山東省臨沂市現(xiàn)代群星學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省臨沂市現(xiàn)代群星學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列區(qū)間是函數(shù)y=2|cosx|的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A．（0，π） B．（﹣，0） C．（，2π） D．（﹣π，﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】結(jié)合函數(shù)y=2|cosx|的圖象可得函數(shù)y=2|cosx|的減區(qū)間．【解答】解：結(jié)合函數(shù)y=2|cosx|的圖象可得函數(shù)y=2|cosx|的減區(qū)間為（kπ，kπ+），k∈z．結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：D．2.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．f(x)＝,g(x)＝x

B．f(x)＝x,g(x)＝C．f(x)＝,g(x)＝D．f(x)＝|x＋1|,g(x)＝參考答案：D3.集合S?{1,2,3,4,5},且滿足“若a∈S，則6-a∈S”，這樣的非空集合S共有(

).A.5個(gè) B.7個(gè)

C.15個(gè)

D.31個(gè)參考答案：B4.正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)面均為直角三角形，則此棱錐的體積（

）A. B.

C.

D.參考答案：A5.若集合A={x|logx≥2}，則?RA=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】將不等式化為：，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出x的范圍．【解答】解：由得，，所以0＜x≤，則集合A=（0，]，所以CRA=（﹣∞，0]∪（，+∞），故選：B．6.直線y＝a與曲線y＝x2－|x|有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍為A．(－1,+∞)

B．(－1,0)

C．

D．參考答案：D繪制函數(shù)和函數(shù)的圖像如圖所示，觀察可得，a的取值范圍為.本題選擇D選項(xiàng).

7.函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）的定義域?yàn)?

)A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式，解之可得其定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）有意義，必有x﹣1＞0，即x＞1．故函數(shù)f（x）=ln（x﹣1）的定義域?yàn)閧x|x＞1}故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，解題時(shí)注意負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．8.下列說(shuō)法不正確的是（

）A．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D．過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.參考答案：D9.已知集合，，則(

)

參考答案：B10.若a+b=3，a﹣b=7，則ab=（） A．﹣10

B．﹣40

C．10

D．40參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中（如右圖），|EA|=3|ED|,|AF|=|FB|,|BC|=3|BG|,=m，則=

；參考答案：12.已知數(shù)列的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成，且首項(xiàng)為1，在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即數(shù)列為記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

；

.

參考答案：

36;

3983.

略13.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則__________．參考答案：3【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前項(xiàng)和；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)可求得，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則由知，∴．∴．∴．故答案為：．14.設(shè)函數(shù)，則

，方程的解為

．參考答案：1,4或-2（1）∵，∴．（2）當(dāng)時(shí)，由可得，解得；當(dāng)時(shí)，由可得，解得或（舍去）．故方程的解為或．

15.已知：，其中，則=

參考答案：

略16.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),則_______.參考答案：-1由已知必有，即，∴，或；當(dāng)時(shí)，函數(shù)即，而，∴在處無(wú)意義，故舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)即，此時(shí)，∴．17.若函數(shù)，求x的取值區(qū)間參考答案：由，得，所以x的取值區(qū)間為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）在（4，+∞）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)要有意義，必須真數(shù)大于0，即m+＞0，這是一個(gè)含有參數(shù)的不等式，故對(duì)m分情況進(jìn)行討論；（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則，因?yàn)閥=log2u是增函數(shù)，要使得若函數(shù)f（x）在（4，+∞）上單調(diào)遞增，則函數(shù)u=m+在（4，+∞）上單調(diào)遞增且恒正，據(jù)些找到m滿足的不等式，解不等式即得m的范圍．【解答】解：（1）由m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，∵m＞0，∴（x﹣1）（x﹣）＞0，若＞1，即0＜m＜1時(shí)，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1時(shí)，x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m＞1時(shí)，x∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函數(shù)f（x）在（4，+∞）上單調(diào)遞增，則函數(shù)g（x）=m+在（4，+∞）上單調(diào)遞增且恒正．所以，解得：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及單調(diào)性，不等關(guān)系，是函數(shù)與不等式的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用，難度中檔．19.已知函數(shù)y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的圖象與y軸相交于點(diǎn)M（0，），且該函數(shù)的最小正周期為π．（1）求θ和ω的值；（2）已知點(diǎn)A（，0），點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0=，x0∈[，π]時(shí)，求x0的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）將M坐標(biāo)代入已知函數(shù)，計(jì)算可得得cosθ，由θ范圍可得其值，由ω=結(jié)合已知可得ω值；（2）由已知可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2x0﹣，）．代入y=2cos（2x+）結(jié)合x(chóng)0∈[，π]和三角函數(shù)值得運(yùn)算可得．【解答】解：（1）將x=0，y=代入函數(shù)y=2cos（ωx+θ）得cosθ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=π，且ω＞0，∴ω===2（2）∵點(diǎn)A（，0），Q（x0，y0）是PA的中點(diǎn)，y0=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2x0﹣，）．又∵點(diǎn)P在y=2cos（2x+）的圖象上，且x0∈[，π]，∴cos（4x0﹣）=，≤4x0﹣≤，從而得4x0﹣=，或4x0﹣=，解得x0=或20.如圖，在六面體中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

(I）求證：平面平面；

(II）求證：∥平面；

(III）求三棱錐的體積．參考答案：（1）∵平面∥平面，平面平面,平面平面.∴為平行四邊形，.

平面,平面，平面,∴平面平面.(2）取的中點(diǎn)為，連接、，則由已知條件易證四邊形是平行四邊形，∴，又∵，∴

∴四邊形是平行四邊形，即，又平面

故平面.

(3）平面∥平面，則F到面ABC的距離為AD.＝

21.（本小題滿分12分）設(shè)兩個(gè)非零向量和不共線.(1)如果=+，=，=，求證：、、三點(diǎn)共線；(2)若=2，=3，與的夾角為，是否存在實(shí)數(shù)，使得與垂直？并說(shuō)明理由.參考答案：證明：（1）++=（+）+（）+（）=6（+）=6（3分）且與有共同起點(diǎn)（5分）、、三點(diǎn)共線（6分）（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得與垂直，則（）（）=（8分）=2，=3，與的夾角為，，故存在實(shí)數(shù)，使得與垂直．（12分）

略22.全集U=R，函數(shù)y=+的定義域?yàn)锳，函數(shù)y=log2（﹣2x2+5x+3）的定義域?yàn)锽．（1）求集合（?UA）∩（?UB）；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧螩，若B∩C=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）求出集合A，B，即可求集合（?UA）∩（?UB）；（2）求出集合C，由B∩C=B，可得B?C，即C=[﹣1，a]且a≥3，從而求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答