河北省承德市上谷鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析_第1頁(yè)
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河北省承德市上谷鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,且,,滿足

,若,則的最大值為A. B.3 C. D.9參考答案:C2.角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P(﹣1,2),則sinθ=()A. B. C.﹣ D.﹣參考答案:B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義,求得sinθ的值.【解答】解:由題意可得,x=﹣1,y=2,r=|OP|=,∴sinθ===,故選:B.3.設(shè)集合,則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是(

A.1

B.3

C.2

D.4參考答案:D4.函數(shù)的最小正周期為,且其圖像向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)的圖象

A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B.關(guān)于直線對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案:B5.設(shè)a=,則a,b的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<b C.a(chǎn)=b D.不能確定參考答案:B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【解答】解:∵a=,∴0<,,∴a<b.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)數(shù)的大小的比較,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用.6.函數(shù)是(

)A.最小正周期為π的奇函數(shù)

B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案:A函數(shù)y=2sin2(x﹣)﹣1=﹣[1﹣2sin2(x﹣)]=﹣cos(2x﹣)=﹣sin2x,故函數(shù)是最小正周期為=π的奇函數(shù),故選:A.

7.(5分)已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面α,β.下面四個(gè)命題中不正確的是() A. n⊥α,α∥β,mβ,n⊥m B. α∥β,m∥n,m⊥αn⊥β C. m⊥α,m⊥n,n⊥βα⊥β D. m∥n,m∥αn∥α參考答案:D考點(diǎn): 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;平面與平面之間的位置關(guān)系.專題: 空間位置關(guān)系與距離.分析: A根據(jù)線面垂直和面面平行的性質(zhì)和定義進(jìn)行判斷.B.根據(jù)面面平行和線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷.C.根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面垂直的判定定理判斷.D.利用線面平行的性質(zhì)判斷.解答: A.∵n⊥α,α∥β,∴n⊥β,又m?β,∴n⊥m成立.B.∵α∥β,m⊥α,∴m⊥β,又m∥n,∴n⊥β成立.C.∵m⊥α,m⊥n,∴n∥α或n?α,∵n⊥β,∴α⊥β成立.D.∵m∥n,m∥α,∴n∥α或n?α,∴D不正確.故選:D.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷,要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理或性質(zhì)定理.8.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略9.已知集合A是集合的一個(gè)子集,且對(duì)任意,都有,則集合A中的元素最多有(

)A.67個(gè)

B.68個(gè)C.69個(gè)

D.70個(gè)參考答案:A10.(5分)已知直線l在x軸上的截距為1,且垂直于直線y=x,則l的方程是() A. y=﹣2x+2 B. y=﹣2x+1 C. y=2x+2 D. y=2x+1參考答案:A考點(diǎn): 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.專題: 直線與圓.分析: 利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出.解答: 設(shè)垂直于直線y=x的直線方程為y=﹣2x+m.令y=0,解得x==1,解得m=2.∴直線l的方程是y=﹣2x+2.故選:A.點(diǎn)評(píng): 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:,則

.參考答案:1,因?yàn)椋?,即,解得?/p>

12.已知函數(shù),不等式的解集是(0,5),若對(duì)于任意,不等式恒成立,則t的取值范圍為_____▲_____.參考答案:(-∞,10]∵,不等式的解集是(0,5),∴<0的解集是(0,5),所以0和5是方程=0的兩個(gè)根,由韋達(dá)定理知,?=5,=0,∴b=?10,c=0,∴

恒成立等價(jià)于恒成立,∴的最大值小于或等于0.

設(shè)g(x)=,則由二次函數(shù)的圖象可知g(x)=在區(qū)間[2,2.5]為減函數(shù),在區(qū)間[2.5,4]為增函數(shù)?!喙蚀鸢笧??∞,10].

