云南省昆明市師專附中2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市師專附中2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如右圖程序，如果輸入x的值是-2，則運(yùn)行結(jié)果是

(

)A．3+

B．3-

C．-5

D．--5

參考答案：B略2.（3分）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期是（） A． 2π B． π C． 3 D． 3π參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： ∵y=3sin（2x+），∴T==π，故選：B．點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圓心坐標(biāo)是[

]A．(1，－2)

B．(－2，1)

C．(a+1，b-2)

D．(-a-1，-b+2)參考答案：C4.已知是兩個單位向量，且=0．若點(diǎn)在內(nèi)，且，則,則等于（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.若非零實(shí)數(shù)a,b滿足a>b，則A．a(chǎn)3>b3

B.

C.a2>b2

D.

參考答案：A6.函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18在區(qū)間（﹣3，+∞）上遞減，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是(

)A． B． C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)a=0時，確定出f（x）解析式，滿足題意；當(dāng)a≠0時，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出a的范圍，綜上，得到實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=﹣6x+18，滿足在區(qū)間（﹣3，+∞）上遞減；當(dāng)a≠0時，函數(shù)f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18的圖象的對稱軸方程為x=，且函數(shù)在區(qū)間（﹣3，+∞）上遞減，∴a＜0，且≤﹣3，解得：﹣≤a＜0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣，0]，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7.已知，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.集合，，則（

）

A

B

C

D參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．f(x)的值域?yàn)閧－1,1}

B．f(x)是非奇非偶函數(shù)

C．對于任意，都有

D．f(x)不是單調(diào)函數(shù)參考答案：BA：由函數(shù)性質(zhì)可知，的值只能取1，-1，所以值域?yàn)椋_；B：當(dāng)為有理數(shù)時，也是有理數(shù)，則；同理可得，當(dāng)為無理數(shù)時，也滿足，所以時，均有，為偶函數(shù)，錯誤；C：當(dāng)為有理數(shù)時，也是有理數(shù)，則；同理可得，當(dāng)為無理數(shù)時，也滿足，所以時，均有，正確；D：由函數(shù)性質(zhì)易知，不是單調(diào)的，正確；故選B。

10.函數(shù)y=x|cosx|的大致圖像是（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，_________.參考答案：212.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個著名的幾何問題：在平面上給定兩點(diǎn)，，動點(diǎn)滿足（其中a和是正常數(shù)，且），則P的軌跡是一個圓，這個圓稱之為“阿波羅尼斯圓”，該圓的半徑為__________．參考答案：【分析】設(shè)，由動點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），可得，化簡整理可得.【詳解】設(shè)，由動點(diǎn)滿足（其中和是正常數(shù)，且），所以，化簡得，即，所以該圓半徑故該圓的半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和兩點(diǎn)距離公式，難點(diǎn)主要在于計(jì)算.

13.函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)時，a的取值范圍．參考答案：（﹣∞，﹣3]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題．【分析】先將函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2轉(zhuǎn)化為：f（x）=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2，明確其對稱軸，再由函數(shù)在（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)，則對稱軸在區(qū)間的右側(cè)求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2∴其對稱軸為：x=1﹣a又∵（﹣∞，4]是單調(diào)減函數(shù)∴1﹣a≥4，∴a≤﹣3故答案為：（﹣∞，﹣3]．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及了二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，在研究二次函數(shù)單調(diào)性時，一定要明確開口方向和對稱軸．是基礎(chǔ)題．14.如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有一個陰影部分，某同學(xué)利用隨機(jī)模擬的方法求陰影部分的面積.若在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個點(diǎn)，并記錄落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)的個數(shù)有3000個，則該陰影部分的面積約為_______.參考答案：2.7【分析】由模擬數(shù)據(jù)可得落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)的概率為，再由幾何概型概率公式可得陰影部分的面積．【詳解】設(shè)陰影部分的面積為，由題意得，若在正方形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000點(diǎn)，落在陰影部分內(nèi)的點(diǎn)有3000個，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，幾何概型一般有幾種：與長度（角度）有關(guān)的概率；與面積有關(guān)的概率；與體積有關(guān)的概率．本題是與面積有關(guān)的概率．15.若集合=，=，=

參考答案：{0,3,4,5}16.半徑為2cm，圓心角為的扇形面積為

.

參考答案：

；略17.若兩個向量的夾角為，則稱向量為“向量積”，其長度；已知，則____________。參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．求證：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．參考答案：考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 證明題．分析： （1）欲證C1O∥面AB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證C1O與面AB1D1內(nèi)一直線平行，連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，滿足定理所需條件；（2）欲證A1C⊥面AB1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1C與面AB1D1內(nèi)兩相交直線垂直根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知A1C⊥B1D1，同理可證A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）連接A1C1，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，連接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，∴A1ACC1是平行四邊形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分別是A1C1，AC的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四邊形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1點(diǎn)評： 本題主要考查了線面平行、線面垂直的判定定理，考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且．

（1）求的解析式；

（2）已知，求．參考答案：（1）∵，∴，

…………2分又∵，故，

…………4分∴.

…………5分（2）∵，∴，

…………8分∴，

…………10分∴.

…………11分又∴.

…………12分20.已知函數(shù)f（x）=（x≠1）．（Ⅰ）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅱ）令g（x）=lnf（x），試討論g（x）=lnf（x）的奇偶性．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；作差法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用單調(diào)性的定義證題步驟：取值、作差、變形定號、下結(jié)論，即可證得；（Ⅱ）先判斷函數(shù)的奇偶性，再求出函數(shù)的定義域、g（﹣x），化簡后利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)1＜x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=﹣==，…3分∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，則f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；…6分解：（Ⅱ）g（x）是偶函數(shù)，原因如下：g（x）=lnf（x）=，由得（x+1）（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜﹣1，∴函數(shù)g（x）的定義域是{x|x＞1或x＜﹣1}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，…8分∵g（﹣x）===﹣=﹣g（x），∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)…12分【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明及奇偶性的判斷，對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，掌握單調(diào)性的定義證題步驟是關(guān)鍵，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．21.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π（Ⅰ）求tanα的值（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，再由α的范圍求出sinα﹣cosα，進(jìn)一步得到sinα，cosα的值，則tanα的值可求；（Ⅱ）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，再把tanα的值代入計(jì)算得答案．【解答】解：（Ⅰ）由sinα+cosα=，兩邊平方得：，∵0＜α＜π，∴．∴，．故；（Ⅱ）=

=．22.函數(shù)的一段圖象如圖5所示：將y=f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位，可得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，．（1）求A、ω、φ的值；（2）求m的最小值，并寫出g（x）的表達(dá)式；（3）若關(guān)于x的函數(shù)在區(qū)間上最小值為﹣2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，從而求得A、ω、φ的值．（2）由圖易知，m的最小值為，故g（x）=2sin2x．（3）根據(jù)函數(shù)=2sintx的周期為，當(dāng)t＞0時，結(jié)合圖象可得﹣?≥﹣，由此求得t的范圍．當(dāng)t＜0時，由x在區(qū)間上，結(jié)合圖象可得?≤，由此求得t的范圍．再把以上求得的t的范圍取并集，即得所求．【解答】解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，T==+，解