山東省濱州市省屯鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濱州市省屯鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中則A.5

B.

C.

D.參考答案：D略2.函數(shù)的最小正周期為A.

B.π

C.

D.2π參考答案：B因?yàn)?，所以最小正周期為，選A.

3.

已知的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)，用二分法求得一系列含零點(diǎn)的區(qū)間，這些區(qū)間滿足：，若，則的符號(hào)為

A.正

B.負(fù)

C.非負(fù)

D.正、負(fù)、零均有可能參考答案：A4.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經(jīng)過點(diǎn)C1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】如上圖，正方體的體對(duì)角線AC1有以下性質(zhì)：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對(duì)正方體要視為一種基本圖形來看待．）【解答】解：因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心，所以選項(xiàng)A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項(xiàng)B正確；連接正方體的體對(duì)角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項(xiàng)C正確；故選D．5.已知函數(shù)則的是A. B. C.e D.3參考答案：D【分析】根據(jù)自變量的范圍確定表達(dá)式，從里往外一步步計(jì)算即可求出.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椋裕剑?.【點(diǎn)睛】主要考查了分段函數(shù)求值問題，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)于分段函數(shù)求值問題，一定要注意根據(jù)自變量的范圍，選擇正確的表達(dá)式代入求值.6.sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函數(shù)值的正負(fù)，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大約等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)問題．常常根據(jù)角所在的象限來判斷函數(shù)值的正負(fù)．7.已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則（

）A.f(x)在上單調(diào)遞減

B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞增

D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A由題意得，且是奇函數(shù)，所以，所以又，所以，代入得，下求增區(qū)間，，當(dāng)k=1時(shí)，，所以C，D錯(cuò)。下求減區(qū)間，當(dāng)k=0時(shí)，而所以B錯(cuò)，A對(duì)，選A.

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)的直線分別與x軸、y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，則面積最小值為(

)A.4 B.8 C.12 D.16參考答案：C【分析】設(shè)出直線方程，代入定點(diǎn)得到,再利用均值不等式得到三角形面積的最小值.【詳解】解:由題意設(shè)直線方程為,.由基本不等式知,

即(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立).又答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了直線截距式方程，利用均值不等式求最大最小值是?？碱}型.9.當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)y=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1），∴當(dāng)x﹣1=0，即x=1時(shí)，y=4，∴函數(shù)y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，4）．故選B．10.設(shè)集合，則集合M的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．8

B．7

C．4

D．3參考答案：B集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，所以集合M的真子集個(gè)數(shù)為：23﹣1=7個(gè)．故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的圖像是中心對(duì)稱圖形,則

▲

．參考答案：略12.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：13.圓心在直線y=2x上，且與x軸相切與點(diǎn)（-1，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

.參考答案：14.已知是奇函數(shù)，且，則_______．參考答案：－3【分析】根據(jù)奇偶性定義可知，利用可求得，從而得到；利用可求得結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)

又

即，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.15.已知數(shù)列的，則=_____________

參考答案：

16.已知函數(shù)則=

；參考答案：-3略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________。

參考答案：[]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）在的表達(dá)式；（Ⅱ）求方程f（x）=的解；（Ⅲ）是否存在常數(shù)m的值，使得|f（x）﹣m|＜2在x∈上恒成立；若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）當(dāng)x∈時(shí)，由圖象可求得f（x），由y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則f（x）=f（﹣x），當(dāng)時(shí)，易求f（﹣x）；（Ⅱ）分﹣，兩種情況進(jìn)行討論可解方程；（Ⅲ）由條件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值解決，而最值可借助圖象求得；解答： （Ⅰ）x∈，A=2，，∴T=2π，ω=1，且f（x）=2sin（x+φ）過（﹣，2），∵0＜φ＜π，∴﹣φ=，φ=，f（x）=2sin（x+），當(dāng)時(shí)，﹣，f（﹣x）=2sin（﹣x+）=2sin（π﹣x）=2sinx，而函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則f（x）=f（﹣x），即f（x）=2sinx，，∴f（x）=；（Ⅱ）當(dāng)﹣時(shí)，f（x）=2sin（x+）=，sin（x+）=，∴x+=或，即x=﹣或，當(dāng)時(shí)，f（x）=2sinx=，sinx=，∴x=或，∴方程f（x）=的解集是{﹣，，，}，（Ⅲ）存在，假設(shè)存在，由條件得：m﹣2＜f（x）＜m+2在x上恒成立，即，由圖象可得：，解得0＜m＜2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查恒成立問題、三角函數(shù)解析式的求解及其圖象性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生解決問題的能力．19.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0若由資料知，y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系.試求：(1)線性回歸方程；(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用約是多少？參考答案：解：(1)i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0b==1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08.所以，回歸直線方程為=1.23x+0.08.(2)當(dāng)x=10時(shí)，=1.23×10+0.08=12.38(萬元),即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)約為12.38萬元.

略20.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間（不必證明）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】（1）求出x＜0時(shí)的解析式，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）在R上的解析式，寫出f（x）單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）．于是x＜0時(shí)f（x）=x2+2x所以f（x）=（2）由f（x）=可知f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，在（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）上單調(diào)遞減

21.(本小題滿分12分)一個(gè)三棱柱的底面是邊長3cm的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖如圖所示，cm.（1）請(qǐng)畫出它的直觀圖；（2）求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.參考答案：22.（14分）已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)α、β∈[0，]，f（+）=，f（+π）=，求sin（α+β）的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值；二倍角的余弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由倍角公式化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+），由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由f（+）=，可得：cosα，結(jié)合α范圍可得sinα，由f（+π）=，可得sin（）=1，結(jié)合范圍β∈[0，]，可解得β=，從而由兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值．解答： （1）∵f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）∴由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）∵f