專題09 有理數(shù)的加法-2024年小升初數(shù)學(xué)無憂銜接 （解析版）

第第頁專題09有理數(shù)的加法1．了解有理數(shù)加法的意義，理解有理數(shù)加法法則的合理性；2．能運用有理數(shù)加法法則，正確進行有理數(shù)加法運算；3．經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法；4.能合理使用加法運算律使運算簡便。【思考1】一間0°C冷藏室連續(xù)兩次改變溫度：(1)第一次上升5°C，接著再上升3°C；(2)第一次下降5°C，接著再下降3°C；(3)第一次下降5°C，接著再上升3°C；(4)第一次下降3°C，接著再上升5°C。問：連續(xù)兩次變化使溫度共上升了多少攝氏度?注意：(1)上升：下降5°C，即上升-5°C；下降3C，即上升-3°C；(2)共：對連續(xù)兩次溫度變化進行求和；（3）可借助溫度計（或數(shù)軸）理解。1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫作有理數(shù)的加法．2.法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．注意：1）有理數(shù)的運算分兩步走，第一步，確定符號，第二步，確定數(shù)字；2）計算的時候要看清符號，同時要熟練掌握計算法則；3.運算律：有理數(shù)加法運算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號語言a+b＝b+a加法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變符號語言(a+b)+c＝a+(b+c)注意：1）利用加法交換律、結(jié)合律,可以使運算簡化,認識運算律對于理解運算有很重要的意義.2）注意兩種運算律的正用和反用，以及混合運用.考點1、有理數(shù)加法法則的辨析【解題技巧】有理數(shù)加法的法則：①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．例1．（2022秋·江蘇常州·七年級?？茧A段練習(xí)）下列說法中正確的是（

）A．兩數(shù)相加，其和大于任何一個加數(shù)B．異號兩數(shù)相加，其和小于任何一個加數(shù)C．絕對值相等的異號兩數(shù)相加，其和一定為零D．兩數(shù)相加，取較小一個加數(shù)的符號作為結(jié)果的符號【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法分別分析各個選項，然后得出結(jié)論即可．【詳解】解：A選項，兩數(shù)相加，其和大于任何一個加數(shù)，說法錯誤，例如：兩個負數(shù)相加，故不符合題意；B選項，異號兩數(shù)相加，其和小于任何一個加數(shù)，說法錯誤，如果和為正數(shù)，就不滿足題干要求，故不符合題意；C選項，絕對值相等的異號兩數(shù)相加，其和一定為零，說法正確，故符合題意；D選項，兩數(shù)相加，取絕對值較大一個加數(shù)的符號作為結(jié)果的符號，原說法錯誤，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查有理數(shù)加法的知識，熟練掌握有理數(shù)加法是解題的關(guān)鍵．例2．（2022·廣東七年級期中）（1）若，，，則____（2）若，，，則____【答案】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可求解；同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加．（2）根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可求解．同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加．【詳解】（1）若，，，則，故答案為：．（2）若，，，則，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022秋·四川樂山·七年級統(tǒng)考期中）已知兩數(shù)的和為正，下面的判斷中，正確的是（

）A．兩個加數(shù)必須都為正數(shù) B．兩個加數(shù)都為負數(shù)C．兩個加數(shù)中至少有一個正數(shù) D．兩個加數(shù)必須一正，一負【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)加法計算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．若兩數(shù)的和為正，則絕對值大的那個數(shù)的符號為正，并不一定兩個加數(shù)都是正數(shù)，說法錯誤，不符合題意；B．若兩數(shù)的和為正，則絕對值大的那個數(shù)的符號為正，說法錯誤，不符合題意；C．若兩數(shù)的和為正，則絕對值大的那個數(shù)的符號為正，即兩個加數(shù)中至少有一個正數(shù)，說法正確，符合題意；D．若兩數(shù)的和為正，則絕對值大的那個數(shù)的符號為正，兩個加數(shù)可以都是正數(shù)，說法錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)加法計算，熟知兩個有理數(shù)相加，符號取絕對值較大的數(shù)的符號是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022秋·福建三明·七年級統(tǒng)考期中）兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，那么這兩個數(shù)一定（）A．都是負數(shù)B．至少有一個是負數(shù)C．有一個是0D．絕對值不相等【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)加法法則可知，如果兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，可有三種情況：同負；一正一負且負數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值；一個負數(shù)和0．顯然三種情況中，至少一個為負數(shù)．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加法法則，理解并掌握有理數(shù)加法法則是解題關(guān)鍵．變式3．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）如圖，實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則______0．（填“>”“=”或“<”）

【答案】>【分析】根據(jù)實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置，判定出a、b符號以及絕對值的大小，即可進行判斷即可．【詳解】解：由實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置可知：，，且，即：，∴，故答案是：>．【點睛】本題主要考查了根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置，正確判斷出實數(shù)的符號和絕對值的大?。键c2、有理數(shù)的加法運算【解題技巧】根據(jù)有理數(shù)加法的法則計算即可。例1．（2023·寧夏吳忠·校考二模）計算的結(jié)果是（

）A． B．3 C．7 D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則以及絕對值的意義進行計算即可得解．【詳解】解：，故B正確．故選：B．【點睛】此題主要考查有理數(shù)的加法，絕對值的意義，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．例2．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）若要等式4成立，“”中應(yīng)填的運算符號是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用有理數(shù)的運算法則計算即可確定出運算符號．【詳解】解：∵，∴“”中應(yīng)填的運算符號是，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．變式1．（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）按照有理數(shù)加法法則，計算的正確過程是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，再用大絕對值減去小絕對值即可．【詳解】解：．故選：D．【點睛】考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是熟練掌握異號兩數(shù)相加的計算法則．變式2．（2023·天津河西·統(tǒng)考二模）計算的結(jié)果等于（

