上海市長橋中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析

上海市長橋中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列前六項是1,2,4,8,16，它的一個通項公式是（

）；A． B． C． D．參考答案：D2.在以下關于向量的命題中，不正確的是（）A．若向量，向量（xy≠0），則B．若四邊形ABCD為菱形，則C．點G是△ABC的重心，則D．△ABC中，和的夾角等于A參考答案：D【考點】9B：向量加減混合運算及其幾何意義；9A：向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關系的方法，可判斷A；根據(jù)菱形的定義及相等向量及向量的模的概念，可判斷B；根據(jù)三角形重心的性質(zhì)，可判斷C；根據(jù)向量夾角的定義，可判斷D；進而得到答案．【解答】解：對于A，若向量=（x，y），向量=（﹣y，x），則=0，則⊥，故A正確；對于B，由菱形是鄰邊相等的平行四邊形，故四邊形ABCD是菱形的充要條件是，且||=||，故B正確；對于C，由重心的性質(zhì)，可得?G是△ABC的重心，故C正確；對于D，在△ABC中，和的夾角等于角A的補角，故D不正確．∴關于向量的命題中，不正確的是D．故選：D．3.函數(shù)，是 （

） A、偶函數(shù) B、奇函數(shù) C、不具有奇偶函數(shù)D、與有關參考答案：B4.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.②某中學共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學校校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.③某中學報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進行座談.較為合理的抽樣方法是（

）A.①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣 B.①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣C.①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣 D.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：A【分析】①總體數(shù)量不多，適合用簡單隨機抽樣；②共480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名，宜用分層抽樣；③總體數(shù)量較多，宜用系統(tǒng)抽樣?！驹斀狻竣倏傮w數(shù)量較少，抽取樣本數(shù)量較少，采用簡單隨機抽樣；②不同崗位員工差異明顯，且會影響到統(tǒng)計結(jié)果，因此采用分層抽樣；③總體數(shù)量較多，且排數(shù)與抽取樣本個數(shù)相同，因此采用系統(tǒng)抽樣.故選：A【點睛】總體數(shù)量不多，用簡單隨機抽樣；個體有明顯差異，用分層抽樣；總體數(shù)量較大，用等距系統(tǒng)抽樣。5.已知實數(shù)x，y滿足，則下面關系式恒成立的是（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】對四個選項逐一進行分析即可得到答案【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得項，取，等式不成立，故項不正確項，取，等式不成立，故項不正確項，取，等式不成立，故項不正確項由于在上單調(diào)遞增，則對于任意，都有，故正確故選【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)與對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，綜合性較強，屬于中檔題。6.已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么陰影部分表示的集合為()A．{x|－2≤x<4}

B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x≤－1}

D．{x|－1≤x≤3}參考答案：D解析：由題意得，陰影部分所表示的集合為(?UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}．7.設函數(shù)，則的表達式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知一空間幾何體的三視圖如題圖所示，其中正視圖與左視圖都是全等的等腰梯形，則該幾何體的體積為（）A．17 B． C． D．18參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個四棱臺切去一個三棱錐所得的幾何體，分別求出相應的體積，相減可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個四棱臺切去一個三棱錐所得的幾何體，棱臺的上下底面的棱長為2和4，故棱臺的上下底面的面積為4和16，側(cè)高為，故棱臺的高h==2，故棱臺的體積為：=，棱錐的底面是棱臺上底面的一半，故底面面積為2，高為2，故棱錐的體積為：×2×2=，故組合體的體積V=﹣=，故選：B9.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】冪函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)定義域、單調(diào)性對選項進行排除即可．【解答】解：因為函數(shù)的定義域是[0，+∞），所以圖象位于y軸右側(cè)，排除選項C、D；又函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以排除選項B．故選A．10.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】利用函數(shù)性質(zhì)以及特殊值即可判斷?！驹斀狻恳罁?jù)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)關于軸對稱，排除A，D；又且知，選項C符合題意，故選C?！军c睛】本題主要考查函數(shù)圖象及其性質(zhì)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設均為正實數(shù)，且，則的最小值為