13.公元五世紀(jì)張丘建所著《張丘建算經(jīng)》卷中第22題為:“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月日織九匹三丈,問日益幾何”.題目的意思是:有個(gè)女子善于織布,一天比一天織得快(每天增加的數(shù)量相同),已知第一天織布5尺,一個(gè)月(30天)共織布9匹3丈,則該女子每天織布的增加量為

尺.(1匹=4丈,1丈=10尺)參考答案:設(shè)該女子織布每天增加尺,由題意知,尺,尺又由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得,解得尺

14.f(x﹣1)的定義域是[,9],則函數(shù)的定義域是

.參考答案:(1,2)∪(2,3]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.【分析】由函數(shù)f(x﹣1)的定義域求出f(x)的定義域,然后由題意列式,求解不等式組的解集得答案.【解答】解:∵f(x﹣1)的定義域是[,9],即x∈[,9],∴x﹣1∈.f(x)的定義域?yàn)椋?,解得?<x≤3且x≠2.∴函數(shù)的定義域是(1,2)∪(2,3].故答案為:(1,2)∪(2,3].【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法,考查了不等式組的解法,是基礎(chǔ)題.15.若,則tanα+tanβ+tanαtanβ=

.參考答案:1由,可知tan(α+β)=1,得,即tanα+tanβ=,∴故答案為1.

16.若過(guò)點(diǎn)作圓的切線l,則直線l的方程為_______________.參考答案:或【分析】討論斜率不存在時(shí)是否有切線,當(dāng)斜率存在時(shí),運(yùn)用點(diǎn)到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當(dāng)斜率不存在時(shí),為圓的切線②當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)切線方程為即,解得此時(shí)切線方程為,即綜上所述,則直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題主要考查了過(guò)圓外一點(diǎn)求切線方程,在求解過(guò)程中先討論斜率不存在的情況,然后討論斜率存在的情況,利用點(diǎn)到直線距離公式求出結(jié)果,較為基礎(chǔ)。17.設(shè)集合M={(x,y)|y=x2},N={(x,y)|y=2x},則集合M∩N的子集的個(gè)數(shù)為個(gè).參考答案:8【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】結(jié)合函數(shù)圖象即可獲得公共元素的個(gè)數(shù),再利用集合元素的個(gè)數(shù)是n時(shí),集合的子集個(gè)數(shù)為2n的結(jié)論即可獲得解答.【解答】解:由題意可知:y=x2,y=2x在同一坐標(biāo)系下的圖象為:由圖可知集合M∩N的元素個(gè)數(shù)為3個(gè),所以集合M∩N的子集的個(gè)數(shù)為23個(gè),即8個(gè).故答案為:8.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x)其中(a>0且a≠1),設(shè)h(x)=f(x)﹣g(x).(1)求函數(shù)h(x)的定義域,判斷h(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由;(2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法;函數(shù)奇偶性的判斷;對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【專題】綜合題.【分析】(1)求函數(shù)h(x)的定義域,即是使得函數(shù)f(x),g(x)都有意義的條件,從而可得,利用函數(shù)奇偶函數(shù)的定義檢驗(yàn)h(﹣x)與h(x)的關(guān)系可判斷函數(shù)的奇偶性(2)由f(3)=2得a=2,根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得h(x),代入解不等式即可【解答】解:(1)由題意,得解得﹣1<x<1故h(x)的定義域?yàn)椋ī?,1).(3分)h(x)的定義域?yàn)椋ī?,1),關(guān)于數(shù)0對(duì)稱,且h(﹣x)=f(﹣x)﹣g(﹣x)=loga(1﹣x)﹣loga(1+x)=﹣h(x)故h(x)為奇函數(shù).(7分)(2)由f(3)=2得a=2(9分)即,解得﹣1<x<0∴所求的x的集合{x|﹣1<x<0}(14分)【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求解,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),函數(shù)奇偶性的判斷,對(duì)數(shù)不等式的解法,牽涉的知識(shí)比較多,但只要掌握基本知識(shí)、基本方法,問題就能迎刃而解.19.(本題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證之;(Ⅱ)設(shè),討論函數(shù)的奇偶性,并證明:.參考答案:(Ⅰ),設(shè)且,則:,,,即:,∴當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;(Ⅱ)的定義域?yàn)?,且,即為偶函?shù),當(dāng)時(shí),,,又為偶函數(shù),∴當(dāng)時(shí),,,綜上有.20.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù),,且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上最大值;(2)設(shè),不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3)設(shè)有唯一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的值。參考答案:解析:(1)因?yàn)殛P(guān)于直線對(duì)稱,所以故………2分所以,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,又,所以當(dāng)時(shí),。所以在區(qū)間上的最大值為10

………5分(2)可化為,化為,令,則,

………7分因故,記,因?yàn)椋?,所以的取值范圍是……?0分(3)由題意得:,所以故,即為的對(duì)稱軸,

………12分因?yàn)橛形ㄒ坏牧泓c(diǎn),所以的零點(diǎn)只能為,即,解得。

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