）A．5 B．3 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則計算即可．【詳解】解：故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)加法，熟練掌握同號兩數(shù)相加，符號不變，并把絕對值相加是解題的關(guān)鍵．變式3．（2022秋·河南駐馬店·七年級校考階段練習(xí)）中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作的《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（紅色為正，黑色為負），如圖1表示的是，根據(jù)這種表示法，圖2所表示的算式是，由此可推算出圖2被蓋住的部分是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由圖1表示的算式，推出（+3）+（-6）的選項．【詳解】解：∵如圖1表示的是，∴表示的應(yīng)該是三個紅條的加上六個黑條，故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)加法、正數(shù)、負數(shù)，掌握有理數(shù)加法法則，理解題意是解題關(guān)鍵．考點3、有理數(shù)加法的運算律【解題技巧】有理數(shù)常見簡算方法：①相反數(shù)結(jié)合——抵消；②同號結(jié)合——符號易確定；③同分母結(jié)合法——無需通分（分母倍數(shù)的也可考慮）；④湊整數(shù)；⑤同行結(jié)合法——分數(shù)拆分為整數(shù)和分數(shù)。例1．（2022秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）計算，比較合適的做法是（）A．把第一、三兩個加數(shù)結(jié)合，第二、四兩個加數(shù)結(jié)合B．把第一、二兩個加數(shù)結(jié)合，第三、四兩個加數(shù)結(jié)合C．把第一、四兩個加數(shù)結(jié)合，第二、三兩個加數(shù)結(jié)合D．把第一、二、四這三個加數(shù)結(jié)合【答案】A【分析】根據(jù)湊整法利用加法運算律把一、三兩個加數(shù)結(jié)合，二、四兩個加數(shù)結(jié)合，計算即可．【詳解】解：計算，比較合適的做法是把第一、三兩個加數(shù)結(jié)合，第二、四兩個加數(shù)結(jié)合，故選A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法運算律是解題關(guān)鍵．例2．（2022秋·七年級課時練習(xí)）計算：(1)（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）(2)43+（﹣77）+27+（﹣43）(3)18+（﹣16）+（﹣23）+16(4)（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）(5)5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）(6)（﹣2）+17+（+12）+（﹣4）【答案】(1)﹣3(2)﹣50(3)﹣5(4)2(5)1(6)【分析】(1)運用加法的交換律和結(jié)合律，同號的相結(jié)合，再按照異號兩數(shù)相加的法則計算即可；(2)運用加法的交換律和結(jié)合律，同號的相結(jié)合，再按照異號兩數(shù)相加的法則計算即可；(3)運用加法的交換律和結(jié)合律，同號的相結(jié)合，再按照異號兩數(shù)相加的法則計算即可；(4)運用加法的交換律和結(jié)合律，同號的相結(jié)合，再按照異號兩數(shù)相加的法則計算即可；(5)運用加法的交換律和結(jié)合律，同分母的相結(jié)合，再按照異號兩數(shù)相加的法則計算即可．（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）＝40+[（﹣3）+（﹣32）+（﹣8）]＝40+（﹣43）＝﹣3，（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）＝（43+27）+[（﹣77）+（﹣43）]＝70+（﹣120）＝﹣50，（3）18+（﹣16）+（﹣23）+16＝（18+16）+[（﹣16）+（﹣23）]＝34+（﹣39）＝﹣5，（4）（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）＝[（+7）+4+3]+[（﹣3）+（﹣5）+（﹣4）]＝14+（﹣12）＝2，（5）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）＝（5.6+4.4）+[（﹣0.9）+（﹣8.1）]＝10+（﹣9）＝1，（6）＝＝＝．【點睛】本題考查了有理數(shù)加法法則和加法的運算律，熟練運用有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．例3．（2022秋·廣東廣州·七年級校考期中）閱讀下面的解題方法．計算：．解：原式．上述解題方法叫做拆項法，按此方法計算：．【答案】【分析】根據(jù)題目中的拆項法進行解答即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，熟練掌握有理數(shù)的加法運算法則以及運算律是解本題的關(guān)鍵．變式1．（2022·浙江金華·七年級?？茧A段練習(xí)）計算時運算律用得恰當?shù)氖牵ǎ〢． B．C． D．【答案】A【分析】利用加法的運算律，將分母相同的數(shù)分別結(jié)合在一起，然后再進行計算即可．【詳解】解：故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減運算，合理運用運算律是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·河南南陽·七年級校考階段練習(xí)）計算(1)；(2)．【答案】(1)12(2)3【分析】（1）利用加法交換律與加法結(jié)合律，把互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，另兩數(shù)相加；（2）利用加法交換律與加法結(jié)合律，把小數(shù)部分相同的兩數(shù)相加，互為相反數(shù)的兩數(shù)相加．【詳解】（1）解：（2）【點睛】本題主要考查加法運算，加法交換律，加法結(jié)合律，根據(jù)加數(shù)的特點，選擇互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，小數(shù)部分相等的兩數(shù)相加等可以簡便運算．變式3．（2022秋·福建泉州·七年級?？茧A段練習(xí)）計算：(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】（1）原式運用加法的交換律和結(jié)合律進行計算即可得到答案；（2）原式先將化為，再運用加法的交換律和結(jié)合律進行計算即可得到答案．【詳解】（1）====0；（2）====【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的運算，熟練掌握有理數(shù)加法的計算方法是解題的關(guān)鍵．考點4、有理數(shù)加法在生活實際中的應(yīng)用【解題技巧】有理數(shù)運算相關(guān)的實際應(yīng)用題種類較多，但是很多題目只是所給的情境不一樣，解答的方法并沒有發(fā)生改變。能夠熟練的分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，找準解題的方法和技巧。例1．（2022·江蘇淮安·七年級?？茧A段練習(xí)）某次數(shù)學(xué)考試成績以80分為標準，高于80分記為“”，低于80分記為“”，例如：78分記為“”，81分記為“”，將某小組五名同學(xué)的成績簡記為，，，，0，則這五名同學(xué)的平均成績應(yīng)為__．【答案】82分【分析】求出每個數(shù)與標準的差的平均數(shù)，再加上80分，就是這五名同學(xué)的平均成績.【詳解】這五名同學(xué)的平均成績應(yīng)為故答案為：82分．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算.多個有理數(shù)求平均值，可以采用新數(shù)據(jù)法.掌握這種計算方法是解題的關(guān)鍵.例2．（2022秋·吉林松原·七年級統(tǒng)考期中）現(xiàn)有甲、乙兩支同樣的溫度計，將它們按如圖位置放置，如果向左移動甲溫度計，使其度數(shù)12與乙溫度計的度數(shù)對齊，那么此時乙溫度計與甲溫度計數(shù)對齊的度數(shù)是____________．【答案】10【分析】先根據(jù)度數(shù)12到度數(shù)共有16個單位長度，再根據(jù)度數(shù)12正對著乙溫度計的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】∵度數(shù)12到度數(shù)共有16個單位長度，∵度數(shù)12正對著乙溫度計的度數(shù)，∴甲溫度計的度數(shù)正對著乙溫度計的度數(shù)是；故答案為：10．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握溫度計上點的特點．例3．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）甲、乙、丙三位同學(xué)進行象棋比賽訓(xùn)練，兩人先比，若分出勝負，則由第三個人與勝者比賽；若是和棋，則這兩個人繼續(xù)下一局比賽，直到分出勝負．如此進行……比賽若干局后，甲勝4局，負2局；乙勝3局，負3局；若丙負3局，那么丙勝了___________局，三位同學(xué)至少進行了___________局比賽．【答案】18【分析】結(jié)合實際我們知道，有人勝一局，便有人負一局，那么最后勝局的總數(shù)應(yīng)該等于負數(shù)的總局，據(jù)此作答即可．【詳解】解：總負局數(shù)為，而甲、乙勝局數(shù)為，故丙勝局數(shù)為，故答案為：1，8【點睛】此題結(jié)合實際問題考查有理數(shù)的混合運算，解答此題的關(guān)鍵是理清題意，找準等量關(guān)系．變式1．（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測）西岳華山，是我國著名的五岳之一.已知華山山頂某日早晨的氣溫是，到中午上升了，則華山山頂這天中午的氣溫是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正負符號的意義計算即可．【詳解】從上升，達到，故選C．【點睛】本題考查有理數(shù)中正負數(shù)的加減，理清楚負號的意義和正確的計算是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022秋·山東臨沂·七年級統(tǒng)考期中）小明在家庭的熏陶和學(xué)校的教育下，養(yǎng)成了好習(xí)慣．他把家里可回收物積攢起來拿到廢品收購站回收換錢，這樣既保護了環(huán)境，又可以為自己積攢一些零花錢．下表是他國慶節(jié)期間的部分收支情況（單位：元）．日期收入或支出結(jié)余備注1日賣可回收物5日買書，不足部分由媽媽代付下列說法正確的是（）A．國慶節(jié)這天賣可回收物換收入元B．買書花了元C．買書時媽媽代付元D．買書的錢與媽媽代付的錢數(shù)之和是21元【答案】C【分析】根據(jù)表格給出的正數(shù)和負數(shù)的意義解答即可．【詳解】解：由表格信息可得：國慶節(jié)這天賣可回收物換收入元，故A不符合題意；買書花了元，故B不符合題意；買書時媽媽代付元，描述正確，故C符合題意；買書的錢與媽媽代付的錢數(shù)之和是（元），故D不符合題意；故選C．【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加法的實際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中的實際意義．變式3．（2023·北京海淀·?？寄M預(yù)測）為了鼓勵本次模擬練習(xí)取得進步的同學(xué)，某班決定給該部分同學(xué)發(fā)放獎品，學(xué)習(xí)用品商店為了提高營業(yè)額，將商品打包促銷（每個大禮包限購1個），老師發(fā)現(xiàn)了編號分別為，，，，，的六個大禮包中均含有老師需要的一、二、三等獎的獎品，每個大禮包中的各類獎品數(shù)量如下：大禮包編號一等獎（個）二等獎（個）三等獎（個）總獎品數(shù)（個）154102338314842511513934512該班需要的總的獎品個數(shù)不超過41個，且一等獎的個數(shù)不少于8個，不超過14個，二等獎的個數(shù)不少于7個，不超過13個，且三等獎的個數(shù)最多，請同學(xué)們幫助老師寫出滿足條件的購買方案____________（寫出要購買的大禮包編號）【答案】各買一個（答案不唯一）【分析】根據(jù)該班需要的總的獎品個數(shù)不超過41個，且一等獎的個數(shù)不少于8個，不超過14個，二等獎的個數(shù)不少于7個，不超過13個，且三等獎的個數(shù)最多，進行判斷即可．【詳解】解：當購買各一個時：一等獎的個數(shù)為：，，滿足題意；二等獎的個數(shù)為：，，滿足題意；三等獎的個數(shù)為：，，滿足題意；獎品總個數(shù)為：，滿足題意；故答案為：各買一個（答案不唯一）．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出算式，進行求解．考點5、有理數(shù)加法的運用（幻方問題）【解題技巧】利用幻方和相等建立等量關(guān)系或直接幻方和相等的性質(zhì)解題即可。例1．（2023秋·廣東陽江·七年級統(tǒng)考期末）如圖，是由3×3的方格構(gòu)成的幻方，每一行，每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的和均相等，稱為“幻方”．則的值為（