．參考答案：4014200812.與的等比中項是

參考答案：±413.全集U是實數(shù)集，集合A={x|2＜x≤5}，則?UA=．參考答案：（﹣∞，2]∪（5，+∞）【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做子集A在S中的補集，根據(jù)定義進行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，∴CUA={x|x≤2或x＞5}．故答案為：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【點評】本題直接考查了補集以及運算，同時考查了運算求解的能力，解題的關鍵是補集的概念的掌握，屬于基礎題．14.若，是第四象限角,則＝_______參考答案：略15.若函數(shù)同時滿足：（ⅰ）對于定義域內(nèi)的任意，恒有；（ⅱ）對于定義域內(nèi)的任意，當時，恒有，則稱函數(shù)為“二維函數(shù)”．現(xiàn)給出下列四個函數(shù)：①；②；③；④

其中能被稱為“二維函數(shù)”的有_____________（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號）．參考答案：③【知識點】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】由得：函數(shù)為奇函數(shù)；故排除②。

由得：函數(shù)是減函數(shù)；故排除④。

對①：令不符合，故錯。

故答案為：③16.函數(shù)y=cosx的定義域為[a，b]，值域為[﹣，1]，則b﹣a的最小值為．參考答案：【考點】余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx的定義域為[a，b]，值域為[﹣，1]，∴b﹣a最小時，則函數(shù)y是單調(diào)函數(shù)，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值為，故答案為：．17.已知函數(shù)（），若的定義域和值域均是，則實數(shù)=_______________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab．當x∈（﹣3，2）時，f（x）＞0，當x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時，f（x）＜0．（1）求f（x）的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間及t∈時恒成立，求實數(shù)m的取范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）由題意可得a＜0，且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2個實數(shù)根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系解得a和b的值，即可求得f（x）的解析式（2）由于函數(shù)=﹣x2+2tanθx+5的對稱軸為x=tanθ，且在區(qū)間及t∈時恒成立．故函數(shù)h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值為h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0對t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，由此求得m的范圍．解答： （1）由題意可得a＜0且﹣3和2是方程f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的2個實數(shù)根，∴﹣3+2=，且﹣3×2=，解得a=﹣3，b=5，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）若函數(shù)=﹣x2+2tanθx+5的對稱軸為x=tanθ，且在區(qū)間及t∈時恒成立，可得（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m≥0對x∈及t∈時恒成立．把x當作自變量，可得此一元二次不等式對應的二次函數(shù)的對稱軸為x=﹣，故函數(shù)h（x）=（6﹣3t）x2+（6﹣3t）x+t﹣38+2m在上的最小值為h（﹣）=（﹣m）t+2m﹣≥0對t∈恒成立．故有（﹣m）×1+2m﹣≥0且（﹣m）（﹣1）+2m﹣≥0，求得m≥．點評： 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．19.（本大題10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求使函數(shù)取得最大值的集合。

參考答案：解:(1)

---------4分

∴

--6分

(2)當取最大值時，，有

，即

(k∈Z)，∴所求x的集合為。

-----10分

略20.(本小題滿分10分)已知(1)化簡；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.參考答案：【知識點】誘導公式的作用；同角三角函數(shù)間的基本關系．（1）=（2）=解：（1）..........5分（2）∵α為第三象限角，且...............................2分

.

...................................2分則 ................................1分【思路點撥】（1）直接利用誘導公式化簡表達式即可．（2）化簡已知條件，求出sinα＝-，通過同角三角函數(shù)的基本關系式求出f（α）的值．18.(本小題滿分12分)如圖，某中學甲、乙兩班共有25名學生報名參加了一項

測試．這25位學生的考分編成的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作員不小心刪掉了（這里暫用x來表示），但他清楚地記得兩班學生成績的中位數(shù)相同．

(1)求這兩個班學生成績的中位數(shù)及x的值；

(2)如果將這些成績分為“優(yōu)秀”（得分在175分以上，包括175分）和“過關”，若學校再從這兩個班獲得“優(yōu)秀”成績的考生中選出3名代表學校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率．【答案】【解析】【知識點】莖葉圖;考查了古典概型及其概率計算公式.(1)x=7；(2)解：(1)甲班學生成績的中位數(shù)為(154+160)＝157..........................2分

乙班學生成績的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7；...............................2分

(2)用A表示事件“甲班至多有1人入選”．

設甲班兩位優(yōu)生為A，B，乙班三位優(yōu)生為1，2，3．

則從5人中選出3人的所有方法種數(shù)為：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10種情況，................3分

其中至多1名甲班同學的情況共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7種..............3分

由古典概型概率計算公式可得P（A）=............................2分【思路點撥】(1)直接由莖葉圖求出甲班學生成績的中位數(shù)，由兩班學生成績的中位數(shù)相同求得x的值；

(2)用列舉法寫出從5名