2022年云南省曲靖市陸良縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年云南省曲靖市陸良縣第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是下列圖象中的（

）

參考答案：A2.已知棱錐的頂點(diǎn)為P，P在底面上的射影為O，PO=a，現(xiàn)用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，設(shè)OM=b，則a，b的關(guān)系是（） A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b=a D．b=a參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積． 【分析】利用用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于點(diǎn)M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，可得截得棱錐的側(cè)面積是原來側(cè)面積的，即相似比為，即可確定a與b的關(guān)系． 【解答】解：∵用平行于底面的平面去截這個(gè)棱錐，截面交PO于點(diǎn)M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，截得棱錐的側(cè)面積是原來側(cè)面積的，即相似比為， ∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的側(cè)面積，考查圖形的相似，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域是

參考答案：4.已知圓的弦過點(diǎn)，當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí)，該弦所在直線方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，，則的前n項(xiàng)和為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)與關(guān)系可求得等差數(shù)列的，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得，進(jìn)而得到；采用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又，

當(dāng)時(shí)，

整理可得：

則的前項(xiàng)和

本題正確選項(xiàng)：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問題；關(guān)鍵是能夠根據(jù)與關(guān)系求得數(shù)列通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的形式準(zhǔn)確采用裂項(xiàng)相消的方法來進(jìn)行求解.6.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，（p為非零常數(shù)），則下列結(jié)論中:①數(shù)列{an}必為等比數(shù)列；②時(shí)，；③；④存在p，對(duì)任意的正整數(shù)m,n，都有正確的個(gè)數(shù)有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義可得數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，即可判斷．【詳解】，可得，即，時(shí)，，，相減可得，即有數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故①正確；由①可得時(shí)，，故②錯(cuò)誤；，，則，即③正確；由①可得，等價(jià)為，可得，故④正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，以及等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.已知一圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)中心角為直角的扇形，若該圓錐的側(cè)面積為，則該圓錐的體積為

A.

B

C. D.參考答案：D略8.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí),等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是

（

）①與；②與；③與；④與.A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：C10.甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點(diǎn)出發(fā)，路程S與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（A）乙比甲跑的路程多 （B）甲、乙兩人的速度相同（C）甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)

（D）甲比乙先出發(fā)參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象【試題解析】由圖可知：相同的路程甲用的時(shí)間少，說明甲的速度快，所以甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)。

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(n)=，n∈Z，則f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=__________________參考答案：

12.如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?5°，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?/p>

m．（取=1.732）參考答案：6340．【分析】先求AB的長(zhǎng)，在△ABC中，可求BC的長(zhǎng)，進(jìn)而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨龋窘獯稹拷猓簭纳巾擟向飛機(jī)航向AB作垂線，垂足為D，則∠CAB=15°，∠CBD=75°，AB==30000m，∴∠ACB=60°，在△ABC中，由正弦定理得，即，解得BC==5000（3﹣），∴CD=BC?sin∠CBD=5000（3﹣）×=5000，∴山頂高度為15000﹣5000≈6340m．故答案為：6340．13.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，若，，則n=__________.參考答案：2由零點(diǎn)定理，，，14.若cot（﹣θ）=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用利用誘導(dǎo)公式求得tanθ的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．【解答】解：若=tanθ，則=====，故答案為：．15.已知函數(shù)，分別由下表給出：123211

123321則當(dāng)時(shí)，___________．參考答案：3由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．16.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，則f(-1)=

.參考答案：17.在平行四邊形中，分別是和的中點(diǎn)，若，其中，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，（Ⅰ）若在區(qū)間[0,2]上有兩個(gè)零點(diǎn)

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若，求的最大值；（Ⅱ）記，若在(0,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）①由題意得：解得，檢驗(yàn)不合題意，故②由題意，所以

它在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取得最大值4（Ⅱ）（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不合題意（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則對(duì)任意恒成立，（3）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則且對(duì)任意恒成立，解得綜上或19.在AABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，則角C的大?。畢⒖即鸢福郝?0.已知集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}．（1）求B∩C，B∪C；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，且A?C，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）求出集合C={x|x≥0}，則B∩C，B∪C的答案可求；（2）由題意列出不等式組，求解得到，又A?C，則，求出m的范圍即可得到實(shí)數(shù)m的最大值．【解答】解：（1）集合B={x|﹣3＜x＜2}，C={x|2x﹣1≥0}={x|x≥0}．則B∩C={x|﹣3＜x＜2}∩{x|x≥0}={x|0≤x＜2}，B∪C={x|﹣3＜x＜2}∪{x|x≥0}={x|x＞﹣3}；（2）由題意知，解得：2x+m≥1即．又A?C，∴．∴m≤1．∴實(shí)數(shù)m的最大值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集、并集及其運(yùn)算，考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題．21.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)的定義域是，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；...............................3分（2）判斷函數(shù)的奇偶