湖南省株洲市醴陵轉(zhuǎn)步中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖南省株洲市醴陵轉(zhuǎn)步中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關(guān)于x的函數(shù)y=x+在（0，+∞）的值恒大于4，則（）A．m＞2 B．m＜﹣2或m＞2 C．﹣2＜m＜2 D．m＜﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函數(shù)y=x+≥=2|m|＞4恒成立，化為|m|＞2，解得m＞2或m＜﹣2．故選B．2.已知f（x），g（x）均為奇數(shù)，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在（﹣∞，0）上的最小值是﹣1，則函數(shù)F（x）在（0，+∞）上的最大值是（）A．6 B．5 C．3 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】確定af（x）+bg（x）≥﹣3，利用奇函數(shù)的定義，即可求函數(shù)F（x）在（0，+∞）上的最大值．【解答】解：由題意，x∈（﹣∞，0），F(xiàn)（x）=af（x）+bg（x）+2≥﹣1，∴af（x）+bg（x）≥﹣3，∴af（﹣x）+bg（﹣x）=﹣af（x）﹣bg（x）=﹣[af（x）+bg（x）]≤3．∴F（﹣x）=af（﹣x）+bg（﹣x）+2=﹣af（x）﹣bg（x）+2≤5∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）上的最大值是5，故選B．3.已知函數(shù)，則方程的解的個數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：B【分析】繪制函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖像，據(jù)此討論可得方程的解的個數(shù).【詳解】原問題等價于函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的交點(diǎn)的個數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系中繪制函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的圖像如圖所示，注意到當(dāng)時，，且觀察可得，交點(diǎn)個數(shù)為5個，故方程的解的個數(shù)為5.故選：B.4.已知－7，，，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，－4，，，，－1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則=

A．1

B．－1

C．2

D．±1參考答案：B5.已知，當(dāng)時，總有＞1，則實數(shù)a的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，則（

）A.77 B.70 C.154 D.140參考答案：A【分析】先利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，結(jié)合求和公式可求.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，∴，∴故選A．7.已知數(shù)列，則

（

）A． B． C． D．參考答案：B8.（5分）已知a=20.3，b=2.10.35，c=log21.2，則a，b，c的大小關(guān)系為（） A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． c＞a＞b D． b＞c＞a參考答案：B考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別界定a、b、c數(shù)值的范圍，然后判定選項．解答： ∵1＜20.3＜20.35＜2.10.35，∴b＞a＞1∵c=log21.2＜log22=1∴b＞a＞c故選：B點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)值大小的比較，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．9.下列命題正確的是 （

）A．向量與是兩平行向量

B．若a、b都是單位向量,則a=bC．若=,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形D．兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同參考答案：A10.(本大題8分)已知，，若，求的取值范圍.

參考答案：①若，則,此時2a>a+3,∴a>3②若，得解得綜上所述，a的取值范圍是或a>3

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

▲．參考答案：12.函數(shù)y＝2sin(ωx＋)(，)的部分圖象如圖所示，則ω和的值分別是__________．

參考答案：

13.

；若

.參考答案：0,

414.數(shù)列的前項和，則它的通項公式是__________.參考答案：略15.lg2+2lg的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=lg2+lg5=lg（2×5）=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．16.已知△ABC得三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為__________。參考答案：_略17.設(shè)函數(shù)則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）當(dāng)時，求的解析式；（2）用定義證明：在（0，+）上是減函數(shù)。參考答案：當(dāng)時，，

由于是奇函數(shù)，于是，

所以當(dāng)時，。

..............6分 （II）證明：設(shè)，是（0，+）上的任意兩個實數(shù)，且，則 由，得，， 于是，即 所以函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)。

........12分

19.（14分）已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+）（A＞0，w＞0）的最小正周期為π，且x∈時，f（x）的最大值為4，（1）求A的值；（2）求函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由周期公式可先求w，得解析式f（x）=Asin（2x+），由x∈，可得≤2x+≤，即可求A的值．（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，又由x∈，即可求函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： （1）由T=π=，∴w=2，∴f（x）=Asin（2x+），∵x∈，∴≤2x+≤，∴sin（2x+）∈，∴fmax（x）=A=4…（7分）（2）由（1）得f（x）=4sin（2x+），∵﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，∴﹣+kπ≤x≤+kπ，又∵x∈，故f（x）的增區(qū)間是…（12分）（其他方法請酌情給分）點(diǎn)評： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的周期性，單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．20.已知，,且(1)求函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)時,的最小值是－4,求此時函數(shù)的最大值,并求出相應(yīng)的x的值.參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期π（2）,此時,.(1)即——4分(2)——6分由,,,,——8分,此時,.——10分21.己知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，,且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24）．（1）設(shè)g（x）=﹣，確定函數(shù)g（x）的奇偶性；（2）若對任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）依題意，可得，解得：a=2，b=3，即f（x）=3?2x，故g（x）=﹣=﹣，利用g（x）+g（﹣x）=0可確定函數(shù)g（x）的奇偶性；（2）任意x∈（﹣∞，1]，不等式（）x≥2m+1恒成立?2m+1≤[]min，x∈（﹣∞，1]，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得當(dāng)x∈（﹣∞，1]時，[]min==，從而可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=b?ax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，6），B（3，24），∴，解得：a=2，b=3，∴f（x）=3?2x，又g（x）=﹣=﹣，