2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市平湖黃姑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市平湖黃姑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知分別是的邊上的中線，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則該直線的傾斜角為（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B3.已知，則不等式的解集為（

）A．(－∞,－3]

B．[－3,+∞)

C.

D．參考答案：C設(shè)，則不等式等價(jià)為，作出的圖象，如圖，由圖象可知時(shí)，，即時(shí)，，若，由得，解得，若，由，得，解得，綜上，即不等式的解集為，故選C.

4.已知是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則、、的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣c滿足：﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，則f（3）應(yīng)滿足（）A．﹣7≤f（3）≤26 B．﹣4≤f（3）≤15 C．﹣1≤f（3）≤20 D．參考答案：C【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】列出不等式組，作出其可行域，利用線性規(guī)劃求出f（3）的最值即可．【解答】解：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，∴，作出可行域如圖所示：令z=f（3）=9a﹣c，則c=9a﹣z，由可行域可知當(dāng)直線c=9a﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距最大，z取得最小值，當(dāng)直線c=9a﹣z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，截距最小，z取得最大值．聯(lián)立方程組可得A（0，1），∴z的最小值為9×0﹣1=﹣1，聯(lián)立方程組，得B（3，7），∴z的最大值為9×3﹣7=20．∴﹣1≤f（3）≤20．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃及其變形應(yīng)用，屬于中檔題．6.參考答案：D7.函數(shù)y＝cos2x＋2sinx在區(qū)間(－∞,+∞)上的最大值為(A)2

(B)

1

(C)

(D)

1或參考答案：A∵函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴當(dāng)sinx＝1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故選：A．

8.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它們的交集即可．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則x≤1時(shí)，是減函數(shù)，則a﹣3＜0①x＞1時(shí)，是減函數(shù)，則2a＞0②由單調(diào)遞減的定義可得，（a﹣3）×1+5≥2a③由①②③解得，0＜a≤2．故選D．9.log212﹣log23=（）A．2 B．0 C． D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求解．【解答】解：log212﹣log23=log2（12÷3）=log24=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．10.已知圓上的一段弧長(zhǎng)等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,△A'O'B'為水平放置的△AOB斜二測(cè)畫法的直觀圖，且O'A'=2,O'B'=3,則△AOB的周長(zhǎng)為________．參考答案：12【分析】先將直觀圖還原，再計(jì)算周長(zhǎng)即可.【詳解】根據(jù)課本知識(shí)刻畫出直觀圖的原圖為：其中OA=4，OB=3，根據(jù)勾股定理得到周長(zhǎng)為：12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了直觀圖和原圖之間的轉(zhuǎn)化，原圖轉(zhuǎn)化為直觀圖滿足橫不變，縱減半的原則，即和x軸平行或者重合的線長(zhǎng)度不變，和縱軸平行或重合的直線變?yōu)樵瓉?lái)的一半。12.若函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，2]，則函數(shù)的定義域是

參考答案：13.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。參考答案：4014.已知向量，若對(duì)任意的，恒成立，則必有（

）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】將不等式平方得到關(guān)于二次不等式，二次恒成立，則，化簡(jiǎn)計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)楹愠闪?，兩邊平方化?jiǎn)得:對(duì)任意的恒成立，又，則，即，所以，所以，即，故選:C．【點(diǎn)睛】本題考察了向量的計(jì)算，恒成立問(wèn)題，二次不等式，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.15.函數(shù)f（x）=的最大值為__________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：把解析式的分母進(jìn)行配方，得出分母的范圍，從而得到整個(gè)式子的范圍，最大值得出．解答：解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值為，故答案為．點(diǎn)評(píng)：此題為求復(fù)合函數(shù)的最值，利用配方法，反比例函數(shù)或取倒數(shù)，用函數(shù)圖象一目了然16.若函數(shù)(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則ω_________.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在非零?shí)數(shù)，使得對(duì)于任意，有，則稱為上的高調(diào)函數(shù)，若定義域是的函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時(shí)的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域?yàn)閧y|y≥﹣1}【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時(shí)考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)．19.設(shè)函數(shù)f(x)=loga(a2x)·loga(ax)(a＞0且a≠1)，1/9≤x≤9。令t=logax⑴若t∈[-2,2]，求a的取值范圍;⑵當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值及對(duì)應(yīng)的x值．參考答案：解：(I)當(dāng)時(shí)，由，所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由，所以因?yàn)?，所以綜上 (II)由令

當(dāng)t＝時(shí)，，即.，此時(shí)(寫成也可以)當(dāng)t=4時(shí)，，即.，此時(shí)略20.（1）已知函數(shù)f（x）=，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明．（2）是否存在a使f（x）=為R上的奇函數(shù)，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）可看出f（x）的定義域?yàn)镽，并容易得出f（﹣x）=﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）為R上的奇函數(shù)時(shí)，一定有f（0）=0，這樣即可求出a的值，從而判斷出存在a使得f（x）為R上的奇函數(shù)．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)镽，且；∴f（x）為奇函數(shù)；（2）f（x）為R上的奇函數(shù)；∴；∴；即存在a=使f（x）為R上的奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性的方法和過(guò)程，以及奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0．21.設(shè)A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩CA（B∪C）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】通過(guò)列舉法表示出集合A（1）利用集合的交集的定義求出集合B，C的交集，再求出三個(gè)集合的交集．（2）先求出集合B，C的并集，再求出B，C的并集的補(bǔ)集，再求出集合A與之的交集．【解答】解：∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}（1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}得CA（B∪C）={﹣6，