）A．4 B．3 C．0 D．【答案】B【分析】先求出對角線上三個數(shù)的和為3，進而計算出、的值，代入計算即可．【詳解】∵每一行，每一列以及每一條對角線上的三個數(shù)字或字母的和均相等，∴，，∴，，∴故選：B【點睛】本題考查有理數(shù)加法的計算方法，掌握計算法則是正確計算的前提．例2．（2022·北京西城·七年級期末）在如圖所示的星形圖案中，十個“圓圈”中的數(shù)字分別是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等．請將圖中的數(shù)字補全______．【答案】見解析【分析】根據(jù)每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等代入計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等，可得：，如圖所示：故答案為：【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是根據(jù)每條“直線”上的四個數(shù)字之和都相等進行計算．變式1．（2022秋·天津南開·七年級統(tǒng)考期中）把，，，，這五個數(shù)填入下列圓中，使行、列三個數(shù)的和相等，其中錯誤的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)加法運算法則進行計算即可．【詳解】解：A、，行、列三個數(shù)的和相等，不符合題意；B、，行、列三個數(shù)的和相等，不符合題意；C、，行、列三個數(shù)的和相等，不符合題意；D、，行、列三個數(shù)的和不相等，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，熟練掌握有理數(shù)加法運算法則是解本題的關(guān)鍵．變式2．（2023秋·山西朔州·七年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個式子或漢字都表示一個數(shù)），若處于每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)之和都相等，則“中國夢”這三個字表示的數(shù)之和為_____．﹣2中國4﹣1夢x2【答案】【分析】結(jié)合題意，用第一列的和等于第三行的和求出x，后分別求出“中”、“國”、“夢”然后求出結(jié)果即可．【詳解】依題意得：解得：“中”表示的數(shù)為：，“夢”表示的數(shù)為：，“國”表示的數(shù)為：，所以“中國夢”這三個字表示的數(shù)之和為：，故答案為：【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算的實際應(yīng)用；根據(jù)每行、每列及每條對角線上的3個數(shù)之和都相等，建立方程求出x是解此題的關(guān)鍵．變式3．（2023·河北唐山·統(tǒng)考二模）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”中．有一種特殊的三角形幻方，是由4個較小的三角形和3個較大的三角形構(gòu)成，且滿足每個三角形三個頂點處的數(shù)之和相等．如圖1，是這種特殊三角形幻方，陰影部分的三角形三個頂點處的數(shù)之和為，該圖中每個三角形三個頂點處的數(shù)字之和都為15，圖2是這種特殊的三角形幻方．

