安徽省阜陽(yáng)市天一私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市天一私立中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值為

(

)

A．

B．

C.

D.

參考答案：D略2.某部門(mén)為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4對(duì)應(yīng)密文5,7,18,16.當(dāng)接收方收到密文14,9,23,28時(shí)，則解密得到的明文為…()A.

6,4,1,7

B.

7,6,1,4

C.

4,6,1,7

D.

1,6,4,7參考答案：A略3.已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角且，則此三角形是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C略4.（3分）已知cosα=，cos（α+β）=，且α，β為銳角，那么sinβ的值是（） A． B． C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinα和sin（α+β）的值，代入sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα計(jì)算可得．解答： ∵α，β為銳角，cosα=，∴sinα==，又cos（α+β）=，∴sin（α+β）=，∴sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=x2﹣2x+3 C．y= D．y=參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題．在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問(wèn)題即可獲得解答．解：由題意可知：對(duì)A：y=﹣3x+1，為一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對(duì)B：y=x2﹣2x+3，為二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=1，所以在區(qū)間（0，2）上為先減后增函數(shù)；對(duì)C：y=，為冪函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；對(duì)D：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)；綜上可知：y=在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù),且以為周期的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(),則的值為（）A． B． C．2

D.-2參考答案：A8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)知，符合條件的是，因?yàn)闈M足，且在上是增函數(shù)，故選D.

9.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B，，．選B.點(diǎn)睛:空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，則A∪B=

.參考答案：{1，2，5}12.函數(shù)y=lg（1﹣tanx）的定義域是．參考答案：{x|，k∈Z}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|，k∈Z}，故答案為：{x|，k∈Z}13.從1至169的自然數(shù)中任意取出3個(gè)數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列的取法有_種.參考答案：解析：若取出的3個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增等比數(shù)列，則有。由此有.當(dāng)固定時(shí)，使三個(gè)數(shù)為整數(shù)的的個(gè)數(shù)記作。由，知應(yīng)是的整數(shù)部分.，，，,，,,,.因此，取法共有.

14.設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列.若則______.參考答案：3715.已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為_(kāi)_______________.參考答案：16.入射光線射在直線：上，經(jīng)過(guò)軸反射到直線上，再經(jīng)過(guò)軸反射到直線上，則直線的一般式方程為

．參考答案：17.

函數(shù)的值域是_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅲ）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅲ）因是奇函數(shù)，從而不等式：

等價(jià)于，………….10分因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：．即對(duì)一切有：，

….12分從而判別式……….14分19.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)，且，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)任意正整數(shù)n，恒成立？若存在，求正整數(shù)k的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，求出公比，即可得出的通項(xiàng)公式；再由累乘法求出，根據(jù)題中條件求出，代入驗(yàn)證，即可得出的通項(xiàng)公式；（2）先由（1）化簡(jiǎn)，根據(jù)，求出的最大值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得，又，則，所以.，由，得，，…，，以上各式相乘得：，所以.在中，分別令，，得，滿足.因此.（2）由（1）知，，∴，又∵，∴，令，得，∴，解得，∴當(dāng)時(shí)，，即.∵當(dāng)時(shí)，，，∴，即.此時(shí)，即，∴的最大值為.若存在正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，則，∴正整數(shù)的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題主要考差數(shù)列的綜合應(yīng)用，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，會(huì)求數(shù)列中的最大項(xiàng)即可，屬于常考題型.20.已知圓C:,一條斜率等于1的直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn).(1)求弦AB最長(zhǎng)時(shí)直線l的方程;

(2)求面積最大時(shí)直線l的方程;(3)若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓內(nèi),求直線l在y軸上的截距范圍.參考答案：.解：(1)l過(guò)圓心時(shí)弦長(zhǎng)AB最大,l的方程為……………4分(2)的面積,當(dāng)∠ACB=時(shí),的面積S最大,此時(shí)為等腰三角形，設(shè)l方程為,則圓心到直線距離為，從而有，m=0或m=-6，則l方程為x-y=0或x-y-6=0?！?2分略21.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，且圖象在x軸上截得線段長(zhǎng)為8．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)的圖象始終在x軸上方，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）∵二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為(1,16)，在x軸上截得線段長(zhǎng)為8，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)，(5，0)，

…2分又∵開(kāi)口向下，設(shè)原函數(shù)為，

…4分將代入得，

…6分∴所求函數(shù)的解析式為．

…7分（2）

…9分的圖象在x軸上方，有

，

…12分解得即為所求t的取值范圍．

…14分

22.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象