河南省漯河市澠池縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省漯河市澠池縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，則向量在向量方向上的投影是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D2.若，則所在象限是（

）（A）第一、三象限

（B）第二、三象限

（C）第一、四象限

（D）第二、四象限參考答案：A

3.已知集合P={x|﹣4≤x≤4}，Q={y|﹣2≤y≤2}，則下列對(duì)應(yīng)不能表示為從P到Q的函數(shù)的是（）A．y=x B．y2=（x+4） C．y=x2﹣2 D．y=﹣x2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：集合P={x|﹣4≤x≤4}，若y=x，則﹣2≤y≤2，滿足函數(shù)的定義．若y2=（x+4），則x≠﹣4時(shí)，不滿足對(duì)象的唯一性，不是函數(shù)．若y=x2﹣2，則﹣2≤y≤2，滿足函數(shù)的定義．若y=﹣x2，則﹣2≤y≤0，滿足函數(shù)的定義．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義的判斷，根據(jù)變量x的唯一性是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋艉瘮?shù)滿足條件：存在，使在

上的值域?yàn)?，則稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍

縮函數(shù)”，則的范圍為（

）

Ａ. Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A5.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.已知△ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時(shí)應(yīng)注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點(diǎn)M為△ABC的重心，設(shè)點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn)，則==，所以有，故m=3，故選：B．7.函數(shù)y＝的定義域是（）A.[0，1) B.(1，+∞)C.(0，1)∪(1,+∞) D.[0，1)∪(1,+∞)參考答案：D【分析】由偶次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，可得到不等式組，解出即可求得定義域．【詳解】依題意，，解得x≥0且x≠1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1)∪(1，+∞)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求法及不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則y=f（x）在R上的解析式為（）A．f（x）=﹣x（x+2） B．f（x）=|x|（x﹣2） C．f（x）=x（|x|﹣2） D．f（x）=|x|（|x|﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（﹣x）=﹣f（x），求出x＜0時(shí)對(duì)應(yīng)的解析式，即可求出函數(shù)y=f（x）的解析式【解答】解：∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）．當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0時(shí)，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x=﹣f（x）即x＜0時(shí)f（x）=﹣x2﹣2x．∴f（x）==x（|x|﹣2）．故選C．9.已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)x1，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有成立，則ω的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知ab，且asin+acos－=0，bsin+bcos－=0，則連接（a，a），（b，b）兩點(diǎn)的直線與單位圓的位置關(guān)系是

A．相交

B．相切

C．相離

D．不能確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，且，則_________．參考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【詳解】

,

則,

故填：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)的解析式求解函數(shù)的函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)的性質(zhì)及整體代入可求解，屬于基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是__________．參考答案：(－1,3)令得，故函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)．13.（5分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，則ab=

．參考答案：12考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由全集U=R，A以及A的補(bǔ)集，確定出a與b的值，即可求出ab的值．解答： ∵U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，∴a=3，b=4，則ab=12．故答案為：12點(diǎn)評(píng)： 此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.直線xsinα﹣y+1=0的傾角的取值范圍． 參考答案：[0，]∪[）【考點(diǎn)】直線的傾斜角． 【分析】由直線方程求出直線斜率的范圍，再由正切函數(shù)的單調(diào)性求得傾角的取值范圍． 【解答】解：直線xsinα﹣y+1=0的斜率為k=sinα， 則﹣1≤k≤1， 設(shè)直線xsinα﹣y+1=0的傾斜角為θ（0≤θ＜π）， 則﹣1≤tanθ≤1， ∴θ∈[0，]∪[）． 故答案為：[0，]∪[）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角和斜率的關(guān)系，訓(xùn)練了由直線斜率的范圍求傾斜角的范圍，是基礎(chǔ)題． 15.若函數(shù)f(x)滿足：在定義域D內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)f(x)為“1的飽和函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④.其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號(hào)是 .參考答案：②④16.若函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定義域與值域都是[1，a]，則實(shí)數(shù)b=．參考答案：5略17.函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）用定義證明在上是增函數(shù)．參考答案：（Ⅰ）為定義在上的奇函數(shù)，,即，，

-------------2分又，，解得.

-------------4分（Ⅱ）由（1）可知，設(shè)任意的，且，

------------6分

---------8分，，，

--------10分,在上是增函數(shù)．

-------------12分19.已知．（Ⅰ）當(dāng)，，時(shí)，求的解集；（Ⅱ）當(dāng)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，，時(shí)，，即，

，，或．

（Ⅱ）因?yàn)椋裕?/p>

在恒成立，即在恒成立，

而

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)．

，

所以，即．所以的最小值是

（Ⅱ）或解：在恒成立，即在恒成立．令．①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，符合；

②當(dāng)時(shí)，易知在上恒成立，符合；

③當(dāng)時(shí)，則，所以．

綜上所述，所以的最小值是．20.（10分）已知點(diǎn)（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值。參考答案：解：∵A（1，0），B（0，1），∴，……………1分（Ⅰ），

…2分化簡(jiǎn)得

………………3分（若，則，上式不成立）所以…5分（Ⅱ），∴∵，………7分

……………9分

……10分略21.20．函數(shù)的定義域?yàn)镸，函數(shù)（）．（1）求函數(shù)的值域；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有兩不等實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍．參考答案：22.（12分）設(shè)集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： （1）先解出集合A，根據(jù)2是兩個(gè)集合的公共元素可知2∈B，建立關(guān)于a的等式關(guān)系，求出a后進(jìn)行驗(yàn)證即可．（2）一般A∪B=A轉(zhuǎn)化成BA來(lái)解決，集合A兩個(gè)元素故可考慮對(duì)集合B的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行討論求解．解答： 由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0a=﹣1或a=﹣3；當(dāng)a=﹣1時(shí)，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，滿足條件；當(dāng)a=﹣3時(shí)，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，滿足條件；綜上，