（1）若，則A處的數(shù)值為________；（2）①用含m的代數(shù)式表示________；②x的值為________【答案】1【分析】（1）由題意得，再將代入，即可得答案；（2）先根據(jù)每個三角形三個頂點處的數(shù)之和相等求出A、B，即可得到答案．【詳解】（1）由圖可知，每個三角形三個頂點處數(shù)的和是，∴，∵，∴，∴，故答案為：1；（2）①；②．故答案為：①，②．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，解題的關(guān)鍵是利用每個三角形三個頂點處的數(shù)之和相等解決問題．考點6、有理數(shù)加法的運用（新定義）【解題技巧】“新定義”型問題是指在問題中定義了初中數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運算、新符號，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識進行理解，而后根據(jù)新定義進行運算、推理、遷移的一種題型.它一般分為三種類型：（1）定義新運算；（2）定義初、高中知識銜接“新知識”;（3）定義新概念.這類試題考查考生對“新定義”的理解和認識，以及靈活運用知識的能力，解題時需要將“新定義”的知識與已學(xué)知識聯(lián)系起來，利用已有的知識經(jīng)驗來解決問題.例1．（2023秋·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）對于一個非整數(shù)的有理數(shù)（為整數(shù)），我們規(guī)定：表示不大于的最大整數(shù)，表示不小于的最小整數(shù)，表示最接近的整數(shù)．例如，，，．則使成立的的取值范圍為（

）A． B．C．且 D．以上答案都不對【答案】A【分析】根據(jù)選項的特點，選擇特殊的值代入，然后利用排除法求解即可．【詳解】解：取，，，∴，不符合題意，排除B、C；取，，，∴，符合題意，∵故選：A．【點睛】題目主要考查有理數(shù)的加法運算，理解新定義的運算是解題關(guān)鍵．例2．（2022秋·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）用符號表示a，b兩個有理數(shù)中的較大的數(shù)，用符號表示a，b兩個有理數(shù)中的較小的數(shù)，則的值為________．【答案】【分析】先根據(jù)新符號的定義化簡所求式子，再計算有理數(shù)的加法即可得．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，掌握理解新符號的定義是解題關(guān)鍵．變式1．（2022秋·重慶·七年級?？计谥校τ欣頂?shù)a、b定義新運算如下：，則_________．【答案】/【分析】根據(jù)，用3的相反數(shù)加上的倒數(shù)，求出的值，進而求出的值即可．【詳解】解：∵，∴，∴；故答案為：；【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，解答此題的關(guān)鍵是弄清楚運算“”的運算方法．變式2．（2022秋·七年級單元測試）設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，計算：______．【答案】3【分析】根據(jù)題中所給新定義運算可進行求解．【詳解】解：∵表示不超過的最大整數(shù)，∴，∴；故答案為3．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)的加法運算是解題的關(guān)鍵．變式3．（2022秋·重慶七年級課時練習(xí)）古代埃及人在進行分數(shù)運算時，只使用分子是1的分數(shù)，因此這種分數(shù)也叫做埃及分數(shù)，我們注意到，某些真分數(shù)恰好可以寫成兩個埃及分數(shù)的和，例如：，則寫成兩個埃及分數(shù)的和的形式為為=___________．【答案】【分析】根據(jù)題目給出的埃及分數(shù)的定義，即可解答．【詳解】解：∵只使用分子是1的分數(shù)，因此這種分數(shù)也叫做埃及分數(shù)，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，讀懂題目，明確埃及分數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．A級（基礎(chǔ)過關(guān)）1．（2023·天津西青·統(tǒng)考二模）計算的結(jié)果等于（

）A． B．5 C． D．9【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則處理．【詳解】，故選C．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法法則；熟練掌握法則，注意和的符號的確定是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）手機移動支付給生活帶來便捷．如圖是小穎某天微信賬單的收支明細（正數(shù)表示收入，負數(shù)表示支出，單位：元），小穎當天微信收支的最終結(jié)果是（

