湖南省株洲市明陽學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省株洲市明陽學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=loga（2x﹣3）+（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，且P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（4）=(

)A．2 B． C． D．16參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)恒過的定點(diǎn)，從而求出冪函數(shù)的解析式，從而求出f（4）的值即可．【解答】解：∵y=loga（2x﹣3）+，∴其圖象恒過定點(diǎn)P（2，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴2α=，∴α=﹣．∴f（x）=．∴f（4）=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．2.已知下列命題：⑴；⑵；⑶；其中真命題的個數(shù)是

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則△ABC的面積為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用余弦定理化簡a2＋b2－c2＝ab＝得C＝60°，即得△ABC的面積.【詳解】依題意得cosC＝，所以C＝60°，因此△ABC的面積等于absinC＝××＝，故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形和三角形的面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.4.函數(shù)的最小正周期是

A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.如圖的容器甲注水，下面圖象中哪一個圖象可以大致刻畫容器中水的高度與時間的函數(shù)關(guān)系(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】作圖題．【分析】由容器的形狀可知：注入水的高度隨著時間的增長越來越高，但增長的速度越來越慢，即圖象開始陡峭，后來趨于平緩，考查選項(xiàng)可得答案．【解答】解：由容器的形狀可知：注入水的高度隨著時間的增長越來越高，但增長的速度越來越慢，即圖象開始陡峭，后來趨于平緩，綜合考查幾個選項(xiàng)可知只有B符合，故選B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，注意理解圖象的變化趨勢是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題6.已知的等比中項(xiàng)為2，則的最小值為（

）A.3 B.4 C.5 D.4參考答案：C【分析】由等比中項(xiàng)得：，目標(biāo)式子變形為，再利用基本不等式求最小值.【詳解】，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，原式的最小值為5.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最小值時，注意驗(yàn)證等號成立的條件.7.江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距（

）A.10米

B.100米

C.30米

D.20米參考答案：C略8.下列判斷正確的是（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是非奇非偶函數(shù)D.函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C【詳解】試題分析：A中函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)；B中函數(shù)的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，不是偶函數(shù)；C中函數(shù)的定義域?yàn)?，，，所以是非奇非偶函?shù)；D中是偶函數(shù)，不是奇函數(shù).故選C.9.（5分）若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，則直線l2恒過定點(diǎn)（） A． （0，4） B． （0，2） C． （﹣2，4） D． （4，﹣2）參考答案：B考點(diǎn)： 恒過定點(diǎn)的直線；與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．專題： 常規(guī)題型．分析： 先找出直線l1恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱點(diǎn)（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過定點(diǎn)．解答： 由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過定點(diǎn)（4，0），其關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱的點(diǎn)為（0，2），又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，∴直線l2恒過定點(diǎn)（0，2）．故選B點(diǎn)評： 本題考查直線過定點(diǎn)問題，由于直線l1和直線l2關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，故有直線l1上的定點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱點(diǎn)一定在直線l2上．10.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+），則下列結(jié)論正確的是（） A． f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱 B． f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱 C． 把f（x）的圖象向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象 D． f（x）的最小正周期為π，且在上為增函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性．專題： 綜合題；壓軸題．分析： 由題意求出函數(shù)對稱軸，判斷A，不正確；對稱中心代入驗(yàn)證可知B的正誤，根據(jù)平移判斷C的正誤，根據(jù)單調(diào)性判斷D的正誤即可．解答： 由對稱軸x=kπ+

k∈Z，A不正確，（，0）代入函數(shù)表達(dá)式對B選項(xiàng)檢驗(yàn)知命題錯；C平移后解析式為f（x）=sin=sin（2x+）=cos2x，故其為偶函數(shù)，命題正確；D．由于x∈時2x+∈，此時函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，不正確．故選C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的對稱性，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知，則

.參考答案：12.把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后得到函數(shù)的圖象，對于函數(shù)有以下四個判斷：①該函數(shù)的解析式為；；②該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③該函數(shù)在上是增函數(shù)；④函數(shù)在上的最小值為，則．其中，正確判斷的序號是______．參考答案：②④【分析】先把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)判定，即可求解?！驹斀狻堪押瘮?shù)的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）后，得到函數(shù)的圖象，由于，故①不正確；令，求得，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故②正確；令，可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，故函數(shù)上不是增函數(shù)，故③不正確；當(dāng)時，，故當(dāng)時，取得最小值為，函數(shù)取得最小值為，故，故④正確，故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．13.圓心在直線2x+y＝0上，且與直線x+y－1＝0切于點(diǎn)（2，－1）的圓的方程是

.參考答案：(x－1)2＋(y+2)2=214.如圖，用半徑為2的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的容積是

