤2(3)在區(qū)間?1≤x≤2上的最大值為4，求實(shí)數(shù)m答案(1)最大值是16，最小值是0；(2)當(dāng)m>2時(shí)，最小值?4m+5；當(dāng)?2≤m≤2時(shí)，取到最小值當(dāng)m<?2時(shí)，取到最小值f2(3)m=?1或?解析(1)m=1時(shí)，f(x)=x∴f(x)在?1≤x≤3上的最大值是f(3)=16，最小值是f(?1)=0(2)∵fx=x①當(dāng)?m<?2，即m>2時(shí)，函數(shù)在?當(dāng)x=?2時(shí)，取到最小值f?②當(dāng)?2≤?m≤2，即?2≤m≤2時(shí)，函數(shù)在當(dāng)x=?m時(shí)，取到最小值f?m③當(dāng)?m>