）A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可．【詳解】解：（元），即小穎當天微信收支的最終結(jié)果是收入6元．故選：B．【點睛】本題考查正負數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的加法運算法則是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·湖南株洲·七年級統(tǒng)考期末）魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負數(shù)（白色為正，黑色為負），圖（1）表示的是的計算過程，則圖（2）表示的計算過程是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由白色算籌表示正數(shù)，灰色算籌表示負數(shù)，即可列式計算．【詳解】解：由題意可得：圖（2）表示的計算過程是，故選B．【點睛】本題考查正負數(shù)的表示，關(guān)鍵是明白白色算籌表示正數(shù)，灰色算籌表示負數(shù)．4．（2022秋·河北邢臺·七年級金華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在計算時，按照有理數(shù)加法法則，需轉(zhuǎn)化成（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可求解．【詳解】解：=，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是熟練掌握異號兩數(shù)相加的計算法則．5．（2022秋·廣東七年級期末）在計算時，佳佳的板演過程如下：解：原式．老師問：“佳佳同學(xué)在解答過程中運用了哪些運算律？”甲同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運用了加法交換律”；乙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中運用了加法結(jié)合律”；丙同學(xué)回答說：“佳佳在解答過程中既運用了加法交換律，也運用了加法結(jié)合律”．下列對甲、乙、丙三名同學(xué)說法判斷正確的是（

）A．甲同學(xué)說的對B．乙同學(xué)說的對C．丙同學(xué)說的對D．甲、乙、丙說的都不對【答案】C【分析】根據(jù)加法運算律的定義進行解答即可．【詳解】解：由到既運用了加法交換律，也運用了加法結(jié)合律，所以丙同學(xué)說的對，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了加法的交換律和結(jié)合律，熟記加法交換律和結(jié)合律，，，是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）下列是運用有理數(shù)加法法則計算思考、計算過程的敘述：①和2的絕對值分別為5和2；②的絕對值5較大；2的絕對值2較?、凼钱愄杻蓴?shù)相加；④結(jié)果的絕對值是用得到；⑤計算結(jié)果為；⑥結(jié)果的符號是取的符號－－負號；請按運用法則思考、計算過程的先后順序排序（只寫序號）：______．【答案】③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則，按照有理數(shù)加法法則的計算順序逐個判斷即可.【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)加法法則：應(yīng)該先看兩數(shù)符號是否相同，故應(yīng)先③，若符號不同，再看兩數(shù)的絕對值，故再①，然后再比較絕對值的大小，故再②，然后再確定結(jié)果的絕對值與結(jié)果的符號，故再④⑥或⑥④；最后得出結(jié)果，故最后為⑤；綜上分析可知，計算過程的先后順序排序為③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤．故答案為：③①②④⑥⑤或③①②⑥④⑤．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法法則，熟練掌握并理解加法法則的含義是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋·山東青島·七年級校考階段練習(xí)）如果，，且，那么的值是___________．【答案】4或2【分析】根據(jù)題意得出和的值，然后得出結(jié)論即可．【詳解】解：，，且，，或，，或2，故答案為：4或2．【點睛】本題主要考查絕對值和有理數(shù)加法的計算，熟練掌握有理數(shù)加法的計算是解題的關(guān)鍵．8．（2023·重慶·九年級專題練習(xí)）如圖的數(shù)軸上表示整數(shù)的點部分被墨跡蓋住，那么被蓋住的點表示整數(shù)的和為_________．【答案】【分析】根據(jù)題意得到被蓋住的整數(shù)為，再相加即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：被蓋住的整數(shù)為，∴被蓋住的整數(shù)的和為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，有理數(shù)加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·河南南陽·七年級統(tǒng)考期中）我國新疆大部分地區(qū)春夏和秋冬之交溫差極大，故歷來有“早穿皮襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”之說．如果其某地某天的最低氣溫為，且全天最大溫差為30℃，那么當天的最高氣溫是_________℃．【答案】25【分析】根據(jù)題意，最低氣溫加上溫差即為最高氣溫．【詳解】解：，故答案為：25．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習(xí)）已知，，且，則的值為______．【答案】12或2【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得到或，或，由因為，確定或，代入求值即可得到答案．【詳解】解：，，或，或，，，或，，或2，故答案為：12或2【點睛】本題考查了絕對值，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值是0．11．（2022秋·福建福州·七年級?？计谥校┰谟嬎恪啊睍r，小明同學(xué)的做法如圖所示，其中步驟①所運用的運算法則或運算律是_______．①_________，同號兩數(shù)的加法法則異號兩數(shù)的加法法則【答案】加法結(jié)合律【分析】根據(jù)解題步驟可直接得出答案．【詳解】解：，這一步所運用的運算法則或運算律是加法結(jié)合律，故答案為：加法結(jié)合律．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算，熟練掌握加法結(jié)合律是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·河南鄭州·七年級?？茧A段練習(xí)）（1）如圖，下面兩個圖分別表示負數(shù)集合和分數(shù)集合，請你把下列各數(shù)填入它所在數(shù)集的圈里．3.5，，0，，，3，，．（2）在（1）圖中兩個圈的重疊部分表示____________數(shù)的集合．（3）列式并計算：在（1）的數(shù)據(jù)中，求最大的數(shù)與最小的數(shù)的和．【答案】（1）見解析（2）負分（3）【分析】（1）根據(jù)負數(shù)和分數(shù)的定義分類即可；（2）兩個圈重疊的部分表示負分數(shù)集合；（3）最大的數(shù)為3.5，最小的數(shù)為，計算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：（2）這兩個圈的重疊部分表示負分數(shù)集合；故答案為：負分；（3）在（1）的數(shù)據(jù)中，最大的數(shù)為3.5，最小的數(shù)為，．【點睛】本題考查有理數(shù)的運算和有理數(shù)的分類；熟練掌握有理數(shù)的分類，并能準確對有理數(shù)的加減法進行運算是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級?？茧A段練習(xí)）計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)0.6(2)(3)(4)【分析】（1）利用有理數(shù)的加法運算法則直接計算即可得到答案；（2）利用有理數(shù)的加法運算法則直接計算即可得到答案；（3）利用有理數(shù)的加法運算律進行簡便計算，即可得到答案；（4）利用有理數(shù)的加法運算律進行簡便計算，即可得到答案．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．14．（2022秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）計算：(1)3+（?10）+9+（?12）+7(2)（?0.19）+（?3.27）+（+6.19）+（?5）+2.27(3)1+（?2）++(4)4.4+（?）+（?7）+（?3）+（?2.4）【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）把同號的兩數(shù)與互為相反數(shù)的兩數(shù)先加，再進行計算即可；（2）把和為整數(shù)的兩個數(shù)先加，再進行即可；（3）把和為整數(shù)的兩數(shù)先加，再計算即可；（4）把和為整數(shù)的兩數(shù)先加，再計算即可；【詳解】（1）解：3+（?10）+9+（?12）+7；（2）（?0.19）+（?3.27）+（+6.19）+（?5）+2.27=0；（3）1+（?2）++=0；（4）4.4+（?）+（?7）+（?3）+（?2.4）【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加法運算，有理數(shù)的加法的運算律，運算法則為：同號的兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的正負號，再把絕對值相加，絕對值不相等的異號的兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，再用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0，0與一個數(shù)相加仍得這個數(shù)；掌握與理解法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2022秋·河南信陽·七年級?？茧A段練習(xí)）用簡便的方法計算：(1)；(2)．【答案】(1)0(2)0【分析】（1）利用加法結(jié)合律計算即可；（2）將分數(shù)化為小數(shù)，再用加法結(jié)合律計算即可．【詳解】（1）；（2）【點睛】本題考查有理數(shù)的加法運算．利用加法結(jié)合律計算是解題關(guān)鍵．16．（2023秋·湖南常德·七年級校聯(lián)考期末）已知箱蘋果，以每箱千克為標準，超過千克的數(shù)記為正數(shù)，不足千克的數(shù)記為負數(shù)，稱重記錄如下：(1)求箱蘋果的總重量．(2)若每箱蘋果的重量標準為（千克），則這箱有幾箱不符合標準的？【答案】(1)千克(2)3【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法求解即可；（2）根據(jù)每箱蘋果的重量標準為（千克），利用各數(shù)與比較得出答案即可．【詳解】（1）解：（千克）（2）解：∵每箱蘋果的重量標準為（千克），∴稱重記錄范圍為千克之間，∵，，不在千克之間∴這箱有箱不符合標準．【點睛】此題考查了正負數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的加減的應(yīng)用以及有理數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．B級（能力提升）1．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若“”的值為負數(shù)，則“□”不可能是（

