浙江省紹興市永和鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省紹興市永和鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對(duì)邊，且acosA=bcosB，則三角形是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由條件利用正弦定理可得sin2A=sin2B，化簡(jiǎn)可得A=B，或A+B=，故△ABC是等腰三角形或直角三角形，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π．∴A=B，或A+B=，即C=．故△ABC是等腰三角形或直角三角形，故選C．2.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集的補(bǔ)集是（

）ks5uA、

B、

C、

D、參考答案：D3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】觀察下標(biāo)間的關(guān)系，知應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得．【解答】解：由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數(shù)列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)．4.定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A略5.函數(shù)y=2x﹣1的值域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得函數(shù)y=2x﹣1的值域．【解答】解：∵y=2x的值域?yàn)椋?，+∞），那么：函數(shù)y=2x﹣1的值域?yàn)椋ī?，+∞）．故選：C．6.已知，,設(shè)是不等式組，表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，由此可推出，，……,則

（

）A．45

B．55

C．60

D．100參考答案：B略7.函數(shù)的圖象的大致形狀是

(

)參考答案：D略8.等差數(shù)列中，,則數(shù)列的公差為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B9.如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)河選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50米，，，則A，B兩點(diǎn)的距離為（

）A．米

B．50米

C.25米

D．米參考答案：A在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°∴∠B=30°由正弦定理可得：，故答案為：A.

10.把函數(shù)y=sinx圖象的上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的a倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)圖象，則a,b的值分別是()A.a=,b=

B.a=,b=

C.a=,b=

D.a=2,b=參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．參考答案：212.下列5個(gè)判斷：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a=1；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；④函數(shù)y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的是．參考答案：②④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②④⑤；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的圖象開(kāi)口朝上，且對(duì)稱軸為直線x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函數(shù)，則a≤1，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)，故②正確；③函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③錯(cuò)誤；④當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=2|x|取最小值1，故④正確；⑤在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故⑤正確．故答案為：②④⑤13.用二分法求得函數(shù)f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)內(nèi)的零點(diǎn)是_______。（精確到0.1）參考答案：。略14.cos=．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算得答案．【解答】解：cos=cos=cos（25π+）=cos（）=﹣cos=．故答案為：．15.已知函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=1，則

f（）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=alnx+blog2，若f（2017）=aln2017+blog2=aln2017﹣blog22017=1，∴f（）=aln+blog22017=﹣aln2017+blog22017=﹣1．故答案為：﹣1．16.（3分）f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是

．參考答案：9考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 先求對(duì)稱軸，比較對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，看誰(shuí)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)即可．解答： ∵f（x）=x2+2x+1，∴開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=﹣1，∵開(kāi)口向上的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值為f（2）=9故答案為

9．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，開(kāi)口向上的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，開(kāi)口向下的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越?。?7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且,,時(shí),,則{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：由得，是公差為2的等差數(shù)列，又，，，又，，，，所以，累加法得時(shí)，，又，所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知某區(qū)的綠化覆蓋率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：年份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底綠化覆蓋率（單位：）如果以后的幾年繼續(xù)依此速度發(fā)展綠化，那么到第幾年年底該區(qū)的綠化覆蓋率可超過(guò)？參考答案：解：設(shè)第1年年底，第2年年底，……的綠化覆蓋率（單位：）分別為，則。經(jīng)計(jì)算，可知，，。所以按此速度發(fā)展綠化，可推得。所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，由題意，得不等式，解得。所以，到第10年年底該區(qū)的綠化覆蓋率可以超過(guò)。略19.已知A={a2，a+1，﹣3}，B={a﹣3，3a﹣1，a2+1}，C={x|mx=1}，若A∩B={﹣3}（1）求a的值；（2）若C?（A∩B），求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用集合與元素之間的關(guān)系得出a的值，再通過(guò)驗(yàn)證是否滿足題意即可；（2）先得出集合C，再分類討論即可．【解答】解：（1）∵﹣3∈B，∴a﹣3=﹣3或3a﹣1=﹣3，解得a=0或．當(dāng)a=0時(shí)，A={0，1，﹣3}，B={﹣3，﹣1，1}，而A∩B={﹣3，1}≠{﹣3}，∴a≠0；當(dāng)時(shí)，A={}，B={}，A∩B={﹣3}．綜上得．（2）∵C?（A∩B），∴C=?或{﹣3}．①當(dāng)C=?時(shí)，m=0，滿足題意；②當(dāng)C={﹣3}時(shí)，﹣3m=1，解得滿足題意．綜上可知：m=0或．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握集合的運(yùn)算和之間的關(guān)系及分類討論是解題的關(guān)鍵．20.參考答案：21.(本小題滿分14分)已知函數(shù)，且．(1)求a的值；(2)判斷的奇偶性，并加以證明；(3)判斷函數(shù)在[2，+)上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：（1）依條件有，所以

…………2分（2）為奇函數(shù).證明如下：ks5u由（1）可知，顯然的定義域?yàn)椤?分對(duì)于任意的，有，所以…………6分故函數(shù)為奇函數(shù).…………7分（3）在[2，+)上是增函數(shù).證明如下：

任取且………………8分

因?yàn)椤?2分

，，.故

……13分

所以，故在[2，+)上是增函數(shù).

…………14分22.已知0＜α＜，3sin（π﹣α）=﹣2cos（π+α）．（1）求的值；（2）求的值