浙江省金華市蘭溪第一中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

浙江省金華市蘭溪第一中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與曲線有公共點，則（

）

A.有最大值，最小值

B.有最大值，最小值-

C.有最大值0，最小值

D.有最大值0，最小值-

參考答案：C曲線等價為，，當直線與圓相切時有圓心到直線距離，解得，又題意可知，所以有最大值0，最小值，選C.2.下列說法正確的是(

)

(A)命題“使得”的否定是：“”(B)“”是“”的必要不充分條件(C)命題p：“”，則p是真命題(D)“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件參考答案：D略3.已知圓及以下三個函數(shù)：①，②；③．其中圖象能等分圓的面積的函數(shù)個數(shù)為（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A略4.已知、為非零向量，則“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略5.下列四個圖中，函數(shù)的圖象可能是 （）

A

B

C

D參考答案：C6.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（

）

A.

B.

C.三棱錐的體積為定值

D.參考答案：D略7.在中，，若點為的內(nèi)心，則的值為(

)

A．2

B．

C．3

D．參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，則b的取值范圍是(

)A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的表達式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，設(shè)h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，則﹣x≥0，2﹣x≥2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，則﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜2，2﹣x＜0，則h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函數(shù)h（x）的圖象如圖：當x≤0時，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，當x＞2時，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故當b=時，h（x）=b，有兩個交點，當b=2時，h（x）=b，有無數(shù)個交點，由圖象知要使函數(shù)y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，即h（x）=b恰有4個根，則滿足＜b＜2，故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．9.已知向量的夾角為，，與共線，則的最小值為A．

B．

C．

D．1參考答案：C略10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

(

)A. B.C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：略12.（選修4—4坐標系與參數(shù)方程）已知極坐標的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為．點P在曲線C上，則點P到直線的距離的最小值為 ；參考答案：5把曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為直角坐標方程為，把直線的極坐標方程為化為直角坐標方程為，圓心到直線的距離為，所以點P到直線的距離的最小值為。【答案】【解析】略13.在平面四邊形ABCD中，，，，，的面積為，則AD=

．參考答案：不妨設(shè)，解得，設(shè)，，即解得則

14.已知函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，(1)若則的最大值為

；(2)設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當時，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：；15.設(shè)f′（x）為f（x）的導函數(shù)，f″（x）是f′（x）的導函數(shù)，如果f（x）同時滿足下列條件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在?＞0，使f′（x）在區(qū)間（x0﹣?，x0）單調(diào)遞增，在區(qū)問（x0，x0+?）單調(diào)遞減．則稱x0為f（x）的“上趨拐點”；如果f（x））同時滿足下列條件：①存在x0，使f″（x0）=0；②存在?＞0，使f′（x）在區(qū)間（x0﹣?，x0）單調(diào)遞減，在區(qū)間（x0，x0+?）單調(diào)遞增．則稱x0為f（x）的“下趨拐點”．給出以下命題，其中正確的是

（只寫出正確結(jié)論的序號）①0為f（x）=x3的“下趨拐點”；②f（x）=x2+ex在定義域內(nèi)存在“上趨拐點”；③f（x）=ex﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趨拐點”，則a的取值范圍為（，+∞）；④f（x）=eaxx2（a≠0），x0是f（x）的“下趨拐點”，則x0＞1的必要條件是0＜a＜1．參考答案：①③④考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題；閱讀型；導數(shù)的綜合應(yīng)用；簡易邏輯．分析：①求導f′（x）=3x2，f″（x）=6x；令f″（x）=6x=0解得x=0；再判斷單調(diào)性從而可得0為f（x）=x3的“下趨拐點”；②求導f′（x）=2x+ex，f″（x）=2+ex；易知f′（x）=2x+ex在R上是增函數(shù)，故f（x）=x2+ex在定義域內(nèi)不存在“上趨拐點”；③求導f′（x）=ex﹣2ax，f″（x）=ex﹣2a，可判斷f″（x）=ex﹣2a在定義域上是增函數(shù)，從而問題轉(zhuǎn)化為f″（1）=e﹣2a＜0，從而解得；④求導f′（x）=eax﹣x，f″（x）=a?eax﹣1；從而可得a?﹣1=0，即x0=；從而可得＞1，從而解得．解答： 解：①f（x）=x3，f′（x）=3x2，f″（x）=6x；令f″（x）=6x=0解得，x=0；取?=1，則易知f′（x）=3x2在區(qū)間（﹣1，0）單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，1）單調(diào)遞增．故0為f（x）=x3的“下趨拐點”，故①正確；②f（x）=x2+ex，f′（x）=2x+ex，f″（x）=2+ex；易知f′（x）=2x+ex在R上是增函數(shù)，故f（x）=x2+ex在定義域內(nèi)不存在“上趨拐點”，故②是假命題；③f（x）=ex﹣ax2，f′（x）=ex﹣2ax，f″（x）=ex﹣2a；易知f″（x）=ex﹣2a在定義域上是增函數(shù)，故f（x）=ex﹣ax2在（1，+∞）上存在“下趨拐點”可化為f″（1）=e﹣2a＜0，解得，a＞；故③正確；④f（x）=eaxx2，f′（x）=eax﹣x，f″（x）=a?eax﹣1；∵x0是f（x）的“下趨拐點”，∴a?﹣1=0，∴x0=；∴＞1，∴0＜a＜1；故④正確；故答案為：①③④．點評：本題考查了導數(shù)的綜合應(yīng)用及學生對新定義的理解與掌握，屬于難題．16.已知函數(shù)，若有，則b的取值范圍為__________。參考答案：略17.已知直線與曲線交于不同的兩點，若，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.（1）當時，求及l(fā)的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.參考答案：解：（1）因為在C上，當時，.由已知得.設(shè)為l上除P的任意一點.在中，經(jīng)檢驗，點在曲線上.所以，l的極坐標方程為.（2）設(shè)，在中，即.因為P在線段OM上，且，故的取值范圍是.所以，P點軌跡的極坐標方程為.

19.（本小題滿分12分）中所對的邊分別為,且．（Ⅰ）求的大?。唬á颍┤羟蟮拿娣e并判斷的形狀．參考答案：（Ⅰ），，…2分,

………4分,．

………6分（Ⅱ）由題意知，,

，，

………8分,

………10分由，得，，為等邊三角形．

………12分20.參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}，a2=3,a5=81.（Ⅰ）求a7和公比q；（Ⅱ）設(shè)bn=an+log3an,求數(shù)列{bn}的前n項的和.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）由已知可得設(shè)的前項的和為，，22.設(shè)函數(shù).（1）求證：函數(shù)f(x)存在極小值；（2）若，使得不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】求導