湖北省武漢市四美塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖北省武漢市四美塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩個(gè)球的表面積之比為，則這兩個(gè)球的半徑之比為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.對(duì)于下列調(diào)查，比較適合用普查方法的是（

）A.調(diào)查某種產(chǎn)品的知名度

B.調(diào)查央視春節(jié)晚會(huì)的全國(guó)收視率；

C.檢驗(yàn)一批彈藥的爆炸威力

D.調(diào)查某居民樓10戶居民的月平均用電量。參考答案：D3.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤參考答案：A【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有﹣m＞0，由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有﹣m＞0，解得m＜，故選A．4.化簡(jiǎn)=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義；零向量．【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則，我們對(duì)幾個(gè)向量進(jìn)行運(yùn)算后，即可得到答案．【解答】解：∵．故選B5.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.數(shù)列的前n項(xiàng)積為，那么當(dāng)時(shí)，的通項(xiàng)公式為

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B8.在平面內(nèi)，已知，則=（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；兩向量的和或差的模的最值；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量模平方等于向量的平方列出等式；利用向量的數(shù)量積公式用模夾角余弦表示數(shù)量積，求出向量的模．【解答】解：∵=1+2+16=13故故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量模的平方等于向量的平方；向量的數(shù)量積公式．9.已知等比數(shù)列中，，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.的值等于()A. B. C. D.參考答案：C；故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：略12.已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），則f(x)=

．參考答案：【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，3），∴3=9α∴∴f（x）=13.△ABC中，，則△ABC的面積等于______________參考答案：14.若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是_____________；參考答案：略15.若函數(shù)f（2x+1）=x2﹣2x，則f（3）=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】分析法的思考過程、特點(diǎn)及應(yīng)用．【分析】這是一個(gè)湊配特殊值法解題的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出對(duì)應(yīng)的x值后，代入函數(shù)的解析式即可得答案．本題也可使用湊配法或換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再將x=3代入進(jìn)行求解．【解答】解法一：（換元法求解析式）令t=2x+1，則x=則f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（湊配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3則x=1此時(shí)x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】求未知函數(shù)解析式的函數(shù)的函數(shù)值，有兩種思路，一種是利用待定系數(shù)法、換元法、湊配法等求函數(shù)解析式的方法，求出函數(shù)的解析式，然后將自變值，代入函數(shù)解析式，進(jìn)行求解；（見本題的解法一、二）二是利用湊配特殊值的方法，湊出條件成立時(shí)的特殊值，代入求解．（見本題的解法三）16.對(duì)于實(shí)數(shù)x，若n≤x＜n+1，規(guī)定[x]=n，（n∈Z），則不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是

．參考答案：[2，4）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由條件求得求得＜[x]＜，再根據(jù)[x]的定義，可得x的范圍．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案為：[2，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定義，屬于基礎(chǔ)題．17.若，則=______參考答案：-7/9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式可以化為:

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為：19.（本小題滿分10分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：設(shè)等差數(shù)列公差為，首項(xiàng)為 ………………（1分）則，解得，.

……………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則

………………（8分）.

………………（10分）20.某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益f（x）與投資金額x的關(guān)系是f（x）=k1x，（f（x）的部分圖象如圖1）；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益g（x）與投資金額x的關(guān)系是，（g（x）的部分圖象如圖2）；（收益與投資金額單位：萬元）．（1）根據(jù)圖1、圖2分別求出f（x）、g（x）的解析式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)投資為x萬元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5，由此能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬元．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，由題意，知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得k1=，k2=，∴f（x）=x，x≥0．g（x）=，x≥0；（2）設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．設(shè)=t，則x=t2，0≤t≤∴y=﹣，當(dāng)t=，也即x=時(shí)，y取最大值．答：對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資萬元，對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資萬元時(shí)，可獲最大收益萬元．21.（本小題滿分12分）函數(shù)．(1)討論的奇偶性；(2)若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，),求的值.參考答案：22.已知函數(shù)且點(diǎn)（4,2）在函數(shù)f(x)的圖象上.(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