）A．－1 B．0 C． D．3【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則逐項求解即可．【詳解】解：A、當“□”為時，，故A選項不符合題意；B、當“□”為0時，，故B選項不符合題意；C、當“□”為時，，故C選項不符合題意；D、當“□”為3時，，故D選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法運算法則．2．（2023·河北·模擬預(yù)測）若兩個非零的有理數(shù)a、b，滿足：，，，則在數(shù)軸上表示數(shù)的點正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)，及a、b為非零數(shù)，得出，根據(jù)得出的絕對值比大，在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：∵，，a、b為非零數(shù)，∴由∵，∴，故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加法以及大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷a，b的范圍．3．（2021秋·貴州銅仁·七年級校考階段練習(xí)）已知兩個有理數(shù)，那么a+b與a，必定是（

）A． B． C． D．以上都不對【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)加減法即可判斷每個選項是否正確．【詳解】解：當時，，故A選項錯誤；當時，，故B選項錯誤；當，時，，此時，故C選項錯誤，故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減運算和大小比較，注意：和可能會比加數(shù)?。?．（2022秋·廣東中山·七年級期中）下列變形，運用加法運算律正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律逐項判斷即可得．【詳解】解：A．，則此項錯誤，不符合題意；B．，則此項正確，符合題意；C．，則此項錯誤，不符合題意；D．，則此項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)加法的運算律，熟練掌握有理數(shù)加法的交換律與結(jié)合律是解題關(guān)鍵．5．（2022秋·遼寧葫蘆島·七年級?？茧A段練習(xí)）一名粗心的同學(xué)在進行加法運算時，將“”錯寫成“”進行運算，這樣他得到的結(jié)果比正確答案（

