2022-2023學年浙江省嘉興市平湖黃姑中學高一數學文知識點試題含解析

2022-2023學年浙江省嘉興市平湖黃姑中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知分別是的邊上的中線，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.已知直線經過點，，則該直線的傾斜角為（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B3.已知，則不等式的解集為（

）A．(－∞,－3]

B．[－3,+∞)

C.

D．參考答案：C設，則不等式等價為，作出的圖象，如圖，由圖象可知時，，即時，，若，由得，解得，若，由，得，解得，綜上，即不等式的解集為，故選C.

4.已知是定義在R上的偶函數，對任意，都有，且在區(qū)間上是增函數，則、、的大小關系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知函數f（x）=ax2﹣c滿足：﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，則f（3）應滿足（）A．﹣7≤f（3）≤26 B．﹣4≤f（3）≤15 C．﹣1≤f（3）≤20 D．參考答案：C【考點】3W：二次函數的性質．【分析】列出不等式組，作出其可行域，利用線性規(guī)劃求出f（3）的最值即可．【解答】解：∵﹣4≤f（1）≤﹣1，﹣1≤f（2）≤5，∴，作出可行域如圖所示：令z=f（3）=9a﹣c，則c=9a﹣z，由可行域可知當直線c=9a﹣z經過點A時，截距最大，z取得最小值，當直線c=9a﹣z經過點B時，截距最小，z取得最大值．聯立方程組可得A（0，1），∴z的最小值為9×0﹣1=﹣1，聯立方程組，得B（3，7），∴z的最大值為9×3﹣7=20．∴﹣1≤f（3）≤20．故選C．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃及其變形應用，屬于中檔題．6.參考答案：D7.函數y＝cos2x＋2sinx在區(qū)間(－∞,+∞)上的最大值為(A)2

(B)

1

(C)

(D)

1或參考答案：A∵函數f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴當sinx＝1時，函數f（x）取得最大值為2，故選：A．

8.已知函數f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]參考答案：D【考點】分段函數的應用．【分析】由條件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它們的交集即可．【解答】解：由于函數f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，則x≤1時，是減函數，則a﹣3＜0①x＞1時，是減函數，則2a＞0②由單調遞減的定義可得，（a﹣3）×1+5≥2a③由①②③解得，0＜a≤2．故選D．9.log212﹣log23=（）A．2 B．0 C． D．﹣2參考答案：A【考點】對數的運算性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用對數運算法則求解．【解答】解：log212﹣log23=log2（12÷3）=log24=2．故選：A．【點評】本題考查對數的運算，解題時要認真審題，是基礎題．10.已知圓上的一段弧長等于該圓內接正方形的邊長，則這段弧所對圓心角的弧度數為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,△A'O'B'為水平放置的△AOB斜二測畫法的直觀圖，且O'A'=2,O'B'=3,則△AOB的周長為________．參考答案：12【分析】先將直觀圖還原，再計算周長即可.【詳解】根據課本知識刻畫出直觀圖的原圖為：其中OA=4，OB=3，根據勾股定理得到周長為：12.故答案為：12.【點睛】這個題目考查了直觀圖和原圖之間的轉化，原圖轉化為直觀圖滿足橫不變，縱減半的原則，即和x軸平行或者重合的線長度不變，和縱軸平行或重合的直線變?yōu)樵瓉淼囊话搿?2.若函數的定義域為[－1，2]，則函數的定義域是

參考答案：13.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應抽取____名學生。參考答案：4014.已知向量，若對任意的，恒成立，則必有（

）．A. B.C. D.參考答案：C【分析】將不等式平方得到關于二次不等式，二次恒成立，則，化簡計算得到答案.【詳解】因為恒成立，兩邊平方化簡得:對任意的恒成立，又，則，即，所以，所以，即，故選:C．【點睛】本題考察了向量的計算，恒成立問題，二次不等式，將恒成立問題轉化為是解題的關鍵.15.函數f（x）=的最大值為__________．參考答案：考點：函數的最值及其幾何意義．專題：計算題．分析：把解析式的分母進行配方，得出分母的范圍，從而得到整個式子的范圍，最大值得出．解答：解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值為，故答案為．點評：此題為求復合函數的最值，利用配方法，反比例函數或取倒數，用函數圖象一目了然16.若函數(ω>0)在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，則ω_________.參考答案：略17.設函數的定義域為，若存在非零實數，使得對于任意，有，則稱為上的高調函數，若定義域是的函數為上的高調函數，則實數的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．（1）現已畫出函數f（x）在y軸左側的圖象，如圖所示，請補出完整函數f（x）的圖象，并根據圖象寫出函數f（x）的增區(qū)間；（2）寫出函數f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點】二次函數的圖象；函數的值域；函數解析式的求解及常用方法；函數的單調性及單調區(qū)間．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，由此補出完整函數f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數法求出x＞0時的解析式，也可利用偶函數求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因為函數為偶函數，故圖象關于y軸對稱，補出完整函數圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因為f（x）是定義在R上的偶函數，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域為{y|y≥﹣1}【點評】本題考查分段函數求解析式、作圖，同時考查函數的函數的奇偶性和值域等性質．19.設函數f(x)=loga(a2x)·loga(ax)(a＞0且a≠1)，1/9≤x≤9。令t=logax⑴若t∈[-2,2]，求a的取值范圍;⑵當a=時，求函數f(x)的最大值與最小值及對應的x值．參考答案：解：(I)當時，由，所以因為，所以當時，由，所以因為，所以綜上 (II)由令

當t＝時，，即.，此時(寫成也可以)當t=4時，，即.，此時略20.（1）已知函數f（x）=，判斷函數的奇偶性，并加以證明．（2）是否存在a使f（x）=為R上的奇函數，并說明理由．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷．【分析】（1）可看出f（x）的定義域為R，并容易得出f（﹣x）=﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數；（2）f（x）為R上的奇函數時，一定有f（0）=0，這樣即可求出a的值，從而判斷出存在a使得f（x）為R上的奇函數．【解答】解：（1）f（x）的定義域為R，且；∴f（x）為奇函數；（2）f（x）為R上的奇函數；∴；∴；即存在a=使f（x）為R上的奇函數．【點評】考查奇函數的定義，根據函數奇偶性的定義判斷函數奇偶性的方法和過程，以及奇函數在原點有定義時，原點處的函數值為0．21.設A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩CA（B∪C）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】通過列舉法表示出集合A（1）利用集合的交集的定義求出集合B，C的交集，再求出三個集合的交集．（2）先求出集合B，C的并集，再求出B，C的并集的補集，再求出集合A與之的交集．【解答】解：∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}（1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}得CA（B∪C）={﹣6，