河北省秦皇島市撫寧縣撫寧鎮(zhèn)墳坨中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省秦皇島市撫寧縣撫寧鎮(zhèn)墳坨中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與向量平行的單位向量是（

）A.(0,1) B.(1,0) C. D.(－3,－4)參考答案：C【分析】由計算即可得出答案.【詳解】與向量平行的一個單位向量，，所以.故選：C【點睛】本題主要考查向量的模和向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點，B，D是β內(nèi)不同的兩點，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時，M，N兩點不可能重合B．M，N兩點可能重合，但此時直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時，直線MN可能與l平行參考答案：B3.已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A4.光線沿著直線射到直線上，經(jīng)反射后沿著直線射出，則有（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A在直線上任意取一點，，則點關(guān)于直線的對稱點在直線上，故有，即，結(jié)合所給的選項，只有，合題意，故選A.5.直線3y+x+2=0的傾斜角是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C6.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得，a2+a10=a4+a8，可求結(jié)果【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則a2+a10=a4+a8=16，故選B7.函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）個

參考答案：B8.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3參考答案：B【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m，利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可確定m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴m+1＜0，即m=﹣2，故選B．．9.若且，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用作差法對每一個選項逐一判斷分析.【詳解】選項A,所以a≥b,所以該選項錯誤；選項B,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項C,，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項D,，所以，所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查實數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.直線與直線的位置關(guān)系為（

）A．相交但不垂直；

B．平行；

C．垂直；

D．不確定。參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在定義域上為減函數(shù)，且，則的取值范圍是

.參考答案：略12.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則cosθ﹣sinθ=

．參考答案：

【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用平方關(guān)系可得求解．【解答】解：∵sinθ+cosθ=，∴（sinθ+cosθ）2=∴2sinθcosθ=＜0∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），則sinθ＞0，cosθ＜0那么：cosθ﹣sinθ＜0．∴（cosθ﹣sinθ）2=（sinθ+cosθ）2﹣4sinθcosθ==．∴cosθ﹣sinθ=．故答案為：．13.已知直線a，b和平面，且，則與的位置關(guān)系是

.參考答案：或

14.函數(shù)與（）的圖象所有交點橫坐標(biāo)之和是

．參考答案：415.已知函數(shù)=．參考答案：4【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意得a+lg=1，從而代入﹣a再整體代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案為：4．16.已知f（x）是定義在R上不恒為零的函數(shù)，對于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立．?dāng)?shù)列{an}滿足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．則數(shù)列的通項公式an=．參考答案：n2n【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】可根據(jù)an=f（2n）再利用對于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立令x=2n，y=2得到遞推關(guān)系式an+1=2an+2×2n然后兩邊同除以2n+1可構(gòu)造出數(shù)列{}是以為首項公差為1的等差數(shù)列后就可解決問題了．【解答】解：由于an=f（2n）則an+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）∵對于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）∴令x=2n，y=2則f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）∴an+1=2an+2×2n∴∴數(shù)列{}是以為首項公差為1的等差數(shù)列∴∴an=n2n17.函數(shù)的一個零點是，則另一個零點是_________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，海中小島A周圍38海里內(nèi)有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島A在船的南偏東45°，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險？（sin15°=0.26,

cos15°=0.97，，）

參考答案：當(dāng)不改變方向設(shè)A到行道最短距離為易得解得所以沒危險19.某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進價是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P（件）與單價x（元）之間的關(guān)系如圖折線所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元．（I）根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）寫出周利潤y（元）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價格為多少元時，周利潤最大？并求出最大周利潤．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)函數(shù)圖象，求出解析式，即可寫出周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分段求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）當(dāng)x∈[12，20]時，P=k1x+b1，代入點（12，26），（20，10）得k1=﹣2，b1=50，∴P=﹣2x+50；同理x∈（20，28]時，P=﹣x+30，∴周銷量P（件）與單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式P=；（Ⅱ）y=P（x﹣10）﹣25=，當(dāng)x∈[12，20]時，y=，x=時，ymax=；x∈（20，28]時，y=﹣（x﹣20）2+75，函數(shù)單調(diào)遞減，∴y＜75，綜上所述，x=時，ymax=．20.已知函數(shù)，.求:（1）函數(shù)的最小值及取得最小值的自變量的集合；（2）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.參考答案：解：

（1）當(dāng)時，取得最大值.

此時,

即 函數(shù)的取得最小值的自變量的集合為.（2）由題意得

即

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為略21.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．參考答案：【考點】弦切互化；兩角和與差的正切函數(shù)；二倍角的正切．【分析】（1）根據(jù)正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的兩角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化簡成正切的分?jǐn)?shù)式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===22.已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線且f（0）＜0，（1）求φ；（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求f（x）在上的值域．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)一條對稱軸是直線且f（0）＜0，求解φ．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）x∈上時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值