）A．少5 B．少10 C．多5 D．多10【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則判斷即可．【詳解】根據(jù)題意可得，，∴他得到的結(jié)果比正確答案少10．故選：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法運算法則．6．（2022秋·廣東東莞·七年級?？计谥校┯嬎悖篲_____．【答案】【分析】首先把數(shù)字分組：，算出有多少個相加即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題考查有理數(shù)的加法運算，注意數(shù)字合理分組，按照分組后的規(guī)律計算得出結(jié)果即可．7．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考模擬預(yù)測）“幻方”最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和均相等，則圖中a的值為______．【答案】【分析】先計算出行的和，得各行各列以及對角線上的三個數(shù)字之和均為，則，即可得．【詳解】解：∵，∴，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意和掌握有理數(shù)加減運算的法則．8．（2022秋·遼寧大連·七年級統(tǒng)考期末）觀察下面*運算的運算結(jié)論．，；，；；．…根據(jù)觀察，歸納＊運算的運算法則為：“兩數(shù)相，同號得正，異號得負，______；特別地，0和任何數(shù)運算或任何數(shù)和0運算，都得這個數(shù)的絕對值．”【答案】并把絕對值相加【分析】根據(jù)題目中的運算，得出結(jié)論即可．【詳解】解：＊運算的運算法則為：“兩數(shù)相，同號得正，異號得負，并把絕對值相加．故答案為：并把絕對值相加．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加法運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)加法運算法則．9．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）某班教室桌椅擺放成三個組，每天放學(xué)后安排三位同學(xué)做清潔，清潔內(nèi)容包括以下3項：①調(diào)整桌椅；②掃地；③拖地，其中項目①②順序可以交換，但項目③必須放在最后完成．某清潔小組的三位固定搭檔每次流水操作完成：A同學(xué)只負責(zé)項目①，B同學(xué)只負責(zé)項目②，C同學(xué)只負責(zé)項目③，每組每項完成時間詳見表：項目時間分鐘組別①調(diào)整桌椅（A同學(xué)）②掃地（B同學(xué)）③拖地（C同學(xué)）第一組543第二組654第三組432若每個組同一時間只能有一名同學(xué)進行清掃工作，則將三個組都打掃干凈至少需要___分鐘．【答案】17【分析】先找出項目①和項目②完成最少時間，在加上項目③最少的時間即可得．【詳解】解：項目①和項目②完成最少時間需要：5+6+4=15（分鐘），在這15分鐘內(nèi)，項目③最多完成兩組的拖地，剩下最少時間第三組，則15+2=17（分鐘），故答案為：17．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)加法的應(yīng)用．10．（2022秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）計算的值為___________．【答案】/【分析】根據(jù)原式的每一項都寫成兩項之差，然后再進行計算即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了分數(shù)的運算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．11．（2022秋·河北廊坊·七年級?？茧A段練習(xí)）在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細閱讀并解答題目后提出的探究問題．第一步：【提出問題】三個有理數(shù)滿足，求的值．第二步：【解決問題】解：由題意三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)，①當都是正數(shù)，即、、時，則：．②當有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，設(shè)、、，則：．所以的值為或．第三步：【探究問題】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：三個有理數(shù)滿足，求的值．【答案】或【分析】根據(jù)材料的解題思路，對分情況討論即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴都是負數(shù)或其中一個為負數(shù)，另兩個為正數(shù)，①當都是負數(shù)，即，，時，則，②當有一個為負數(shù)，另兩個為正數(shù)時，設(shè)，，，則；∴的值為或．【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法法則，運用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·山東青島·七年級?？计谀?jù)說夏禹治水時，在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜，背上有一個很奇怪的圖形，古人認為是一種祥瑞，預(yù)示著洪水將被夏禹王徹底制服．后人稱之為“洛書”（如圖1所示），即現(xiàn)在的三階幻方．(1)請將1～9這九個數(shù)按照“洛書”表達的意思填在三行三列的數(shù)表中（圖2），使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等．(2)將，，0，1，2，3，4，5，6填入到圖3的方格中，使得每行、每列、斜對角的三個數(shù)之和相等．(3)圖4是一個不完整的幻方，請將你認為正確的7個整數(shù)填入表格中，使得每行、每列、斜對角的三個數(shù)之和相等．(4)請將1-16剩余數(shù)字填入到圖5的表格中，使得每行、每列、斜對角的四個數(shù)之和相等，構(gòu)成四階幻方．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】（1）由圖直接填表即可；（2）這批數(shù)據(jù)是1-9的數(shù)據(jù)減去3得到，由此可填入表格；（3）可先確定和為24，則可得出中間數(shù)為8，從而可逐步求出其它格的數(shù)，即可求解；（4）正向，從左往右，位于對角線上的數(shù)字就寫上去．從左往右數(shù)，1、2、3、4，其中1在對角線上，4也在對角線上，把它們寫上去．繼續(xù)數(shù)，5、6、7、8，其中6和7也在對角線上，把它們寫上去．9、10、11、12，其中的10和11也在對角線上，寫上去．再繼續(xù)數(shù)，13、14、15、16，其中的13和16也在對角線上，把它們寫上去．剩下的數(shù)字就反向填寫，從右往左數(shù)，剩下的空格數(shù)到幾就填上幾．方法和剛才的一樣，只是反向操作．1、2、3、4，其中2和3有位置，填上去．繼續(xù)數(shù)，5、6、7、8，其中的5和8有空位可以填上去．繼續(xù)，9、10、11、12，其中9和12有空位，填上去．繼續(xù)數(shù)，13、14、15、16，其中14和15有空位，可以填上去．這樣，每列、每行、對角線的四個數(shù)字加起來的和都是34．這樣，這道題就完成了．【詳解】（1）解：如表所示，492357816（2）解：如表所示，1602453（答案不唯一）（3）解：如表所示，913218151437（答案不唯一）（4）解：如表所示，11514412679810115133216（答案不唯一）【點睛】本題考查了有理數(shù)加法，熟知三階幻方與四階幻方的填法是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·湖北隨州·七年級統(tǒng)考期末）一輛公共汽車從起點站開出后，途中經(jīng)過7個?？空?，最后到達終點站，下表記錄了這輛公共汽車全程載客變化情況，其中正數(shù)表示上車人數(shù)．?？空酒瘘c站中間第1站中間第2站中間第3站中間第4站中間第5站中間第6站中間第7站終點站上下車人數(shù)00(1)中間第2站上車人數(shù)是______人，下車人數(shù)是______人，開車時車上人數(shù)是______人；(2)中間的7個站中，第______站沒有人上車，第______站沒有人下車，第______站上車人數(shù)與下車人數(shù)相同；(3)從表中你還能知道什么信息？請說出一條即可．