．參考答案：略15.若，則cos2α=__________.參考答案：，可得，，故答案為.16.函數(shù)的定義域?yàn)開___________參考答案：[0,+∞)要使函數(shù)有意義，則，解得，故函數(shù)的定義域是．

17.適合等式arccos–arccos(–)=arcsinx的x的值是

。參考答案：不存在三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）對一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）﹣f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）若g（x）=kx﹣2k+5，對任意的m∈[1，4]，總存在n∈[1，4]，使得f（m）=g（n）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）利用賦值法，令x=﹣1，y=1，可求f（0）（2）利用賦值法，令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1），結(jié)合f（0）=﹣2可求（3）設(shè)函數(shù)f（x）x∈[1，4]的值域?yàn)锳，g（x），x∈[1，4]的值域?yàn)锽，由題意可得A?B，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求A，對g（x）=kx﹣2k+5，x∈[1，4]，分類討論：①當(dāng)k=0時，②當(dāng)k＞0，③當(dāng)k＜0時，結(jié)合函數(shù)g（x）在[1，4]上單調(diào)性可求B，從而可求k的范圍【解答】解：（1）令x=﹣1，y=1，則由已知f（0）﹣f（1）=﹣1（﹣1+2+1）∴f（0）=﹣2…（2）令y=0，則f（x）﹣f（0）=x（x+1）又∵f（0）=﹣2∴f（x）=x2+x﹣2…（3）記f（x）=x2+x﹣2，x∈[1，4]，值域?yàn)锳，g（x）=kx﹣2k+5，x∈[1，4]，值域?yàn)锽，∵對任意的m∈[1，4]，總存在n∈[1，4]使f（m）=g（n），∴A?B…又f（x）=x2+x﹣2的對稱軸，∴f（x）在[1，4]上單增，∴f（x）min=0，f（x）max=18，∴A=[0，18]…又g（x）=kx﹣2k+5，x∈[1，4]①當(dāng)k=0時，g（x）=5，∴B={5}不合題意；…②當(dāng)k＞0時，g（x）在[1，4]上單增，∴B=[5﹣k，2k+5]，又A?B∴，∴…③當(dāng)k＜0時，g（x）在[1，4]上單減，∴B=[2k+5，5﹣k]，又A?B∴，∴k≤﹣13…所以k的取值范圍為：k≤﹣13或．

…19.規(guī)定含污物體的清潔度為：?，F(xiàn)對1個單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗，清洗前其清潔度為0.8，要求洗完后的清潔度是0.99。有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：兩次清洗。該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質(zhì)量變?yōu)閍（1≤a≤3）。設(shè)用x單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是（），用y質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是，其中c（）是該物體初次清洗后的清潔度。（Ⅰ）分別求出方案甲以及時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；（Ⅱ）若采用方案乙，當(dāng)a為某定值時，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最少？并討論a取不同數(shù)值時對最少總用水量多少的影響。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)方案甲用水量為，由題設(shè)有，解得。設(shè)方案乙的總用水量為，其中第一次、第二次用水量分別為、。由，解得方案乙初次用水量，由，解得第二次水量，故。因?yàn)楫?dāng)時，有，故方案乙的用水量較少。（Ⅱ）設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與，由，得；由，解得。于是當(dāng)a為定值時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。此時，（不合題意，舍去）或∈(0.8，0.99)。將代入（*）式得，。故時總用水量最少，為。設(shè)?！郥(a)在[1，3]上是增函數(shù)，∴隨著a的增大，最少總用水量增大。略20.（本題滿分13分）已知函數(shù)，，,且，（Ⅰ）求、的解析式；（Ⅱ）為定義在上的奇函數(shù)，且滿足下列性質(zhì)：①對一切實(shí)數(shù)恒成立；②當(dāng)時.（?。┣螽?dāng)時，函數(shù)的解析式；（ⅱ）求方程在區(qū)間上的解的個數(shù).參考答案：解：（Ⅰ）由，得,

解得，．

，.（Ⅱ）（?。┊?dāng)時，，當(dāng)時，，.

當(dāng)時，，.故（ⅱ）當(dāng)時,由得.∵,是以4為周期的周期函數(shù).故的所有解是,令,則

.

而∴,∴在上共有個解.略21.已知全集,

集合求（1）（2）參考答案：=;

（2）=略22.（本題滿分12分,第1問4分，第二問8分）甲、乙兩地相距300千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過c千米/時．已知汽車每小時的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比，且比例系數(shù)為0.02；固定部分為200元．(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？全程運(yùn)輸成本最小是多少？參考答案：解：(1)依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用