【答案】(1)，，(2)，，(3)見解析【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)根據(jù)正負數(shù)的意義，有理數(shù)的加減進行計算即可求解；（2）觀察表格中數(shù)據(jù)，正數(shù)表示上車人數(shù)，負數(shù)表示下車人數(shù)，0表示沒有人上車和下車，根據(jù)絕對值的意義得出上車人數(shù)與下車人數(shù)相同；（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)比較，得出第5站下車的人數(shù)最多，第1站上車的人數(shù)最多，第2站上車人數(shù)比下車人數(shù)多3人，等等，答案不唯一【詳解】（1）解：根據(jù)表格上的數(shù)據(jù)可知：中間第2站上車人數(shù)是人，下車人數(shù)是4人，開車時車上人數(shù)是：人故答案為：，，．（2）解：中間的7個站中，第7站沒有人上車，第3站沒有人下車，第4站上車人數(shù)與下車人數(shù)相同故答案為：，，．（3）答案不唯一，如：從表中可以知道，中間的7站中，第5站下車的人數(shù)最多，第1站上車的人數(shù)最多，第2站上車人數(shù)比下車人數(shù)多3人．【點睛】本題考查正負數(shù)的意義，絕對值的意義，有理數(shù)的加減的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期中）閱讀材料：對于可以如下計算：原式．上面這種方法叫拆數(shù)法，仿照上面的方法，請你計算：．【答案】【分析】先將每一個帶分數(shù)拆為整數(shù)和真分數(shù)兩部分，再分別相加，最后求出結(jié)果，即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法運算，理解閱讀材料中拆數(shù)法是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·河南信陽·七年級?？计谥校τ谝粋€數(shù)x，我們用表示小于x的最大整數(shù)，例如，．(1)填空：__________；__________；___________．(2)若a，b都是整數(shù)，且和互為相反數(shù)，求的相反數(shù)．【答案】(1)9，，0(2)的相反數(shù)為【分析】（1）根據(jù)的定義求得即可；（2）根據(jù)的定義求得，可得結(jié)論．【詳解】（1），，故答案為：9，，0；（2），與互為相反數(shù)∴∴∴的相反數(shù)為．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較和相反數(shù)的定義，根據(jù)的定義確定其結(jié)果是解題的關(guān)鍵．C級（培優(yōu)拓展）1．（2022秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）若，，且，則的值（）A．大于B．小于C．大于或等于D．小于或等于【答案】A【分析】由，，得到，則，由于，于是有，即可得到答案．【詳解】解：∵，，即，∴，而，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查了絕對值：若，則；若，則；若，則．2．（2023秋·浙江紹興·七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上依次有，，，，五個點，其中，，三點所表示的數(shù)分別為，，，且．如果有，，，那么該數(shù)軸原點的位置應(yīng)該在（）A．點在線段（不包括端點）上 B．點在線段（不包括端點）上C．點在線段（不包括端點）上 D．點在線段（不包括端點）上【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則以及數(shù)軸上的點進行判斷即可求解．【詳解】解：依題意，，，，∴同為負號，異號，∴，∴原點在之間，∵，∴的絕對值大于的絕對值，即點到原點的距離大于到原點的距離∴該數(shù)軸原點的位置應(yīng)該在點在線段（不包括端點）上，故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法法則以及數(shù)軸上的點，絕對值的意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·江蘇常州·七年級校考階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上點A，M，B分別表示數(shù)a，a+b，b，那么原點的位置可能是（）A．線段AM上，且靠近點A B．線段AB上，且靠近點BC．線段BM上，且靠近點B D．線段BM上，且靠近點M【答案】A【分析】由點A，B，M的位置可知，a和b的符號相反，則a＜0＜b，且|a|＜|b|，結(jié)合數(shù)軸的定義，可知原點一定在AB上，且靠近點A．【詳解】解：由點A，B，M的位置可知，且BM＜AM，∴b﹣（a+b）＜（a+b）﹣a，即﹣a＜b，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴原點一定在AM上，且靠近點A．故選：A．【點睛】本題主要考查數(shù)軸的作用之一，數(shù)軸表示數(shù)，實數(shù)的加法法則等內(nèi)容，本題的關(guān)鍵是利用有理數(shù)的加法法則得出a＋b的符號是解題關(guān)鍵．4．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考二模）如圖，將數(shù)軸上與8兩點間的線段六等分，五個等分點所對應(yīng)的數(shù)依次為，，，，，則______0（填“>”、“=”或“<”）．【答案】>【分析】先計算兩點間的距離，再計算每段的長度，運用平移思想計算出，，，，分別表示的數(shù)，計算判斷即可．【詳解】∵數(shù)軸上與8的距離為，且軸上與8兩點間的線段六等分，∴每段長度為，∴，，，，，∴，故答案為：>．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，平移計算各點表示的數(shù)，熟練平移思想是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·北京平谷·七年級統(tǒng)考期末）黑板上寫著7個數(shù)，分別為：，a，1，13，b，0，，它們的和為，若每次從中任意擦除兩個數(shù)，同時寫上一個新數(shù)（新數(shù)為所擦除的兩個數(shù)的和加上1），這樣操作若干次，直至黑板上只剩下一個數(shù)，則所剩的這個數(shù)是____________．【答案】【分析】操作一次，黑板上的數(shù)字個數(shù)減少1個，數(shù)字總和增加1．經(jīng)過次操作，剩下的一個數(shù)是，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵每次從中任意擦除兩個數(shù)，同時寫上一個新數(shù)（新數(shù)為所擦除的兩個數(shù)的和加1），∴操作一次，黑板上的數(shù)字個數(shù)減少1個，數(shù)字總和增加1，（次），∴剩下的這個數(shù)是．答：剩下的這個數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法，理解“黑板上的數(shù)字個數(shù)減少1個，數(shù)字總和增加1”是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·浙江嘉興·七年級校聯(lián)考期中）愛動腦筋的小明同學(xué)設(shè)計了一種“幻圓”游戲，將1，，3，，5，，7，分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將，，7，這四個數(shù)填入了圓圈，則圖中的值為__．【答案】或【分析】根據(jù)橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等得到內(nèi)圈的空白處數(shù)字是1，進而得到a、b和外圈數(shù)字的關(guān)系，即可得到的值．【詳解】解：設(shè)外圓空白的數(shù)為，內(nèi)圓空白的數(shù)為，∴，，∴，∴，∴，由題意可知，、、三個數(shù)從3、和5選擇，①當，，時成立，此時；②當，，時成立此時，綜上的值為或．故答案為：或．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，能夠正確進行有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵．7.（2022·浙江嘉興市·七年級期末模擬）實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰的可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計